Holdet 2024 MA A2 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MA A2 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Køge Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Morten Pedersen
Hold	2024 MA A2 (MA A2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Repetitionsforløb
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Datasæt, statistik og fordelinger
Titel 5	Vektorer og vektorfunktioner
Titel 6	Funktioner af to variable
Titel 7	Sandsynlighedsregning
Titel 8	Eksamensspørgsmål (udkast)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Repetitionsforløb Fokus på ligninger og infinitesimalregning. Vi genopfrisker en række af metoderne fra B-niveauet med fokus på skriftlighed, skarphed og bevisteknik! Omdrejningspunktet er andengradspolynomier, polynomier generelt, differentialregningens grundlag og udvikling af integralregning som metode. ----- Andengradspolynomiet på faktoriseret form. Polynomier af n'te grad. Algebraens fundamentalsætning. Kamouflerede andengradsligninger. Parallelforskydningsteoremet. Parablens symmetriegenskab. Ligningssystemer. Tre-trins reglen. Regneregler for differentialkvotienter. Sammensatte funktioner. Sammenhænge. Arealbestemmelse. Primært tavlegennemgang og skriveøvelser. Materialer: Vejen til Matematik A2 stx (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh), HAX (2011) suppleret med noter.
Indhold	Kernestof: Maple som skriveprogram i de tekniske fag.mw Introduktionsopgaver til Maple.mw Introduktionsopgaver til Maple - facit.mw Introduktion til Maple - opgaver fra B_1_D1.mw Vejledende enkeltopgaver til matematik stx B-niveau.pdf Introduktion til Maple - opgaver fra B_1_D1 - løsninger.mw Opgave - garageport.mw Opgave - garageport med besvarelse.mw Opgave med ligningssystem.mw Opgave med ligningssystem med besvarelse.mw Vejledende enkeltopgaver stx A 2020.pdf Introduktion til funktioner i Maple Læs og arbejd med opgave 2.D2.6 hjemmefra. Formelsamling Matematik A stx.pdf Optimeringsundersøgelse - om rygning.mw Differentialkvotient - som en hastighed.mw Marginalbetragtning - for stratosfæren.mw Optimeringsundersøgelse - om spildevand.mw Optimeringsundersøgelse.mw Differentialkvotient - som en hastighed - med besvarelse.mw Marginalbetragtning - for stratosfæren - med besvarelse.mw Optimeringsundersøgelse - om spildevand - med besvarelse.mw Regn opgave 1.D1.20 i de vejledende enkeltopgaver til stx A hjemmefra. Benyt gennemgangen af en optimeringsundersøgelse fra sidste mandag. Optimering - opgave 1_D1_20.mw Regn opgave 1.D1.15 og se også på 1.D1.19 hjemmefra. Opgave 1_D1_15.mw Opgave 2.D1.35 er god som ekstraopgave hjemme. Bevis: Produktreglen - Differentiation af produkt - Differentialregning Produktreglen for differentiation.pdf Regneregler for differentialkvotienter - Webmatematik
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Introduktion til integralregning. Integralregningens regneregler. Eksistens af stamfunktion. Areal mellem funktionsgrafer. Indskudsreglen. Sammensat funktion. Omdrejningslegemer. Suppleret med harmoniske svingninger. Primært tavlegennemgang og opgaveregning. Suppleret med kursusarbejde. Materialer: Vejen til Matematik A2 stx (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh), HAX (2011). Kapitel 5.
Indhold	Kernestof: Integralregning med Maple - opgavesamling.mw Vejen til Matematik.pdf Læs s. om det bestemte integral i vejen til matematik A2. Regn de sidste opgaver i opgavesamlingen. MA A - Kursusopgave 1.docx Kursusopgave 1 - eksempel på indskrivning af en opgave i Maple.mw Integralregning - indskudssætningen Integralregning - opgaver til prøvetræning.docx Integralregning prøve.docx Integralregning - prøve - vejledende løsning.mw Træn beviset for eksistens af stamfunktion hjemme (fra sidste gang). Omdrejningslegemer - opgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Egenskaber ved differentialligninger. Eksempler på differentialligninger af første orden. Linjeelementer og hældningsfelter. Tangentligningen. Bestemmelse af tangent ud fra differentialligning. Kontrol af løsning ved indsættelse. Separation af de variable. Separable differentialligninger. Den lineære differentialligning. Logistisk vækst. Primært tavlegennemgang og opgaveregning, herunder kursusarbejde. Suppleret med træning uden hjælpemidler fra start. Materialer: Vejen til Matematik A2 stx (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh), HAX (2011). Kapitel 6.
Indhold	Kernestof: Sådan løser du en differentialligning med Maple Eksempler på løsning af differentialligninger Sådan tegner du et hældningsfelt med Maple Afsnit Læs s. 240-244 i Vejen til Matematik A2 hjemmefra. Differentialligninger - eksamensopgaver 1.mw Differentialligninger - eksamensopgaver 1 - med løsninger til to opgaver.mw Regn en opgave hjemme i opgavesamlingen fra i går. Jeg foreslår 240530 opgave 15. Matematikspil A-niveau med differentialligninger.pdf DL1.jpg DL2.jpg Vejledende enkeltopgaver stx A 2020.pdf Medbring et flot papir med en besvarelse af én af opgaverne 5.D1.5-5.D1.24 til fælles gennemgang. Differentialligninger - opgave 5_D2_10.mw Differentialligninger - forprøve 150223.docx Differentialligninger - forprøve 250123 - vejledende besvarelse.mw Differentialligninger - prøve 250124.pdf Differentialligninger - prøve 250124 - vejledende besvarelse.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Datasæt, statistik og fordelinger Delvis repetition af sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik. Arbejde med datasæt indlejret i PDF-filer. Import af data fra Excel til Maple. Regressioner og statistisk analyse. Sammenhæng med integraler. Test for normalfordeling. Konfidensintervaller. Primært tavlegennemgang, opgaveregning og øvelser. Materialer: Vejen til Matematik (uddrag) suppleret med noter.
Indhold	Kernestof: Import af data til Maple.mw Opgave 4.D2.3B (vejl. enkeltopgaver B-niveau) er lektie. Træningsopgaver uden hjælpemidler.docx Regn så meget, du kan nå, i dokumentet fra i går. Træningsopgaver uden hjælpemidler B.docx Integralregning - opgaver uden hjælpemidler 250206 - løsninger.mw Opgavesamling til 250208.mw Opgavesamling til 250212 - ekstraopgaver.mw VandMænd.xlsx Opgave med datasæt.mw Skostørrelse 2k.xlsx Undersøgelse af skostørrelse i en klasse.mw Opgavesamling til 250208 - med løsninger.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer og vektorfunktioner Repetition af dele af vektorregningen og metoder til løsning af ligningssystemer. Vektorfunktioner. Parameteren. Koordinatfunktioner. Skitsering af banekurve. Skæring med koordinatakserne. Steder med vandret og lodret tangent. Dobbeltpunkter. Kurvelængde. Areal omsluttet af banekurve. Primært tavlegennemgang, opgaveregning, herunder kursusarbejde og elevpræsentationer. Materialer: Noter til vektorfunktioner og parameterkurver (UVM). Vejen til Matematik
Indhold	Kernestof: Link til Maple-skema Terminsprøve MA A2 250228.pdf Matematik A stx 130529.pdf Vektorer med Maple.mw Øv dig på noterne fra fredag hjemme. Vektorfunktioner - definition og tegning af graf.mw Vektorfunktioner - skrivemåder.mw Vektorfunktioner - Brug af koordinatfunktioner opgave 6_D2_1.mw Vektorfunktioner - skæringspunkter med akserne 6_D2_3.mw Vektorfunktioner - dobbeltpunkter 6_D2_4.mw Vektorfunktioner - To skiløbere opgave 6_D2_14.mw Vektorfunktioner - funktionsundersøgelse opgave 6_D2_12.mw Kursusopgave 3 KG2025.mw Vektorfunktioner og parameterkurver.pdf MA A2 2024-25 - Terminsprøve 250228 - vejledende besvarelse.mw Vektorfunktioner - funktionsundersøgelse kurvelængde areal.mw Vektorfunktioner - kurvelængde og areal.pdf Restore Backup - Maple Help
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner af to variable Repetition af funktioner af én variabel, særligt algebra, monotoniundersøgelse, optimering og problemstillinger med modelopstilling. Koordinatsystemet i rummet. Skitsering af graf. Niveaukurve. Snitkurver. Partiel differentiation. Gradient. Stationære punkter. Karakterisering af stationære punkter. Primært tavlegennemgang og opgaveregning. Materialer: Noter til funktioner af to variable (UVM).
Indhold	Kernestof: Læs første halvdel af det vedhæftede notesæt hjemmefra. Husk Abacus-træningen "Vektorfunktioner UH og MH" når du har tid. Funktioner af en og to variable.pdf Funktioner af to variable - tegning af grafer.mw Orienter dig i første halvdel af notesættet hjemmefra. Funktioner af to variable - eksamensopgaver uden hjælpemidler.mw Funktioner af to variable - eksamensopgaver uden hjælpemidler med løsninger.mw Funktioner af to variable - eksamensopgaver med hjælpemidler.mw Funktioner af to variable - karakterisering af stationært punkt med opgave 4_D2_7.mw Vektorfunktioner - oversigt og opgavesamling.docx Vektorfunktioner og funktioner af to variable - prøve.docx Forberedelsesmateriale til sandsynlighedsregning.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Sandsynlighedsregning

Det særlige eksamensemne.

Sandsynlighedsregningens teoretiske grundlag. Notation og mængder. Venn diagrammer. Udfald og hændelser.
Kombineret sandsynlighed. Loven om total sandsynlighed. Loven om betinget sandsynlighed.

Normalfordelingen, tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Sammenhæng med sandsynlighedsregningen. Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen.

Materialer:
Forberedelsesmateriale til sandsynlighedsregning (UVM).
Vejen til Matematik A2, s. 275-289, s. 299-305.
Note om normalfordelingen (HAX).
Note om normalfordelingen (Erik Vestergaard).

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Eksamenssæt 2	05-05-2025
Eksamenssæt 3	14-05-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Eksamensspørgsmål (udkast) 1. Differentialregning og partielle afledede Redegør for differentiation af polynomier og derudover for partielle afledede og gradient for funktioner af to variable. 2. Differentialregning og stationære punkter Redegør for differentiation af funktioner af én variabel og derudover for stationære punkter for funktioner af to variable. 3. Integralregning – stamfunktioner Redegør for integration som regnemetode med særlig vægt på stamfunktioner. Forklar om integration af funktioner, der både kan antage positive og negative værdier. 4. Integralregning – bestemt integral Redegør for integration som regnemetode med særlig vægt på arealbestemmelse. Kom ind på forbindelsen til sandsynligheder, herunder normalfordelingen. 5. Integralregning - omdrejningslegemer Redegør for omdrejningslegemer og specielt for volumenbestemmelse. Forklar om udhulede omdrejningslegemer. 6. Differentialligninger Redegør for differentialligninger generelt og specielt for differentialligninger på formen dy/dx=ky 7. Differentialligninger og lineær vækst Redegør for differentialligninger, specielt på formen dy/dx=b-ay 8. Separable differentialligninger Redegør specielt for separable differentialligninger på formen dy/dx=g(y)·h(x) 9. Vektorfunktioner og parameterkurver Redegør for vektorfunktioner med særlig vægt på banekurvens forløb. Forklar om skæring med akserne og om banekurvens retning. 10. Vektorfunktioner Redegør for vektorfunktioner og specielt for dobbeltpunkter og tangenter.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb