Holdet 3z-MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Roskilde Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2023-MAA-1z (1z-MAA, 2z-MAA, 3z-MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro, ligninger og algebra
Titel 2 Procent, rentestregning og annuiteter
Titel 3 Vektorregning i planen
Titel 4 Funktionsteori
Titel 5 SR 1 - eksponentielle funktioner
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Mundtlighed
Titel 10 Polynomier
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Plangeometri
Titel 13 Sandsynlighedsregning
Titel 14 Trigonometriske funktioner
Titel 15 Sandsynlighedsregning del 2
Titel 16 Integralregning Del 1
Titel 17 Integralregning del2
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Differentialligninger
Titel 20 Vektorfunktioner
Titel 21 Normalfordeling
Titel 22 Forberedelsesmarteriale + repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Intro, ligninger og algebra

Eleverne har arbejdet med følgende indenfor emnet:

- reduktion og kvadratsætninger
- brøkregning
- ligninger af første grad
- to ligninger med to ubekendte
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent, rentestregning og annuiteter

Eleverne har i forløbet lært om følgende:
- procenter/decimaltal
- fremskrivningsfaktor
- renteformlen
- gennemsnitlig rente
- annuitetslån og annuitetsopsparing. (projekt om Storebælt)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorregning i planen

Eleverne har arbejdet med følgende indenfor emnet:

• Intro til vektorer (skattekort)
• Vektorkoordinater
• Vektorrepræsentant
• Længde af vektor
• Stedvektor, forbindelsesvektor, tværvektor
• Sumvektor (algebraisk og grafisk)
• Differensvektor (algebraisk og grafisk)
• Multiplikation med tal
• Prikprodukt (skalarprodukt)
• Determinant (areal af parallelogram)
• Vinkel mellem vektorer
• Projektion
• Retningsvektor

Beviser:
• Sammenhæng mellem prikprodukt og vinkel mellem vektorers type
• Projektionsformel
• Areal af parallelogram
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktionsteori

Eleverne har arbejdet med følgende indenfor emnet:

• Funktionsbegrebet og definition
• Gaffelforskrift
• Definitions og værdimængder
• Monotoniforhold og ekstrema
• Regning med funktioner
• Sammensatte funktioner
• Elementære funktioner
• Parallelforskydning
• Logaritmer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 SR 1 - eksponentielle funktioner

Eleverne har arbejdet med følgende inden for emnet i forbindelse med SR projekt om bakteriel vækst:

• Forskrift og graf
• Konstanternes navne og betydning for grafens udseende.
• Formler for a og b
• Fordobling og halveringskonstant
• Vækstegenskaben
• Omskrivning til grundtal e
• Regression
• Modellering

Beviser:
• Formler for a og b
• Fordoblingskonstant
• Vækstegenskab
• Omskrivning til grundtal e
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Eleverne har arbejdet med følgende indenfor emnet:

• Forskrift og graf
• Konstanters betydning for grafens udseende
• Formler for a og b
• Kvadrat, kvadratrod og reciprok funktion
• Modellering

Beviser:
• Formler for a og b
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv statistik

Eleverne har arbejdet med følgende indenfor emnet:

• Grupperede og u-grupperede datasæt.
• Grafisk præsentation af data (Boxplot, pindediagram, hyppighedstabel, sumkurve, histogram)
• Statistiske deskriptorer
o Hyppighed
o Frekvens
o Kumuleret frekvens
o Middelværdi
o udvidet kvartilsæt
o kvartilbredde
o outlier
• Sammenligne på baggrund af kvartilbredde, variationsbredde og stikprøvespredning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier

Eleverne har arbejdet med følgende indenfor emnet:

• Forskrift
• Grafens udseende
• Konstanter og diskriminants betydning for udseende og beliggenhed
• Andengradsligningen og rødder
• Toppunkt
• Faktorisering
• Polynomier af højere grad (+sammenhæng mellem grad og antal rødder)

Beviser:
• Bevis for toppunktsformel
• Bevis for løsningsformel til andengradsligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Mundtlighed

Der blev samlet op på beviser fra året og trænet mundtlighed
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Polynomier

Eleverne har arbejdet med følgende punkter inden for emnet
- Konstanter og diskriminants betydning for Parablen udseende og beliggenhed.
- Rødder og toppunkt
- Opskrivningsformer
- Faktorisering
- Polynomier af højere grad og sammenhæng med antal rødder

Følgende beviser er gennemgået indenfor emnet:
- toppunktsformel (med og uden brug af differentialregning)
- faktoropløsning
- rodformel
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Eleverne har arbejdet med følgende punkter inden for emnet:

- Regneregler for differentiation (sum, differens, produkt, 'gange en konstant' og sammensat funktion).
- Tangenter og sekanter.
- Differenskvotient og differentialkvotient.
- Monotoniforhold og ekstrema.
- Overfladisk behandling af grænseværdier
- Kontinuitet og differentiabilitet.
- Modellering og væksthastighed.
- Tangentens ligning.

Følgende beviser er gennemgået indenfor emnet:
- Differentialkvotienter for ax^2, kvadratrod(x), 1/x og 1/f(x).
- Sum og differens
- Produktregel
- Kæderegel
- Kvotientregel
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Plangeometri

Eleverne har arbejdet med følgende punkter inden for emnet:

- Linjens ligning
- Cirklens ligning
- Parameterfremstilling for linje
- Normal og retningsvektorer
- Ortogonale og parallelle linjer
- Vinkel mellem linjer
- Kvadratkomplettering
- Skæring mellem linjer
- Skæring mellem linjer og cirkel (herunder antal)
- Skæring mellem cirkler (herunder antal)
- Cirkeltangent
- Afstand fra punkt til linje

Følgende beviser er gennemgået indenfor emnet:

- Linjens ligning
- Cirklens ligning
- Distanceformlen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning

Eleverne har arbejdet med følgende under forløbet:
- Addition og multiplikationsprincipperne
- Permutationer og kombinationer
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- Sandsynlighedsberegninger
- Stokastisk variable
- Binomialfordeling
- Binomialtest.
- Middelværdi og spredning for stokastisk variabel.


Beviser gennemgået i forløbet
- Formler for P(n,r) og K(n,r)
- Sandsynlighedsfunktionen for binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Trigonometriske funktioner

Eleverne har arbejdet med følgende under forløbet:
- Radianer
- Amplitude, periode og ligevægtsværdi.
- Grafen.


Følgende beviser er gennemgået under forløbet:
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Sandsynlighedsregning del 2

Punkterne fra sandsynlighedsregning #1 er genbesøgt.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Integralregning Del 1

Eleverne har arbejdet med følgende under forløbet:
- Stamfunktion
- Ubestemte og bestemte integraler.
- Arealbestemmelse
- Regneregler for integration
- Integration ved substitution.
- Kurvelængde
- Omdrejningslegemer.


Følgende beviser er gennemgået under forløbet:
- Arealfunktion
- Volumenfunktion
- Kurvelængde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Integralregning del2

Eleverne har arbejdet med følgende under forløbet:
- Stamfunktion
- Ubestemte og bestemte integraler.
- Arealbestemmelse
- Regneregler for integration
- Integration ved substitution.
- Kurvelængde
- Omdrejningslegemer.


Følgende beviser er gennemgået under forløbet:
- Arealfunktion
- Volumenfunktion
- Kurvelængde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

Eleverne har arbejdet med følgende under forløbet:
- Forskriften
- Grafen
- Niveaukurver og snitkurver.
- Partielt afledede og gradient
- Stationære punkter og art
- Tangentplan


Følgende beviser er gennemgået under forløbet:
- Der er ikke gennemgået beviser inden for emnet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Differentialligninger

Eleverne har arbejdet med følgende under forløbet:
- Differentialligningens form
- Undersøg om funktion er løsning
- Linjeelementer og hældningsfelt
- Differentialligning for eksponentiel vækst og løsningsfunktion
- Differentialligning for forskudt eksponentiel vækst og løsningsfunktion
- Differentialligning for logistisk vækst og løsningsfunktion
- Panserformlen.
- Separation af de variable
- Opstilling af modeller.
- Eulers metode


Følgende beviser er gennemgået under forløbet:
- Løsning til eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst
- Løsning til logistisk vækst.
- Panserformlen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Vektorfunktioner

Eleverne har arbejdet med følgende under forløbet:
- Parameterkurver
- Elimination af parameter
- Differentiabilitet og tangent.
- Hastighed og acceleration.
- Skæringer med akser
- Vandrette og lodrette tangenter.
- Dobbeltpunkter
- Vinkel mellem tangenter

Følgende beviser er gennemgået under forløbet
- Vektorfunktion for cykloiden
- Vektorfunktion for Agensis Heks
- Vektorfunktion for det skrå kast
- Længde af banekurve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Normalfordeling

Eleverne har arbejdet med følgende under forløbet:
- Tæthedsfunktion
- Fordelingsfunktion
- Normale og exceptionelle udfald
- Standardnormalfordelingen
- Forskrift for tæthedsfunktion for normalfordeling
- Middelværdi og spredning
- Aflæsning af sandsynligheder
- QQ-plot og vurdering af om data er normalfordelt.

Følgende bevis er gennemgået under forløbet.
- globalt max for tæthedsfunktion.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Forberedelsesmarteriale + repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer