Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Roskilde Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2023-MaB-1y (1y-MaB, 2y-MaB)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Potenser og rødder
Definition og regneregler for potenser og rødder
- undersøgelse af regneregler og sammenholder med regnereglerne der står i formelsamlingen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Eksponentielle funktioner
Eksponentielle funktioner
Materiale: Erik Vestergaard note_eksponentielle_funktioner.pdf
Læringsmål:
at kunne regne med procenter, lægger en procentdel til et tal og trække en procentdel fra et tal
At kende forskrift og graf for en eksponentieludvikling
At kunne forklare at renteformlen er det samme som en eksponentieludvikling
At kunne forklare vækst egenskaberne for en eksponentiel udvikling
at kunne vise plus gange væksten vha. forskriften
at kende begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate
At kunne finde forskriften for en eksponentiel udvikling givet to punkter
At kunne bevise to punktsformlen
At kunne forklare hvad en omvendtfunktion er
At kunne redegøre for logaritmefunktioner (ln(x) og log(x))
At kunne anvende og bevise logaritmeregnereglerne
At kunne forklare hvad der forstås ved fordoblings og halveringskonstanter
at kunne anvende og bevise fordoblings og halveringskonstanter
At kunne arbejde med eksponentielle modeller, herunder regression
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Potensfunktioner
Potensfunktioner
Materiale: MAT B1 Carstensen, Frandsen, Lorenzen, s 116-126
Læringsmål:
At kende forskrift og graf for en potensfunktion
at kunne vise gange gange væksten vha. forskriften
At kunne finde forskriften for en potensfunktion givet to punkter
At kunne bevise to punktsformlen
At kunne bruge potensfunktioner til at arbejde med modeller, herunder regression
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Vækst typer
Vækst typer
Materiale: MAT B1 Carstensen, Frandsen, Lorenzen, s 127-131
Læringsmål:
At kunne redegøre for de tre væksttyper
- lineaær vækst plus plus vækst
- eksponentiel vækst plus gange vækst
- potens vækst gange gange vækst
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Vektorer
Vektorer
Materiale: Introduktion til vektorer.pdf (Hf matematik B forberedelsesmateriale Dec 2019)
Eleverne arbejder med opgaverne med vi løbende samler op på opgaverne fælles.
Læringsmål:
At vide hvad der forstås ved en vektorer
At kunne lægge vektorer sammen geometrisk
At kunne trække vektorer fra hinanden geometrisk
At kunne gange en vektor med et tal geometrisk
At kunne arbejde med vektorers koordinater (læg sammen, træk fra, gange)
At kunne beregne længden af en vektor, og forklare formlen herfor.
At kunne forklare hvad en stedvektor er
At kunne redegøre for forbindelsesvektoren for mellem to punkter (gerne ved hjælp at stedvektorer og indskudsreglen)
At kunne arbejde med parameterfremstillingen for en ret linje
At kunne forklare parameterfremstillingen for en ret linje
At kunne tegne vektorer i GeoGebra
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
cos(v), sin(v) , tan(v), og retvinklede trekanter
cos(v), sin(v), tan(v) og retvinklede trekanter
Materiale: Pdf og Docx dokumenterne nedenfor
Via de vedhæftede dokumenter skal vi opnår læringsmålene nedenfor
Læringsmål:
At kunne forklare definitionen af cos(v) og sin(v) ud fra enhedscirklen.
R( cos(v), sin(v))
At kunne definitionen tan(v) = sin(v) / cos(v) , når cos(v) er forskellig fra nul.
givet v, at bestemme cos(v) og sin(v) til en vinkel vha. enhedscirklen
givet cos(v) at tilnærmlsesvis bestemme de tilhørende vinkler vha enhedscirklen
givet sin(v) at tilnærmlsesvis bestemme de tilhørende vinkler vha enhedscirklen
givet v, bestemme cos(v), sin(v) og tan(v) vha lommeregner og Nspire
givet cos(v) at bestemme de tilhørende vinkler vha lommeregner og Nspire
givet sin(v) at bestemme de tilhørende vinkler vha lommeregner og Nspire
at kende til ligedannede (ensvinklede) trekanter og skalafaktoren
For retvinklede trekanter: at kunne forklare og anvende formlerne
cos(v) = hos/hyp, sin(v) = mod/hyp , tan(v) = mod/hos samt Pythagoras sætning.
At kunne angive koordinaterne til et punkt vha. polære koordinater.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Vektorer: afstand, vinkel og Areal
Vektorer 3
Materiale: MAT B1 Carstensen, Frandsen, Lorenzen, s 196-204 + 210-223
Læringsmål:
At kende definitionen på skalprodukt og kunne beregne det givet to vektorer
At kende regnereglerne for skalarprodukt, og vide at de bevises ved koordinatregning
Vide at skalproduktet er uafhængigt af koordinatsystemets placeriing, da det kan udtryukkes vha vektorlængder. Samt at kunne beviset.
At kunne finde vinklen mellem to vektorer, og bevise formlen herfor.
At kunne afgøre om to vektorer er ortogonale
At kunne finde projektionen af en vektor på en vektor, geometrik og ved beregning
At kunne bevise formlen for projektionen
At kunne bestemme tværvektor
At kende definitionen på determinant og kunne beregne den givet to vektorer
At kunne anvende og bevise formlen A = |det(a-vektor,b-vektor)| og en lignende formen hvor sin(v) indgår
At kunne afgøre om to vektorer er parallelle
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Grundforløb og årsprøve forberedelse
Grundforløb
Algebra
- Regnearternes hierarki (addition, subtraktion, multiplikation, division og parenteser)
- Regning med negative tal
- gange ens faktorer sammen, samle ensbenævnte led, gange ind i parenteser og gange parenteser sammen,
- Løsning af lineære ligninger (også med resultatet som en brøk)
- Kvadratsætninger (evt. bevis derfor). Reduktion. Brøkregning
Lineære funktioner
- f(x)-notation for lineære funktioner.
- Forståelse af koordinatsystemet samt punkter og (lineære) grafer deri.
- Bestemme f(x) givet x, og omvendt, for lineære funktioner. Både vha. forskrift og graf.
- Aflæse hældningskoefficient og skæringstal ud fra graf, - regneforskrift og sproglig beskrivelse af en lineær funktion.
- Tegning af lineær funktions graf, og opstilling af forskrift, når a og b er givet.
- Formler til at bestemme a og b givet to punkter (inklusiv bevis).
- Skæring mellem koordinatakser og en lineær funktions graf.
- Skæring mellem to lineære funktioners grafer.
CAS
- Introduktion til Nspire, herunder løsning af ligninger, besvarelse af afleveringer skrevet i Nspire samt regerssion. Regression også samarbejde med NV.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Opstart
Regner opgaver og repeterer årsprøven fra 1.g
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
2,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Polynomier
Stof: Dokumenterne tilknyttet forløbet.
Arbejdsform:
Vi starter med at undersøge konstanternes betydning for form og placering af 2.gradspolynomier i koordinatsystemet. Dette foregår i første omgang med skydere i Geogebra.
Efterfølgende laves stort set den samme øvelse på papir. Der arbejdes med 2.gradspolynomier på formen
f(x) = a*x^2 - b*x + c samt
f(x) = a*(x-h)^2 +k
Der bestemmes toppunkter ud fra toppunktsformlen
Der arbejdes med løsning af af lette 2. gradsligninger, og gradvis sværere 2.gradsligninger som løses ved kvadratkomplettering.
Forløbet afsluttes med udledning af toppunktsformlen samt bevis for løsningsformlen for den generelle andengradsligning.
Senere på året har vi gennemgået at det generelle 2. gradspolynomium med rødder r_1 og r_2 kan skrives på formen
f(x) = a*(x-r_1)*(x-r_2) = a*(x^2 + (-r_1 -r_2)*x + r_1*r_2)
Læringsmål:
At forstå betydningen af a, b og c for andengradspolynomiets form og beliggenhed
At kunne anvende og forstå toppunktsformlen for et andengradspolynomium
At kunne løse en andengradsligning ved brug af løsningsformlen - samt at bevise denne.
At kunne løse en andengradsligning ved hjælp af kvadratkomplettering
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialregning
Stof:
Differentialregning af Mike Vandal Auerbach (www.mathematicus.dk) version 3.0 7. august 2024
s 5 - 6 linje 5 + s 7 (fra eksempel 15) - s 9. (NB vi har ikke defineret kontinuitet så formelt, men blot som funktioner vis grafer kan tegnes uden af løfte blyanten fra papiret.)
s 11 -25 (vi har dog endnu ikke bevist sætningerne om differentiation af produkter, kvotienter og kædereglen) Ej heller bevist sætningerne om differentiation af trigonometriske funktioner)
s 31 - 39
s 41 - 56
Arbejdsform:
Elever starter med at finde ud af hvordan man differentiere et polynomium ved at se på de svar som Nspire giver, samt observerer sammenhængen mellem differentialkvotienten og tangenthældningen, samt at f'(x) = 0 i ekstrema i åbne intervaller.
Differentialregning benyttes til at bestemme toppunktet for et andengradspolynomium.
Herefter løses opgaver om tangentligninger, optimering og væksthastighed.
Vi lavede en skabelon til at finde tangenter i Nspire.
Mod slutningen af forløbet arbejdes med begreberne kontinuitet, differentiabilitet, differentialkvotient, afledet funktion, tre-trins regel. Vi har bevist nogle af de mere simple regneregler, og har planer om at vende tilbage til beviserne for differentiation af produkt, samt kædereglen.
Til slut vi fandt tilnærmede nulpunkter for funktioner ved Newtons metode.
Læringsmål:
- At kunne forklare hvad der skal til for at en funktion er kontinuert
- At kunne forklare hvad der skal til for at en funktion er differentiabel
- At kunne differentiere et polynomium
- At anvende formelsamlingen ved differentiation
- At kunne huske de mest almindelige regneregler for differentiation
- At forstå gradmålet radianer
- At kunne bestemme tangentligninger
- At kunne aflæse monotoniintervaller og ekstrema ud fra en grafer
- At kunne bestemme monotoniforhold og ekstrema ved anvendelse af differentialregning
- herunder at afgøre om en funktion er monoton
- At kunne anvende differentialregning til at løse optimeringsproblemer
- Vide at differentialkvotienten = f'(x) = tangenthældningen = væksthastigheden og udnytte dette til at fortolke f'(x) i forbindelse med modellering.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
31,00 moduler
Dækker over:
31 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Statistik
Stof:
Statistik af Mike Vandal Auerbach (matematicus) version 1.0 24. juni 2021
side 5 - 26 + figur side 31
Læringsmål:
- At kende begreberne population og stikprøve
- At kende til udfordringer med at udtage stikprøver (repræsentativitet og systematisk fejl)
- At kende til skjulte variable
- At kunne behandle data fra ugrupperede data, herunder variationsbredde, typetal, middelværdi, kvartiler, typetal, middelværdi og median, variationsbredde,
- At kende en ikke skæv fordeling, samt venstreskæv og højreskæv)
- At kunne beregne og fortolke varians og spredning
- At hende hyppighed og frekvens samt kumuleret hyppighed og frekvens
- At kunne repræsentere data i søjlediagrammer, trappediagrammer og boksplots
- At kunne behandle grupperede data
- At kunne finde deskriptorer som ved ugrupperede data, og vide at
tappediagrammer og søjlediagrammer bliver til sumkurver og histogrammer ved grupperede data, og at kvartilsættet findes via sumkurven.
- At vide at man skal se på residualerne og ikke r-i-anden værdien for at vurdere om en lineær model passer godt til data.
- Vi har snakket om at binomialfordelinger fra diskrete fordelinger kan tilnærmes af de kontinurte normalfordelinger, og arbejdet med arealerne under normalfordelingerne, som sandsynligheder for at ligge inden for en, to eller tre spredninger fra middelværdien.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Sandsynlighedsregning
Stof:
Sandsynlighedsregning af Mike Vandal Auerbach (matematicus) version 1.0 24. juni 2021
side 5 - 16 + 21 - 28 + afsnit 4.1 og 4.2 side 33 - 35
Læringsmål:
- At kunne arbejde med kombinatorik, tælletræer, additionsprincippet, multiplikationsprincippet, permutationer og kombinationer.
- At kende til sandsynlighed og sandsynlighedsfelter
- At kende til stokastisk variable (en funktion der knytter et tal til en hændelse)
-At kunne beregne middelværdi og spredning
- At udlede binomialfordelingen ved at generalisere ud fra et eksempel
- At kunne lave en binomialtest
- At kunne finde 95% - konfidensintervallet for en stikprøve
- Vi har på klassen i et par moduler arbejdet med Netlogo og simulering af konfidensintervallet for en stikprøve.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Stykkevise funktioner
Et modul med stykkevise funktioner.
Læringsmål:
- At forstå at funktionsforskriften er forskellig i forskellige dele af definitionsmængden
- At kunne arbejde med stykkevise funktioner på computeren
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Plangeometri
Stof:
Dokumenterne der ses nedenfor.
Vektorer4LinjerogCirkler.docx er udklip af sætninger og beviser fra matematikbogen.
Arbejdsform:
Vi har i første omgang arbejdet med at løse en masse plangeometriopgaver ved at elever regnede sammen i mindre grupper på rulletavler.
Efterfølgende har vi gennemgået beviser for de fleste af de anvendte formler.
Læringsmål:
- At kunne regne plangeometriopgaver
- At kunne bevise de anvendte sætninger som
- linjens ligning
- linjens parameterfremstilling (kan nærmest intuitivt opskrives)
- at produktet af to skrålinjers hældningskoefficienter er lig med -1
- distanceformlen
- cirklens ligning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11,7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Repetition incl. annuitet
Lidt blandet repetition af både mundtlige og skriftlige discipliner.
- funktionstyper og vækstegenskaber
- vektorer og udvalgte beviser i forbindelse med dette
- differentialregnings repetition, inkl.. tretrinsreglen, samt beviser som vi tidligere havde sprunget over, dvs. produktreglen og kædereglen
- repeterer procentregning og formlen for renters rente
- arbejder nyt med annuitets opsparing og annuitetslån, og beviser formler for disse. Elever regner også på formlerne i Excel.
- præsentation af foreløbige eksamens spørgsmål, og elever arbejder i grupper med forskellige oplæg til disse eksamens spørgsmål.
- repeterer kvadratkomplettering og andengradsligningen samt cirklens ligning.
- trekantsberegning i praksis med øvelse inden for parallaksemåling.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/73/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59939945169",
"T": "/lectio/73/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59939945169",
"H": "/lectio/73/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59939945169"
}