Holdet 2024-MAA-3g4 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024-MAA-3g4 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Roskilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2024-MAA-3g4 (3g4-MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning på A-niveau
Titel 2	Funktionslære på A-niveau
Titel 3	Funktioner af to variable
Titel 4	Integralregning 1
Titel 5	Differentialligninger
Titel 6	Vektorfunktioner
Titel 7	Normalfordelingen
Titel 8	Forberedelsesmateriale
Titel 9	Eksamensbeviser, repetition og opsamling
Titel 10	Forløb#4
Titel 11	Forløb#6
Titel 12	Forløb#8

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning på A-niveau Indhold: Repetition af differentialregning fra 2.g - definition af tangenthældning/differentialkvotient/væksthastighed - grafisk forståelse af differentialkvotient samt afledet funktion - stationære punkter - monotoniforhold - formlen for tangentens ligning - bevisførelse vha. tretrinsreglen Differentialregning på A-niveau - kædereglen (regnereglen for differentiation af sammensat funktion) Eksamensbeviser - Bevis for produktreglen - Bevis for kædereglen
Indhold	Kernestof: Kære folkJeg glæder mig til at møde jer!Kh Anders stxB_del1_eksamen_28-05-24.pdf StxB_del1_eksamen_28-05-24, løsningsforslag.pdf Repetitionsopgaver.pdf Differentialregning for ikke-noobs (A-niveau).pdf Differentialregning for ikke-noobs (A-niveau).docx Bestem den afledede funktion til hver af følgende funktioner: I dag: Husk, at I skal aflevere Aflevering 1 i timen Forbered dig, hvis det er noget for dig: 8 forskellige personer skal melde sig til kort at beskrive med ord, hvordan de har løst de 8 første opgaver i dokumentet "Repetitionsopgaver" fra sidste modul (det er frivilligt for nu).Var du ikke til sidste Mappe med materiale til eksamenslæsning: LINK Se denne video (20 min) med et differentialregnings-bevis: Afsnit Dokumenter med beviser Læs beviset for sumreglen: Sum-, differens- og konstantfaktorregel for differentiation, bevis.docx . Ekstraopgaver (gamle eksamensopgaver i funktionslære, differentialregning og algebra) Læs beviset for produkt- eller kædereglen: I optager en video ved tavlen, hvor I individuelt gennemgår produkt- eller kædereglen.Derefter regnes der ekstraopgaver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktionslære på A-niveau Indhold Repetition af funktionslære fra 2.g: - Definitions- og værdimængde - Enhedscirklen og radiantal samt funktionerne cos(x) og sin(x) A-niveau-stof:[/b] - harmoniske svingninger - konstanternes betydning for grafens udseende - omvendte funktioner
Indhold	Kernestof: Læs s. 8 i dokumentet. Det handler om såkaldte "omvendte funktioner". Løs derefter øvelse 4.1, der står nederst på side 6. Ekstraopgaver (gamle eksamensopgaver i funktionslære, differentialregning og algebra) Læs de første 2½ side i følgende kompendium: Opgaver til modulet: Træningsopgaver til prøven: Læs afsnit 7.2 (nederst s. 2 i pdf'en til og resten af dokumentet) ELLER, hvis det er for svært at forstå, hjemmesiden her Begynd på træningsopgaverne til prøven og brug ½ time på det som lektie
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner af to variable Indhold: Kernepensum: 3D-koordinatsystem, koordinatakser, koordinatplaner Forskrift og graf for funktion af to variable Snitfunktioner og snitkurver Niveaukurver Partielt afledede funktioner Tangentplan Gradient Stationære punkter Arten af stationære punkter: maksimumspunkt, minimumspunkt, saddelpunkt Primære beviser: Bevis for gradientens geometriske betydning Bevis for tangentplanens ligning Primært materiale: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner_af_to_variable.pdf "Bevis, gradientens geometriske betydning" (eget materiale) "Bevis for tangentplanens ligning" (eget materiale)
Indhold	Kernestof: Dokumenter til i dag Prøve C i funktionslære mm, 3g4-MAA.pdf Løs opg. 1-4 i dokumentet med opgaver på sidste modul. Opg. 5-7 i dokumentet: Nspire-vejledning: Opgaver til i dag: Løs den gamle eksamensopgave MED CAS på billedet. image.png Tag lærebogen (Systime MAT A3) med Arbejdsark til i dag (så meget, vi kan nå) Lav resten af opgaverne på sidste modul.Løs desuden opgaven på vedhæftede billede. Alexander tager kage med Lav opg. 4 og læs den efterfølgende tekst i dokumentet fra sidste modul. Anders bliver 5-10 min forsinket i trafikken. I skal blot arbejde videre på arbejdsarket fra sidste modul. Fra opg 4 og frem For alle, der ikke deltager i dagens modul pga. ekskursion i andre fag (eller efter eget valg): I skal lave opgaverne i resten af dokumentet, eller så langt I kan nå på 1½ time (men regn s. 1 og opg. 1 som en lektie og dermed ikke som del af den halv Som lektie skal I læse første side i følgende dokument om begrebet "gradienten", samt løse opgave 1. Opgaver 04.10.24, funktioner af to variable.pdf Amalie tager kage med Løs følgende opgave med CAS eller ej, alt efter hvad du foretrækker: Emne: Funktioner at to variable.Varighed: Hele modulet (fratrukket 5 min i starten og slutninge).Hjælpemidler: Formelsamlingen, intet andet.Træningsopgaver (lav dem, hvis du vil kunne klare prøven godt): Træningsopgaver, funktioner af to variable.pdf Nedenfor er vedhæftet et bilag som ligner et, man kunne få stukket i hånden til eksamen - efter man har lavet et bevis.Dvs., det vil være ukendt, indtil midt under eksaminationen!Forbered en præsentation (til en klassekammerat), hvor med så præcise f 3g4-MAA, prøve 2.docx Bevis, gradientens geometriske betydning (ny version).pdf
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Integralregning 1 Begreber: Stamfunktion Ubestemt integral Bestemt integral Regneregler for bestemte og ubestemte integraler - sumregel - differensregel - konstant-faktor-regel - integration ved substitution Beviser: Bevis for at F(x) + k er samtlige stamfunktioner til f(x), hvor F(x) er en vilkårlig stamfunktion. Bevis for regneregler Bevis for formlen for areal af en punktmængde Bevis for formlen for rumfang af et omdrejningslegeme Materiale: Mathematicus.dk, Integralregning https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Integralregning.pdf
Indhold	Kernestof: Kompendium, integralregning.pdf Opgaver, ubestemte integraler og stamfunktioner.pdf AC tager kage med Lav ét integral mere end du nåede i torsdagsmodulet Differentiér (ja, ikke integrer, men differentier!) følgende funktioner vha. kædereglen: Opgaver: Asta tager kage med Løs følgende opgave: Prøve i integralregning: Casper tage kage med :-* Som lektie til dette dobbeltmodul skal I se en video og forsøge at forstå fremgangsmåden.I kan også efterfølgende læse beviset i dokumentet, hvis I vil. De, der ikke var der i tirsdags, tager prøven i integralregning Materialer til opsamling på emnet:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialligninger Indhold: Kernepensum: Kvalitativ analyse af differentialligninger: - Linjeelement - Hældningsfelt - Tangentbestemmelse vha. differentialligning Kvalitativ analyse af de tre vækstformer: - Karakteristisk udseende af løsningskurver - (y,y')-kurve Fuldstændig og partikulære løsninger til følgende typer - Simpel (y' = h(x)) - Eksponentiel, y' = ky - Forskudt eksponentiel, y' = b - ay - Logistisk, y' = ky(M-y) eller y' = y(b-ay) - Generel lineær førsteorden, y' + a(x)y = b(x) - Separabel, y' = h(x)g(y) Modellering af differentialligninger Primære beviser: Fuldstændig løsning til følgende typer - Eksponentiel, y' = ky - Forskudt eksponentiel, y' = b - ay - Generel lineær førsteorden, y' + a(x)*y = b(x) Primært materiale: Mathematicus, differentialligninger (foruden afsnit 4.2 og 4.3) LINK: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialligninger.pdf
Indhold	Kernestof: Differentialligninger, opgaveark 1.pdf Vi starter nyt emne om differentialligninger.Læs s. 5-6 i vedhæftede kompendium med fokus på at forstå begreberne differentialligning, orden, partikulær løsning og fuldstændig løsning. Differentialligninger, arbejdsark 2.pdf OPG 1: En differentialligning er givet ved (formel). Opgaver med CAS, differentialligninger.pdf Se følgende video med beviser for to af formlerne, vi arbejdede med i sidste modul: LINK Løs opgaverne i følgende opgaveark inden næste modul. Løs følgende opgave Prøve hele modulet i emnet Differentialligninger Bevis for Panserformlen: LINK Differentialligningshygge.pdf
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorfunktioner Begreber: Vektorfunktion Bane-/parameterkurve Dobbeltpunkt på en banekurve Skæringspunkter mellem banekurve og koordinatakserne Hastighedsvektor Tangent til banekurve (særligt parameterfremstilling for tangenten) Lodrette og vandrette tangenter på en banekurve Accelerationsvektor Primære beviser: - Udledning af parameterfremstilling for kurven Agnesis Heks - Udledning af parameterfremstilling for kurven der fås ved skråt kast uden luftmodstand
Indhold	Kernestof: Se følgende video om intro til emnet: LINK Modulet starter kl 12 Kompendium: https://mathematicus.dk/matematik/noter/Vektorfunktioner.pdf Prøve, 3g4-MAA, differentialligninger, TE.xlsx Vektorfunktioner, opgaveark 2.docx Ekstraopgaver.docx Lav øvelse 2.1 i opgavearket fra sidste modul - som også er her: Modulet starter kl 12 - se evt. Lectio-besked Vektorfunktioner, opgaveark 3.docx ALLE VIL BLIVE SPURGT I STARTEN AF MODULET OM AT NEDSKRIVE OG AFLEVERE SVAR PÅ FØLGENDE SPØRGSMÅL: Vektorfunktioner, MED CAS.pdf Modulet gøres virtuelt - det gør alle andres moduler også pga. Åbent Hus-arrangement i aften.I skal lave opgaver med CAS - det skal afleveres i næste modul. I skal (forsøge at) lave: Se følgende video med gennemgang af eksamensbevis (ca. 14 min): LINK. Beviset handler om det, der i fysik kaldes "det skrå kast", dvs. at argumentere for, hvilken banekurve, der fremkommer, når man kaster en genstand skråt op i luften. MODULET STARTER KL 12 Parameterfremstillingen for Agnesis Heks.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Normalfordelingen Indhold: Kernepensum: Kontinuert fordeling vs. diskret fordeling Tæthedsfunktion/frekvensfunktion og fordelingsfunktion Sammenhæng mellem integralregning og sandsynligheder i en kontinuert fordeling Normalfordelingens tæthedsfunktion, herunder grafisk betydning af middelværdi og spredning Normalfordelingens fordelingsfunktion, herunder grafisk betydning af middelværdi og spredning Standardnormalfordelingen Konfidensinterval for hældningen for en lineær regressionsmodel QQ-plot Primære beviser: - normalfordelingens tæthedsfunktions globale maksimumspunkt Materiale: Mathematicus, Sandsynlighedsregning, kapitel 4 LINK: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold	Kernestof: Modulet starter kl 12 Normalfordelingen, opgaver.pdf Normalfordelingen - teorikompendium.pdf Kasper tage kage med Løs følgende opgave: Undersøg i Nspire eller i geogebra, hvordan grafen for normalfordelingens tæthedsfunktion ændrer udseende, når man ændrer på enten my eller sigma Normalfordelingen, opgaver (inkl fordelingsfunktionen).docx Løs følgende opgave fra sidste modul - du skal skrive så grundige mellemregninger/tekstforklaringer, som muligt!!! Løsningsforslag til opgaverne fra sidste modul: Louis tager kage med Forbered en forklaring - du skal nedskrive den i timen uden hjælpemidler - på følgende to ting: Modulet starter kl. 12 Normalfordelingen i Nspire.tns Test om følgende datasæt er normalfordelt og bestem den estimerede middelværdi og spredning vha. et QQ-plot: Normalfordelingen i Nspire.tns Denne her har data! Lav lineær regression på følgende datasæt og test, om residualerne er normalfordelte vha. et QQ-plot Pensum til prøven: OldFaithful.xlsx Magnus tager kage med Læs følgende bevis for koordinatsættet til maksimumspunktet på grafen for normalfordelingens tæthedsfunktion og prøv at forstå det så vidt muligt: OBS: Jo bedre I får læst lektien, jo mere tid i modulet vil der være til at begynde på den aflevering, der ligger til ugen efter ferien.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forberedelsesmateriale Indhold: Hændelser: - fælleshændelse - foreningshændelse - komplementærhændelse - betingede hændelser Formler: - sandsynlighed for en komplementærhændelse - sandsynlighed for en foreningshændelse - definition af betinget sandsynlighed - Bayes' formel - Loven om total sandsynlighed - Bayes' udvidede formel
Indhold	Kernestof: Jeg anbefaler, at man ser de første 8 minutter og 10 sek af videoen med emnegennemgangen som lektie Man er velkommen til at starte modulet kl 12 - jeg kommer dog først 12.30 Jeg anbefaler, at man ser til og med 22:15 af emnegennemgangsvideoen. Man må gerne begynde modulet kl. 12, hvis man vil.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Eksamensbeviser, repetition og opsamling Indhold: Arbejde med eksamensbeviser - nogle er gennemgået tidligere, andre er ikke. Opsamling på 3.g-emnerne Eksamenstræning
Indhold	Kernestof: LINK til eksamensmappe OBS: Tavlerne i kantinen er til rådighed for jer Anders er der først 12.30, men man er velkommen til at starte tidligere, hvis man vil - sørg dog for at være i lokalet på dét tidspunkt.Som lektie skal I se en af bevisvideoerne eller videoen om emnet integralregning. Se video med et af beviserne Se en af bevis-videoerne!!! Anders kommer først kl 12.30. Satans. Jeg kan desværre først være der kl 13 Se videoen med bevis for tangentplanens ligning: LINK Anders er der først kl 12.30. Se videoen med emnegennemgang af emnet Differentialligninger: LINK Eksamenssæt, Mat A, 2022_maj_20 (1).pdf Modulet er desværre uden lærer pga. barn syg.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb#4
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb#6
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb#8
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb