Holdet 2024 MA A1 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MA A1 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Køge Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Steen Ellemand Christensen
Hold	2024 MA A1 (MA A1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Integralregning
Titel 2	Trigonometriske funktioner
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Funktioner af 2 variable
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Normalfordeling og lineær regression

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Integralregning Sammenhæng mellem funktion og stamfunktion. Integrationsprøven Ubestemte integraler og at G(x)=F(x)+k Bevis for regneregler for ubestemt integral Ubestemt integral og substitution Arealer og bestemte integraler Bevis for at arealfunktionen er stamfunktion til f(x) og at areal = F(b)-F(a) Bevis for regneregler for bestemt integral Bestemt integral og substitution Areal mellem negativ funktion og x-aksen Areal mellem to grafer Middelsum og integral Bestemmelse af volumen af omdrejningslegeme Kurvelængde
Indhold	Kernestof: Jeg håber, at I alle har haft en dejlig sommerferie, klar til et nyt år på kg:-) Nielsen & Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2. 3. UDGAVE, Hax; sider: 169-177, 179-187, 192-193, 200-201, 204205 Regnereglerne for integration, sætning 1.9 til sætning 1.11 er vigtige, samt tabellerne s. 172, 173. 201119-Mat-A-stx-formelsamling-2udg-web-nov-2919.pdf Vi fortsætter med ubestemte integraler/stamfunktioner.Vi starter nok også på integration med substitution, men laver ikke beviset for sætn. 1.20. Prøv at læs og forstå eksempel 1.21 om integration vha. substitution. Vi gør ubestemte integraler færdig. Regn på s. 178 opgave e i øvelse 1.22 I slutningen af modulet bliver der tid til, at I kan arbejde med afleveringsopgaven. Vi starter på bestemte integraler, med at se på sammenhængen mellem arealet under en graf og stamfunktioner.Sætning 2.1 med bevis er vigtig. Bestemmelse af arealet under en graf.docx Vi skal se på sammenhængen mellem arealet under en graf og det bestemte integral. Vi skal bl.a. bevise, at arealfunktionen er en stamfunktion til f(x), så prøv at læse beviset for sætn. 2.1 Vi fortsætter med bestemte integraler. Læs beviset for arealfunktion og arealet udregnet vha. bestemt integral endnu en gang, og se om I forstår det. Det er på s. 181-183ø. Bestemte integraler og regnereglerne på s. 183.Regn opg. 276(første funktion), opg. 277 a og b, opg. 278 I skal i grupper bevise sætningen om arealfunktionen og sammenhængen mellem areal og bestemte integraler.Og beviset for sum-og differens i sætning 3.2 s. 183 Bestemte integraler og substitution.Og vi begynder på arealer mellem grafer og for negative funktioner. Koncentrer jer om metode 2.Regn opg. 283 og 285 s. 213-214 Arealer og integraler. Regn øvelse 3.7, 3.11 og 3.19 s. 187 og frem.Vi skal snakke om summer og integraler som optakt til at bestemme volumen/rumfang af et omdrejningslegeme. Vi repeterer volumen af omdrejningslegeme og regner opgaver i dette. Jeg finder et par eksamensopgaver i integralregning. Eksamensopgaver integralregning.docx Lidt mere om volumener og herefter kurvelængde.I behøver ikke læse beviset for sætn. 5.8 om kurvelængde. Rumfang af særlige omdrejningslegemer.docx Afleveringsopgave 2 løsning.docx Vi regner opgaver i integralregning og snakker om volumenet bestemt ud fra areal afgrænset af to grafer, læs eksempel 5.4s. 202. Vi fortsætter med at regne opgaver i integralregning. Vi gør integralregning færdigt. Vi regner de sidste opgaver og afklarer evt. tvivlsspørgsmål. I kan også spørge til afleveringen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Trigonometriske funktioner Radianbegrebet Sinus- og cosinusfunktionerne og deres graf. Den generelle sinuskurve(Den harmoniske svingning) og betydning af de indgående konstanter. Perioden for en generel sinusfunktion
Indhold	Kernestof: Vi starter et kort forløb med repetition af trigonometriske funktioner. Nielsen & Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2. 3. UDGAVE, Hax; sider: 76-79 https://underholdning.tv2.dk/2024-10-01-kan-du-loese-de-her-11-matematiske-gaader-fra-tv-program Vi snakker videre om trigonometriske funktioner. Afl opg 3 løsning.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Hvad er en differentialligning, og hvad er en løsning. Linjeelementer og tangenter. Hældningsfelt og løsningskurve. Løsning af følgende ligninger: y'=ky y'=b-ay y'+a(x)y=b(x) y'=y(b-ay) og y'=ay*(M-y) Separation af variable Opstilling af differentialligning ud fra en tekst
Indhold	Kernestof: Vi starter op på differentialligninger, hvad er det for type ligning og hvad er en løsning til sådanne ligninger. Prøv at læse siderne, men det er nok lidt svært helt at forstå Nielsen & Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2. 3. UDGAVE, Hax; sider: 216-220, 225, 232-233, 363-364 201119-Mat-A-stx-formelsamling-2udg-web-nov-2919.pdf Vi fortsætter med differentialligninger. Matematiktest i integralregning.Husk bøger, formelsamling og skriveredskab.Testen er i lok. 66 og starter præcis 8.05 og varer til 9.35.Del.1 varer 30 minutter og der må kun bruges formelsamling, papir og blyant. Afleveres på papir.Del 2. varer 60 mi Vi går videre med differentialligninger af typen (formel) MATEMATISK FORMELSAMLING. STX A 2018, LMFK; sider: 219-220 Vi fortsætter med differentialligningen (formel) Vi afslutter arbejdet med ligningen (formel), starter op på lineære differentialligninger af typen (formel). Lineære differentialligninger.pdf Bevis for formel 176 og 177 i formelsamlingen.docx Opgaver lineære differentialligninger.pdf Lineære differentialligninger.I dokumentet om Lineære differentialligninger skal I læse s. 249-250, især eksempel a og b på s. 250 Den lineære differentialligning y'+h(x)y=g(x).Lektien er de udleverede noter d. 7.11.Læs s. 249-251 i Lineære differentialligninger.pdf Opgaver lineære differentialligninger.docx Eksamensopgaver differentialligninger .docx Vi ser på den logistiske differentialligning.I skal ikke læse noget til modulet. Vi fortsætter med logistisk vækst.Læs i dokumentet fra i mandags, om sætning 4a og 4b, samt beviset for sætning 4a. Vi fortsætter med logistisk vækst. Opstilling af differentialligninger.Læs de 4 eksempler. Afslutning på differentialligninger og opstart på funktioner af to variable. Beviser:Logistisk vækst y'=y(b-ay)Panserformlen y'+h(x)y=g(x)Eksponentiel vækst y'=kyForskudt eksponentiel vækst y'=b-ay
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner af 2 variable Graf og regneforskrift for funktioner af to variable. Niveaukurver og snitkurver. Partielle afledede, gradienten og stationære punkter. Arten af stationære punkter.
Indhold	Kernestof: Funktioner af to variabel, graf og partielle afledede, dvs. differentialkvotienter. Nielsen & Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2. 3. UDGAVE, Hax; sider: 365-367, 370-371, 373-374 Opgaver funktioner af 2 variable.docx Partielle afledede og gradienter. Snitkurver og snitfunktioner.pdf Kære alle. Stationære punkter.pdf 201119-stxA-vejledende-enkeltopgaver-2017-reform---marts-2020.pdf I noterne på mandagsmodulet, skal I læse s. 124, 125 og 127. Opgaver funktioner af 2 variable-1.docx Arbejd selv, hjemme eller på skolen, med resten af opgaverne fra onsdag. Matematiktest. Vi mødes i lok. 18 Vi gør funktioner af to variable færdig. Opgaver fra onsdagd. 8.1 skal være regnet færdig til i dag.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Regneforskrift og graf for en vektorfunktion Koordinatfunktioner og differentialkvotient. Eliminering af parameteren Skæring med koordinatakser og tangentvektorer parallelle med koordinatakser Vektorfunktion for en cirkel
Indhold	Kernestof: Matematiktest løsning.docx Vi går videre med egenskaber ved vektorfunktioner.Regn opg. 380 s. 362. Nielsen & Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2. 3. UDGAVE, Hax; sider: 35-36, 340-341, 344-348 Regn opg. 6.D1.3, 6:D1.6, 6.D1.13 og 6.D2.1, 6.D2.8, 6.D2.9i vejledende enkeltopgaver. Opgaverne fra torsdag d. 23.1 regnes færdig til i dag. Vi arbejder med lektien fra i mandags, og regner flere opgaver. Vektorfunktionsopgave eksamen.docx Vi arbejder med parameterfremstillingen/vektorfunktionen for en cirkel, som er det sidste, vi skal lave om vektorfunktioner. MA A1 afleveringsopgave 7 løsning.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Normalfordeling og lineær regression Normalfordelingens egenskaber herunder tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Middelværdi og spredning og udseende af tæthedsfunktionen Sammenhængen mellem sandsynligheder og arealer/integralregning Test for normalfordeling af data Konfidensinterval for andel(Opinionsundersøgelse) Lineær regression og residualer Test for normalfordeling af residualer og konfidensinterval for hældning.
Indhold	Kernestof: Vi starter på normalfordelingen. Nielsen & Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2. 3. UDGAVE, Hax; sider: 269-278, 306-307, 309, 324, 330-332 201119-stxA-vejledende-enkeltopgaver-2017-reform---marts-2020.pdf Vi regner opgaver og tester om et datasæt er normalfordelt. Opgaver normalfordeling.docx Terminsprøve 3g MA A1 løsning.docx Håber I alle har haft en god SRP skriveperiode.Vi skal i dag se på, hvordan man tester om et datasæt er normalfordelt, og se på om residualerne for en god lineær regression er normalfordelte, samt konfidensintervallet for hældningskoefficienten. Alt Vi samler op på torsdagsmodulet og ser på opgaven"Er der en sammenhæng" fra i torsdags.Vi ser også på test for andel.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb