Holdet 2c-MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2c-MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Roskilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2024-MaB-1c (1c-MaB, 2c-MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Trigonometri
Titel 2	Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 3	Deskriptiv Statistik
Titel 4	Funktioner
Titel 5	Funktioner og polynomier
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Linjer og cirkler
Titel 8	Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 9	Vektorer (supplerende)
Titel 10	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Trigonometri Trekanter fra grundskolen: Højde, areal, stump-, spids- og retvinklede trekanter, vinkelsum, median og vinkelhalveringslinje. Ensvinklede trekanter. Pythagoras læresætning. Arbejde med enhedscirklen: definition og aflæsning af cos(v), sin(v) samt tan(v), sidstnævnte kun for vinkler ml. 0 og 90 grader. Beregning af vinkler og sider i retvinklede trekanter. Beregning af vinkler, sider og arealer i vilkårlige trekanter. Beviser: -formlerne for sin(v), cos(v) samt tan(v) i en retvinklet trekant -sinusrelationerne
Indhold	Kernestof: Trekanter 1.pdf description Tag dine papirer om trekanter fra sidste uge med (hvis du kan finde dem) - ligger dem også på modulet Cosinus og sinus (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik Til modulet: Introduktionsopgaver til retvinklede trekanter.pdf description Sinus, cosinus og tangens - eksempler Ensvinklede trekanter (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik Dagens grupper Trigonometri - bevis for formler til retvinklede trekanter Trekanter 3.pdf description Note - cosinus-, sinusrelationerne og arealformler.pdf description Vilkårlige trekanter - arealer.pdf description Cosinusrelationerne (Matematik B, Trigonometri) – Webmatematik Formelsamlinger fra emnet: Abacus: Bevis for sinusrelationerne.docx description At lave pdf fra TI-Nspire på mac: I får papir til at skrive på og jeg har formelsamling til emnet med. Emnerne for prøven står i notefeltet. Prøven laves uden andre hjælpemidler end formelsamlingen og en almindelig lommeregner (jeg tager med, men du må gerne tage din egen med hvis du
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentialfunktioner og logaritmer (En smule repetition fra grundforløbet: lineære funktioner, procentregning med fremskrivningsfaktor.) Eksponentiel udvikling. Konstanterne a og b's betydning for grafens udseende. Fremskrivningsfaktor og vækstrate. Topunksformlen for eksponentiel funktion. Fordoblingskonstant og halveringskonstant. Regression. Taltyper og angivelse af dem, herunder intervalnotation. Definitionsmængde og værdimængde. Regneegler for regning med potenser og rødder. 10-talslogaritmen som omvendt funktion til 10^x. Regnereglen log(a^x)=x*log(a). Funktionens graf og dens forløb. Den naturlige logaritme som omvendt funktion til e^x. Beviser: Topunktformlerne. Fordoblingskonstanten.
Indhold	Kernestof: Betydning af a og b - eksponentiel Dagens dokumenter description Eksponentiel udvikling (Matematik C, Funktioner) – Webmatematik Introøvelse I får cirka et halv modul til TI-Nspire hjælp. Primært i forbindelse med jeres første aflevering som skal laves i programmet. Så tag alt det du har nået + eventuelle spørgsmål med. Husk opladet computer :) Eksponentiel inkl. model.pdf description Fordoblings- og halveringskonstant (Matematik C, Funktioner) – Webmatematik Aflevering 1 og 2 Eksemplet fra modulet: TI-Nspire - vejledning og opgaver 241105-Mat-C-hf-formelsamling-1udg-web-nov-2024.pdf description Nspire vejledning - funktioner, ligninger, regression.pdf description Dokumenter til regressionsopgaver Links til modulet: Figuren fra sidste modul Definitions- og værdimængde (Matematik B, Funktioner) – Webmatematik Abacus Matematik Afleveringen og ekstraopgaver: Logaritmer - Webmatematik Funktioner i TI-Nspire - intro.pdf description Ligninger til TI-Nspire - intro.pdf description Løs opgaverne på abacus, der ligger derinde nu :) Eksponentiel regression.docx description Opsamling - Lineære og eksponentielle funktioner.docx description Den naturlige logaritme - opgaver.docx description Matematikaflevering 3 - Besvarelse.pdf description Frivillig lektie: træningsopgaver til prøven OBS: vi laver sygeprøve for dem, der ikke var der onsdag. I kan se emner/træningsopgaver på modulet fra onsdag og får en formelsamling i dag. Modulet del 1: Reduktion og ligninger Modulet del 2: Fordoblings- og halveringskonstant Vi starter 12:30 i dag. Jer der er sat på matematikvejledning i lectio går bare direkte til det lokale og mødes med Lene der :) Matematikaflevering 4 - vejledende svar.pdf description Aflevering 5 - Eksponentialfunktioner.pdf description Dagens bevis:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv Statistik - Opstilling af datasæt (grupperede og ikke-grupperede). - Diverse statistiske deskriptorer og analyse heraf. - Grafisk afbildning af datasæt på forskellige måder så forskellige kendetegn bliver belyst. - Stort projekt med dataindsamling og dataanalyse, som kulmination på emnet.
Indhold	Kernestof: Opgaver til modulet: Opgaver - Lineær Regression (1).pdf description Halløjsa 1.C! Jeg glæder mig til at møde Jer :) Vi laver lidt opfriskning på regression, fordi det nye emne vi skal til er statistik, og regression er en del af det. medbring computer Gruppe 1 Vejledning til hvordan man laver regression nspire: Opgaver til modulet: forberedelse af præsentationer til næste modul. Medbring teoribogen i dag! Vi skal præsentere opgaverne fra sidste modul i små grupper. de små grupper kan ses herunder: Læs afsnittene 11.0-11.2 i modulet. I skal arbejde med de forskellige måder vi kan beskrive et større datasæt (diagrammer, deskriptorer, fraktiler etc.). I modulet inddeles I i små grupper som skal præsentere for hinanden disse metoder. metoderne er: Opgaver til modulet: 11.01-11.10 Præsentationer af de forskellige metoder indenfor deskriptiv statistik. Derefter er der opgaver hvor I får arbejdet lidt mere med statistik programmerne på Jeres computere. image.png Statistik miniprojekt. Introduktion til miniprojektet og dataindsamling (gaaaab!) MEDBRING Lineal og computer Statistik miniprojekt. Databearbejdning Virtuelt modul (uden meet) Statistik miniprojekt skrive modul I skal skrive på Jeres statistik projekt i dette modul. I skal sende mig en lille opsamling af hvor langt I er nået i skrive processen som fraværs registrering for dette modul. Opsamlingen skal afleveres på lectio som en normal aflevering. Det skal i Skrivemoduk på statistik projektet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner Udviddet funktioner - Andgradspolynomier - betydning af koefficienter for grafens forløb/placering i koordinatsystemet - formlerne for rødder og toppunkt - de tre funktionsforskrifter for andengradspolynomier - kort omkring potensfunktioner - betydning af konstanterne or grafens forløb - to punktsformlen - funktioner generelt - definitions- og værdimængde samt grafisk bestemmelse af monotoniforhold
Indhold	Kernestof: Medbring papir og skriveredskaber. Vi skal se på en ny funktionstype i dag. Vi fortsætter med andengradspolynomierne. Medbring papir og blyant, samt lommeregner! Vi skal fortsætte med at øve os i at regne i hovedet... puha.. Materiale - Andengradspolynomier.pdf description Opgaver til modulet: læs afsnit 1 i noten og regn opgaverne i afsnit 1.3. Når I er færdige med opgaverne 1 og 2 i afsnit 1.3 kan I fortsætte med opgaverne i denne pdf: Opgaver - ANdengradspolynomier rødder&graf.pdf description Mere andengradspolynomier. Vi starter med at regne lidt flere rødder, og derefter går vi videre til en ny formel; formlen for toppunktet. medbring papir og blyant. opgaver til modulet: opgaverne i afsnit 1.3 (1,2 og 3) inklusiv at regne toppunkterne. Opgave- og repetitionsmodul. og måske toppunkt. Lektier, regn opgave 1 (uden lommeregner). vi gennemgår den sammen. Opgaver til modulet (del 1): Opgaver - ANdengradspolynomier rødder&graf.pdf Opgave- og repetitionsmodul Bestem toppunkterne til funktionerne i opgave 1 i materialet. vi gennemgår dem sammen på tavlen. Opgaver til modulet: Det I mangler fra pdf'erne fra sidste modul. opgaver til modulet: opgave 1 i afsnittet. Læs i materialet om kongrusenser, afsnit 2. 20250402_111939.jpg description Opgaver til modulet: opgave 1 og 2 i afsnit 3.1 Læs afsnit 3 i materialet Lektier: Opgave 2.1.4 i materialet. I skal vælge to af funktionerne i opgaven og så gøre det samme som i eksempel 4. Vi gennemgår sammen én eller to af Jeres opgaver på tavlen. I må gerne bruge nspire/lommeregner til at lave eventuelle træls brøkudre Opgaver - Andengradspolynomier blandede.pdf description opgave- og repetitionsmodul På et tidspunkt skal I lige sætte 6minutter af til at se denne film. den illustrerer/beviser kvadratsætningerne hurtigt og algebraisk, med eksempel. Så er I bedre rustet til fremover når I støder på (noget plus eller minus noget andet)^2 :) Næste modul skal I præsentere opgaven nedenfor for de andre. Opgaver til modulet (hvis ikke man gennemgår beviser): dem man mangler fra Opgaver - Andengradspolynomier blandede.pdf description Opgave- og repetitionsmodul (med et twist!) Til I dag skal I mærke efter om I har lyst til at forberede/præsentere beviser, eller om I har lyst til at fortsætte med opgaverne fra sidst. Læs listen nedenfor og bestem Jer når I lige har kigget og tænkt lidt :) (hint hint... beviser er fede!) Beviserne er: Opgaver til modulet: I kan regne på Jeres næste aflevering. Eller opgaver som I mangler fra pdf'erne eller gennemgå beviser :) Afrunding af andengradspolynomier. Medbring papir og blyant og lommeregner. Vi arbejder på afleveringen. Og vi gør det udenfor (med mindre det siler ned) så husk tøj til vejret. Vi begynder på repetition og årsprøveforberedelserne. Virtuelt modul (uden meet) men jeg er til stede i lokalet. Vi fortsætter med forberedelserne til den mundtlige årsprøve. Forløbige spørgsmål til mundtlig årsprøve: description Opgaver til modulet: I kan fortsætte med jeres årsprøveforberedelse. repetition- og opgavemodul Forberedelse til årsprøve. Fortsæt med dispositionerne i dag. Forberedelse til årsprøve
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner og polynomier Repetition af funktionsbegrebet Potensfunktioner, herunder konstanternes betydning for grafens forløb. Introduktion/repetition af polynomier: - konstanternes betydning for grafens forløb. - Løsning af andengradsligninger - rodformlen og diskriminantformlen - Toppunktsformlen - Polynomier af vilkårlig grad - Monotoniforhold Kort berørt: Faktoropløsning af polynomier og nulreglen Beviser: Beviset for toppunktsformlen for andengradspolynomier vha. differentialregning Beviset for rodformlen (andengradspolynomier) Undervisningen har taget udgangspunkt i: Carstensen m.fl., Mat B2, Systime 2028, s. 10 - 32
Indhold	Kernestof: Opgave 1 Opgaver til brug i timen Tjek din viden - potensfunktioner.docx FACIT - tjek din viden - potensfunktioner.docx Virtuelt modul 25-08-25, Træningsopgaver om andengradspolynomier.pdf description Instruks for virtuelt modul: Slides om polynomier Link til download af Nspire Polynomier af vilkårlig grad Quiz om polynomier af vilkårlig grad.docx Mundtligt eksamensspørgsmål om andengradspolynomier.docx description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 11,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Differentialregning

Kontinuitet og differentiabilitet
Tangent og sekant (Grænseværdibegreb er kort berørt ifm. tretrinsreglen)
Differens- og differentialkvotient
Regneregler for differentiation
Kæderegel, produktregel
Tretrinsregel
Tangentligning
Væksthastighed
Monotoniforhold

Vi beviser vha. tretrinsreglen:
Differentiation af f(x) = x^2
Differentiation af lineær funktion

Kort berørt
Differentiation af den naturlige eksponentialfunktion.
Optimering

Undervisningen har taget udgangspunkt i:
Carstensen m.fl., Mat B2, Systime 2028, s. 48-103

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematikaflevering 1	08-09-2025
Matematikaflevering 2	02-10-2025
Matematikaflevering 3	23-10-2025
Matematikaflevering 4	13-11-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Linjer og cirkler

Linjens ligning.
Cirklens ligning. Afgøre om punkter ligger indenfor, udenfor eller på cirklen.
Kort om kvadratkomplettering
Cirkeltangent: bestemme ligning for tangent til cirklen i et punkt.

Bestemme skæringer mellem linjer og mellem linje og cirkel, primært vha. ligningsløsning i CAS.
Dist-formlen: afstanden fra et punkt til en linje.

Bestemme hældningsvinkel
Bestemme midtpunkt for linjestykke
Ortogonale linjer

Beviser:
Formlen for ortogonale linjer

Undervisningen har taget udgangspunkt i:
Carstensen m.fl., Mat B2, Systime 2024: kap 14