Holdet 2022 MA/a - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/a - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Køge Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Niels Kristian Petersen
Hold	2022 MA/a (1a MA, 2a MA, 3a MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tal og regneregler 1
Titel 2	FF1: Skriftlig matematik (lineære modeller)
Titel 3	Tal og regneregler 2
Titel 4	Procent- og rentesregning
Titel 5	Funktionsteori
Titel 6	Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner
Titel 7	Polynomier
Titel 8	Potensielle funktioner
Titel 9	Geometri og trigonometri
Titel 10	De trigonometriske funktioner
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Vektorer
Titel 13	Vektorfunktioner
Titel 14	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 15	Forberedelse til årsprøven
Titel 16	Binomial- og normalfordelingen
Titel 17	Integralregning
Titel 18	Differentialligninger
Titel 19	Normalfordelingen
Titel 20	Funktioner af to variable
Titel 21	Sandsynlighedsregning
Titel 22	Repetition og træning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tal og regneregler 1 Tal Kvadratsætninger Parenteser Nulreglen
Indhold	Kernestof: Brydebsholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK. A1 STX, Systime; sider: 9-10, 17-18, 22-23, 37, 40-41
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	FF1: Skriftlig matematik (lineære modeller) Ligningen x^2=k Proportionalitet Lineære modeller og lineær vækst Lineær regression og princippet i mindste kvadraters metode Let introduktion til Pascals trekant
Indhold	Kernestof: Brydebsholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK. A1 STX, Systime; sider: 42-43, 52-53, 207-211 Lineær regression - mindste kvadraters metode Samskrivning. FF1 .docx Pascals træ Christmas.asp
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Tal og regneregler 2 Regning med potenser Eksponentiel notation Regning med brøker To ligninger med to ubekendte Andengradsligningen
Indhold	Kernestof: Brydebsholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK. A1 STX, Systime; sider: 24-34, 43-51 Øvelse 50.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Procent- og rentesregning Procentregning Fremskrivningsfaktoren Kapitalfremskrivningsformlen Varierende renter Gennemsnitlig rente Lang og kort rente Opsparings- og gældsannuitet Amortiseringstabel Indekstal
Indhold	Kernestof: Brydebsholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK. A1 STX, Systime; sider: 55-68, 70-75 1a Arbejdsplan 20230210.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktionsteori Intervaller og punktmængder Koordinatsystemet Lodret-kriteriet Graf og (regne)forskrift Definitions- og værdimængde Stykkevist definerede funktioner Skæringer med akserne Monotoni: Monotoniintervaller og ekstrema Asymptoter Symmetri Grafiske løsninger Omvendt funktion Vandret-kriteriet og injektiv funktion
Indhold	Kernestof: Brydebsholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK. A1 STX, Systime; sider: 10-15, 119-121, 145-155, 159-161, 165-168
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner Eksponentialfunktioner (a^x, især 10^x og e^x) Omvendt funktion Logaritmefunktioner: 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritme Regneregler for logaritmefunktioner Anvendelse af logaritmer for annuiteter Eksponentielle funktioner Fordoblings- og halveringskonstanter
Indhold	Kernestof: Brydebsholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK. A1 STX, Systime; sider: 159-161, 165-166, 181-199
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Polynomier Polynomier generelt Rødder Andengradspolynomiet Parabel: Symmetri, toppunkt og grene Parablen: Betydningen af a, b, c og diskriminanten d Faktorisering af andengradspolynomiet Tredje- og fjerdegradspolynomier Polynomielle modeller, især regression med anden- og tredjegradspolynomium
Indhold	Kernestof: Brydebsholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK. A1 STX, Systime; sider: 169-180 Eksperiment-Parabler.ggb Polynomier med WordMat og GeoGebra.docx Parablens symmetri og toppunkt.docx Eksperiment-Tredjegradspolynomium.ggb Eksperiment-Fjerdegradspolynomium.ggb
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Potensielle funktioner Potensielle funktioner Topunktsformlen for potensielle funktioner Potensielle modeller, især potensiel regression
Indhold	Kernestof: Brydebsholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK. A1 STX, Systime; sider: 202-205, 219-220, 222-226 Eksponentiel og potensiel vækst.docx GeoGebra: Potensvækst
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Geometri og trigonometri Ensvinklede trekanter Vinkler og retningspunkter Cosinus og sinus Overgangsformler Vinkler og sider i den retvinklede trekant Sinus- og cosinusrelationerne Trekantsberegning
Indhold	Kernestof: Brydebsholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK. A1 STX, Systime; sider: 82-83, 92-98, 101-116 Lektie: Løs træningsopgaverne i dokumentet: Træningsopgaver cos sin enhedscirkel.docx Sinus og cosinusrelationer.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	De trigonometriske funktioner Regning med funktioner Parallelforskydning af funktioner Retningspunkt og radiantal sin(x), cos(x) og tan(x) Harmoniske svingninger - Betydningen af konstanterne Harmoniske svingninger behandlet i SRO i samarbejde med fysik.
Indhold	Kernestof: Brydensholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK A2 STX, Systime; sider: 10-17, 113-130, 132-144 enhedscirklen og de trigonometriske funktioner.ggb
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning Grænseværdi Regneregler for grænseværdier Kontinuitet Differentiabilitet Differentialkvotient Tangentligningen Simple funktioners differentialkvotienter Differentiation af sum, differens og produkt af funktioner Differentiation af sammensat funktion (kædereglen) Monotoniforhold, lokale ekstrema og stationære punkter Optimering Væksthastighed Differentiation af sin og cos
Indhold	Kernestof: Brydensholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK A2 STX, Systime; sider: 29-63, 65-72, 97-101, 105-108, 139-146 Kontinuitet.ggb Sekant og tangent.ggb Sæt 11-Trigonometriske funktioner-CB.docx Gruppearbejde differentialregning.docx A2 opgave 41.docx 2a matematikaflevering 6 Lærers bud.docx Produktreglen med bevis.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vektorer Vektorer i to dimensioner Regning med vektorer: Sum, differens og multiplikation med tal Koordinatsæt for vektorer Skalarprodukt og vinkler (bevis for sætning udledt som i udleveret fil) Determinant og areal Projektion af vektor på vektor Linjens parameterfremstilling og ligning Afstand fra punkt til linje Cirklens ligning Skæring mellem linje og cirkel Anvendelse af vektorer ved løsning af plangeometriske problemer
Indhold	Kernestof: Brydensholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK A2 STX, Systime; sider: 217-221, 223-267 ophysics: Boat crossing river Arbejde 20240215.docx Nogle træningsopgaver 20240229.docx Træning af projektion af vektor på vektor.docx Øvelse 257.docx Øvelse 273.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Vektorfunktioner Vektorfunktioner Grafisk forløb af banekurve Parameterfremstilling Cirklens parameterfremstilling Differentiation af vektorfunktion Tangenter til banekurven Dobbeltpunkt Kurveundersøgelse
Indhold	Kernestof: Banekurve eksempel.ggb Banekurve med hastigheds og accelerationsvektor.ggb Brydensholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK A2 STX, Systime; sider: 269-283
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Permutationer og kombinationer Fakultet Binomialkoefficienter og Pascals trekant Udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion og sandsynlighedsfunktion Hændelser og deres sandsynlighed Stokastisk variabel Middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel
Indhold	Kernestof: Brydensholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK A2 STX, Systime; sider: 154-176, 180-186
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Forberedelse til årsprøven
Indhold	Kernestof: Årsprøve spørgsmål.docx 2a prøve maj 2024 lærers løsning.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Binomial- og normalfordelingen Galtonbrættet (historisk matematik) Binomialfordelingen, herunder - Bernoulli-forsøg og binomialeksperiment - Antalsparameter og sandsynlighedsparameter - Middelværdi og spredning Normalfordelingen Normalfordelingsapproksimation Binomialtest Konfidensinterval
Indhold	Kernestof: Brydensholt & Ridder Ebbesen: LÆREBOG I MATEMATIK A2 STX, Systime; sider: 187-215 Normalfordeling 1 Binomialfordelingen 3 Supplerende stof: Galton Board simulation The Galton Board: Math In Motion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Integralregning Stamfunktioner Det ubestemte og bestemte integral Integration ved substitution Regneregler for integration, inkl. sum og differens, funktion gange konstant Sammenhængen mellem areal og stamfunktion, inkl. beviser for sætninger herom Arealet af punktmængden mellem to funktioner Volumenet af et omdrejningslegeme Kurvelængder Det uegentlige integral Anvendelser af integraler I ibogsudgaven af Lærebog A3 er anvendt afsnit 1.1-1.10.
Indhold	Kernestof: Kapitel 1. Integralregning (1.1 stamfunktioner) 3a aflevering 1b MATB20230504.docx Det ubestemte integral facit til øvelser.docx To Mat A eksamensopgaver.docx 1.2 Det ubestemte integral og 1.3 Regneregler for det ubestemte integral How to Integrate Using U-Substitution (NancyPi) 1.4 Integration ved substitution 1.5 Det bestemte integral Øvelser til det bestemte integral.docx Arbejde 8 oktober 24.docx 1.6 Areal og stamfunktion 1.7 Mere om arealer Arbejde 10 oktober 24.docx 1.8 Volumen \| Lærebog i matematik A3 stx To delprøve 2 eksamensopgaver.docx Øvelse 1 8 6.docx 1.6 Areal og stamfunktion \| Lærebog i matematik A3 stx Noter til beviser.docx 1.9 Kurvelængder \| Lærebog i matematik A3 stx Kurvelængde eksamensopgaver.docx 2.1 Grundlæggende begreber \| Lærebog i matematik A3 stx Øvelse 2.1.4 2.2 Retningsfelter \| Lærebog i matematik A3 stx Fire retningsfelter.docx 2.3 Løsning ved kvadratur \| Lærebog i matematik A3 stx 2.4 Lineær 1. ordens differentialligning \| Lærebog i matematik A3 stx 2.5 Ligningerne y"=ky og y"=b-ay \| Lærebog i matematik A3 stx Øvelse 2.5.6 2.6 Separation af de variable \| Lærebog i matematik A3 stx (kun til og med eksempel 2.6.1) 2.7 Den logistiske ligning y"=(b-ay)y \| Lærebog i matematik A3 stx Eksamensopgaver diffligninger.docx 2.9 Opstilling af differentialligninger \| Lærebog i matematik A3 stx 2.8 Uhæmmet og hæmmet vækst \| Lærebog i matematik A3 stx Eksperiment-Gauss-funktionen.ggb 1.10 Uegentlige integraler \| Lærebog i matematik A3 stx 4.2 Normalfordelingen \| Lærebog i matematik A3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Differentialligninger Lineære og separable differentialligninger Partikulær og fuldstændig løsning Integralkurve og retningsfelt (hældningsfelt) Løsning ved kvadratur Panserformlen med bevis De fuldstændige løsninger til y'=ky og y'=b-ay De fuldstændige løsninger til den logistiske ligning på formerne y'=(b-ay)y og y'=ay(M-y) Hæmmet og uhæmmet vækst Separation af de variable Opstilling og kvalitativ analyse af differentialligninger I ibogsudgaven af Lærebog A3 er anvendt afsnit 2.1-2.9.
Indhold	Kernestof: 2.1 Grundlæggende begreber \| Lærebog i matematik A3 stx Øvelse 2.1.4 2.2 Retningsfelter \| Lærebog i matematik A3 stx Fire retningsfelter.docx 2.3 Løsning ved kvadratur \| Lærebog i matematik A3 stx 2.4 Lineær 1. ordens differentialligning \| Lærebog i matematik A3 stx 2.5 Ligningerne y"=ky og y"=b-ay \| Lærebog i matematik A3 stx Øvelse 2.5.6 2.6 Separation af de variable \| Lærebog i matematik A3 stx (kun til og med eksempel 2.6.1) 2.7 Den logistiske ligning y"=(b-ay)y \| Lærebog i matematik A3 stx Eksamensopgaver diffligninger.docx 2.9 Opstilling af differentialligninger \| Lærebog i matematik A3 stx 2.8 Uhæmmet og hæmmet vækst \| Lærebog i matematik A3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Normalfordelingen Normalfordelingen - Tæthedsfunktion - Fordelingsfunktion - Middelværdi og spredning Standardnormalfordelingen - Sætninger om forholdet mellem normal- og standardnormalfordeling (med beviser) Fraktilplot og normalfordelingspapir I ibogsudgaven af Lærebog A3 er anvendt afsnit 4.2-4.4.
Indhold	Kernestof: Eksperiment-Gauss-funktionen.ggb 1.10 Uegentlige integraler \| Lærebog i matematik A3 stx 4.2 Normalfordelingen \| Lærebog i matematik A3 stx Tommelfinger.xlsx 4.3 Standardnormalfordelingen \| Lærebog i matematik A3 stx Er måledata normalfordelte.docx 4.4 Fraktilfunktion og fraktilplot \| Lærebog i matematik A3 stx 3a prøve januar 2025 lærers løsning.docx 201119-Mat-A-stx-formelsamling-2udg-web-nov-2919.pdf 9.D2.4 Arbejdsløshed_Statsgæld.xlsx Er residualer normalfordelte.docx 9.D2.3 Blomsterdata.xlsx Eksamensopgave om residualer og statsgæld.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Funktioner af to variable Partielle afledede og gradient Stationære punkter Grafisk forløb med behandling i GeoGebra Der er under forløbet henvist til sætninger mm.m. i kapitel 3 af ibogsudgaven af Lærebog A3, men behandlingen har fokuseret på instrumentel beherskelse af begreber med henblik på løsning af opgaver. Der er udleveret materiale til behandling i GeoGebra.
Indhold	Kernestof: funktioner-af-to-variable-med-ggb.pdf Opgaver med fkt af to variable.docx Paraboloide med snitkurver.ggb Konturplot og niveaukurver i Geogebra Eksempler på fkt af to variable.png Begreber fra lærebogen.docx Fkt 2 var Opgave 7.docx 3a MA aflevereing 10 lærers løsning af delprøve 2.docx 2022 3u terminsprøve besvarelse.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Sandsynlighedsregning Eleverne har arbejdet selvstændigt under vejledning med forberedelsesmaterialet om sandsynlighedsregning.
Indhold	Kernestof: stx24_26_MAT_A_15012024_23539_Sandsynlighedsregning.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Repetition og træning Repetition og træning af såvel skriftlig som mundtlig matematik.
Indhold	Kernestof: Eksamensopgaver om sandsynlighedsregning.docx Terminsprøve_3a_2025.pdf Fedtprocent.xlsx terminsprøve 3a skitse.docx Pluk fra 3a matematikaflevering 11.docx 3a matematikaflevering 12 lærers løsning.docx Gamle eksamensspørgsmål 1.docx 181429_opgaver.pdf Idiens_befolkningstal.xlsx vaegt_af_kartofler.xlsx 182155_opgaver.pdf Blomsterdata.xlsx To gamle Mat A.docx Tre mulige eksamensspørgsmål om differentialligninger.docx 3a prøve april 2024 lærers besvarelse.docx 3a Mat A spørgsmål Ver0.10 med noter.docx Er residualer normalfordelte.docx stx243_MAT_A_04122024.pdf stx242_MAT_A_12082024 (1).pdf N2stx241_MAT_A_30052024_24145.pdf 2stx241_MAT_A_30052024_del1 (2).pdf 1stx241_MAT_A_28052024_24144 (1).pdf 20230524 stxA eksamen.pdf 1stx231-MAT-A-22052023_19901v4 (2).pdf STXA 2023 dec (2).pdf STXA 2023 aug.pdf Matematik A om eksamen.pptx Eksempler på bilag.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb