Holdet 2b2-MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2b2-MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Roskilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2024-MaB-1b2 (1b2-MaB, 2b2-MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Matematik grundforløb
Titel 2	Trekanter
Titel 3	Andengradspolynomier og -ligninger
Titel 4	Eksponentialfunktioner
Titel 5	Potens- og logaritmefunktioner samt regneregler
Titel 6	Deskriptiv statistik
Titel 7	Sandsynlighedsregning 1
Titel 8	Funktioner
Titel 9	Algebra (og mere om andengradspolynomier)
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Analytisk geometri
Titel 12	Funktionslære og differentialregning (igen)
Titel 13	Sandsynlighedsregning 2
Titel 14	Vektorer
Titel 15	Beviser, hængepartier og repetition
Titel 16	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Matematik grundforløb Indhold: Grundlæggende aritmetik: - Regnearterne addition, substraktion, multiplikation og division, samt potenser og rødder - Parenteser (inklusive skjulte parenteser) - Regnearternes hierarki Grundlæggende algebra: - Forskel på led og faktorer - Reduktion af algebraiske regneudtryk - Parentesregneregler Førstegradsligninger: - Gøre prøve (afprøve en løsning) - Løse vha. reduktion og ligningsregneregler (omvendte operationer på hver side af lighedstegnet) Lineære funktioner: - Funktionsbegrebet (overfladisk) - Regneforskrift og graf - Betydning af konstanterne a og b i forskriften f(x) = ax+b - To-punktsformlerne for a og b, inklusive bevis - Skæringspunkter mellem grafer samt mellem graf og koordinatakser Lineære modeller og lineær regression: - Anvendelse af lineære funktioner indenfor naturvidenskab og samfundsvidenskab - Bestemmelse af lineær regressionsmodel i CAS (Nspire) Rente- og procentregning: - Procenttal - Absolut og relativ tilvækst - Procentvis ændring - Vækstrate og fremskrivningsfaktor - Renteformlen
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Trekanter Indhold: Viden om trekanter fra grundskolen - Pythagoras' sætning - arealformel for en trekant, T = 1/2hg - forskellige typer af trekanter (retvinklede, spidse, stumpe, m.m.) Enhedscirklen - sinus, cosinus og tangens Ensvinklede trekanter - skalafaktoren/forstørrelsesfaktoren Retvinklede trekanter - de trigonometriske formler for retvinklede trekanter Vilkårlige trekanter - sinusrelationerne - cosinusrelationerne - arealformlen for trekanter vha. sinus, T = 1/2ab*sin(C)
Indhold	Kernestof: Trekanter 1.pdf description Hej 1.b Trekanter 2.pdf description Ekstraopgave Forbered en kort mundtlig præsentation, hvor du forklarer hvordan man arbejder med ensvinklede trekanter og skalafaktoren.I timen skal I forklare det til en anden tilfældig elev i klassen Læs eksemplet på side 3 i dokumentet "Trekanter 2". Dokumenter: I skal regne opgaver i dette modul, som forberedelse til prøven på den kommende mandag. Vedhæftet her er de tre dokumenter, vi har arbejdet med. Hvis opgaverne i "Trekanter 3" er for svære, så vend tilbage til opgaverne i "Trekanter 1" eller "Trekant Pensum Hjælpemidler: Tid:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradspolynomier og -ligninger Begreber: - andengradspolynomiet - koefficienternes og deres betydning for parablens udseende - rødder og toppunkt samt formler dertil - parablens egenskaber: symmetri og parallelforskydning - andengradsregression - polynomier af vilkårlig grad (overfladisk)
Indhold	Kernestof: image.png Ups, jeg glemte at skrive lektien på :-/ Løs opgaverne, der stod på tavlen i går, dvs.: Opgaver, andengradspolynomier.pdf description Den grafiske betydning af koefficienterne a, b og c: LINK Lav følgende opgave fra sidste modul færdigOBS: I dette modul vil folk blive udvalgt tilfældigt til at skrive svaret op på tavlen - MED mellemregninger. Modulet er virtuelt pga. at Anders' børn er syge: Opgaver, andengradspolynomier, 13.12.24.pdf description Nspire_lynintro.tns description Link til Nspire-mappe på Drevet: LINK Opgaver med Nspire.pdf description Ekstra: description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentialfunktioner Indhold Repetition fra grundforløbet: - Procent- og rentesregning - Renteformlen Eksponentialfunktioner, f(x) = b*a^x Fremskrivningsfaktor og begyndelsesværdi og deres grafiske betydning To-punktsformlen for a, og formlen for b Fordoblings- og halveringskonstant, samt formler derfor Vækstegenskab for eksponentialfunktioner
Indhold	Kernestof: Eksponentialfunktioner 1.pdf description Eksponentialfunktioner 2.pdf description Eksponentialfunktioner 3.pdf description Ekstraopgaver med CAS.docx description Eksponentialfunktioner, opgaver med CAS.pdf description Nspire-vejledning til regressionsopgaver.pdf description VALGFRI LEKTIE: Som forberedelse til prøven kan du kigge de tre arbejdsark, vi har haft, igennem og forsøge at danne dig et overblik over de typer af opgaver, der kan komme.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potens- og logaritmefunktioner samt regneregler Indhold: Definition af potenstal med negative heltal og brøker i eksponenten Potensregneregler Logaritmeregneregler Potensfunktioner, f(x) = b*x^a Konstanterne a og b og deres grafiske betydning Procent-procent-vækst Definition af logaritmefunktioner, særligt log(x) og ln(x) Enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir Modeller for virkelige fænomener vha. funktioner
Indhold	Kernestof: Potenstal.pdf description Potenstal - opgaver.pdf description Logaritmer, opgaver.docx description Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Virtuel modul pga. barn syg (I vil måske se mig på skolen senere på dagen, da jeg kommer ind (med den lille) til 4. modul :-)) Inden næste mat-modul skal I Matematiske modeller, opgaver 1.docx description Matematiske modeller.pdf description 194101_bilag_2_hvidhaj_data.xlsx description Nspire-vejledning til regressionsopgaver.pdf description Ekstraopgaver: Eksamenssæt, C-niveau.pdf Matematiske modeller.pdf (dokumentet fra sidste modul) description Enkeltlogaritmisk papir.docx Dobbeltlogaritmisk papir.docx Applet om enkeltlogaritmisk papir: LINKApplet om regression vha. enkeltlogaritmisk papir: LINK
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv statistik Begreber: Ugrupperede observationssæt - hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens - middelværdi, spredning - typetal, median, kvartilsæt, kvartilsæt, kvartilbredde - minimum, maksimum, udvidet kvartilsæt, variationsbredde - boksplot - søjle-/pinde-/stolpediagram Grupperede observationssæt - intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens - typeinterval, median, kvartilsæt, kvartilsæt, kvartilbredde - histogram - sumkurve Materiale: Systime MAT A1, kapitel 11
Indhold	Kernestof: Deskriptiv statistik.pdf description Ups, jeg glemte at lægge en lektie op i tide. Deskriptiv statistik - grupperede observationer.pdf description Lav en komplet "statistisk beskrivelse" af datasættet i opgave 6.9. Dvs., at I skal beregne/lave: I slutningen af dette modul vil I få en mini-test, hvor I skal: I skal arbejde på jeres aflevering. Tilstedeværelse er ikke påkrævet. ABaCus Matematik.pdf description Modulet starter først 8.50
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighedsregning 1 Begreber: Kombinatorik - fakultet - multi- og additionsprincippet - antal kombinationer K(n,r) Grundlæggende sandsynlighedsregning - udfald, udfaldsrum, hændelse - sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfordeling - uafhængighed og multiplikation af sandsynligheder - symmetrisk sandsynlighedsfelt
Indhold	Kernestof: HF-C formelsamling: LINK Kunsten at tælle "antal mulige udfald" eller "antal gunstige udfald". LEVEL 1 Kunsten at tælle "antal mulige udfald" eller "antal gunstige udfald". LEVEL 2 Kunsten at tælle "antal mulige udfald" eller "antal gunstige udfald". LEVEL 3 image.png Dokumenter, vi har arbejdet med i dag: Sandsynlighedsregning og kombinatorik - blandede opgaver.pdf description Funktioner - blandede opgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktioner Indhold: - definition af funktioner - f(x)-notation - grafisk aflæsning - kobling mellem graf, forskrift og tabel - overblik over kendte funktionstyper - sammensatte funktioner
Indhold	Kernestof: Funktioner - blandede opgaver.pdf description Lav resten af opgaverne, I fik i sidste modul. Opgaver, funktioner.pdf description Pensum til prøve om funktioner.docx description STX B formelsamling 2024 - uddrag til prøven.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Algebra (og mere om andengradspolynomier) Indhold: Brøkregneregler Andengradsligninger Faktorisering af andengradspolynomier: f(x) = a(x-r1)(x-r2) Toppunkts-form af andengradspolynomier: f(x) = a*(x-x_top)^2 + y_top
Indhold	Kernestof: LINK til playliste på Youtube med beviserne til årsprøven Udkast til årsprøvespørgsmål: description LINK til playliste på Youtube med gennemgang af alle emner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Begreber: Tangent Differentialkvotient/væksthastighed/tangenthældning Afledet funktion Beviser vha. "tretrinsreglen": sekantens hældning og tangentens hældning (dvs. grænseværdien for h gående mod 0) Regneregler for differentialkvotienter og afledede funktioner - sumregel - differensregel - konstant-faktor-regel Tangentens ligning Stationære punkter Monotoniforhold (produktregel og kæderegel samt optimering gennemgås i et senere forløb) Beviser: Tretrinsregel-bevis for afledet funktion til x^2 Tretrinsregel-bevis for afledet funktion til x^3 (overfladisk) Formlen for tangentens ligning Beviser vha. differentialregning: - toppunktsformlen for andengradspolynomier (parablens toppunkt) - andengradspolynomiets monotoniforhold
Indhold	Kernestof: Opgaver Materiale Læs følgende to hjemmesider (det er meget kort!) Opgaver: Minitest i starten af modulet: Lav en opgave af den type, I mødte i sidste modul: Tag jeres formelsamling med! Opgaver - bestem afledet funktion til et polynomium.pdf description Opgaver - bestem afledet funktion til mere kringlede funktionstyper (1).pdf description Opgaver.pdf description Miniprøve: Differentiér et polynomium Opgaver, stationære punkter og monotoniforhold.pdf description Ekstraopgave: description Link til applet om monotoniforhold: LINK Væksthastighed.docx description Gammelt eksamenssæt: 1stx251_MAT_B_22052025 (1).pdf LINK Beviser vha differentialregning.docx https://www.geogebra.org/classic/pbapyp2z Nspire-vejledning: Nspire-vejledning (2).pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analytisk geometri Begreber: Linjens ligning på formen y = ax+b Linjens ligning på formen y = a(x-x_0) + y_0 Ligning for lodret linje, x = k Linjens hældningsvinkel og formlen v = tan^1(a) Skæring mellem en linje og koordinatsystemets akser Skæringspunkt mellem linjer Ortogonale linjer og formlen ac=-1 Afstand mellem to punkter Midtpunkt af linjestykke Afstand mellem punkt og linje Cirklens ligning Skæringspunkt mellem cirkel og koordinatsystemets akser Skæringspunkter mellem cirkel og linje Tangent til cirkel Beviser: Formlen ac = -1 Formlen v = tan^-1(a) Formlen for afstand mellem punkt og linje
Indhold	Kernestof: Dagens materialer Formlen for (den korteste) afstand mellem punkt og linje.pdf description Opgaver til virtuelt modul d. 28.10 (uden CAS).pdf description Opgaver med CAS, analytisk geometri.pdf description I kan enten arbejde på træningsopgaverne til prøven eller på aflevering 6 Prøve i analytisk geometri - læs op ved at arbejde med træningsopgaverne!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Funktionslære og differentialregning (igen) Indhold: Funktionslære: definitionen af en funktion definitionsmængde værdimængde sammensatte funktioner stykkevist definerede funktioner Differentialregning: produktreglen kædereglen Primære beviser: Ingen
Indhold	Kernestof: Nspire-manual (med klikbare links).pdf description Opgave.pdf description Opgaver med Nspire.pdf description Løs mindst én mere af de opgaver med at differentiere vha. kædereglen, vi havde i sidste modul Opgave 1 Opgave 2 Opgaver, definitionsmængde og stykkevist definerede funktioner.pdf description Husk en pakke til pakkeleg, maks 30 kr
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning 2 Begreber: Kombinatorik - fakultet - multi- og additionsprincippet - antal kombinationer K(n,r) (dvs. antal måder at vælge r ud af n ting) Grundlæggende sandsynlighedsregning - udfald, udfaldsrum, hændelse - sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfordeling - addition af sandsynligheder: P(A eller B) = P(A) + P(B) - uafhængighed og multiplikation af sandsynligheder P(A og B) = P(A)*P(B) Stokastiske variable - middelværdi og spredning - søjlediagram for frekvensfunktion Binomialfordelingen - binomialforsøg, herunder basisforsøg - sandsynligheder P(X=r) og kumulerede sandsynligheder f.eks. P(X<r) - hypotesetest (binomialtest): nulhypotese, signifikansniveau, acceptmængde, den kritiske mængde
Indhold	Kernestof: Repetitionsopgaver (kombinatorik og grundlæggende sandsynlighedsregning).pdf description Opgaver, stokastiske variable.pdf description Modulet er desværre virtuelt. I skal arbejde på jeres aflevering Naja skal lave opgave 2. Alle skal lave opgave 3 Opgaver.docx description Sandsynlighedsregning, basis- og binomialeksperimenter.pdf description Vær parate til at forklare, hvordan binomialfordelingsformlen kan bruges til at beregne svaret på følgende opgave: NSPIRE - sandsynligheder for binomialfordelt stokastisk variable.tns description Opgaver: OPGAVE 1 OPGAVE 2 Virtuelt modul pga. barn syg. I skal lave de to opgaver om "hypotese-test", der ligger på sidste modul. Derudover skal I lave de to opgaver, der ligger på dette modul.Alle opgaver skal laves i Nspire. I vil alle skulle aflevere jeres arbejde i næstkommende modul.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Vektorer Indhold: Vektorer Vektorkoordinater Længden af en vektor Vektor-regning: addition, subtraktion, skalering Vektor-tegning: addition, subtraktion, skalering Vinkel mellem vektorer Formlen for vinkel mellem vektorer Projektion af vektor på vektor Primære beviser: Formlen for vinklen mellem vektorer
Indhold	Kernestof: I skal lave de to opgaver, der lå på modulet d. 5/2. Jeres individuelle besvarelser skal uploades SOM PDF-FILER under "elevfeedback" på dette modul Materialer: Bevis, formlen for vinklen mellem vektorer.pdf Træningsopgaver til eksamen description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Beviser, hængepartier og repetition Arbejde med beviser Indhentning af hængepartier indenfor diverse emner
Indhold	Kernestof: STX_MAT_B_Vejledende_saet2.pdf description Mappe til eksamensmaterialer: LINK Udkast til eksamensspørgsmål, 2b2-MaB.docx description Link til eksamensmappe på Drevet: LINK STX_Matematik_A_Vejl_proevesaet_1_28170 (1).pdf description LINK til eksamensmappe Produktreglen (til dem, der løfter til A-niveau):
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Repetition
Indhold	Kernestof: Opgaver Opgaver til dem, der løfter til A-niveau description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb