Holdet 2y-MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2y-MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Roskilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2024-MaB-1y (1y-MaB, 2y-MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Introduktion (fra grundforløb)
Titel 2	Variabel- og lineære sammenhænge (fra grundforløb)
Titel 3	Opsamling på grundforløb
Titel 4	Eksponentielle funktioner
Titel 5	Potensfunktioner
Titel 6	Væksttyper
Titel 7	Trekanter
Titel 8	Beskrivende statistik
Titel 9	Rentesregning og Annuiteter
Titel 10	Polynomier
Titel 11	Differentialregning og anvendelse
Titel 12	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 13	Binomialfordeling og test
Titel 14	Plangeometri
Titel 15	Eksamensforberedelse I+II
Titel 16	Vektorer i planen
Titel 17	Eksamensforberedelse og beviser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Introduktion (fra grundforløb) Forløbet omhandler udregninger og omskrivninger, herunder + Tal, led og faktorer + De 4 regningsarter (med tal og bogstaver) + Regningsarternes hieraki + Ligningsløsning + Potenser og rødder + Brøker Materiale Grundforløbsnote Opgaver/noter(svarende nogenlunde til Gyldendals Gymnasiematematik G, side 70-83)
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Variabel- og lineære sammenhænge (fra grundforløb) Forløbet omhandler sammenhænge mellem variable, herunder + Afhængig og uafhængig variabel + Funktioner og deres grafer + Definitionsmængde (Dm) og værdimængde (Vm) + Undersøgelse af funktioner og deres grafer (skæringer mm.) + "Oversættelse" mellem de fire repræsentationsformer (tabel, graf, sprog, formel) + f(x) = ax + b + Hældningskoefficienten og dennes betydning + Skæring med 2. aksen + Bestemmelse af a og b i f(x) = ax + b ud fra to punkter + Lineær regression + Hvor kan lineære sammenhænge bruges + Modellering med lineære funktioner Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik G: side 8-66 Grundforløbsnote
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Opsamling på grundforløb Forløbet er en opsamling på elementer fra grundforløbet, herunder Opgaver uden hjælpemidler + Tal, led og faktorer + De 4 regningsarter (med tal og bogstaver) + Regningsarternes hieraki + Ligningsløsning + Potenser og rødder + Brøker Brug af nspire (intro til bl.a. solve) Materiale: Systime Mat B1: side 41-50, 62
Indhold	Kernestof: Intro matematik B_2024y.pdf description Intro_tal_brøker_og_ligninger_opgaver1_2024y.pdf description Regneregler_og_ligningsløsning_note_2024y.pdf description Afsnit Nspire installation og logon.pdf description Matematik_Nspire_start_2024y.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentielle funktioner Forløbet omhandler eksponentielle funktioner, herunder + Absolut og relativ værdi + Eksponentielle funktioner (sammenhænge) + f(x) = b*a^x + Betydningen af a og b i eksponentielle funktioner, fremskrivningsfaktor + Bestemmelse af a og b i en eksponentiel sammenhæng ud fra to punkter + Fordoblings/halveringskonstant + Regression + Kort om potens, logaritme og logaritmeregneregler Materiale svarer til: Systime Mat B1: side 41-50, 62, 63-68, 91-109, 114
Indhold	Kernestof: matematik_eksponentielle_funktioner_2024y_opgaver1.pdf description Bevis_Eksponentialfunktioner_a_og_b_udfra_to_puinkter_2024y.pdf description matematik_eksponentielle_funktioner_2024y_opgaver2_ligningsløsning.pdf description Bevis_lineær_funktion_a_og_b_udfra_to_puinkter_2024y_fra_grundforløb.pdf description matematik_eksponentielle_funktioner_2024y_opgaver3_halvering_og_fordobling.pdf description matematik_eksponentielle_funktioner_2024y_opgaver4_halvering_og_fordobling_II.pdf description matematik_eksponentielle_funktioner_2024y_opgaver5_tekstopgaver.pdf description matematik_regression_lineære_og_eksponentielle_funktioner_2024y_opgaver.pdf description Datasæt_til_regressioner.xlsx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktioner Forløbet omhandler potensfunktioner, herunder + f(x) = b*x^a + Betydningen af a og b for potensfunktioner + Bestemmelse af a og b i en potensfunktion ud fra to punkter + Regression + vækstegenskaber Materiale svarer til: Systime Mat B1: side 41-50, 62, 115-131, 139
Indhold	Kernestof: matematik_regression_lineære_og_eksponentielle_funktioner_2024y_opgaver.pdf description matematik_potensregneregler_2024y_opgaver1.pdf description Formelsamlng_Reform_til_sommer2024_side7.pdf description Science Talent Bootcamp 2025 - Science Talenter matematik_eksponentiellpotensfunktioner_funktioner_2024y_formodninger.docx description matematik_potens_funktioner_2024y_opgaver1.pdf description matematik_funktioner_vækst_2024y_opgaver1.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Væksttyper Forløbet omhandler vækst/væskttyper, herunder + Væksttyper (potens, eksponentiel, lineær (og logaritme)) + Sammenligning af forskellige væksttyper (funktioner) - eksponentielle - lineære - potens -(logaritme) + Omvendte funktioner + Regression Materiale: Tidligere anvendt materiale fra lineær, eksponentiel, potens (og logaritme) Note om sammenligning af væksttyper
Indhold	Kernestof: matematik_potens_funktioner_2024y_opgaver1.pdf description matematik_funktioner_vækst_2024y_opgaver1.pdf description matematik_note_vækst.funktioner_2024y.pdf description omvendte_funktioner_et_første_besøg_opgaver1_2024y.pdf description logaritme_funktioner_et_første_besøg_opgaver1_2024y.pdf description matematik_funktioner_vækst_2024y_opgaver2.pdf description matematik_funktioner_Kvaliteten af modellen fremkommet ved lineær regression_2024y_note.pdf description matematik_funktioner_regression_og_vurdering_2024y_opgaver1.pdf description matematik_trekanler_og_linjer_2024y_opgaver1.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Trekanter Forløbet omhandler geometri og trigonometri, herunder + Ensvinklede trekanter + Kongruente trekanter + Ensvinklede trekanter + Linjer i trekanter (om medianer, højder, midtnormaler, vinkelhalveringslinier) + Retvinklede trekanter + Sinus, Cosinus, Tangens (enhedscirklen) + Sinus, Cosinus, Tangens i retvinklede trekanter + Pythagoras' sætning + Sinusrelationerne + Cosinusrelationerne + Anvendt trigonometri. Materiale svarer til: Systime Mat B1: side 169-184, 205-210, 224-230 (Beviserne i teksten er ikke anvendt) Note om trekantstilfælde Note om trekanter og linjer i trekanter
Indhold	Kernestof: matematik_geometri_logisk_argumentation_2024y_opgaver.pdf description Geometri_og_trigonometri_2024y_note.pdf description Eksempelprøve_feb25_2024y.pdf description Matematik_Geometri_og_trigonometri_trekanter_opgaver_2024y.pdf description Matematik_Geometri_og_trigonometri_trekanter_opgaver2_2024y.pdf description Matematik_Geometri_og_trigonometri_trekanter_opgaver3_2024y.pdf description Matematik_Geometri_og_trigonometri_trekanter_opgaver4_2024y.pdf description Note_trekantstilfælde_2024y.pdf description Matematik_Geometri_og_trigonometri_trekanter_opgaver5_2024y.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Beskrivende statistik Forløbet handler om deskriptiv(beskrivende) statistik, herunder + Ugrupperede observationer + Autentisk datamateriale + Prikdiagram + Pinde/stolpediagram + Boksplot + Middelværdi, (varians) og spredning + Skævhed og outliers + Grupperede observationer + Histogrammer + Sumkurve + Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt (ud fra observationer og sumkurve) + Falske sammenhænge og andre fejlslutninger + Population, stikprøve og repræsentativitet Materiale: Systime Mat B1: side 257-275, 281 Powerpoint - Omhandlende falske sammenhænge og andre fejlslutninger og begreber om undersøgelser
Indhold	Kernestof: Statistik_stikprøver_2024y.pdf description MAT B1 stx; sider: 258-261 2017 Carstensen et al., 4. udgave Matematik_statistik_ugrupperet_opgaver1_2024y.pdf description Systime MAT B1; sider: 263-266 Matematik_statistik_grupperet_opgaver1_2024y.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Rentesregning og Annuiteter Forløbet omhandler renteformlen og annuiteter, herunder + Procentregning og Relativ værdi + Termin + Rentefod + Renteformlen, Kn=K0*(1+r)^n + Annuitetsopsparing + Ydelse + Annuitetslån + Afdrag Andre væsentlige begreber var hovedstol og bidrag. Materiale svarer til: Systime Mat B1: side 73-90
Indhold	Kernestof: matematik_2024y_annuitetsopsparing_opgaver.pdf description matematik_2024y_annuiteteter_note.pdf description matematik_2024y_annuitetlån_opgaver.pdf description matematik_2024y_annuitetopspating og lån.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Polynomier Forløbet handler og polynomier og deres grafer, herunder + 2.grads polynomiet ax^2+bx+c + betydningen af a, b og c i polynomiet ax^2+bx+c + diskriminanten, d + Parablen og dennes toppunkt + rødder i andengradspolynomiet + Forskydning af andengradspolynomier + Faktorisering af andengradpolynomier + Polynomier mere generelt - Faktorisering - Betydningen af koefficienter - Begrænsninger på antallet af toppunkter Materiale: Systime Mat B2: side 9-34, 45-46 Egne noter: Se vedhæftede
Indhold	Kernestof: matematik_2024y_opgaver_og_eksperimenter_2.gradspolynomier_og_deres_grafer.pdf description matematik_2024y_opgaver1_2.gradspolynomier_og_deres_grafer.pdf description 2gradspolynomier_parabeleksperimenter_2024y.tns description matematik_2024y_opgaver2_2.gradspolynomier_toppunkt_og_rødder.pdf description Opgaver til modulet: Opgaver - Andengradspolynomier Toppunkt&Graf.pdf description Vi skal fortsætte med 2.gradspolynomier. I dette modul udleder vi formlen (formel). Opgaver til modulet: Vi skal arbejde videre med 2. gradspolynomier, denne gang med formlen for toppunktet. Vi laver et bevis, så medbring papir og skriveredskab, så gennemgår vi det sammen på tavlen. matematik_2024y_opgaver3_2.gradspolynomier_omskrivninger_og_skæringer.pdf description Vi regner opgaver og gennemgår beviset for toppunktets koordinatsæt (inklusiv lidt anvendelse af kongruenser) Bevis formlen for andenkoordinatet til toppunktet. Vi skal gennemgå beviset igen på tavlerne i kantinen, denne gang inkl andenkoordinatet som I har forberedt hjemmefra. Gruppe 1 matematik_2024y_opgaver_polynomier_(af_højere_grad).pdf description matematik_2024y_opgaver_polynomier_med_virkelighed.pdf description polynomier_af_forskellig grad_2024y.tns description gennemgang af bevis for løsningsformlen til andengradsligningen eller tilsvarende andengradspolynomiets rødder Bevis_parabel_rødder_diskriminantformel_2024y.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning og anvendelse Forløbet handler om differentialregning og dennes anvendelse, herunder + Kontinuitet og differentiabilitet + differenskvotient + differentialkvotient + sekant + tangent + tangentligning + den afledede funktion (typisk f´(x)) + regneregler for differentialkvotienter - Sum (f+g)'=f'+g' - Differens (f-g)'=f'-g' - Produkt (fg)'=f'g+fg' - Kvotient (f/g)'=(f'g+fg')/(g^2) - Sammensat (f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x) + Monotoniforhold - Voksende og aftagende (et konstant) - Ekstremum - Vandret vendetangent + Væksthastigheder - Betydning i forhold til opgaver kontekst + Optimering - Modellering af det der optimeres - Optimering vha. differentialregning - Væksthastighed Materiale: Systime Mat A2: side 49-107, 110-128 Egnet materiale
Indhold	Kernestof: matematik_2024y_opgaver_afledede_funktioner_og_hældninger.pdf description matematik_2024y_opgaver_afledede_funbktioner_og_hældninger_II.pdf description matematik_2024y_opgaver_afledede_funktioner_og_hældninger_III.pdf description matematik_2024y_opgaver_afledede_funktioner_og_hældninger_IV_kort.pdf description matematik_2024y_opgaver_sammensattet_funktioner_og_deres_afledede_funktioner_og_hældninger_I.pdf description matematik_2024y_opgaver_afledede_funktioner_og_hældninger_V.pdf description Opgaver til modulet: Udregn differentialkvotienterne på tavlen. I kan læse afsnit 10.4 hvis I ønsker en gennemgang af et eksempel. læs i Jeres bog afsnit 10.0-10.3. Det er en beskrivelse af det vi gennemgik sammen på tavlen i sidste modul. Vi endte med definition 1 på tavlen, men med den der "lim"-notation i stedet for "pil" notationen som bruges i Jeres bog. De er lige gode de Opgaver til modulet (gruppe1): Vi fortsætter hvor vi slap med arbejde med definitionen på differentiabilitet. bestem f'(x0) til følgende funktioner: Gruppe 1 (I kantinen med PH vi laver grænseværdi gøjl) Opgaver til modulet: de samme som i går. Vi fortsætter hvor vi slap i går. Vi starter med at dele op som i går, altså gruppe 1 med PH i kantinen og gruppe 2 med BH i 31. gruppe 1 mødes i kantinen i det grønne hjørne. Nspire_hjælp_til_differentialregningsopgaver_1_2024y.tns description Matematik_2024y_opgaver_differentialregning_med_og_uden_nspire.pdf description 20250929_093102.jpg Matematik_2024y_opgaver_differentialregning_monotoniforhold.pdf description Afsnit Matematik_differentialregning_væksthastighed_note_og_opgaver_2024y.pdf description Matematik_differentialregning_optimering_opgaver2_2024y.docx description Matematik_differentialregning_optimering3_2024y.pdf description Matematik_differentialregning_optimering2_2024y.pdf description Matematik_differentialregning_Mere_realistiske_opgaver_optimering_opgaver1_2024y.pdf description Matematik_differentialregning_opgaver_med_og_uden_nspire_2024y.pdf description Nspitre_differentialregning_derivative_fmin_fmax_tangentline_2024y.tns description Matematik_Differentialregning_måder_at_spørge_på_2024y.pdf description Matematik_differentialregning_kontinuitet og differentiablilitet_funktioner_2024y.pdf description Marematik_Opgaver_Differentialregning_funktioner_og_afledt_2024y.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Forløbet omhandler sandsynlighed og kombinatorik, herunder + Sandsynligheder + Udfald og udfaldsrum + Hændelser + Sandsynlighedsfelt og fordeling + Kort om regneregler for sandsynligheder + Kombinatorik (Herunder tælletræer) + Stokastisk variabel + Uafhængighed Materiale: Systime Mat A2: side 217-256, 281-282 Powerpoint om sandsynlighed - se vedhæftede
Indhold	Kernestof: Matematik_Opgaver_sandsynlighed_terningespil3_2024y.pdf description Matematik_sandsynlighed_powerpoint_2024y_1-18.pdf description matematik_sandsynligheder_middelværdi_og_spredning_2024y_opgaver1.pdf description matematik_sandsynligheder_2024y_opgaver1.pdf description matematik_sandsynligheder_2024y_opgaver2.pdf description Præsentation1.pdf description matematik_sandsynligheder_middelværdi_og_spredning_2024y_opgaver2.pdf description 4 slides der skal gennemgås i starten af modulet: matematik_sandsynligheder_2024y_noter_og_opgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Binomialfordeling og test Forløbet omhandler binomialfordelinger og deres anvendelse i forbindelse med statistiske test, herunder + Binomialforsøg + Binomialfordeling - Approksimation med binomialfordelingen (meget kort) + Stikprøver + Hypotese + Teststørrelse + Signifikansniveau + Binomialtest (en og to-sidede) + Konfidensintervaller Materiale: Systime Mat A2: side 257-272. 281-282, 319-346 Powerpoint om sandsynlighed og om test - se vedhæftede
Indhold	Kernestof: matematik_sandsynligheder_binomialforsøg_og_fordelinger_note_nspire_og_opgaver1_2024y.pdf description matematik_sandsynligheder_binomialforsøg_og_fordelinger_test_2024y.pdf description matematik_sandsynligheder_binomialforsøg_og_fordelinger_2024y.pdf description matematik_sandsynligheder_binomialforsøg_og_fordelinger_test2_2024y.pdf description Swift_and_dirty_binomialtest_2024y.pdf description matematik_sandsynligheder_binomialforsøg_og_fordelinger_test3mm_2024y.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Plangeometri Forløbet omhandler om andre objekter i planen i forbindelse med vektorer i 2 dimensioner, herunder + Linjer - Vinkel mellem linjer - Skæring mellem linjer + Afstand for punkt til linje + Cirklens ligning - Skæring mellem linje og cirkel - Tangent til cirkel - kvadratkomplettering Materiale: Systime Mat A2: EWK-noter ud fra formelsamling
Indhold	Kernestof: Opgaver til modulet: siderne 1-14 i kompendiet. Hvis man er færdig med de sider skal man arbejde med beviser for nogle af formlerne i kompendiet. Husk at medbringe formelsamling, skriveredskaber og plangeometri kompendiet I fik sidst. Opgaver til modulet: side 15-20 i kompendiet Lektier: regn til og med kompendiet side 14. Vi skal se på cirklens ligning i dag. medbring kompendiet samt skriveredskaber. Prøvetræning_2024y_.pdf description Matematik_Opgaver_analystisk_geometri_2024y.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Eksamensforberedelse I+II Forløbet handler om forberedelse til eksamener. Materiale: Tidligere anvendt materiale og bevis(er), Skriftlige eksamensopgaver, "udkast til mundtlige eksamensspørgsmål"
Indhold	Kernestof: Eksamenstræning.pdf description Eksamenstræning2.pdf description Eksamenstræning3.pdf description Antal medlemmer.xlsx description Befolkningstal i Canada.xlsx description Eksamenstræning4.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6,7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorer i planen Forløbet omhandler vektorer, herunder + Vektorer(repræsentanter) i et koordinatsystem + Regneregler for vektorer + Indskudsreglen + Enhedsvektor + Omregning mellem polære og kartesiske vektorkoordinater + Stedvektor (punkter og vektorer) + Vinkel mellem vektorer + Prikprodukt + Projektion af én vektor på en (anden) vektor + Tværvektor + Determinant + Egenskaber ved determinanten (areal af parallellogram, parallelle vektorer) + Ligingsløsning vha. vektorer Materiale svarer til: Systime Mat A1: side 149-250
Indhold	Kernestof: Vektorer_2D_opgaver1_2024y.pdf description Vektorer_2D_opgaver2_prikprodukt_og_vinkler_mm_2024y.pdf description Vektorer_2D_tværvektor_og_determinmat_2024y.pdf description Vektorer_2D_opgaver2_2024y.pdf description Vektorer_2D_projektion mm_2024y.pdf description Vektorer_2D_opgaver3_2024y.pdf description Vektorer_2D_Nspire_2024y.pdf description Historisk_tilgang_andengradsligningen_2024y.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Eksamensforberedelse og beviser Forløbet handler om forberedelse til eksamener. Materiale: Tidligere anvendt materiale og bevis(er), Skriftlige eksamensopgaver, "udkast til mundtlige eksamensspørgsmål"
Indhold	Kernestof: Opgave_eksempler.pdf description Foreløbige eksamensspørgsmål_2024y_matB.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb