Holdet 2023-MaB-1k - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023-MaB-1k - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Roskilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2023-MaB-1k (1k-MaB, 2k-MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Procentregning, renter og annuiteter
Titel 2	Vektorer opstart
Titel 3	Funktioner
Titel 4	Vektorer
Titel 5	Mundtlighed
Titel 6	Polynomier
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Linjer og cirkler
Titel 9	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 10	Trigonometriske funktioner
Titel 11	Mundtlighed
Titel 12	Forløb#5

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Procentregning, renter og annuiteter Forløbet startede med et par moduler med opsamling fra grundforløbet. Forløbets indhold: - Procentregning - Renteformlen - Indekstal - Annuitetsopsparing - Annuitetslån Materiale: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Renter_og_annuiteter.pdf s. 5-22.
Indhold	Kernestof: Brøkregneregler.docx ligninger med en ubekendt.docx Tekstopgaver ligninger.docx Abacus tilmelding Abacus.dk Renter_og_annuiteter - kompendium.pdf Brug 20 min. på at læse s. 5-8 indtil renteformlen og regne opgave 1.1-1.13. Brug 15 min. på at forsøge at isolere K0, r og n i renteformlen. Brug s. 9-10 som hjælp. Opgaver_renteformlen.pdf Matematik skal læses langsomt for at forstå!Brug max.10 min. på at læse første afsnit af kapitel 2 om indekstal på s. 15. læs. s. 15-17 om indekstal i kompendiet. Opgaver_indekstal.docx Aflevering 1 - Vejl. besvarelse del 1.pdf Vektorer - Matematik B, Forberedelsesmateriale (hf).pdf Lav fra kap. 2 "Vektorers koordinater" til og med øvelse 4. Medbring jeres skattekort. Skærmbillede 2023-12-14 kl. 12.40.07.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorer opstart Opstart af forløb om vektorer. Ud fra et skattekort med tern har holdet arbejdet sig frem til nedenstående begreber: - Definition af vektor - Længde af vektor - Sumvektor (geometrisk og algebraisk) - Differensvektor (algebraisk og præsenteret for geometrisk fortolkning)
Indhold	Kernestof: Vektorer - Matematik B, Forberedelsesmateriale (hf).pdf Lav fra kap. 2 "Vektorers koordinater" til og med øvelse 4. Medbring jeres skattekort. Skærmbillede 2023-12-14 kl. 12.40.07.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Funktioner

I forløbet er arbejdet med følgende:

Lineære og eksponentielle funktioner og grafernes forløb
Linerære og eksponentielle modeller
Lineær og eksponentiel regression

Logaritmer kort - definition som det omvendte af en bestemt eksponentialfunktion og præsentation af grafens forløb.

Differentialregning på et instrumentelt niveau med hjælpemidler (Nspire)
Tangenter
Væksthastighed
Monotoniforhold

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Gammelt eksamenssæt 1	18-01-2024
Virtuel undervisning	19-01-2024
Gammelt eksamenssæt 2	12-02-2024
Gammelt eksamenssæt 3	07-03-2024
Gammelt eksamenssæt 4	14-03-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer Regning med vektorer (inkl. geometrisk repræsentation) Stedvektor Forbindelsesvektor Vektorlængde Prikprodukt Vinkel mellem vektorer Tværvektor Determinant og areal af parallellogram Projektion og længden af projektion
Indhold	Kernestof: ABaCus Matematik 15 min. Lektie: Lav opgave 12.Hints:a) Brug solve - bemærk uden noget d/dx.b) Når I skal bestemme monotoniforhold skal I anvende solve og d/dx kommando i Nspire til at finde de steder hvor tangenthældningen er lig 0. Her skifter "grafen" fortegn. Her Skærmbillede 2024-03-21 kl. 13.18.29.png Systime MAT B1; sider: 167, 196-204, 210-223 Medbring den røde grundbog B1. Medbring den røde grundbog MAT B1 Lav abacusopgave 17 201119-Mat-B-stx-formelsamling-2udg-web-okt-2019.pdf ABaCus Matematik Vektorer fredag.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Mundtlighed Mundtlighed i matematik Ræsonnement og argumentation Notation og sprogbrug Bevisførelse Mdt. prøve MaB Eleverne har arbejdet med deres mundtlige årsprøvespørgmål: Funktioner 1 - Lineære funktioner Forklar forskriften og det grafiske udseende af en lineær funktion. Redegør for topunktsformlen for lineære funktioner. Funktioner 2 - Eksponentielle funktioner Forklar forskriften og det grafiske udseende af en eksponentiel funktion. Redegør for topunktsformlen for eksponentielle funktioner. Funktioner 3 - Lineære- og eksponentielle funktioner Forklar forskriften for hhv. lineære og eksponentielle funktioner, herunder den grafiske betydning af konstanterne a og b. Redegør for fordoblingskonstanten for eksponentielle funktioner. Renteformlen og eksponentielle funktioner Opskriv renteformlen og forklar betydning af symbolerne, der indgår. Redegør desuden for hvordan symboler kan isoleres i renteformlen. Forklar sammenhængen mellem renteformlen og forskriften for en eksponentiel funktion. Vektorer 1 – Regning med vektorer Forklar, hvordan summen og differensen af to vektorer, samt multiplikation af et tal med en vektor, kan udføres geometrisk samt vha. vektorkoordinater. Redegør desuden for formlen til at bestemme koordinaterne til en forbindelsesvektor. Vektorer 2 – Vinkler Forklar begrebet skalarprodukt/prikprodukt, og beskriv formlen til at bestemme vinklen mellem to vektorer. Redegør desuden for sammenhængen mellem skalarproduktets fortegn og vinklen mellem vektorerne. Vektorer 3 - Determinant Forklar definitionen af en tværvektor samt determinanten af et vektorpar. Redegør desuden for anvendelser af determinanten til at bestemme arealet af et parallelogram udspændt af to vektorer, samt til at afgøre, om to vektorer er parallelle. Ligninger 1 – Generel ligningsløsning Beskriv, hvordan man ud fra en graf kan løse hver af de tre ligninger på formen y=a∙x+b y=b∙xa y=b∙ax idet man anskuer a, b og y som kendte tal, mens x er den ubekendte. Redegør desuden for, hvordan man isolerer x i hver af de tre typer ligninger.
Indhold	Kernestof: Medbring gerne høretelefoner Brug de første 11,5 min. af modulet på at se videoen til årsprøvespørgsmål 2 om eksponentielle funktioner. Se videoen inden modulet - bevis for fordoblingskonstanten. Videobevis - hjælpespørgsmål.docx Systime MAT B1; sider: 64-68, 116-119 Betydning af a. Læs årsprøvespørgsmålene igennem og forbered eventuelle spørgsmål til AH.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Polynomier

Andengradspolynomier:
Konstanternes betydning
Grafen for andengradspolynomiet
Rødder til andengradspolynomier
Toppunkt og forskydning
Faktoropløsning

Kort om polynomier af vilkårlig grad.

Beviser: Toppunktsformel og løsningsformel

Udover de dokumenter, der fremgår af undervisningsbeskrivelsen dækker systimes MAT B2 stx kapitel "1. Polynomier" indholdet i undervisningen med undtagelse af afsnit 1.7 om uligheder.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
1	02-09-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Differentialregning

Differentialkvotient
Regneregler for differentialkvotienter
Kort om kontinuitet og differentiabilitet
Tangent og sekant
Tretrinsregel grafisk og algebraisk
Tangentligning
Afledede funktion
Væksthastighed
Monotoniforhold

Beviser:
Differentialkvotient for x^2
Differentialkvotient for kvadratrodsfunktionen.
Differentialkvotient for sum

Udover de dokumenter, der fremgår af undervisningsbeskrivelsen dækker systimes MAT B2 stx kapitel 2, 3 og 4 indholdet i undervisningen med undtagelse af afsnit 2.9 om ikke-differentiable funktioner og 4.3 om optimering.

Det bemærkes dog, at de 4 dokumenter om tretrinsreglen er den primære teori.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Polynomier - Powerpoint	26-09-2024
Oktoberaflevering	23-10-2024
Retteark	23-10-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Linjer og cirkler Normalvektor og retningsvektor Linjens ligning ved normalvektor og punkt Linjens ligning ax+by+c=0 Linjens ligning y=ax+b Parameterfremstilling for linje Vinkel mellem linjer Ortogonale linjer Skæring mellem linjer løst ved CAS Afstand mellem linje og punkt Cirklens ligning Cirkeltangent Udover de dokumenter, der fremgår af undervisningsbeskrivelsen dækker systimes MAT B2 stx "5. Vektorer 4 - linjer og cirkler " indholdet i undervisningen.
Indhold	Kernestof: Opgaver til 1. modul.docx MAT B2 stx; sider: 126-136, 145-147, 160-170 Cartensen et al. 2018 Video 1 - Skæring mellem to linjer Video 2 - to ligninger med to ubekendte i TI- Nspire CAS Vejledendeopgaver stx B-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf Formelsamling-Matematik-B---stx-2018.pdf Skærmbillede 2024-12-02 kl. 13.57.52.png Beviser Eksempel 27 Bevis for linjens parameterfremstilling Bevis for produkt af hældninger lig -1 ved ortogonale linjer Linjer og cirkler (Test dig selv).pdf Linjer og cirkler.pptx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighedsregning og statistik Grundlæggende sandsynlighedsregning Kombinatorik Sandsynlighedsfelter Deskriptiv statistik (kort forløb) Stokastiske variable Binomialfordeling Konfidensinterval og binomialtest Nulhypotese Signifikansniveau Normale- og exceptionelle udfald Grundlæggende sandsynlighedsregning og kombinatorik dækkes af systimes MAT B2 stx kapitel 7 (s. 209-230). Deskriptiv statistik dækkes af systimes MAT B1 stx s. 257-272, men er behandlet kort. Resten af indholdet er dækket af pdf'en "Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen[1].pdf" der findes på undervisningsbeskrivelsen.
Indhold	Kernestof: Intro til sandsynlighedsregning.docx Eksamensopgaver til stokastiske variable uden hjælpemidler.docx Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen[1].pdf MAT B2 stx; sider: 216-222 Cartensen et al. 2018 Opgaver til moduler om kombinatorik.docx Kombinatorik.pptx Deskriptiv Statistik i NSpire på Ugrupperede observationssæt Skærmbillede 2022-03-24 kl. 11.28.28.png Skærmbillede 2022-03-24 kl. 11.29.19.png Systime MAT B1; sider: 257-272 Begrebsliste skabelon - ugrupperede observationer.docx Nspire og grupperede observationer Video om ugrupperede observationer i Nspire Begrebsliste skabelon - grupperede observationer.docx OPGAVE 1: Grupperede datasæt: Histogram med ulige store intervaller i TI nspire OPGAVE 2: Deskriptiv Statistik i NSpire på Grupperede observationssæt Ssh. og kombinatorik - Kommandoer i Nspire.tns Brug 15 min. på læse den korte tekst om binomialtest s. 22 i pdf'en og det efterfølgende eksempel 14. Det skal læses stille og roligt, hvor I efter hver linje overvejer om I forstår indholdet :) 5.D2.10 - Besvarelse af binomialtest opgave 1..tns Invbinom - Møntkast, find kritisk mængde.tns Binomialfordeling + test.pptx Opg. 1 Opg. 2 95% Konfidensinterval for andel med TI-Nspire Valg, meningsmålinger og konfidensintervaller.pptx Konfidensinterval-eks.tns Vejledendeopgaver stx B-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf Mulige mundtlige eksamensspørgsmål inden for emnet. Opgave om sandsynlighedsfelt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29,7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Trigonometriske funktioner Et modul: Radianer og grader Kort om cos(x) og sin(x) i enhedscirkel, funktion og graf.
Indhold	Kernestof: image.png Opgave 6.11 Opgave 6.12. MAT B2 stx; sider: 180-186 Cartensen et al. 2018 PP radianer og trig. funk. .pptx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Mundtlighed Træning til mundtlig eksamen. Særligt fokus på arbejde med beviser, udledninger og matematisk argumentation. Nye redegørelser: - Binomialsandsynlighedsformel - P(n,r) og K(n,r) - Tangentlinjens ligning - Udledning af monotoniforhold for 2. gradspolynomium - 1. koordinat for toppunkt for 2. gradspolynomium vha. f'(x)
Indhold	Kernestof: Bevis for tangentens ligning (tekst) 1.1 Udkast til eksamensspørgsmål 2.k .docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb#5
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb