Holdet 2t-MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Roskilde Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024-MaB-1t (1t-MaB, 2t-MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Potenser og rødder
Titel 2 Algebra og ligninger
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 cos(v), sin(v) og tan(v) og algebra
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Kombinatorik, sandsynlighed og test
Titel 11 Analytisk Plangeometri
Titel 12 Opgaveregning
Titel 13 Repetition Differentialregning
Titel 14 Ligningens historie
Titel 15 Repetition 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Potenser og rødder

Potensfunktioner
Materiale: MAT B1 Carstensen, Frandsen, Lorenzen, s 116-126

Læringsmål:
At kende forskrift og graf for en potensfunktion
at kunne vise gange gange væksten vha. forskriften
At kunne finde forskriften for en potensfunktion givet to punkter
At kunne bevise to punktsformlen
At kunne bruge potensfunktioner til at arbejde med modeller, herunder regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Algebra og ligninger

Stof:
5 videoer på Google drev om
● Led Faktorer Fortegn Hieraki
● Parenteser Kvadratsætninger
● Ligningsløsning
● Brøker
● Potenser

Vi arbejder med grundlæggende færdigheder.
- fortegn
- regnearterne
- regnereglernes hierarki
- parentes regler
- potensregneregler
- lidt brøker
- løsning af ligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner
Materiale: Erik Vestergaard note_eksponentielle_funktioner.pdf

Læringsmål:
at kunne regne med procenter, lægger en procentdel til et tal og trække en procentdel fra et tal
At kende forskrift og graf for en eksponentieludvikling
At kunne forklare at renteformlen er det samme som en eksponentieludvikling
At kunne forklare vækst egenskaberne for en eksponentiel udvikling
at kunne vise plus gange væksten vha. forskriften
at kende begreberne  fremskrivningsfaktor og vækstrate
At kunne finde forskriften for en eksponentiel udvikling givet to punkter
At kunne bevise to punktsformlen

At kunne forklare hvad en omvendtfunktion er
At kunne redegøre for logaritmefunktioner  (ln(x) og log(x))
At kunne anvende logaritmeregnereglerne
At kunne forklare hvad der forstås ved fordoblings og halveringskonstanter
at kunne anvende og bevise fordoblings og halveringskonstanter
At kunne arbejde med eksponentielle modeller, herunder regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 cos(v), sin(v) og tan(v) og algebra

Stof:
cossintan.docx
image.png - figurudklip fra bogen: enhedscirklen
image-png - figurudklip fra bogen: definition af cos(v) og sin(v)
image-png - figurudklip fra bogen: Aflæsninger af cos(v) og sin(v)

cos(v), sin(v) og tan(v) defineres, hvorefter der er et par opgaveregningsmoduler og en prøve.

Der arbejdes videre med grundlæggende færdigheder, og elever arbejder med personlige læringsmål inden for dette.

Læringsmål:
- at kende definitionen på cos(v) og sin(v) ud fra enhedscirklen
- at vide at tan(v) = sin(v)/cos(v)
- at kunne aflæse cos(v) og sin(v) på en enhedscirkel for en vilkårligvinkel, samt beregnes tan(v) ud fra disse aflæsninger
- ved hjælp af enhedscirkelen at kunne finde de vinkler som opfylder at cos(v) = 0.8 (eller et andet tal mellem -1 og 1
- ved hjælp af enhedscirkelen at kunne finde de vinkler som opfylder at sin(v) = 0.8 (eller et andet tal mellem -1 og 1
- at kunne bruge tabellerne i formel samlingen til det samme som nævnt ovenfor med enhedscirklen
- at kunne bruge lommeregneren og Nspire til det samme som nævnt ovenfor med enhedscirklen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

stof:
Mat B1 si 181-183

Læringsmål:
Ud fra en given trekant hvor du kender to ting skal du kunne finde resten, ud fra de 5 formler: 1) cos(v)=hos/hyp, 2) sin(v)=mod/hyp, 3) tan(v)=mod/hos, 4) vinkelsum = 180, 5) pythagoras.

- at kunne regne med ensvinklede trekanter  (eller ligedannede trekanter - det er et andet navn for det samme)
- at kunne beviser formlerne 1) 2) og 3) ved at indlægge en retvinklet trekant i et koordinatsystem med en enhedscirkel og regne med ensvinklede trekanter på denne figur.

- at kunne regne med vilkårlige trekanter ved hjælp at cosinusrelationerne, sinusrelationerne og arealformlen

- at kunne bevise de nævnte formler for vilkårlige trekanter (vi har dog kun gennemgået beviserne når trekanterne er spidsvinklede).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier



Elever har tegnet grafer for forskellige 2. gradspolynomier på ternet papir  og efterfølgende i Nspire eller Geogebra vha. skydere.

Vi har set at et polynomium af formen f(x)= a*(x-h)^2 + k har toppunkt i (h, k).

vi har bevist toppunktsformlen for polynomiet på formen
f(x) = a*x^2 + b*x + c
og løst opgaver med at finde toppunkter

vi har lært at
fortegnet på a styrer om grene vender op eller ned
fortegnet på b er lig med tangenthældningen til parablen, der hvor den skærer y-aksen
c = skæringen på y- aksen
d fortæller os hvor mange nulpunkter parablen har.

Udkast til årsprøve spørgsmål præsenteret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Repetition og fundering af forløb om polynomier fra 1.g.

Stof:
Dokumenterne fra sidste forløb
ToppunktsformlenBevis.mp4

Læringsmål:
- At blive helt fortrolig med funktionsbegrebet, og det at skelne mellem f(x) = 2 og f(2)
- At kunne regnereglernes hieraki
- At kunne bevise de tre kvadratsætninger
- At kunne tegne grafer i hånden  for 2. gradspolynomier vha støttepunkter
- At indset at  f(x) = a*(x-h)^2 + k er et 2. gradspolynomium af form g(x) = x^2, men med toppunkt i (h,k)
- At kunne bevise toppunktsformlen for et 2. gradspolynomium
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,50 moduler
Dækker over: 8,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Differentialregning:

Stof: Matematicus, Differentialregning.pdf
s 5, 7-36, 41-56   (beviser som ikke nævnes nedenfor er ikke gennemgået)

Forløbet startes med at eleverne erfarer differentialregningsreglerne for polynomier vha et arbejdsark
Hvordan man differentiere i Nspire læres, så man senere kan tjekke håndregnede resultater
Generelt løser vi opgaver og bruger regneregler før sætninger bevises

Læringsmål:
- At kende krav for at en funktion er differentiabel
- At kende definitionen på differentialkvotient, (grænseværdien af sekantens hældning)
- At kende tre-trinsreglen som en forklaring på differentialkvotient, og som en metode der bruges til beviser
- At kende fortolkning af differentialkvotient som væksthastighed og tangenthældning
- At kunne differentiere f+g, f–g, k·f, f·g f/g og f(g(x))
- At kunne differentiere lineære funktioner, polynomier, eksponentialfunktioner, potensfunktioner og logaritmefunktioner, cos(x) og sin(x)
- At kunne bevise differentiationsreglerne for lineære funktioner (herunder k*f(x), sum og differens), f(x) = x^2, f(x) = 1/x, f(x) = sqrt(x), differentiation af et produkt
- At kunne bestemmense en tangentligning, og bevis den
- At kunne bestemmelse af monotoniforhold
- At kunne skelne mellem ekstremumspunkterne min, max og vendetangent
- At kunne skelne mellem maksimum(y-værdien)  og maksimumssted (x-værdien)
- At kunne skelne mellem lokale og globale ekstrema
- At kunne løse optimeringsproblemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Stof:
De vedhæftede dokumenter

Læringsmål
- At skelne mellem ugrupperede og grupperede data
- At kunne bestemme diverse deskriptorer
- At kunne repræsentere data og deskriptorer på en hensigtsmæssigmåde
Diskret (ugrupperede data)
- hyppighed og frekvens
- middelværdi (gennemsnit)
- fraktiler
- kvartilsæt
- spredning
- boksplot
- stolpediagram
Grupperede observationer
- hyppighed og frekvens
- middelværdi (gennemsnit)
- fraktiler
- kvartilsæt
- spredning
- boksplot
- sumkurve
- histogram
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Kombinatorik, sandsynlighed og test

Forløbet er startet med at eleverne, under vejledning, har løst de vejledende opgaver i

Stof:
De vejledende opgaver i kombinatorik og sandsynlighedsregning

Læringsmål:
- At kende til fejltyper i forbindelse med statistik (repræsentativitet og systematiske fejl og skjulte variable)
- At kunne forklare og anvende additionsprincippet og multiplikationsprincippet
- At kunne beregne fakultet
- At kunne beregne antal permutationer, når man udtager en mængde på r elementer af en mængde på n elementer ( P(n,r) )
- At kunne beregne antallet af grupper på r elementer, der kan laves ud af en gruppe på n elementer ( K(n,r) )
- At kunne udlede formlerne for P(n,r) og  K(n,r) ud fra eksempler
- At kunne udlede formlen for binomialfordelingen ud fra et eksempel
- At kende til sandsynlighedsbegreberne: udfaldsrum, punktsandsynlighed, hændelse, komplementærhændelse, stokastisk variabel, varians og spredning
- At kunne beregne middelværdi og spredning i en binomialfordeling
- At kunne opstille en hypotese, og kende til fejl af Type-1 og Type-2
- At kunne lave en binomilatest, med bestemmelse af den kritiske mængde og acceptmængden, og forkaste ypotesen eller acceptere den alternative hypotese
- Anvende GeoGebra i forbindelse med test
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk Plangeometri

Analytisk plangeometri
Stof:
Geometri.pdf side 23 - 35

Læringsmål:
- At kunne regne opgaver der passer til formlerne i formelsamlingen om Analytisk plangeometri
- At kunne bevise formlen for afstanden mellem to punkter
- At kunne bevise formlen for afstanden mellem et punkt og en ret linje
- At kunne bestemme formlen for en ret linje givet to punkter
- At kende og kunne bevise sammenhængen mellem hældningsvinklen og hældningskoefficienten for en ikke lodret linje
- At kunne bevise at a*c = -1 for to orthogonale linjer med hældningskoefficienter a og c (når de ikke er hhv. lodret og vandret)
- At kunne bevise cirklens ligning
- At kunne finde skæringspunkter mellem en cirkel og en linje
- At kunne finde ligningen for en linje som tangerer en cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Repetition Differentialregning

Repetition af beviser for differentialregningsregler.

Læringsmål:
- At kunne skitsere hvad der forstås ved 3-trinsreglen, og herved forklare at f ' (x_0) = tangenthældningen i x_0 = grænseværdien af sekantens hældning.
- At kunne bevise formler for simple differentialkvotienter
- At kunne bevise hvordan man differentiere en sum og et produkt
- At kunne skelne mellem differentialkvotienten og den afledte funktion.
- At kunne anvende kædereglen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Ligningens historie

Supplerende stof om ligningens historie

Stof:
Det vedhæftede dokument til forløbet

Læringsmål:
- At kunne læse historisk matematik
- At kunne omsætte tekst til matematik
- At kunne forstå og fremlægge Al-Khwārizmī metode og bevis for bestemte andengradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Repetition 2

Vi har under repetitionen regnet opgaver.

Vi har forberedt mundlighed i forhold til mundtlige eksamensspørgsmål. Det har været en blanding mellem lærergennemgang, og individuelt/gruppearbejde omkring eksamensspørgsmålene.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer