Holdet 2023 Ma/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Køge Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anders Paludan
Hold 2023 Ma/f (1f Ma, 2f Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradsfunktioner (STX)
Titel 2 Finansiel regning (STX)
Titel 3 Geometri (STX)
Titel 4 Procentvis vækst (STX)
Titel 5 Geometrisk konstruktion
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektorer
Titel 9 Koordinatgeometri
Titel 10 Sandsynlighedsregning (STX)
Titel 11 Repetition Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradsfunktioner (STX)

Undervisningsmateriale: Pixibog om andengradsfunktioner

Forskrift graf, koefficienter, diskriminant
Nuplunkter. Nulpunktsformel med bevis
Toppunktsformel uden bevis (gemmes til diff regning)
Symmetrilinje
Begreber fra monotoniundersøgelse. voksende/aftagende.
fortegnsundersøgelse, monotoniundersøgelse
Nulregel. Faktorisering for c=0
Værdimængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Finansiel regning (STX)

Undervisningsmateriale: Pixibog om finansiel regning

Begyndelsesværdi B. Slutværdi S
Tilvækst. Relativ tilvækst Procent. Rentefod
Fremskrivningsfaktor.
Gennemsnitlig vækstrate
Indekstal, basisår
Potensregneregler med beviser
Løsning af potens ligning x^p=q
Renteformlen. Begyndelseskapital, slutkapital, rentefod, terminer
Udledning af renteformlen.
Omskrivninger af renteformlen med r eller K0 isoleret. (ikke n)
Nominel rente/pålydende rente/effektiv rente
Annuitetsregning. Udledning af An-formel
Gældsformel, løbetid, hovedstol,
Amortisationsplan. Afdrag. Primo gæld, ultimo gæld
Afdragsfrit lån. Variabel rente, nedsparing.
Restgældsformlen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Geometri (STX)

Undervisningsmateriale: Pixibog om geometri

Sider, vinkler, grader
Ligebenet trekant
spidvinklet, stumpvinklet, retvinklet trekant
Ligedannede trekanter. Målestoksforhold
Højde, median, vinkelhalveringslinje
Grundlinje, Areal
Enhedscirkel, cosinus, sinus, tangens.
Hypotenuse, hosliggende/modstående katete.
Formler for retvinklede trekanter.
Inverse trigonometriske funktioner
Vilkårlige trekanter
Arealformler
Sinusrelationer
Cosinusrelationer
Løsning af simple trekantsproblemer ved konstruktion i GeoGebra
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Procentvis vækst (STX)

Undervisningsmateriale: Pixibog om procentvis vækst

Potens med rational eksponent
Eksponentialfunktion.
Eksponentialfunktion og logaritmefunktion med grundtal 10
Logaritmeregneregler.
Løsning af eksponentiel ligning med håndkraft
Regneforskrift for eksponentiel funktion
Grafisk betydning af a og b for eksponentiel funktion
Beregning af a og b ud fra to givne punkter.
Fordoblings- og halveringskonstant.
tilnærmelsesvis eksponentiel funktion. Regression GeoGebra
Potensfunktion Regneforskrift. Formler for a og b.
Grafisk betydning af a og b for potensfunktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Geometrisk konstruktion

Undervisningsmateriale: Pixibig om konstruktion. Kapitel 1-6.
7 dobbelttimer.

Delemner:
Grundværktøjer i GeoGebra
Genveje i GeoGebra. For eksempel midtpunkt
Sætninger og teknikker med geometriske beviser (UDEN algebra):
   Areal = 0,5*h*g
   Pythagoras
   Thales sætning
   Højdesætningen (x*y=h^2 for retvinklet trekant hvor h deler hypotenusen x+y)
   Kvadratrod via konstruktion
   Konstruktion af cirkeltangent gennem punkt uden for cirklen
   Kvadratsætninger
   Multiplikation og division via konstruktion
   Det gyldne snit via konstruktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Polynomier

Undervisningsmateriale: Pixibog om polynomier
5 dobbelttimer

Delemner:
Koefficienter. Grad
Nulpunkter, faktorisering, nul-regel
Fortegnsundersøgelse
Differentiation af polynomier:
Diff. af led af typen ax^n. Uden bevis
Diff af sum af led. Uden bevis
Tangent. Tangenthældning. Sammengæng med f'(x)
Tangentens ligning Med bevis
Ekstremumspunkt. Maksimum, minimum
Monotoniundersøgelse, monotoni-intervaller.
Toppunkt for andengradsfunktion Med bevis
Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

Undervisningsmateriale: Pixibog om differentialregning
                                            Pixibog om differentialregning II


Delemner:
Ekstremumspunkt, vandret tangent
Grænseværdi.
Definition af e som en grænseværdi.
Definition af differentialkvotient. Tangent, røringspunkt, sekant
Differentiation af x^2 Bevis
Differentiation af potens med rational eksponent. Uden bevis
Naturlig eksponentialfunktion. Differentiation af e^x med bevis
Omvendt funktion. Naturlig logaritmefunktion
Differentiation af k*f Bevis
Differentiation af f+g Bevis

Differentiation af produkt med bevis
Differentiation af sammensat funktion uden bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorer

Undervisningsmateriale: Pixibog om vektorer.

Længde, retning, repræsentant, begyndelsespunkt, endepunkt, koordinater.
Addition, subtraktion, modsat vektor.
Ensrettede vektorer. Modsat rettede vektorer. Tværvektor.
Prikprodukt defineret ud fra koordinater.
Længde og retningsvinkel. Polære koordinater.
Formel for vinkel mellem to vektorer. Med bevis.
Determinant. Areal af parallelogram udspændt af to vektorer.
Formel for vektorprojektion. Med bevis
Bevis for cosinusrelationerne. Baseret på vektorregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Koordinatgeometri

Undervisningsmateriale: Pixibog om koordinatgeometri
9 dobbelttimer

Retningsvektor. Indskudssætningen
Retningsvektor. Parameterfremstilling for linje. Koordinatfunktioner
Linjens ligning ax+by+c=0 udledt ud fra parameterfremstilling. Normalvektor
Cirklens ligning. Med bevis. Kvardatkomplettering.
Algebraisk bestemmelse af skæringspunkter mellem linje og cirkel.
Parameterfremstilling for cirkel.
Afstandsformlen (punkt til punkt). Med bevis
Distanceformlen (punkt til linje) med vektorbevis
Vinkel mellem to linjer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Sandsynlighedsregning (STX)

Undervisningsmateriale: Pixibog om sandsynlighedsregning

Udfald. Stokastisk variabel.
Afhængige/uafhængige eksperimenter.
Antal kombinationer K(n,r).
Binomialfordeling. Succes, fiasko, basisforsøg
antalsparameter, sandsynlighedsparameter.
Frekvensfunktion
Formel for b(n,p,r) med bevis.
Normalfordeling. Middelværdi, spredning.
Fordelingsfunktion
Stikprøver. Konfidensinterval, konfidensniveau
Nulhypotese.
Normalfordelingsapproksimation til binomialfordeling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer