Holdet 3s-MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3s-MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2026/27
Institution	Roskilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2023-MAA-1s (1s-MAA, 2s-MAA, 3s-MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb 1: Vinkler og trekanter
Titel 2	Forløb 2: Vektorer
Titel 3	Forløb 3: Procent, rente og potenstal
Titel 4	Forløb 4: Reduktion og ligningsløsning, del 1
Titel 5	Forløb 5: Eksponentialfunktioner, m.m.
Titel 6	Forløb 6: Reduktion og ligningsløsning, del 2
Titel 7	Forløb 7: SR-1 (deskriptiv statistik)
Titel 8	Forløb 8: Funktionslære 1
Titel 9	Andengradspolynomier
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Analytisk geometri
Titel 12	Funktionslære 2
Titel 13	SRO: Nationalregnskabsligningen og kvotientrækker
Titel 14	Sandsynlighedsregning
Titel 15	Integralregning 1
Titel 16	Normalfordelingen 1
Titel 17	Differentialligninger
Titel 18	Vektorfunktioner
Titel 19	Normalfordelingen 2
Titel 20	Funktioner af to variable
Titel 21	Forberedelsesmateriale: Polære funktioner
Titel 22	Blandede hængepartier
Titel 23	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb 1: Vinkler og trekanter Indhold: Viden om trekanter fra grundskolen - Pythagoras' sætning - arealformel for en trekant, T = 1/2hg - forskellige typer af trekanter (retvinklede, spidse, stumpe, m.m.) Enhedscirklen - sinus, cosinus og tangens Ensvinklede trekanter - skalafaktoren/forstørrelsesfaktoren Retvinklede trekanter - de trigonometriske formler for retvinklede trekanter Vilkårlige trekanter - cosinusrelationerne - arealformlen for trekanter vha. sinus, T = 1/2ab*sin(C)
Indhold	Kernestof: 1 hvordan-var-din-morgen.pdf description Materiale til i dag: Ensvinklede trekanter samt formler for retvinklede trekanter.pdf description I forrige modul arbejdede vi med tre små beviser - I skal som lektie bevise én af dem (som jeg viste ved tavlen sidste gang):I starten af modulet skal I præsentere et bevis for jeres makker. Vilkårlige trekanter og cosinusrelationerne.pdf description OBS: For at kunne læse formlerne i denne lektie, skal I muligvis åbne Lectio på computeren, og ikke på telefonen! I dette modul (eller blot inden næste modul - I behøver nemlig ikke at være til stede) skal I:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Forløb 2: Vektorer Indhold: Vektorer Forskellige typer vektorer (nulvektor, tværvektor, enhedsvektor, m.m.) Vektorkoordinater Vektor-aritmetik: addition, subtraktion, skalering Vinkel mellem vektorer Skalarprodukt Projektion af vektor på vektor Determinant
Indhold	Kernestof: Arbejdsark Video om vektorregning Afsnit Vektorer, arbejdsark 2.docx description Lav som lektie resten af arbejdsark 1 (se evt. videoen, hvis ud ikke nåede det sidst) description Læs dette dokument og lav alle opgaverne i det description Dokumenter til i dag: Prøve i trekanter og vektorregning Link til video om emnet Vektorer: - De, der ikke var der sidst, tager en lignende prøve. Matematik i liv, død, rum og tid! Prøve i vektorer, 1s (genprøve).pdf description Formlen for vinklen mellem vektorer.pdf Formlen for vinklen mellem vektorer.docx Bestem længden af følgende to vektorer (vha. en lommeregner), og bestem desuden skalarproduktet mellem dem. Resultater fra prøven: description Vi ser i dag på et bevis for formlen:(formel) Løs opgave 1-3 samt opgave 8 i dokumentet fra sidste modul (du nåede givetvis nogle af de første) Bevis for formlen for vinklen mellem vektorer (i forskellige versioner). https://youtu.be/NnNwOssDj2U?si=k-U4bgOK5BMJqena Vi er nu kommet et godt stykke ind i emnet "vektorer", dvs. hvad matematikere har kunnet sige af kloge ting om pile.I så på et tungt bevis i sidste modul - godt arbejde!OBS: hvis I har brug for at se nærmere på det, så se gerne videoen, der ligger på Vektorer.pdf description Kære 1.s, Når I har løst opgave 1-8 og 11 kan I - hvis I har lyst, det er ikke et krav - se denne video om, hvordan man beviser formlen for projektion af vektorer. Vektorer - opgaveark 2.pdf description LINK Vektoropgaver med CAS.pdf description Modulet starter først kl. 8:20
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb 3: Procent, rente og potenstal
Indhold	Kernestof: Øvelser: 1.1 til 1.12 på side 13-14 i kompendiet: description TIL OLIVIA :-) Lav øvelse 1.9, 1.10 og 1.11 på side 13-14 i kompendiet Opgaver om potenstal og -regneregler.pdf description Info om prøven: Træningsopgaver: description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forløb 4: Reduktion og ligningsløsning, del 1 - forskel på led og faktorer - forskel på reduktion og ligningsløsning Reduktion af regneudtryk samt ligningsløsning, inkl. potens-, logaritme- og brøkregneregler
Indhold	Kernestof: Resultater_prøve_potensOGrente_2023s-MAA_TE.xlsx description Et halvt modul til feedback på aflevering og prøve Prøve i potensregneregler og renteformlen, version 2.pdf description Opsamling på potensregneregler.docx Opsamling på potensregneregler (med løsninger).docx Logaritmeregneregler.docx description Løs følgende opgave (hvis I ikke allerede har i modulet) Logaritmeregneregler, ny version.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forløb 5: Eksponentialfunktioner, m.m.
Indhold	Kernestof: Intro til eksponentialfunktioner.docx description Prøve, logaritmeregneregler, TE.xlsx description Kompendium til emnet eksponentialfunktioner: description Resultater, prøve i energi, TE.xlsx description Anvend renteformlen til at beregne slutkapitalen efter hhv. 1, 2, 3 og 4 terminer, idet det oplyses at: Lav opgave c) ELLER opgave d) (eller begge to, hvis du har lyst). I starten af modulet skal alle uploade en fil, der indeholder deres besvarelse, skrevet i Nspire. I dag skal vi: Lav øvelse 3.1 a), c) og e) samt 3.2 a), c) og e) fra kompendiet Opgaver med grafer: description Vi laver de sidste beviser i dokumentet fra sidste modul. Supplerende stof. Eksponentielle modeller (inkl. regression).docx Vær parate i starten af modulet til at forklare hinanden: Modulet starter først 8:30 Træningsopgaver til prøve i eksponentialfunktioner.pdf description Her er et nyt sæt træningsopgaver til dem, der får tid til det. Jeg forventer, at I som lektie får arbejdet jer igennem MINDST alle opgaverne i de træningsopgaver, I fik i sidste modul. description Lydstyrke og lydintensitet.docx description Genprøve, eksponentialfunktioner.docx description Prøve, eksponentialfunktioner, TE.xlsx description Algebra 1, ensbenævnte størrelser og parentesregneregler.pdf Grupper.docx 1s-MAA, aflevering 4, løsningsforslag.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forløb 6: Reduktion og ligningsløsning, del 2 Andengradsligninger, bl.a. vha. faktorisering og nulreglen samt rodformlen
Indhold	Kernestof: I skal læse dette dokument sammen om en ny type ligninger, der hedder andengradsligninger. Metoder til at løse andengradsligninger.docx description Løs følgende tre andengradsligninger: Anvend nulreglen (evt. efter at sætte udenfor parentes) til at løse følgende ligninger Andengradsligning - bevis (1).pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb 7: SR-1 (deskriptiv statistik)
Indhold	Kernestof: SR1-forløb, teori, Deskriptiv statistik.pdf SR1-forløb, teori, Deskriptiv statistik.docx SR1-forløbsbeskrivelse (formål, plan, produktkrav, m.m.) Tilde skal have kage med i dag! SR1-opgavebeskrivelse Vi skal besøge Statens Serum Institut (SSI), som er et statsligt institut, der forsker i og rådgiver om bekæmpelse af infektionssygdomme, såsom Covid-19, gonoré og andre ulækkerier.Vi skal høre mere om, hvad de arbejder med, og prøve nogle læringsakt Se denne video om en særlig måde at beskrive eksponentialfunktioner. Det er givetvis denne måde, eksperten på SSI vil tale om det, så det er godt at vide på forhånd, hvad der menes. Læs dette dokument og løs opgaven til sidst.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb 8: Funktionslære 1 Andengradspolynomiet og dets karakteristika: - parablens udseende - koefficienternes grafiske betydning - rødder - ekstremumspunkt (toppunkt) Polynomier og potensfunktioner Definitionsmængde Monotoniforhold Ekstremumspunkter (globale og lokale)
Indhold	Kernestof: Nspire-vejledning.pdf Afsnit 1) Lav opg. 3 og 4 i dokumentet med Nspire-opgaver fra sidst. Klar Computer KLAR HJEMMEFRA Andengradspolynomier (ekskl. beviser).pdf description Læs s. 1-2 og løs herunder opgave 1 og opgave 2 i dokumentet om andengradspolynomier. I denne mappe finder I materiale til at forberede jer til den skriftlige årsprøve i matematik: LINK
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Andengradspolynomier Begreber: - andengradspolynomiet - koefficienternes og deres betydning for parablens udseende - rødder og toppunkt samt formler dertil - parablens egenskaber: symmetri og parallelforskydning - forskriftens tre former: --- standardform f(x) = ax^2+bx+c --- reduceret form f(x) = a(x-h)^2 + k --- faktoriseret form f(x) =a(x-r1)*(x-r2) - andengradsregression - polynomier af vilkårlig grad (overfladisk) Beviser: 1) Ækvivalens af forskriftens tre former 2) Rodformlen 3) Parablens symmetriakse 4) Parabler med samme a-koefficient er parallelforskydninger af hinanden 3) Toppunktsformlen
Indhold	Kernestof: Andengradspolynomier 1.pdf description Andengradspolynomier 2.docx Andengradspolynomier 2.pdf Opgaver om andengradspolynomier.pdf description Lav til og med Øvelse 4 i dokumentet fra i går: description Andengradspolynomier, opgaver.pdf description Lav opgave 2, 3 og 4 i følgende gamle MatB-eksamenssæt description Beregn diskriminanten for følgende andengradspolynomier - husk parenteser om de negative tal, I indsætter på et bogstavs plads i en formel: Angiv rødderne til følgende andengradspolynomier: Angiv koordinatsættet til toppunktet for følgende andengradspolynomier: Bevis, parablens symmetriakse.pdf description Tilmeld jer studieturen!! (I behøver ikke at betale første rate endnu). Og husk sedlen, der skal undskrives, osv. Andengradspolynomier, træningsopgaver til prøven.pdf description Færdiggør arbejdet med beviset, I lavede i sidste modul, hvor andengradspolynomiets forskrift på faktoriseret form omskrives til standardformen. Genlæs desuden beviset, hvor den reducerede form omskrives til standardform.I starten af modulet skal I - Anders kommer desværre 10 min for sent. Facit til prøverne:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Begreber: Tangent Differentialkvotient/væksthastighed/tangenthældning Afledet funktion Tretrinsregel, herunder sekant, differenskvotient og dens grænseværdi Regneregler for differentialkvotienter og afledede funktioner - sumregel - differensregel - konstant-faktor-regel - produktregel - kæderegel Tangentens ligning Stationære punkter Monotoniforhold Optimering Beviser: Tretrinsregel-beviser for differentialkvotienten til: - x^2 - x^3 - kvadratrod(x) - 1/x (flere differentialkvotient-beviser gennemgås i senere forløb) Tretrinsregel-beviser for regneregler: - sum-, differens- og konstant-faktorreglen - produktreglen - kædereglen Materiale: Systime MAT A2, kapitel 2, 3 og 4
Indhold	Kernestof: Opgaver Applet til at forstå, hvordan en tangent helt præcist kan konstrueres: LINK Studieturslektie: Forbered en kort forklaring (som du kan fremføre for en makker ved en tavle) på, hvad der helt præcist forstås ved en tangent i et punkt på en graf. Kageordnings-liste.docx description Løs følgende opgave: Svære opgaver, differentialregning.pdf description Optimeringsopgaver.docx description Differentialregning i Nspire.tns description Introopgaver til optimering.pdf description Lav den optimeringsopgave færdig, I var i gang med i sidste modul. Her har I et løsningsforslag til træningsopgaverne, I fik i dag. Dvs., ikke bare facit, men også mellemregninger, m.m. I dette modul eller senest før næste modul skal I lave vedhæftede opgaver. description Video om andengradspolynomiets monotoniforhold (og parablens karakteristiske udseende): LINK Prøveresultater_differentialregning_TE.xlsx description Se på løsningsforslagene til opgaverne fra det virtuelle modul og sammenlign med dine egne (forsøg på) løsninger.Forbered evt. spørgsmål. description Gennemfør tretrinsreglen og find derved (en formel for) tangentens hældning for en selvvalgt funktion og i et selvvalgt røringspunkt. MODUL UDEN LÆRER (Anders' søn syg). Beviser: Differentiationstræning_UdenKæderegel.pdf description Kageordnings-liste.docx Husk kage, kære ven, der er næste på listen. description Lav de 3 første opgaver i dokumentet "Differentiationstræning_UdenKæderegel.pdf".Tænk desuden over, hvorfor vi endnu IKKE har skillz til at kunne løse opgave 4. Ekstraopgaver, 30-9-24.docx description Læs beviset for produktreglen (eller se videoen).Der laves undervejs et crazy move, hvor man trækker noget fra og lægger noget til på samme tid... Det er en vild idé, nogen engang har fået. I behøver ikke at forstå, hvordan nogen mon kan finde på det Differentialregning for ikke-noobs (Kædereglen).pdf description Opgaver - bestem afledet funktion til et polynomium.pdf Opgaver - bestem afledet funktion til mere kringlede funktionstyper.pdf Læs beviset for kædereglen: Anders forsinket. Se Lectio-besked
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analytisk geometri Begreber: Retningsvektor og normalvektor til en linje Ligning for lodret linje, x = k Linjens ligning på formen y = ax+b Linjens ligning på formen a(x-x_0)+b(y-y_0) = 0 Linjens parameterfremstilling Skæring mellem linjer Ortogonale linjer og formlen ac=-1 Vinkel mellem linjer Linjens hældningsvinkel og formlen v = tan^1(a) Afstand mellem to punkter Afstand mellem punkt og linje Cirklens ligning Tangent til cirkel Skæringspunkter mellem cirkel og linje Beviser: Udledning af ligninger for linjen Udledning af linjens parameterfremstilling Udledning af cirklens ligning Udledning af formlen ac = -1 Udledning af formlen v = tan^-1(a) Bevis for formlen for afstand mellem punkt og linje Materiale: Systime MAT A2, kapitel 5
Indhold	Kernestof: I skal lave to ting (Jeg lægger opgaver til det på modulet før tirsdag). Sørg for at hjælpe hinanden, så ingen sidder alene!!! Anders er ikke til stede i modulet. I er velkomne til at sidde et andet sted og på et andet tidspunkt og arbejde 1½ time, men det skal være før morgenmodulet i morgen. Opgaver til i dag: Kageordnings-liste.docx Løs mindst 7 opgaver i følgende dokument. Tilfældige personer vil blive udvalgt til at skrive svaret på tavlen i starten af timen. Så er videoen fra vores besøg på Statens Serum Institut endelig kommet :-D. Det er bare ret fucked, det der sker efter 3 minutter og 12 sekunder! https://matematikdidaktik.dk/tema/videoer-gymnasiehttps://matematikdidaktik.dk/tema/videoer-gymnasie Materiale: Så er der matematik-dag (halv-dag)! Opgaver om linjer (inkl. bevis).pdf description Vi har arbejdet med fire typer af ligninger for linjer. De er: Læs side 7 i dokumentet "Analytisk geometri - teori.pdf" Prøve i hele modulet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Funktionslære 2 Begreber: Funktionslære: - definitions- og værdimængde - stykkevist definerede funktioner - sammensatte funktioner - omvendte funktioner, herunder injektivitet - parallelforskydning og skalering af grafer Trigonometriske funktioner - radiantal - overgangsformler for sin(x) og cos(x) samt sin^-1(x) og cos^-1(x) - grafer for sin(x), cos(x) og tan(x) - harmoniske svingninger, herunder amplitude, vinkelfrekvens, faseforskydning og ligevægtsniveau Beviser: Udledning af grafisk betydning af konstanterne for en harmonisk svingning
Indhold	Kernestof: funktionsanalyse_1.docx description mc24opg.pdf description Geogebra klassisk - GeoGebra Arbejdsark: Omvendte funktioner.pdf description Løs opgave 7 ELLER 8 ELLER 9 i dokumentet fra sidst. description Omvendte funktionerSammensatte funktioner og parallelforskydning.pdf Parallelforskydning af grafer: Funktionslære på A-niveau.docx description funktionslære.docx description Jeg har tilføjet dit noter i fik i første modul, samt et kompendium som Anders har skrevet hvis i har behov for en mere udførlig behandling af materialet. Opgaverne som vi regnede sidst er god træning til prøven d. 18. december Det gik lidt for hurtigt i sidste modul og der blev introduceret meget stof. Der er nogle ting jeg skal forklarer lidt bedre. Derfor skal vi bruge modulet på at forstå de ting, som jeg introducerede sidste gang - ingen panik hvis i ikke forstod så me Enhedscirklen og trigonometriske funktioner.docx description Opgaver, vi arbejdede med i dag (opg. 1-4 er de vigtigste): Træningsopgaver til prøven i næste uge (Bemærk: listen med opgaver er ikke komplet!) description Modulet er ikke virtuelt alligevel. AW underviser. Vi afslutter periodiske funktioner og laver en opsamling før prøven. Træningsopgaver til prøven.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	SRO: Nationalregnskabsligningen og kvotientrækker Indhold: Nationalregnskabsligningen Multiplikatoreffekten Endelige kvotientrækker Uendelige kvotientrækker Beviser: Algebraisk udledning af multiplikatoren Udledning af multiplikatoren vha. uendelige kvotientrækker Formler for endelige samt uendelige kvotientrækker
Indhold	Kernestof: Gammelt B-niveau-eksamenssæt: STX-B-eksamenssæt 061223.pdf Løsningsforslag til opgaver, 6. jan.pdf description Nationalregnskabsligningen.pdf description Arbejdsspørgsmål at få styr på i dag: Opgavebeskrivelse: LINK Multiplikatormodel.xlsx description Oscar tager kage med
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Sandsynlighedsregning Begreber: Kombinatorik - fakultet - multi- og additionsprincippet - permutation og kombinationer Grundlæggende sandsynlighedsregning - udfald, udfaldsrum, hændelse - sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfordeling - uafhængighed og multiplikation af sandsynligheder Stokastiske variable - middelværdi, varians, spredning, søjlediagram for frekvensfunktion Binomialfordelingen - binomialforsøg, herunder basisforsøg (Bernoulli-forsøg) - punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder Materialer: Systime MAT A2, kapitel 7
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsfelter.docx description Teori: Kombinatorik, multiplikations- og additionsprincippet.pdf Vi skal tilegne os en bedre forståelse for sandsynlighedsregning igennem forskellige spil Foreløbigt program for studietur Kompendium om sandsynlighedsregning: LINK Formelsamlingens afsnit om sandsynlighedsregning: description Opgaver til i dag: description Svar på SRO-evalueringsskema: LINK Er du vegetar/pescetar/allergiker eller andet godt? Så skriv det på i dette skema: LINK Spørgeskema om aktivitet på studietur: LINK NSIPRE - sandsynligheder for binomialfordelt stokastisk variable.tns description Opgaver, intro til binomialfordelingen.pdf description image.png Lav øvelse 3.5 vha. Nspire description middelværdi og spredning.docx description Opgaver (binomialtest).docx description Sandsynlighedsregning.pdf description Læs side 24-28 i noten om sandsynlighedsregning I får modulet til at arbejde på aflevering 10, som skal afleveres første dag efter ferien Binomialkoefficienten.pdf Augusta tager kage med
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Integralregning 1 Begreber: Stamfunktion Ubestemt integral Bestemt integral Regneregler for bestemte og ubestemte integraler - sumregel - differensregel - konstant-faktor-regel - integration ved substitution Beviser: Bevis for at F(x) + k er samtlige stamfunktioner til f(x), hvor F(x) er en vilkårlig stamfunktion. Bevis for regneregler Bevis for formlen for areal af en punktmængde Bevis for formlen for rumfang af et omdrejningslegeme Materiale: Mathematicus.dk, Integralregning https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Integralregning.pdf
Indhold	Kernestof: En masse funktioner Arbejd videre på at integrere de funktioner, der står på modulet i går - og herunder (hvor der også fremgår facit på at differentiere funktionerne): Kompendium: LINK Denne lektie blev lagt op for sent. Derfor er der ingen lektie. image.png Augusta tager kage med Løs øvelse 2.7 i kompendiet Opvarmning Integralregning, opgaver med CAS.pdf description Integraler vha. Nspire.tns description Åbn Nspire og eventuelt Nspire-vejledningen og find ud af, hvordan man bestemmer: Lav Nspire-opgaverne, der lå på sidste modul (og som ligger her). description Hvis du ikke fik bevist regnereglerne for bestemte integraler i sidste modul, kan du se dem her: description AW er fraværende pga. syge børn :-( Kompendium Forklar, hvordan hvert af arealerne kan bestemmes- uden at henvise til formler Værelsesfordeling på studieturen: LINK Lav øvelse 3.4 færdig (tjek derefter i Nspire, at du har fundet de korrekte rødder til f(x), og at du har beregnet integralet korrekt). Integralregning, vejledende enkeltopgaver, med CAS.pdf description NYT spørgeskema om værelsesfordeling (fordi jeg lavede en fejl med det første). Udfyld det, plz: LINK Info til hotellet: skriv efternavn og fødselsdato: LINK Program for studietur: LINK Værelsesfordeling, studietur Bevis Areal-af-punktmængde-formlen.docx description 3. Bevis for arealformlen, integralregning.mp4 description I beviset mandags gjorde vi følgende antagelser: LINK til video Vi fortsætter arbejdet med de 2 beviser vi har set på i løbet af ugen. Løs følgende opgaver UDEN CAS (eller forsøg og brug max 1,5 timer på det). Opgaverne ser vi på igen i modulet på torsdag. description Skærmbillede 2025-04-08 120555.png description Træningsopgaver til prøven, integralregning.pdf description Træningsopgaver til prøven, integralregning, LØSNINGSFORSLAG.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Normalfordelingen 1 Indhold: Normalfordelingens tæthedsfunktion - middelværdiens grafiske betydning - spredningens grafiske betydning - approksimation til binomialfordelingen Beviser: Bevis for normalfordelingens tæthedsfunktions globale maksimumspunkt
Indhold	Kernestof: Video om binomialfordelingen (hvis man vil repetere): LINK Video om normalfordelingen: LINK Opgaver, normalfordelingenNormalfordelingen, opgaver.docx description Lav opgave 6 og 7 i følgende dokument Vi skal forsøge at bestemme monotoniforholdene for tæthedsfunktionen for normalfordelingen (selvom vi jo godt ved, dens graf er klokkeformet). Det vil kræve noget arbejde! Derfor:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Differentialligninger Indhold: Kernepensum: Kvalitativ analyse af differentialligninger: - Linjeelement - Hældningsfelt - Tangentbestemmelse vha. differentialligning Kvalitativ analyse af de tre vækstformer: - Karakteristisk udseende af løsningskurver - (y,y')-kurve Fuldstændig og partikulære løsninger til følgende typer - Simpel (y' = h(x)) - Eksponentiel, y' = ky - Forskudt eksponentiel, y' = b - ay - Logistisk, y' = ky(M-y) eller y' = y(b-ay) - Generel lineær førsteorden, y' + a(x)y = b(x) - Separabel, y' = h(x)g(y) Modellering af differentialligninger ("y' er proportional med...") Primære beviser: Fuldstændig løsning til følgende typer - Eksponentiel, y' = ky - Forskudt eksponentiel, y' = b - ay - Generel lineær førsteorden, y' + a(x)*y = b(x) Primært materiale: Mathematicus, differentialligninger (foruden afsnit 4.2 og 4.3) LINK: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialligninger.pdf
Indhold	Kernestof: 1stx251_MAT_B_22052025.pdf A-niveau-eksamenssæt: 2stx251_MAT_A_26052025.pdf B-niveau-eksamenssæt: Differentialligninger - intro.pdf description Differentialligninger 2.pdf Løs resten af denne opgave fra sidste modul: Løs følgende opgaver ved at bruge formel fra formelsamlingen. MEN PAS PÅ! Der har listet sig nogle opgaver ind, man ikke kan løse med disse formler. Når du ser dem, så løs dem vha. Nspire! Eksempel, løsning af diff.-lign. vha. Nspire.tns Forbered en kort forklaring på, hvorfor differentialligningen (formel) kan løses vha. teknikker fra 2.g, mens f.eks. (formel) ikke kan. Løs følgende opgaver ved at bruge formel 176, 177 eller 179 fra formelsamlingen. MEN PAS PÅ! Der har listet sig nogle opgaver ind, man ikke kan løse med disse formler. Når du ser dem, så løs dem vha. Nspire! Svar på spørgeskemaet: LINK NYT SPØRGESKEMA: LINK Opgaver - differentialligningsopgaver med alternativ notation og-eller sproglig kontekst.pdf description Opgaver: Løs opgave 5 og 6 i opgaverne fra sidste modul (opg. 6 skal løses vha. Nspire!) Differentialligninger - opgaver med CAS.pdf description Løs opgave 5 og/eller 6 i dokumentet på sidste modul, dvs. description Træningsopgaver til prøven: Dokumenter med beviser: description Dagens dokumenter: description Færdiggør læsningen af beviset fra sidste gang: description Anders kommer først kl. 10:30. Opstilling af differentialligninger (uddrag fra Mathematicus).pdf
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 18,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Vektorfunktioner Begreber: Vektorfunktion Bane-/parameterkurve Dobbeltpunkt på en banekurve Skæringspunkter mellem banekurve og koordinatakserne Hastighedsvektor Tangent til banekurve (særligt parameterfremstilling for tangenten) Lodrette og vandrette tangenter på en banekurve Accelerationsvektor Primære beviser: - Udledning af parameterfremstilling for kurven Agnesis Heks - Udledning af parameterfremstilling for kurven der fås ved skråt kast uden luftmodstand - Udledning af parameterfremstilling for cykloiden
Indhold	Kernestof: Kompendium til emnet vektorfunktioner description Dagens opgaver: Dagens materiale: Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem linjerne givet ved følgende parameterfremstillinger: Træningsopgaver til prøven.pdf description Opgave 4, rettet image.png AI-opgave-feedback: LINK SRP-snak: Se Lectio-besked for info om modulet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Normalfordelingen 2 Indhold: Kernepensum: Kontinuert fordeling vs. diskret fordeling Tæthedsfunktion/frekvensfunktion og fordelingsfunktion Sammenhæng mellem integralregning og sandsynligheder i en kontinuert fordeling Normalfordelingens tæthedsfunktion, herunder grafisk betydning af middelværdi og spredning Normalfordelingens fordelingsfunktion, herunder grafisk betydning af middelværdi og spredning Standardnormalfordelingen Konfidensinterval for hældningen for en lineær regressionsmodel QQ-plot Primære beviser: - normalfordelingens tæthedsfunktions globale maksimumspunkt - arealet under normalfordelingens tæthedsfunktions graf Materiale: Mathematicus, Sandsynlighedsregning, kapitel 4 LINK: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold	Kernestof: Dagens materialer: Normalfordelingen (teori).pdf Normalfordelingen, opgaver med fordelingsfunktionen.pdf description Opgave 1: Tilfældigetal.xlsx Opgave 2: Vægt af en vare.xlsx Opgave 3: Skolængder.xlsx Opgaver, normalfordelte residualer og konfidensintervaller.docx Lav de tre opgaver, der ligger på sidste modul. Lav desuden følgende opgave: phillip.xls
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Funktioner af to variable Indhold: Kernepensum: 3D-koordinatsystem, koordinatakser, koordinatplaner Forskrift og graf for funktion af to variable Snitfunktioner og snitkurver Niveaukurver Partielt afledede funktioner Tangentplan Gradient Stationære punkter Arten af stationære punkter: maksimumspunkt, minimumspunkt, saddelpunkt Primære beviser: Bevis for gradientens geometriske betydning, BEVIS 1 Bevis for gradientens geometriske betydning, BEVIS 2 Primært materiale: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner_af_to_variable.pdf
Indhold	Kernestof: Modulet er opdelt i to Repetitionsopgaver description AI brug ved SRP Powerpoint AI Lav de sidste to opgaver i dokumentet på sidste modul (repetitionsopgaver om normalfordelingen) Materialer Opgaver til i dag (løsningsforslag nedenunder - se dem først, når I har forsøgt at løse opgaverne selv!): Lav opgave 1 og opgave 2 fra dokumentet på sidste modul (hvis det med "snitfunktioner" ikke var til at forstå, så spring den delopgave over - vi snakker videre om det i timen). image.png Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 https://www.geogebra.org/classic/ncfjacxy Beviser: Løs følgende opgave
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Forberedelsesmateriale: Polære funktioner Indhold:[\b] - radiantal - polære koordinater vs. rektangulære koordinater - polære funktioner - polære grafer - afstand fra origo til polær graf - skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner - areal af område overstrøget af en polær grafen - kurvelængde af polær graf
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale 2026.pdf Virtuelt modul pga. barn syg. I skal arbejde videre på "Polære funktioner" Anders kommer først kl 12.30. Sorry
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Blandede hængepartier Opsamling på de ting, vi har udeladt fra diverse emner i løbet af året
Indhold	Kernestof: Eksamenssæt fra december.pdf description Link til mappe: LINK Dokumenter med beviser Iben tager kage med Asta tager kage med Louise tager kage med
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Repetition Repetition og forberedelse til eksamen
Indhold	Kernestof: Bastian tager kage med Frida tager kage med Keenan tager kage med Alice tager kage med Anna tager kage med
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb