Holdet 2022 MA/w - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/w - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Køge Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Simon Baadsgaard Bruun, Steen Ellemand Christensen
Hold	2022 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb 1 - Eksponentielle -og potensfunktioner
Titel 2	Forløb 2 - Tal og ligninger
Titel 3	Forløb 3 - Polynomier
Titel 4	Forløb 4 - Logaritmefunktioner
Titel 5	Forløb 5 Differentialregning
Titel 6	Forløb 7 Vektorer og analytisk geometri
Titel 7	Forløb 8 Sandsynlighedsteori
Titel 8	Forløb 9 - Matematisk argumentation
Titel 9	Forløb 10 - Integralregning
Titel 10	Forløb 11 Vektorfunktioner og banekurver
Titel 11	Forløb 12 Funktioner af to variable
Titel 12	Forløb 13 Differentialligninger
Titel 13	Forløb 14 Betinget sandsynlighed
Titel 14	Forløb 15 Trigonmetriske funktioner og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Forløb 1 - Eksponentielle -og potensfunktioner

* Regneforskrift for eksponentielle -og potensfunktioner
* Ligninger med eksponentielle funktioner
* Fordoblings- og halveringskonstant
* To-punktsformler for begge funktionstyper
* Lån og renter herunder også annuiteter
* Omvendt proportionalitet

Stykkevise funktioner

Beviser:
Sætning for vækstforhold af eksponentielle funktioner
Isolering af variable i renteformlen

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
FF! Mat/samf	01-12-2022
Aflevering 1 Lineære og eksponentielle funktioner	18-12-2022
Aflevering 2 - Potensfunktioner	16-01-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Forløb 2 - Tal og ligninger * Regnehierakiet * Tal, bogstaver, paranteser og numerisk værdi * Brøker * Kvadratsætninger * Procentregning * Det udvidede potensbegreb * Ligninger med en ubekendt * Andengradsligningen * Nulreglen * Faktorisering * Indekstal
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb 3 - Polynomier * Polynomier af n'te grad * Andengradspolynomiet, herunder - Rødder og toppunkt * Monotoniforhold (grafisk aflæsning) * Parablens placering, herunder også - Parallelforskydning af graf * Faktorisering
Indhold	Kernestof: Løsning_Blækregning i andengradsligninger (3).docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forløb 4 - Logaritmefunktioner * Definition af den naturlige logarite og 10-tals logarite * Regneregler, herunder - Bevis af de 3 logaritmeregneregler * Transformation til lineære sammenhænge
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forløb 5 Differentialregning * Repetition af funktionsforståelse, funktionstyper og løsning af andengradsligninger * Definition af differentialkvotient og tangenthældning * Afledede funktioner * Basal forståelse af kontinuitet og differentiable funktioner * Regneregler for differentiation af forskellige funktionstyper * Differentiation af sammensatte og produktfunktioner * Ligning for en tangent * Væksthastighed * Optimering Bevis af sætninger: * Differentialkvotienten til f(x)=x^2 * Differentialkvotienten til f(x)= √x
Indhold	Kernestof: Medbring papir/kladdehæfter og blyant * Genopfrisk de 3 kvadratsætninger:2.1.2 Kvadratsætninger Gennemse 2.1.3 Reduktion. Dette eksempel er meget brugbart til dagens arbejde med opgaver. Læse sætning og bevis af differentiation af andengradspolynomiet 3.3 Bestemmelse af differentialkvotienter Differentialregning_træningsopgaver.docx Genopfrisk regneregler: 2.2.1 Det udvidede potensbegreb Øvelse 3.7.4 side: link :3.7 Ligning for tangent Genopfrisk monotoniforhold på link: 5.1 Polynomier generelt Vejledendeopgaver stx B-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf SO_Optimering.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forløb 7 Vektorer og analytisk geometri Ensvinklede trekanter, pythagoras’ læresætning, linjer i trekanter. Enhedscirklen, cosinus, sinus og tangens. Beregning af vinkler og sider i retvinklede trekanter. Vektor, og vektors egenskaber. En vektors koordinater. Længde af vektor. Regning med vektorer geometrisk og med koordinater herunder sum og differens af vektorer. Parallelogramregelen. Vektorer og punkter. (Forbindelsesvektor). Skalarprodukt. Vinkel mellem to vektorer. Projektion af vektor på en vektor. Tværvektor. Determinant, herunder parallelle vektorers determinant. Cosinus- og sinusrelationerne. Udledning af: * Linjens ligning * Parameterfremstilling for den rette linje * Cirklens ligning *
Indhold	Kernestof: Vi arbejde i A1 bogen Besvar øvelse 6.4.21 ved hjælp af stedvektorer:Øvelse 6.4.21 Se videoen Skalarprodukt - Så er du godt forberedt til dagens modul. Se video: Vektorprojektion Øvelse 6.6.3 side p1296 Øvelse 6.8.10 side p1339 Det forventes at du har godt kendskab til* Stedvektorer* Addition af vektorer* Forskellen på notationen af et punkt og en vektor* Forskellen på "x" og "x_0" Det forventes at du har godt kendskab til:* En normalvektor* Kan bestemme om to vektorer er ortgonale* Kan bestemme skalarprodukt* Forskellen på "x" og "x_0" Øvelse 6.9.10 side p1306 Løsningsforslag_skæring ml linjer.docx Læse og genopfriske 1., 2. og 3. kvadratsætning. Se her 2.1.2 Kvadratsætninger Læse eksempel 6 side p1321
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb 8 Sandsynlighedsteori Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning. Sandsynlighedsfelt herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktionens egenskaber og notation, komplementærhændelse. Beregne sandsynlighed for en hændelse i et symmetrisk sandsynlighedsfelt. Additions- og multiplikationsprincippet. Antal kombinationer herunder formlen K(n,r). Fakultet. Pascals trekant og sammenhængen med tallet K(n,r) Normalfordelingen - Frekvens- og fordelingsfunktion - Beregninger med autentisk datamateriale
Indhold	Kernestof: Se videoen Sandsynlighedsfelt Se video om kombinatorik: Kombinatorik Se video om kombinationer og permutationer: Kombinationer og permutationer Besvare flest mulige opgaver af hjemmeafleveringen. Se video om stokastisk variabel: Stokastisk variabel sandsynlighedsregning UDEN hjælpemidler.docx Binomialtest_Eksamensopgaver.docx Brug 20 minutter på at læse eksempel 4 og 5 på side p2776 DØ Hypotesetest i binomialfordelingen.docx Eksamensopgaver_Normal_ MAT A.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb 9 - Matematisk argumentation * Intro til Euklids elementer * Direkte og inddirekte beviser * Induktionsbeviser * Fokus på matematisk historie
Indhold	Kernestof: Se video. Start ved 03:00 minutter og slut ved 19:00 minutterNy dansk oversættelse af Euklids Elementer \| Claus Glunk, Hanne Eggert Strand og Gorm Tortzen StxB 2021 26 maj.pdf StxB 2021 26 maj Foerstegangsfoedende.xlsx StxB 2021 26 maj.pdf StxB 2021 26 maj Foerstegangsfoedende.xlsx Medbring formelsamling Udvalgte spørgsmål til mundtlig eksamen.docx Mundtlig årsprøve 2024.docx Eksamensregler
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Forløb 10 - Integralregning * Stamfunktion og ubestemt integral * Areal og bestemt integral * Rumfang af omdrejningslegemer * Kurvelængder * Integralregningens hovedsætning del 1+2 * Riemann sum og integral * Regneregler for integration, herunder også integration ved substitution
Indhold	Kernestof: Skærmbillede 2024-08-14 kl. 11.13.33.png Skærmbillede 2024-08-16 kl. 14.39.11.png Hvordan differentieres sammesatte funktioner? Kom med et eksempel. F.eks f(x)=e^(x^2+1) Hvad er en differenskvotient, og hvad er sammenhængen mellem en differenskvotient og en differentialkvotient? Øvelse 1.2.9 a) Bestem grænserneb) Bestem arealet Riemann sum og Integral Riemann sum og integral.pdf Bevisførelse i integralregning.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb 11 Vektorfunktioner og banekurver * Vektorfunktion * Parameterfremstilling, herunder linjen og cirklen * Koordinatfunktioner * Bane- eller parameterkurve * Hastigheds- og accelerationsvektor * Skæring med akserne * Tangent, herunder vandret og lodret tangent * Dobbeltpunkt * Røringspunkt * Cirkelbevægelse
Indhold	Kernestof: Hvad er en parameterfremstilling for den rette linje? Kan du tagne og forklare (ikke bevise)? Se hvad DØ handler om Stx A 2022 12 aug.pdf Øvelse 3.3.5 Se video (1:36) : Hvad er polære koordinater?
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb 12 Funktioner af to variable * Niveaukurver og snitfunktioner * Partielt afledede funktioner * Tangentplan og gradient * Stationære punkter og bestemmelse af arten
Indhold	Kernestof: Video, Konturplot: Konturplot og niveaukurver i Geogebra Se video: Snitkurver og snitfunktioner Link til video om partielle afledede:Partielt afledede funktioner Tangentplanens ligning Program_fremlæggelser 1712_24.docx LEKTIE: I januar 2025 vil Steen Ellemand (vikaren) repetere et fagligt delemne, bevis, beregningsteknik e.lign. Hvad kunne I ønske? Jeg laver et lille spørgeskema. Kære 3w.Godt nytår til jer alle.Jeg skal være vikar for jer i de næste tre uger, hvilket jeg glæder mig til. Vi har lidt frie rammer, og ikke ret mange har meldt noget tilbage mht. til ønsker om repetition mm, så derfor starter vi med noget bogstavsr Sandsynlighedsregning HUSK FORMELSAMLING, BØGER OG SKRIVEREDSKABER. Vi fortsætter med at regne eksamensopgaver.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb 13 Differentialligninger * Linjelementer * Lineære differentialligninger af 1. orden - Eksponentiel -og forskudt eksponentiel vækst * Logistisk differentialligning * Panzerformlen * Separable differentialligninger Bevis af sætninger: Løsning til y'=k*y Løsning til y'=b-ay
Indhold	Kernestof: Hvad er en differentialligning? Øvelse 2.1.4 side p2724 Øvelse 2.2.1 side p2729 Se videoen: Logistisk vækst Rygte spredes Udvalgte eksamensopgaver om Differentialligninger.docx Eksamensspørgsmål_differentialligninger.docx Opgave 2.3.9 side p2727 (katteopgaven) Skærmbillede 2025-03-07 kl. 14.58.17.png Sandsynlighedsfelt stx24_26_MAT_A_15012024_23539_Sandsynlighedsregning.pdf billede.png Muligt eksamensspørgsmål.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb 14 Betinget sandsynlighed * Forberedelsesmaterialet til A-niveau
Indhold	Kernestof: Eksamensopgaver - Betinget sandsynlighed.docx 2025 Udvalgte eksamensopgaver om Differentialligninger.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forløb 15 Trigonmetriske funktioner og repetition * Trigonometriske funktioner - Periodiske fuktioner - sinus- og cosinusfunktioner - Den harmoniske svingning - Eksamenstræning
Indhold	Kernestof: 1stx241_MAT_A_28052024_24144.pdf N2stx241_MAT_A_30052024_24145.pdf Eksamensopgaver med trigonometriske funktioner.docx stx242_MAT_A_12082024.pdf Ladning.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb