|
Titel
1
|
Samlet forløb
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Algebra og ligninger
Titel 2 Andengradsligninger
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 Funktioner og modeller, herunder lodrette afstande
Titel 5 Analytisk geometri, herunder trigonometri
Titel 6 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 7 Harmoniske svingninger
Grundbog
Kernestof mat 2 hf, 2. udgave, Forlaget Praxis Frydenlund, Per Gregersen og Henrik Bindesbøll
Metode
Generelt er alle emner trænet på papir, såvel som på computer.
Geogebra er anvendt som det primære CAS-redskab.
Både WordMat, Excel og Maple har været anvendt som sekundære redskaber.
Omfang
Ca. 130 timer.
Forløbsbeskrivelse
Titel 1 - Algebra og ligninger
Kernestof mat 1 hf, kapitel 1: s. 8-20
Kernestof mat 2 hf, kapitel 2: s. 30-41
Forløbet repeterer fundamentale regler for reduktion og ligningsløsning fra 1 hf, foruden en række beregningsteknikker. Regler for reduktion, regningsarternes hierarki, potensregneregler og brøker, parentesregneregler, kvadratsætningerne, ligningsløsning, isolering af ubekendte og systemer af ligninger. Trekanter, lineære funktioner, regression og lignende. Der er blandt andet gennemført bevis for kvadratsætningerne.
Titel 2 - Andengradsligninger
Bogen kapitel 1: s. 8-17
Med afsæt i det generelle andengradspolynomium ax^2+bx+c gennemgås konstanternes betydning for grafens udseende, parablens rødder og toppunkt, andengradspolynomiet på faktoriseret form og parallelforskydning omtales. En række ræsonnementer gennemføres, herunder beviset for diskriminantens udseende og andengradsligningens rødder.
Titel 3 - Differentialregning
Bogen kapitel 7: s. 92-103
Bogen kapitel 8: s. 110-117
Bogen kapitel 9: s. 122-131
I forløbet gennemgås grafers hældning, monotoniforhold og ekstrema i forbindelse med optimering. Begreberne sekant og tangent gennemgås i forbindelse med 3-trins reglen, og en række differentialkvotienter udledes, blandt andet for funktionerne ax+b , x^2, ax^2+bx+c og x^3. Andre differentialkvotienter bevises til dels som øvelser og tangentligningen udledes.
Derudover gennemgås regneregler for differentiation af sum, differens, produkt, en konstant gange en funktion og funktioner af typen e^kx. Toppunktsformlen bevises og der løses eksempler på optimeringsproblemer, både i en geometrisk kontekst og øvrige.
Titel 4 - Funktioner og modeller, herunder lodrette afstande
Bogen kapitel 2: s. 24-33
Bogen kapitel 4: s. 52-59
Bogen kapitel 10: s. 148-149
Kernestof mat 1 hf, kapitel 7: s. 118-131
Forberedelsesmateriale om distancer, UVM 2023
I forløbet, der spænder bredt, er der gennemgået funktionsteori for de almindelige funktionstyper, herunder eksponentialfunktioner, logaritmer og polynomier. Der er arbejdet særskilt med grafer, herunder bestemmelse af afstande og specielt lodret afstand mellem grafer. Hvor det har været muligt, er differentialregning inddraget, blandt andet ved bestemmelse af den afledte for en funktion, funktionens differentialkvotient i et punkt og fortolkning heraf, monotoniforhold og optimering, herunder korteste lodrette afstand mellem to funktionsgrafer.
Titel 5 - Analytisk geometri, herunder trigonometri
Kernestof mat 1 hf, kapitel 5: s. 84-97
Bogen kapitel 11: s. 158-175
Forløbet repeterer enhedscirklen, trekanter og de trigonometriske funktioner. Herefter gennemgås først trigonometri og derefter lineære funktioner i en geometrisk kontekst. Cirkler indføres, og cirklens ligning bevises. Der redegøres for skæring mellem linje og cirkel, tangent til cirkel og en række afstandsproblemer, herunder afstand fra punkt til punkt og fra punkt til linje. Udvalgte resultater bevises. Hældningsvinkel, ortogonale linjer og skæring mellem linjer behandles.
Titel 6 - Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Kernestof mat 1 hf, kapitel 4: s. 64-77
Bogen kapitel 5: s. 66-75
Bogen kapitel 6: s. 82-87
I forløbet gennemgås grundlæggende regler for sandsynlighedsregning, såvel for simple som for kombinerede hændelser. Sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk, hændelse, middelværdi og spredning gennemgås. Der indføres og regnes på kombinationer. Binomialforsøg og sandsynligheder herved gennemgås og formlen for K(n,r) bevises. Derefter gennemgås binomialtest, herunder kritisk område og acceptområde, og en række typer af opgaver behandles.
Titel 7 - Harmoniske svingninger
Bogen kapitel 3: s. 40-47
Forberedelsesmateriale om harmoniske svingninger, UVM 2025
Med afsæt i enhedscirklen og de grundlæggende egenskaber ved de trigonometriske funktioner gennemgås harmoniske svingninger beskrevet ved det generelle funktionsudtryk f(x)=A·sin(B·x+C)+D. Karakteristiske egenskaber ved den harmoniske svingning gennemgås, herunder nulpunkter og ekstrema.
|