Holdet 2022 MA/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Køge Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Michelle Rasmussen, Steen Ellemand Christensen
Hold 2022 MA/c (1c MA, 2c MA, 3c MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Ligninger
Titel 2 Procent & Rentesregning
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Vektorer
Titel 5 Vektorer 2
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Vektorfunktion og skråt kast SRO
Titel 8 Binomial- og normalfordeling
Titel 9 Sandsynlighedstest
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Vektorfunktioner rep
Titel 13 Differentialligninger
Titel 14 Normalfordelingen
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Forberedelsesmateriale
Titel 17 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Ligninger

*De reelle tal
   - Intervaller, åbne og lukkede
*Kvadratsætningerne
*Nulreglen og ligningen x^2=k
*To ligninger med to ubekendte
   - substitutionsmetode
*Andengradsligningen
   - Aflæs a, b og c
   - Bestemme diskriminanten
   - Finde løsninger til ligningen
*Ligefrem og omvendt proportionalitet

Bevis i dette forløb:
Løsningsformlen for andengradsligningen (videoaflevering)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1. modul 15/11-22 15-11-2022
Aflevering 1 25-11-2022
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Procent & Rentesregning

*Procent
*Kapitalfremskrivningsformlen/renteformlen
*Fremskrivningsfaktor & vækstrate
*Opsparing & Gældsannuitet
*Indekstal


Bevis i dette forløb:
Bevis for renteformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner

*Definitionsmængde & Værdimængde
*Lineære funktioner
    - Forskrift og graf
    - Topunktsformlerne for lineære funktioner
    - Lineær regression
*Stykkevis lineære funktioner
     - Tegning i Geogebra
     - Beregning af funktionsværdier
     - Opskriv forskrift udefra graf
*Logaritme funktioner
     - Log(x) og ln(x) indført som omvendte funktion til 10^x og e^x
*Logaritme regneregler
*Eksponentielle funktioner & Eksponentiel vækst.
     - Forskrift og graf
     - Topunktsformlerne for eksponentielle funktioner
     -  Fordobling og halveringskonstant
     - sammenhæng med renteformlen
     - Eksponentiel regression
     - Eksponentiel vækst
*Potensfunktioner
     - x^2, 1/x og √x
     - forskrift og graf
     - Potensregression
*Polynomier
     - Polynomier generelt
     - rødder generelt
     - rødder i andengradspolynomiet
     - Toppunkt
     - Faktorisering af polynomier
     - Tredje og fjerde gradspolynomier.
     -  - Polynomisk regression

Bevis i dette forløb:
Topunktsformlerne for lineære funktioner
Topunktsformlerne for eksponentielle funktioner (videoaflevering)
Halvering- og fordoblingskonstant (har kun vist det for fordoblingskonstanten)
Faktorisering af andengradspolynomium (har kun vist det ved to rødder)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorer

*Grundlæggende begreber
      - længde
      - retning
           -> ensrettede
           -> modsatrette
           -> parallelle
           -> ortogonale
      - ens vektorer
      - Vektor mellem to punkter

*Sum af vektorer
*Indskudsreglen
*Differens af vektor, herunder modsat vektor
*Multiplikation af tal med vektor
*Parallelitet af vektorer
*Vektorers koordinater
*Stedvektor
*Vektors koordinater og retningsvinkel
*Koordinatregning og vektorlængde
*Afstandsformlen
*Skalarprodukt. (Meget kort)

Beviser i dette forløb:
*Sætning om addition af vektorer, ved tegning
*Sætning om regning med koordinater og vektorlængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer 2

Vinkel mellem vektorer
-Bevis for sætning 9.7.2 for ikke-parallelle vektorer.
Tværvektor og determinant
Projektion af vektor b på vektor a
-Bevis for projektionsformel og længde af projektionsvektor
Linjens ligning og parameterfremstilling
-Bevis for formlen for afstand punkt-linje
Cirklens ligning, kvadratkomplementering, tangent til cirkel og
skæring linje-cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning

Grænseværdibegrebet og kontinuitet.
Differentialkvotient og tangentligningen.
Bevis for differentialkvotienten for: x^2, kvadratrod x og1/x
Bevis for (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)
Bevis for produktregel: (f*g)'=f'*g+f*g'
Monotoniforhold og optimering.
Differentialkvotienten for en sammensat funktion
Bevis for differentialkvotienten for e^x, e^(kx), a^x og x^a
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorfunktion og skråt kast SRO

Hvad er en vektorfunktion og grafen for en vektorfunktion. Differentialkvotient og skæring med koordinatakser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Binomial- og normalfordeling

Multiplikations- og additionspricipperne
Fakultet
Permutationer og kombinationer, herunder ræsonnement for gyldighed af formler.
Sandsynlighedsfelter
Symmetriske sandsynlighedsfelter
Binomialfordelingen og bevis/ræsonnement for P(X=r) formlen.
Normalfordelingen, tæthedsfunktion og fordelingsfunktion.
Bestemmelse af sandsynligheder i normalfordelingen.
Binomialfordelingens approksimation til normalfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedstest

Binomialtest
Test for andel herunder ræsonnement for formel for konfidensinterval.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trigonometriske funktioner


*Retningspunkter og radiantal
*Definition af cosinus og sinus
*Periodicitet
*Overgangsformler
*Sinusfunktionen
*Cosinusfunktionen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Integralregning

*Stamfunktioner
*Det ubestemte integral
*Regneregler for ubestemte integraler
*Integration ved substitution
*Det bestemte integral
   - Regneregler for bestemte integraler
*Arealer og stamfunktioner
*Areal mellem grafer
*Arealer under x-aksen
*Integration ved substitution for bestemte integraler
*Volumen af omdrejningslegemer
*Kurvelængder

Beviser i dette forløb:
Regneregler for bestemte integraler (sum+differens og konstant gange funktion, sætning 1.5.2)
Arealfunktionen er stamfunktion til f (sætning 1.6.1, bevis vedlagt i note (5/9-24))
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Vektorfunktioner rep

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialligninger

*Grundlæggende begreber
*Retningsfelter
*Løsning med kvadratur/integralregning (y'=g(x))
*Lineær 1. ordens differentialligning
*Ligningerne y'=ky og y'=b-ay
*Seperation af de variable
*Den logistiske ligning y'=(b-ay)y
*Den logistiske ligning y'=ay(M-y)
*Opstilling af differentialligninger

Beviser i dette forløb:
*Bevis for løsning af ligningen y=ky (ved brug af Panserformlen)
*Bevis for løsningen af ligningen y=b-ay
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Normalfordelingen

*Stokastisk variabel:
*Diskret fordeling
*Kontinuert fordeling
*tæthedsfunktion
*Fordelingsfunktion
*Normalfordelingen
*Standardnormalfordeling
*QQ-plot (ikke teoretisk gennemgået, men vist i WordMat)
*Vurderer om residualerne er normalfordelte
*Konfidensinterval for hældningen

Bevis i dette forløb:
- Kobling mellem tæthedfunktion for normalfordelingen og tæthedsfunktionen for standard normalfordelingen. (Der er lagt en note ud)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Funktioner af to variable

*Graf, snitfunktioner og niveaukurver
*Partielt afledede
* Tangentplan
* Gradient
*Ekstrema:
   - Stationære punkter
   - Arten af de stationære punkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Forberedelsesmateriale

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer