Holdet 2022-MAA-1w - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Roskilde Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2022-MAA-1w (1w-MAA, 2w-MAA, 3w-MAA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Fra grundforløbet
Titel 2 Funktioner og introduktion til matematik
Titel 3 Vektor 1
Titel 4 Vektor 2
Titel 5 Algebra, regneteknik og ligningsløsning
Titel 6 Eksponentialfunktioner
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 SR1 - deskriptiv statistik
Titel 9 Vektor 3
Titel 10 Renter og annuiteter
Titel 11 Funktioner igen
Titel 12 Andengradspolynomiet
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Linjer og cirkler - vektor 4
Titel 15 SRO - harmonisk svingning og Fourier rækker
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Studietur
Titel 18 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 19 Prøveforberedelse
Titel 20 Integralregning igen
Titel 21 Funktioner af to variable
Titel 22 Differentialligninger
Titel 23 Vektorfunktioner
Titel 24 Forberedelsesmaterialet (SS og statistik igen)
Titel 25 Statistik igen
Titel 26 Mundtlig matematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Fra grundforløbet

Introduktion til matematik

Vigtige elementer

+ Tal, led og faktorer
+ De 4 regningsarter (med tal og bogstaver)
+ Regningsarternes hieraki
+ Ligningsløsning
+ Potenser og rødder
+ Brøker

Materiale
Grundforløbsnote
Opgaver/noter(svarende nogenlunde til Gyldendals Gymnasiematematik G, side 70-83)



Variabel- og lineære sammenhænge

Forløbet omhandler sammenhænge mellem variable, herunder

+ Afhængig og uafhængig variabel
+ Funktioner og deres grafer
+ Definitionsmængde (Dm) og værdimængde (Vm)
+ Undersøgelse af funktioner og deres grafer (skæringer mm.)
+ "Oversættelse" mellem de fire repræsentationsformer (tabel, graf, sprog, formel)
+ f(x) = a*x + b
+ Hældningskoefficienten og dennes betydning
+ Skæring med 2. aksen
+ Bestemmelse af a og b i f(x) = a*x + b ud fra to punkter
+ Lineær regression
+ Hvor kan lineære sammenhænge bruges
+ Modellering med lineære funktioner
+ Stykkevis lineære funktioner

Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik G: side 8-66
Grundforløbsnote
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner og introduktion til matematik

Forløbet handler generelt om funktioner, herunder:

+ Definitionen af en matematisk funktion
+ Dm og Vm
+ Parallelforskydning af grafen for en funktion
+ Reciprokfunktionen - forskrift og graf
+ Kvadratfunktionen - forskrift og graf
+ Kvadratrodsfunktionen - forskrift og graf
+ Monotoniforhold
+ Globale og lokale ekstrema
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Vektor 1

Forløbet omhandler vektorer, herunder

+ Vektorer(repræsentanter) i et koordinatsystem
+ Regneregler for vektorer
+ Indskudsreglen
+ Længden af en vektor
+ Stedvektor

Gennemgåede beviser:
Grafiske beviser for regneregler for vektorer: den kommutative lov, den associative lov.
Længden af en vektor
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektor 2

Forløbet omhandler geometri og trigonometri, herunder

+ Enhedsvektor
+ Enhedscirklen
+ Retningsvektor
+ Omregning mellem polære koordinater og vektorkoordinater
+ Stedvektor (punkter og vektorer)
+ Vinkel mellem vektorer
+ Forholdet mellem grader og radianer
+ Prikprodukt

Gennemgåede beviser:
+ forhold mellem sider og vinkler i den retvinklede trekant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Algebra, regneteknik og ligningsløsning


Forløbet omhandler de første sider i formelsamlingen og logaritmer/logaritmefunktioner, heruner:

+ brøkregneregler
+ kvadratsætninger
+ potensregneregler
+ to ligninger med to ubekendte
+ substitutionsmetoden
+ lige store koefficienters metode
+ grafisk ligningsløsning
+ f(x) = log(x)
+ f(x) = ln(x)
+ Grafen for logaritmefunktioner
+ Betydningen af grundtallet for logaritmefunktioner
+ omvendt funktion til eksponentialfunktioner
+ logaritmeregneregler
+ ligningsløsning med logaritmer

Gennemgåede beviser:
Regneregler for logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Eksponentialfunktioner

Forløbet omhandler eksponentielle funktioner, herunder

+ Absolut og relativ vækst
+ Vækstegenskaber for den eksponentielle funktion
+ f(x) = b*a^x
+ Betydningen af a og b i eksponentielle funktioner, fremskrivningsfaktor
+ Bestemmelse af a og b i en eksponentiel sammenhæng ud fra to punkter
+ Fordoblings/halveringskonstant
+ Ligningsløsning med brug af logaritmeregneregler.

Gennemgåede beviser:
Fordoblingskonstant
To-punktsformlen for eksponentiel vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Potensfunktioner

Forløbet omhandler potensfunktioner, herunder

+ f(x) = b*x^a
+ Betydningen af a og b for grafens forløb
+ Bestemmelse af a og b i en potensfunktion ud fra to punkter
+ vækstegenskaber
+ Konveks og konkav

Gennemgåede beviser:
To-punktsformlen for potensfunktioener
Vækstegenskaben for potensfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 SR1 - deskriptiv statistik

Forløbet handler om deskriptiv (beskrivende) statistik, herunder

+ Ugrupperede observationer
+ Pinde/stolpediagram
+ Boksplot
+ Middelværdi, (varians) og spredning
+ Skævhed og outliers
+ Grupperede observationer
+ Histogrammer
+ Sumkurve
+ Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt (ud fra observationer og sumkurve)
+ Population, stikprøve og repræsentativitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektor 3

Forløbet omhandler geometri og trigonometri, herunder:

+ Egenskaber ved prikprodukt (ortogonale vektorer og orientering af to vektorer i forhold til hinanden)
+ Projektion af én vektor på en (anden) vektor
+ Tværvektor
+ Determinant
+ Egenskaber ved determinanten (areal af parallellogram, parallelle vektorer)
+ Ensvinklede trekanter
+ Kongruente trekanter
+ Ensvinklede trekanter
+ Linjer i trekanter (om medianer, højder, midtnormaler, vinkelhalveringslinier)
+ Retvinklede trekanter
+ Sinus, Cosinus, Tangens (enhedscirklen)
+ Sinus, Cosinus, Tangens i retvinklede trekanter
+ Pythagoras' sætning
+ Sinusrelationerne
+ Cosinusrelationerne
+ Anvendt trigonometri
+ De fem trekantstilfælde

Gennemgåede beviser:
Regneregler for skalarprodukt
Cosinusrelationerne
Vektorprojektion
Geometrisk fortolkning af determinant
Areal af udspændt parallelogram
Arealformlen
Sinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Renter og annuiteter

Forløbet omhandler renteformlen og annuiteter, herunder

+ Procentregning og relativ værdi
+ Termin
+ Rentefod
+ Renteformlen, Kn=K0*(1+r)^n
+ Gennemsnitlig rentefod
+ Annuitetsopsparing
+ Ydelse
+ Annuitetslån
+ Afdrag

Gennemgåede beviser:
Træning i argumentation gennem bevis for Sætning 5, s. 90, Mat A1, systime, 4. udgave
Annuitetslån
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
11. aflevering 19-04-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Funktioner igen

Forløbet omhandler regning med funktioner, herunder

+ Sammensatte funktioner
+ Bollenotation
+ Inverse funktioner

Gennemgåede beviser:
Grafisk bevis for symmetrien mellem funktion og dens omvendte funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Andengradspolynomiet

Forløbet handler og polynomier og deres grafer, herunder

+ 2.grads polynomiet f(x) = ax^2 + bx + c
+ Betydningen af a, b og c for grafens forløb
+ Diskriminanten, d
+ Parablen og dennes toppunkt
+ Rødder i andengradspolynomiet
+ Forskydning af andengradspolynomier og forskriften f(x) = a(x-h)^2 + k, hvor T(h, k) er grafens toppunkt
+ Faktorisering af andengradpolynomier og forskriften f(x) = a(x-x_1)(x-x_2) hvor x_1 og x_2 er rødder
+ Nulreglen

Gennemgåede beviser:
Toppunktet fundet ved parallelforskydning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialregning

Forløbet handler om differentialregning og dennes anvendelse, herunder

+ Kontinuitet og differentiabilitet
+ differenskvotient
+ differentialkvotient
+ sekant
+ tangent
+ tangentligning
+ den afledede funktion (typisk f´(x))
+ tretrinsreglen
+ grænseværdi

+ regneregler for differentialkvotienter
   - Sum  (f+g)'=f'+g'
   - Differens (f-g)'=f'-g'
   - Produkt (f*g)'=f'*g+f*g'
   - Sammensat (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)

+ Monotoniforhold
   - Voksende og aftagende (et konstant)
   - Ekstremum
   - Vandret vendetangent

+ Væksthastigheder
   - Betydning i forhold til opgaver kontekst

+ Optimering
   - Modellering af det der optimeres
   - Optimering vha. differentialregning
   - Væksthastighed

Gennemgåede beviser:
Differentialkvotienten for forskellige funktioner ved brug af tretrinsreglen
Sumregnereglen
Gange-med-konstant-regnereglen
Produktregnereglen
Kædereglen
Monotonisætningen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Linjer og cirkler - vektor 4

Forløbet omhandler om andre objekter i planen i forbindelse med vektorer i 2 dimensioner, herunder

+ Linjens parameterfremstilling
- Vinkel mellem linjer
- Skæring mellem linjer
+ Linjens ligning
- Vinkel mellem linjer
- Skæring mellem linjer
+ Projektion af punkt på linje
+ Afstand for punkt til linje
+ Cirklens ligning
- Skæring mellem linje og cirkel
- Tangent til cirkel

Gennemgåede beviser:
Linjens ligning
Linjens parameterfremstilling
dist(P, l)

- Kvadratkompletering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 SRO - harmonisk svingning og Fourier rækker

Forløbet omhandler modellering af en tone fra et instrument, herunder

+ Grader og radianer
+ sin x og cos x
+ Definitionsmængde og værdimængde
+ Harmoniske svingninger f(x)=a sin(bx+c)+k og konstanternes betydning for grafen
+ Sinustonen
+ Sigma-notation og uendelige rækker
+ Fourierrækker
+ Fourierkoefficienter
+ Fourieranalyse
+ Fast Fourier Transformation (FFT)
+ Analyse af to forskellige intrumenters klang
+ Firkanttonen som eksempel på anvendelse

Gennemgåede beviser:
T=2pi/b i den harmoniske svingning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Integralregning

Forløbet omhandler integralregning, herunder

+ Def. af stamfunktion
  - Samtlige stamfunktioner til funktion
  - Ubestemt integral
  - Stamfunktioner for kendte funktioner
  - Regneregler for ubestemt integral (f+g, f-g, k*f)
+ Def. af arealfunktion
  - Arealfunktion er stamfunktion (inkl. bevis)
  - Bestemt integral
  - Areal under graf vha. bestemt integral
  - Regneregler for bestemt integral (f+g,f-g,k*f, Indskudssætningen)
  - Areal mellem to grafer
+ Bestemt og ubestemt integration ved substitution
+ Fourierkoefficienterne for firkanttonen

Gennemgåede beviser:
Regneregler
Uendelig mange stamfunktioner
Arealfunktionen
Arealer mellem grafer
Fourierkoefficienter for firkantfunktionen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Studietur

Forløbet omhandler perspektivtegning og optiske illusioner, herunder

+ 1, 2 og 3 forsvindingspunkter
+ Horisontinje
+ Lygtepælsprincippet
+ Anamorphic illusions / sidewalk illusions
+ Vektorer i 3D - meget kort
+ Sigtelinjer
+ Besøg på Illusionsmuseet i Prag
+ Øvelser i Prag
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Sandsynlighedsregning og statistik

Forløbet omhandler sandsynlighed og kombinatorik, binomialfordeling og test, normalfordelingen og standardnormalfordelingen:

Sandsynlighedsregning og kombinatorik:

+ Sandsynligheder
+ Udfald og udfaldsrum
+ Hændelser
+ Sandsynlighedsfelt og fordeling
+ Kombinatorik
+ Fakultetsfunktion
+ Permutation og kombination
+ Stokastisk variabel
+ Uafhængighed


Binomialfordelinger og binomialtest:

+ Binomialforsøg
+ Binomialfordeling
   - Approksimation med binomialfordelingen (meget kort)
+ Stikprøver
+ Hypotese
+ Teststørrelse
+ Signifikansniveau
+ Binomialtest (en og to-sidede)
+ Konfidensintervaller

Normalfordelingen og standardnormalfordelingen

+ Frekvensfunktionen
   - Areal undergrafen herunder kort nævnt stamfunktionen
+ Fordelingsfunktionen
+ Punktsandsynlighed og kumuleret sandsynlighed
+ Standardnormalfordelingen
+ Approximation til binomialfordeling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Prøveforberedelse

Forløbet omhandler (års)prøveforberedelse, herunder

+ Opgaver
+ Træning af beviser
+ Dispositioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Integralregning igen

Forløbet omhandler de dele af emnet om integralregning vi ikke nåede i 2g, herunder

+ Rumfang af omdrejningslegeme
- Gabriels horn
+ Længde af kurve
+ Ubestemt integration ved substitution

Gennemgåede beviser:
Endeligt volumen af Gabriels Horn
Uendeligt overfladeareal af Gabriels Horn
Kurvelængde
Volumen af omdrejningslegeme
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Funktioner af to variable

Forløbet handler om funktioner af to variable, herunder

+ Funktionsbegrebet og grafer i det tredimensionelle koordinatsystem
+ Forskrift for funktioner af to variable
+ Grafer for funktioner af to variable
+ Partielt afledede funktioner
+ Gradient og geometrisk fortolkning af partielt afledet og gradient
+ Tangent plan (og kort om plan i rummet)
+ Dobbelt afledede og blandede afledede
+ Undersøgelse af grafer af to variable
   - Niveaukurver
   - Snitkurver
   - Stationære punkter
   - Arten/typen af stationære punkter
      - Minimum
      - Maksimum
      - Saddelpunkt
   - Globale maksimum og minimum
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Differentialligninger

Forløbet handler om differentialligninger, herunder

+ Vækstmodeller
+ Væksthastighed og relativ væksthastighed
+ Differentialligninger
+ At gøre prøve
+ Fuldstændig løsning
+ Partikulær løsning
+ Linjeelementer og hældningsfelt
+ Typer af differentialligninger
   - Første ordens diffentialligninger
      - Differentialligninger af typen y'=ky
      - Differentialligninger af typen y'=b-ay
      - Differentialligninger af typen y'=b(x)-a(x)y
      - Differentialligninger af typen y'=y(b-ay)  (logistisk vækst)
   - Separation af variable
+ Opstilling af differentialligningsmodeller

Gennemgåede beviser:
Løsningsformlen til eksponentiel vækst y'=ky
Løsningsformlen til eksponentiel forskudt vækst y'=b-ay
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 23 Vektorfunktioner

Forløbet handler om vektorfunktioner, herunder

+ Vektorfunktioner
+ Parameterkurver/Banekurver
   - Stedvektor
   - Koordinatfunktioner
   - Elimination af parameteren
   - Gennemløbsretning
   - Differentiabilitet og tagenter
        - Hastighed og acceleration
   - Kurveundersøgelser
      - Skæringer med akser
      - Dobbeltpunkter (skæringer med sig selv)
      - Lodrette og vandrette tangenter
      - Kurvelængder
+ Kort om krumning

Beviser:
Det skrå kast
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 24 Forberedelsesmaterialet (SS og statistik igen)

Forløbet omhandler sandsynlighdesregning og noget mængdelære

indhold i forberedelsesmaterialet
+ Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
+ Hændelser
+ Mængdelære
   - Venn-diagrammer
+ Sandsynlighedregning
+ Betinget sandsynlighed
+ Loven om total sandsynlighed
+ Loven om total sandsynlighed
+ Bayes’ sætning  
+ Bayes’ udvidede sætning  

Materiale: Årets forberedelsesmateriale
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 25 Statistik igen

Gensyn med normalfordeling og standardnormalfordeling

+ Konfidensinterval
   - stikprøver
   - stikprøvespredning

+ Normalfordeling i nspire
   - QQ-plot
   - undersøgelse af, om data er normalfordelte
   - undersøgelse af, om residualer er normalfordelte
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer