Holdet 2022-MAA-1u - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022-MAA-1u - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Roskilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2022-MAA-1u (1u-MAA, 2u-MAA, 3u-MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Potensregneregler og Eksponentielle Funktioner
Titel 2	Potensfunktioner
Titel 3	Vektorer og Trigonometri
Titel 4	SR1: Eksponentielle funktioner i fysik
Titel 5	Vektorer 2
Titel 6	Deskriptiv Statistik
Titel 7	Finansregning
Titel 8	Polynomier
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Sandsynlighedsregning og Kombinatorik
Titel 11	Stokastiske variable: Binomial- og Normalfordeling
Titel 12	SRO: Funktioner af flere variable og LinReg m bevi
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Trigonometriske Funktioner og deres afledte
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	VektorFunktioner og PlanGeometri
Titel 17	Funktioner af 2 Variable
Titel 18	ForberedelsesMateriale: Bayes formel osv.
Titel 19	NCUM: Filmfremvisning om Mat hos Vestas
Titel 20	Statistik, konfidensinterval og sidste CAS-kommand

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Potensregneregler og Eksponentielle Funktioner POTENSREGNEREGLER EKSPONENTIELLE FUNKTIONER: - Forskrift og Betydning af a og b - Anvendelse i virkelighedens verden - Vækstraten r - 2punktsformel for Eksponentielle Funktioner: BEVIS - Logaritmer (og kort om e^x) - Fordoblingskonstant og Halveringskonstant (UDEN bevis) - Eksponentiel regression
Indhold	Kernestof: LÆS og HUSK de 5 Potensregneregler øverst s.54 i "MAT A1" (Sætning2)... REGN Opgave 222 (s.30) delopgave a) til e) og Opgave 223 (s.30) delopgave a) til e). MAT A1 stx (Systime); sider: 54-55 MAT AB1 stx - opgaver (Systime); sider: 30-32 LÆS i noter/MAT A1 op på Potensregnereglerne 1) til 5) (s.54) og Definitionerne af a^0 og a^-n (s.54n). LÆS desuden Eksempel3 på s.55 ... REGN i "MAT AB1 - opgaver" Opgave 225 (s.31) delopgave a, b, c, d, k, l og Opgave 227* (s.32) a, b, c, d LÆS i "MAT A1 stx" afsnittet "Potens med brøkeksponent" s.55-57m... REGN i "MAT AB1 stx opgaver" Opg 233* (s.33) a, b, c, h, i, j Geogebra klassisk - GeoGebra KOM TIL TIDEN! Vi repeterer først betydningen af a og b i Eksponentielle Funktioner OG Vækstraten r: LÆS s.100-102 til Eksempel1 og LAV Opg 512 (s.54) i og Opg 530 (s.58) "MAT AB1 - opgaver". LÆS op på 2-punkts-formlen for Lineære Funktioner (f.eks. i Grundforløbs-arkene) ... REGN del-opg. b) og c) i Øvelse 3221 i arbejdsarket med lineære funktioner på GoogleDrev 2-punktsformlen for Eksponentielle - LÆS s.1-2 i mine noter "Eksponentielle funktioner 2 punkt" og REGN Øvelse 3321 på s.4... Hvis du ikke var der i fredags, læser du beviset på s.7-9... I modulet er der VIRTUEL UV (se opgave på Lectio) Se vedhæftede filer for noget der ligner testene MEGET Eksponentiel_FordoblingskonstantSkema1.pdf Eksponentiel_FordoblingskonstantBeregning1.pdf Løn i DK 2009.2020.xlsx BNP_og_drivhusgasudledning.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensfunktioner GRUNDLÆGGENDE BEGREBER: - Forskrift og betydningen af a og b - Forskel på konveks og konkav vækst - 2-Punktsformlen for Potensfunktioner: BEVIS - Potens-regression
Indhold	Kernestof: Lav lineær og eksponentiel regression på data for BNP i Kina. Vurdér hvilke model der er bedst - og om de er gode. Forklar betydningen af konstanterne a og b i regressions-forskrifterne. Udregn hvad vi forventer at BNP vil være i 2023. Udregn hvornår Eksponentiel_regression_-_BNP.xlsx Læs om "Konstanternes betydning" og "Vækstegenskaber" i Potensfunktioner - s.125m til s.128m i bogen "MAT A1"... Lav Opgave 610 (s.74) (drop evt. delopgave b)), Opg 606 (s.73), Opg 607 (s.74) og Opg 608 (s.74) LÆS 2-punkts-formlen for Potensfunktioner, beviset og regne-eksemplet på s.132 i MAT A1-bogen... REGN delopgave a), b) og c) i Opgave 640 (s.82) som vi lavede i modulet, og REGN delopgave a), b), e), f) i Opgave2 i det vedhæftede arbejdsark til dette Arbejdsseddel 3 - Bestemmelse af a og b.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer og Trigonometri BEVIS for vinklen mellem 2 vektorer: cos(v)=dotP(a,b)/(Norm(a)*Norm(b)) vha. følgende: - Definition og egenskaber ved polære koordinater - Definition af skalarproduktet - BEVIS: Regneregel for dotP(a,a) - BEVIS: Skalarproduktet er uafhængigt af koordinatsystemets orientering RETVINKLEDE TREKANTER: De 3 formler vha. Sin, Cos og Tan COSINUS-RELATIONER BEVIS vha. vektorer regning med nogle opgaver
Indhold	Kernestof: GENLÆS afsnittet om grundbegreber: MAT A1 s.150-152m. LAV opgave 701* (s.84) i "MAT AB1 stx - opgaver" Genopfrisk addition af vektorer: LÆS s.152-154 i "MAT A1"-teoribogen ... REGN/TEGN Opg 705 (s.85) og Opg 706 (s.85) i opgavebogen. LAV vedhæftet opgave-ark (med facit) som træning til 10-min-test Opgaveark_1u_VektorRegning.pdf LÆS om vektorers koordinater i MAT A1-bogen s.160-161... REGN (repetition) Opgave710 (s.87) hvor du tegner vektor-sum/differens VIRTUEL UV: (Lektie til i dag): LÆS om vektor mellem 2 punkter og afstand mellem 2 punkter i "MAT A1" s.165 (Sætning9) og s.168 (Sætning11) ... REGN Opgave742(s.93) delopgave 1, 2, 3 ... (Opgave til modul): Se desuden opgaveformuleringen inde under Enhedsvektorer.pdf LÆS om radianer i filen "TrigonometriOpgaver" på s.2ø-m (hent den igen - jeg har opdateret den). REGN Øvelse 512 på s.2. LÆS Eksempel1 på s.181 i "MAT A1" om løsning af ligninger med sinus, og Eksempel2 på s.182 om løsning af ligninger med cosinus... REGN Opgave 806 (s.96) delopgave a, b, c, d i "MAT AB1 stx -opgaver" (HUSK at kommandoen for "omvendt sin" og "omvendt LÆS om Tangens på s.184 og s.186 i teoribogen "MAT A1". LAV delopgave a) og b) i Opgave 814 (s.97) ved aflæsning/tegning i hånden. Vi repeterer kort "retvinklede trekanter" - LÆS s.188-190 i "MAT A1" og REGN Opgave 818(s.98) og 819 (s.98) i "MAT AB1 - opgaver" Vi repeterer Polære Koordinater og Skalarprodukt: LÆS s.193m-194 om polære koordinater og regn 851 (s.104). LÆS definitionen af Skalarprodukt s.206m-207m og REGN skalarproduktet af a=(-2,-3) og b=(4,-1). Vi genopfrisker formlen for vinkel mellem vektorer: LÆS s.210-213 i "MAT A1"... REGN Opgave 907* (s.108) i "Mat AB1 - opgaver". Vektorregning_Vektor_Vinkel_1676295615.pdf LÆS Cosinus-relationerne (Sætning6) på s.217 i MAT A1... REGN Opgave 920 (s.109) i "MAT AB1 - opgaver"... (LÆS evt. Eksempel6 s.218-219 for hjælp) LÆS om sammenhæng mellem FORTEGN for Skalarprodukt og Vinkel mellem vektorer: Sætning 5 på s.214 i "MAT A1" ... REGN Opgave 905 (s.107) i "MAT AB1 - opgaver" ... LÆS om Projektion af vektor på vektor: "MAT A1" s.220-221
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	SR1: Eksponentielle funktioner i fysik Halveringstid og Halveringstykkelse Fokus på 3 forskellige måder at opskrive eksponentielle funktioner på: 1) f(x)=ba^x 2) N(t)=N0e^-kt 3) N(t)=N0(1/2)^(1/T1/2) Samt fordele og ulemper ved at bruge de forskellige skrivemåder. Omskrivning frem og tilbage fra én form til en anden. Bevis for formel for a udtrykt ved T1/2
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer 2 Tværvektor og Determinant Definition og egenskaber
Indhold	Kernestof: Vektorregning_Vektor_Parallel_JaNej_1678223852.pdf Regn 1 selvvalgt delopgave i Opgave 933* (s.111) Vektorregning_Vektor_Parallel_BestemT_1678223893.pdf Regn 1 opgave du IKKE regnede i modulet i hver af filerne vedhæftet til dette modul
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv Statistik GRUNDLÆGGENDE BEGREBER: ... Lidt ekstra fokus på lidt sværere ting som: 1) Forskellen på Gennemsnit og Median 2) Fortolkning af formlen for Varians (og Spredning) 3) BEVIS for formlen for gennemsnit vha. frekvenser
Indhold	Kernestof: LAV Opgave 1106* (s.125) - uden Varians og Spredning i opg d) Lav s.1 i Opgavearket jeg gav dig tirsdag Deskriptiv statistik - noter uden udfyldning.pdf Lav hyppighedstabellen på s.4 i opgave-arket om Deskriptiv Statistik (vedhæftet til dette modul - overskrift "Grupperede observationer"), og udregn gennemsnitsvægten for børnene (nederst s.4)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Finansregning KAPITALFREMSKRIVNING - Kn-formel: UDLEDNING vha. tal-eksempel - Formler for K0, r og n i Kapitalfremskrivning (BEVISER for alle 3) RENTEBEGREBER - Pro anno-rente - Årlig effektiv rente - Gennemsnitlig rente ANNUITETER - An-formel: Formel og anvendelse (UDEN bevis) - y i An: Formel og BEVIS - n i An: Formel - A0-formel: Formel og anvendelse (UDEN bevis) - y i A0: Formel og BEVIS - n i A0: Formel
Indhold	Kernestof: Først repeterer vi rente-begreber: LÆS s.2-4 i den vedhæftede pdf-fil jeg har lavet om Renter... REGN undervejs Opgave 2 (s.2), Opgave 3 (s.3) og Opg 4a (s.4-5). FinansregningRenter Kortere.pdf LÆS formlen for Opsparings-annuitet; MAT A1 s.89 nederst (Sætning 4) og/eller dine noter. REGN Øvelse 4211 og 4212 i filen "FinansRegning Opgaver" på Google Drev (vedhæftet til dette modul også). FinansRegning Opgaver.docx Afsnit Først repeterer vi Annuitets-lån i FinansRegning: Elev x fremlægger bevis for y-formlen og Elev y fremlægger bevis for n-formlen. REGN desuden Øv 4223 (s.7) og 4226 (s.8) i vedhæftede fil.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polynomier Kendskab til betydningen af a, b, c og d. BEVIS for faktor-opløsningen af et polynomie: f(x)=a(x-r1)(x-r2) og f(x)=a*(x-r)^2 IKKE Bevis for nulpunktsformlen/løsningsformlen eller toppunktsformlen (Toppunktsformel senere bevist vha. Differentialregning) Toppunktsformel og Nulpunktsformel: Kendt som regneregler og til beregning.
Indhold	Kernestof: LÆS om betydningen af a, b, c og d i vedhæftede ark - og se evt. videoer (se links) ... LAV Opgave 2 (s.4) i arket 2.gradspolynomier abcd.pdf Video: Betydning af a Video betydning af b Video betydning af c Video betydning af d OPGAVER_Polynomium_andengradsligning_1683026252.pdf Vi repeterer lige Løsning af 2.GradsLigninger: LÆS formlen i dine noter eller søg på nettet. REGN Opgave 7 og Opgave 8 i opgave-arket fra sidst (vedhæftet til dette modul). Linear_Linear_Skæringspunkt_1683803499.pdf Læs op på hvordan man løser 2.gradsligninger: Sætning3 på s.22 i bogen "MAT A2 stx". FRIVILLIGT: Løs ligningen x^2-5x+6=0. Regn opgave 8 og opgave 10 i opgave-arket med 2.gradsligninger som du fik tirsdag (også vedhæftet som pdf-fil hér). Polynomium_andengradsligning_1691753267.pdf Lav en opgave med aflæsning af a, b, c, d og en opgave med tegning af graf ud fra a, b, c, d: Opgave 10 i "Poly FortolkGraf" og Opgave 10 i "skitserparabel abcd ac1" (opgaver udleveret i onsdags - også vedhæftet hér)... Lav desuden 1 opgave med løsni Polynomium_Poly_FortolkGraf_1691753313.pdf Polynomium_skitserparabel_abcd_ac1_1691753363.pdf Regn 2 opgaver med faktorisering: Opgave 4 og Opgave 9 i opgavearket "Poly Faktoriser" fra fredag (også vedhæftet) ... Clara, Jane, Naja og Teresa fremlægger beviset for faktorisering af 2.gradsfunktioner når d>0 og Ludvig og Magnus fremlægger for d= Polynomium_Poly_Faktoriser_1692269601.pdf Lav Øvelse 523 i opgavearket "PolynomierOpgaver" på drev: https://docs.google.com/document/d/1uKqWZDxpRvVyHx81rkJ6URMd7wBap2Ew/edit?rtpof=true ... FRIVILLIGT 524, 525 og 526
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning DIFFERENTIALREGNING Tangent/sekant-argumentet Udvalgte BEVISER vha. 3-trins-reglen: * f(x)=x^2 * Valgfrie efter niveau (f.eks. f(x)=ax^2, f(x)=ax^2+bx+c, f(x)=x^n osv.) * h(x)=f(x)g(x) ("Produktreglen") IKKE bevis for Kædereglen Teori om ikke-differentiable funktioner: Kort Diskontinuitet og "knæk". * Differentiabel medfører Kontinuert men Kontinuert medfører ikke Differentiabel. Udvalgte BEVISER vha. "regneregler": * h(x)=kf(x) ("konstant ganget funktion") f(x)=ln(x) (den naturlige logaritme) Funktionsundersøgelse og monotoniforhold BEVIS for Toppunktsformlen for 2.gradspolynomier vha. Funktionsundersøgelse. Optimering
Indhold	Kernestof: Lav Øvelse 523 i opgavearket "PolynomierOpgaver" på drev: https://docs.google.com/document/d/1uKqWZDxpRvVyHx81rkJ6URMd7wBap2Ew/edit?rtpof=true ... FRIVILLIGT 524, 525 og 526 Regn 2 opgaver med "den nye" forskrift for 2.gradsPoly (ud fra TopPunkt): Opgave 8 i arket "Poly OmskrivStandardTilToppunkt" (vedhæftet som pdf) og Opgave 8 i arket "Poly Omskriv". Polynomium_Poly_OmskrivStandardTilToppunkt_1692099599.pdf Polynomium_PolyOmskriv_1692099613.pdf LÆS teori om Differentialregning i "MAT A2 stx": s.50-52 Differentialregning_FortolkFDiff_1692786399.pdf Regn Opgave1 og Opgave8 i arbejdsarket "Differentialkvotient Konstantfaktor" (vedhæftet hér) Differentialregning_Differentialkvotient_konstantfaktor_1693219626.pdf 1) Læs modulplanen (vedhæftet) 2) Login på Abacus (vedhæftet guide) 3) Regn 3 opgaver (vedhæftet) 4) Læs regneregler (vedhæftet) 5) Regn 9 opgaver (vedhæftet) 2.u Virtuel UV 04.09.2023 PLAN.pdf Abacus Guide 2.u 2023.2024.pdf Differentialregning_FortolkFDiff_1.pdf Formelsamling-Matematik-A---stx-2018.pdf Differentialregning Opgaver ex osv.pdf Differentialregning Produktreglen.pdf Afsnit Lav Abacus-quizzen "DiffRegning Produkt osv." (10 min - havde også tid i modulet tirsdag) ... REGN desuden Øvelse 445b) og 445c) ... VIRTUELT MODUL (pga. kursus): Se OPGAVESEDDEL på Opgave i Lectio... Hvis du gerne vil have en kort fysisk introduktio Diff af Sammensat Funktion red. Sept 2023.pdf Differentiering i Nspire1 Diff Sammensatte OpgaverII.docx Differentialregning Tangentens Ligning.pdf Bevis for differentiering af kvotientfunktion.pdf Monotoniforhold Opgaver og Opskrift.pdf VIRTUEL UV: Lav de 3 øvelser i pdf'en "Monotoniforhold Opgaver og Opskrift" vedhæftet til modulet. ((Læs evt. Eks2 på s.121 i bogen "MAT A2" for guide, hvis du ikke kan huske eksemplet jeg gennemgik igår)). Den sidste Øvelse skal både regnes i hånden Monotoniforhold Opgaver2.pdf MAT AB2 Optimering Opgaver1.jpg MAT AB2 Optimering Opgaver 2.jpg Test i Differentialregning MatA 2023 HJÆLPESEDDEL vers.3.pdf Test i Differentialregning - se "Cheat sheet" som er vedhæftet modulet Onsdag d.1/11, hvor der er oversigt over alle del-emner og opgave-forslag inden for hvert del-emne, så du kan øve! Ja!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning og Kombinatorik Fortolkning af begrebet "Sandsynlighed" - både den Frekventistiske og Bayesianske. Grundlæggende begreber: Udfald, udfaldsrum, hændelser, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt. IKKE betinget sandsynlighed eller Bayes' formel. IKKE formel definition af uafhængighed - kun som P(A&B)=P(A)*P(B) Multiplikationsprincippet Fakultetsfunktionen - grundlæggende egenskaber og 0! Permutationer Udledning af formlen ud fra tal-eksempel til generel situation. Kombinationer/Binomialkoefficienter Udledning af formlen ud fra tal-eksempel til generel situation. Pascals trekant Grundlæggende egenskaber og aflæsning af K(n,r) vha. den.
Indhold	Kernestof: SandsynlighedsregningOpgaver.docx LÆS om grundlæggende begreber: MAT A2 s.219-222 med SÆRLIG vægt på den gule boks "Definition 1" på s.219. Sandsynlighedsregning Noter TA red. 11.11.2023.docx REGN Øvelse 716 (s.3) i den vedhæftede fil (ligger også på Drev) Sandsynlighedsregning Uafhængighed LÆS om Uafhængige Hændelser på hjemmesiden i linket (fra "Uafhængige hændelser" lige under "Øvelse 6") ... LAV/REGN Øvelse7 og Øvelse8: https://www.mathhx.dk/bog2/sandsynlighedsregning/haendelser/ SSH Uafhængige Hændelser Sandsynlighedsregning Noter TA red. 16.11.2023.docx Sandsynlighedsregning Noter TA red. 20.11.2023.docx LÆS om "Permutationer" på s.11 i mine noter ... REGN Opg 3c og Opg3d (s.12) Sandsynlighedsregning Noter TA red. 22.11.2023.docx Samme lektie som sidst (hvor vi lavede Georg Mohr): LÆS om "Permutationer" på s.11 i mine noter ... REGN Opg 3c og Opg3d (s.12) Sandsynlighedsregning Noter TA red. 28.11.2023.docx Repetér og afslut KOMBINATORIK StokVarSkema.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Stokastiske variable: Binomial- og Normalfordeling Diskrete og kontinuerte stokastiske variable Binomialfordeling * Betingelser for binomialfordeling. * UDLEDNING af formlen for punktsandsynlighed i Binomialfordelingen ud fra tal-eksempel (fra tal-eksempel til generel formel) * Kumulerede sandsynligheder i Binomialfordelingen. Normalfordeling - uden beviser (denne gang) * Betydning af middelværdi og spredning for frekvensfunktionens graf. * Sandsynlighed som areal af område mellem frekvensfunktionen og x-aksen. * 68,3-95,4-99,7-reglen. * Fordelingsfunktionen for Normalfordelingen. * Normalfordelings-plot i Nspire og vurdering af om materiale er tilnærmelsesvist normalfordelt.
Indhold	Kernestof: Repetér Stokastisk Variabel: Sandsynlighedsregning Noter TA red. 01.12.2023.docx StokVarSkema.pdf Repetition af Middelværdi, Varians og Spredning Følg planen "Virtuel UV 2.u 13.12.2023 Binomial" (Word-fil).Og tjek evt. tidsplanen i Excel-ark. Virtuel UV 2.u 13.12.2023 Binomial PLAN.docx 2.u Virtuel UV d.13.12.2023 Binomial TIDSPLAN.xlsx Sandsynlighedsregning Noter TA red. 12.12.2023.docx NormalfordelingsOpgaver ret 01.12.2019.pdf NormalfordelingsOpgaver d.28.09.2020.docx Repetér Normalfordelingen (FRIVILLIGE LEKTIER) Først får I Aflevering5 tilbage, og tjekker med min vejledende besvarelse. Dernæst vender vi tilbage til Normalfordelingen. 2.u MatAfl5 GRUNDIG FACIT 2023.2024.pdf NormalfordelingsEksamensOpgaver.docx NormalFordelingsPlot i Nspire (fra 06:42 ca.) NormalfordelingEksamensOpg MED Hjælp.docx 194108_hongkong_vaegt.xlsx 194097_tulipanstilke.xlsx Anden video om NormalFordelingsPlot Vi genopfrisker fordelingsfunktionen for Normalfordelingen, "normale udfald" og "exceptionelle udfald" (og beregning i GeoGebra): Afslutning af Normalfordelingen Normalfordeling med Nspire (STX-A) - NormalfordelingsPlot fra 6:42
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	SRO: Funktioner af flere variable og LinReg m bevi SRO-forløb i Kemi og Matematik (med hele klassen i mat og halvdelen af klassen i Kemi). "Lineær regression og Lambert-Beers lov" * Funktioner af flere variable * Partielle afledte. * Mindste kvadraters metode * Bevis for formlerne for koefficienterne i regressions-linjen.
Indhold	Kernestof: SR i 2.u 2023.2024 ARBEJDSSEDDEL.docx Vi repeterer kort partielt afledte og regner så opgaver: Vi repeterer Partielle Afledte (igen), gennemgår lektier og går så videre med regressions-teori SR i 2.u 2023.2024 ARBEJDSSEDDEL red.17.01.2024.docx Lineær Regression Guide Troels 2019 Ret d.21.01.2024.pdf Lineær Regression Guide Troels 2019 Ret d.21.01.2024.docx Allan Baktoft Regresssion VektorBevis2sider.pdf Allan Baktoft Regression DiffBevis2sider.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Stamfunktion og ubestemt integral. BEVISER for: 1) F stamfunktion til f => enhver funktion G(x)=F(x)+k er også stamfunktion til f 2) F og G begge er stamfunktioner til f => F(x)=G(x)+k. ("Uendeligt mange stamfunktioner til enhver funktion der kun adskiller sig ved en konstant"). Stamfunktion gennem bestemt punkt (bestemmelse af integrations-konstanten) Regning af opgaver. "BEVIS" for, at hvis f(x)=ln(x) er F(x)=x*ln(x)-x en stamfunktion til f. (ved at gøre prøve og bruge Produktreglen fra Differentialregning) Integration ved Substitution: Både metode og teori. BEVIS for sammenhængen mellem areal og stamfunktion ("A(x) er stamfunktion til f(x)") - med de "nemme" antagelser at: 1) f er monotont voksende og 2) h er positiv ... desuden "ekstra" BEVIS for, at A(b)=F(b)-F(a) Areal af område mellem graferne for 2 funktioner - inklusiv BEVIS for sætningen - bevis for "Korollar": Det bestemte integral af områder under x-aksen regnes med omvendt fortegn. Indskudsreglen BEVIS og anvendelse i praksis Kurvelængde BEVIS for sætning Regning af få opgaver vha. Nspire Omdrejningslegeme Sætning UDEN formelt bevis - med bevis-skitse ud fra cylinder-skiver Regning af få opgaver Omdrejningslegeme mellem 2 grafer Sætning UDEN formelt bevis - dog motiveret ud fra tegning Regning af få opgaver Sammenkædning af Integralregning og Sandsynlighedsfordelinger: Sandsynlighed som bestemt integral, hvor integranden er frekvensfunktionen. IKKE teori om uegentlige integraler ("integration mod plus/minus uendelig")
Indhold	Kernestof: Integralregning Arbejdsseddel.docx Stamfunktion Hvilken.pdf Integralregning Arbejdsseddel red. 31.01.2024.docx Vi repeterer beviset for "uendeligt mange stamfunktioner til enhver given funktion"... Desuden træner vi simple stamfunktioner (REGNING) Vi repeterer "Bestemmelse af integrations-konstanten" (stamfunktion gennem et bestemt punkt): Integralregning Arbejdsseddel red. 04.02.2024.docx Vi repeterer metoden til "Integration ved Substitution" og opgaverne. Bevis for sammenhæng mellem stamfunktion og areal vers.2024.pdf Vi repeterer (igen) Integration ved substitution: Vi repeterer beviset for sammenhængen mellem areal og stamfunktion. Integralregning Arbejdsseddel red. 13.02.2024.docx Vi repeterer Definitionen af "Bestemt Integral", som jeg indførte lidt hurtigt i slutningen af modulet sidste gang: Integralregning Arbejdsseddel red. 14.02.2024.docx Vi afholder en "EfterTest" i de sidste 2 emner: Normalfordeling og Integralregning. Integralregning Arbejdsseddel red. 05.03.2024.docx Læs Sætning om Areal mellem Grafer Integralregning Arbejdsseddel red. 12.03.2024.docx Vi repeterer først INDSKUDSREGLEN: Integralregning Arbejdsseddel red. 13.03.2024.docx Vi repeterer KURVE-LÆNGDE: Repetér bevis og formel for Kurvelængde Integralregning Arbejdsseddel red. 02.04.2024.docx Vi repeterer Sætningen om Omdrejningslegeme, opgaver og mere: Integralregning Arbejdsseddel red. 04.04.2024.docx Vi repeterer (måske) kort Omdrejningslegeme, hvis der er brug for det... Og så lærer vi om Omdrejningslegeme for område mellem graferne for 2 funktioner! Integralregning Arbejdsseddel red. 07.04.2024.docx Vi repeterer Omdrejningslegeme for område MELLEM 2 grafer: Integralregning Arbejdsseddel red. 08.04.2024.docx Vi afslutter Substitution med grænser: Integralregning Arbejdsseddel red. 12.04.2024.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Trigonometriske Funktioner og deres afledte Radianer og grader Sinus, cosinus og tangens - definition, aflæsning af "pæne værdier". UDLEDNING af værdier for sin(30), sin(45), sin(60) og cos(30), cos(45) og cos(60) vha. trekanter. Periodicitet. Ligninger med sinus og løsning af dem - både "manuelt" og vha. Nspire. BEVIS for (sin(x))'=cos(x) (vha. ikke-bevist trigonometrisk formel og grænseværdien sin(x)/x->1 for x->0). BEVIS for grænseværdien sin(x)/x->1 for x->0. BEVIS for (cos(x))'=-sin(x) BEVIS for (tan(x))'=1/cos^2(x)=1+tan^2(x) (vha. regnereglen for den afledte funktion til en kvotient-funktion)
Indhold	Kernestof: Vi afslutter Substitution med grænser: Integralregning Arbejdsseddel red. 12.04.2024.docx Vi fortsætter med vinkelmåling og viderefører det til sinus- og cosinus-funktionerne! Vi repeterer definitionen af Sinus, Cosinus og Tangens Differentiering af Trigonometriske funktioner.pdf Vi genopfrisker TEORI om ligninger m. Sinus og Cosinus... Og REGNER en masse opgaver og snuser måske lidt til noget nyt: Vi genser beviset for differentiering af sin(x)... og beviser mere! Differentiering af Trigonometriske funktioner d.23.04.2024.pdf Differentiering af Trigonometriske funktioner d.25.04.2024.pdf Vi genser beviset for grænseværdi-sætningen sin(x)/x->1 når x->0: 2.u MatAfl7 Integral1 2023.2024 LØSNING.pdf Vi gennemgår hurtigt regnereglerne for differerntiering af cos(x) og tan(x)... Så går vi i gang med f(x)=a*sin(bx+c)+d ("Den Harmoniske Svingning")! Vi fortsætter analysen af Den Harmoniske Svingning - og repeterer differentiering af sin(x), cos(x) og tan(x) Differentiering af Trigonometriske funktioner d.01.05.2024.pdf Trigonometriske specifics 1.pdf Harmonisk Svingning.docx Vi repeterer betydningen af a og b i Den Harmoniske Svingning: (HVIS du ikke har tid til både at læse og lave opgaver, så fokusér på at lave opgaverne - så repeterer vi teorien sammen i klassen!) Trigonometri Amp max min Fase Periode Midterakse.pdf TrigFunktion Aflæs1.pdf TrigFunktion Aflæs3 2funktioner.pdf Vi repeterer betydningen af c/phi og k/d i Den Harmoniske Svingning og afslutter emnet:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15

Differentialligninger

Indhold

Kernestof:

REGN følgende 4 opgaver, der træner dig til næste nye emne: I OPGAVE-ARKET du fik sammen med mappen (også vedhæftet som pdf) torsdag, skal du lave:
DifferentialLigninger OPTAKT RepDiff 14.08.2024.pdf
Repetition fra sidst:
DifferentialLigninger OPTAKT RepINT 16.08.2024.pdf
DifferentialLigninger OPTAKT RepINT 20.08.2024.docx
Vi repeterer kort løsning til "den simple Differentialligning" y'=h(x):
DifferentialLigninger OPTAKT RepINT 20.08.2024.pdf
3.u 2024.2025 Aflevering 0 Repetition LØSNING.pdf
Troels BEVISER Samlet red.04.08.2024.docx
Vi repeterer Linje-element og Retningsfelt:
Troels BEVISER Samlet red.03.09.2024.docx
Vi repeterer beviset for Løsningsformlen for Eksponentiel Vækst (HUSK grøn opgave-bog - vi skal regne opgaver fra den!):
Troels BEVISER Samlet red.05.09.2024.docx
Vi repeterer OPGAVE-LØSNING med Eksponentiel Vækst, inden vi går i gang med FORSKUDT Eksponentiel Vækst:
Vi repeterer (kort) "Relativ Væksthastighed" fra sidst... Derefter genser og beviser Ligningen og Løsningen til "Forskudt Eksponentiel Vækst". Evt. regning...
Forskudt Eksponentiel Vækst: Regning af opgaver: Se opgavebeskrivelsen og pdf-filen med teori/opgaver på Lectio! DEADLINE fredag aften kl.23:59.
Vi afslutter "Forskudt Eksponentiel Vækst". LEKTIE: Find dén opgave i den virtuelle aflevering fra i fredags som du synes ser/så sværest ud, og prøv at regne den... hvis du IKKE kan gennemføre det, så prøv at notere hvad det er du har problemer med :
Afsnit
LÆS beviset for Logistisk Vækst: "Mat A3" s.173-174
Vi færdiggør "Logistisk Vækst" (Egenskaber v. Løsningskurven), regner opgaver og begynder på "Separation af de Variable":
Troels BEVISER Samlet red.01.10.2024.docx
Vi repeterer først løsning af opgaver med LOGISTISK VÆKST, inden vi genopfrisker eksemplet på SEPARABLE DIFFERENTIALLIGNINGER:
VIRTUEL UV: Se opgavebeskrivelse på Opgaven i Lectio :)
cas-opskrifter_ma_2021-05-10-pdf-ver-2.pdf
Vi samler op på det virtuelle modul inden ferien (løsning vha. computer), og snakker nok også lidt mere om Separable Ligninger (de er svære, selv på computer!) ... I får tid til at rette jeres forrige aflevering vha. Vejledende Løsning, og får også t
Jeg regner med at vi tager en test i DifferentialLigninger hér.
HUSK den brainstorm om mulige emner som vi lavede sammen i modulet fredag i uge 43. Der var vist én der tog et foto af tavlen - husk at dele det med hinanden :)
3.u Afl0b Repetition MED hjælp LØSNING Troels.pdf
Vi gennemgår testen i DifferentialLigninger og I retter jeres egne afleveringer om DifferentialLigninger
Omregningstabel Skriftlige prøver MatA.docx
Linje til NormalVektorPunkt.pdf

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
3.u Aflevering 0 Repetition	27-08-2024
3.u Aflevering 0b Repetition MED hjælpemidler	05-09-2024
3.u Virtuel UV 20.09.2024 ForskudtExp	20-09-2024
3.u Afl3 DifferentialLigninger1 UDEN hjælp	11-10-2024
3.u 2024.2025 Virtuel UV DiffLignComp	11-10-2024
3.u Afl4 DifferentialLigninger2 MED hjælp	25-10-2024
3.u MatAfl4b DiffLign2 MED hjælp Del II	05-11-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 16

VektorFunktioner og PlanGeometri

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
3.u VideoAflevering DiffLignBevis	11-11-2024
3.u MatAfl5 Vektorfunktioner UDEN hjælp 1	02-12-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 17

Funktioner af 2 Variable

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
3.u MatAfl 6 Vektorfunktioner UDEN hjælp Del2	17-12-2024
Virtuel UV d.06.02.2025 Art af Stationære Punkter	06-02-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	ForberedelsesMateriale: Bayes formel osv.
Indhold	Kernestof: Vi anvender teorien til at optimere konkrete ting fra virkelighedens verden... Først repetition af "abstrakt optimering": stx24_26_MAT_A_15012024_23539.pdf Næstsidste modul med Forberedelsesmaterialet - Jeg vil forsøge at finde nogle ekstra-opgaver til dem der er færdige med selve materialet :) HHX Mat B2 Eksempel 10.jpg HHX Mat B2 Øvelse 22 og 23.jpg HHX Mat B2 Øvelse 24 og 25.jpg HHX Mat B2 Opgave 7 og 8 og 9 og 10.jpg HHX Mat B2 Opgave 11 og 12 og 13.jpg HHX Mat B2 Opgave 21 og 22 og 23.jpg Sidste modul med forberedelses-materialet! ... Jeg har vedhæftet nogle (frivillige) EKSTRA-OPGAVER fra en HHX-matematik-bog der handler om betinget sandsynlighed, Bayes Sætning osv..
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	NCUM: Filmfremvisning om Mat hos Vestas
Indhold	Kernestof: stx24_26_MAT_A_15012024_23539.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20

Statistik, konfidensinterval og sidste CAS-kommand

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
3.u VIRTUEL EksSæt 28.05.2024	04-04-2025
3.u Aflevering 4	10-04-2025
3.u VideoAflevering ValgfritEksamens-Sp.	10-04-2025
3.u Aflevering 5	29-04-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb