Holdet 3g2-MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3g2-MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Roskilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2025-MAA-3g2 (3g2-MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grænseværdier
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Vektorfunktioner
Titel 4	Funktioner af to variable
Titel 5	Differentialligninger
Titel 6	SRP periode
Titel 7	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grænseværdier Eleverne har stiftet bekendtskab med følgende - En grundigere indføring i grænseværdier - Grænseværdier som led i funktionsanalyse - Asymptoter -vandrette og lodrette - løsningsmetoder til grænseværdier, algerbaiske "tricks", rationelle funktioner samt l'Hospital for indeterminate tilfælde. - Udvalgt anvendelse af fremmedsproglig litteratur Dette forløb fungerer både som opstart/opsamling fra de forskellige hold samt introduktion af grænseværdier med henblik på at få en bedre forståelse for asymptoter. Litteratur: Udpluk fra Calculus: A Complete Course, Robert A. Adams
Indhold	Kernestof: Velmødt alle sammen! Jeg glæder mig til at møde Jer. Erfaringer med matematik.docx description Medbring papir og skriveredskaber. Opgaver til modulet: Regn opgaverne på tavlen Medbring papir og blyant, samt gerne en/to hæfter som I kan bruge til at regne opgaver i og tage noter i. Det er en udemærket ide at have en mappe til hver ting, ligesom I har en opagavebog og en teoribog, så kan det være nemmere at lede igennem. Vi begynder på det første emne i dag: Grænseværdier (tada). det kan I godt glæde Jer til :) Kom med en grafisk eksempel på hvornår en funktion ikke har en grænseværdi. Opgaver til modulet: Diskontinuitet.docx description Vi fortsætter med den tredje og sidste del af definitionen. Og derefter skal vi i gang med at regne nogle grænseværdier. Opgaver til modulet: se tavlen Løs opgaverne fra sidste modul til i dag, vi gennemgår nogle af dem sammen. Læs i pdf'en nedenfor til og med afsnit 1.2. Det meste af afsnit 1.2 er noget vi har talt op, men I skal lægge mærke til sætning 1 og 2 (Theorem 1 og theorem 2). I må gerne springe dele som omhandler maple over, da vi ikke bruger dette program. Materiale - Limits (Calculus).pdf description Opgaver - Grænseværdier.pdf description Udregn følgende grænseværdier. Den sidste er uden facit, og check facit på de andre Vi tager en kort snak om definitions- og værdimængden for funktioner så I er bedre rustet til at løse afleveringen. Derefter er det et opgavemodul som i fredags :) Bestem definitionsmængden og værdimængden for funktionen Læs i pdf'en afsnit 1.3 om grænser ved uendelig og uendelige grænser. Vi skal repetere differentialregning i dag. Det er (også) vigtigt i forbindelse med grænseværdier. vi skal også installere abacus, så medbring computer og unilogin. og vi skal bevise alt mulig lækkert! Gruppe 1 Virtuel undervisning. ingen meet. Fraværsregistrering er ved at regne "træning - differentialregning" opgaven på abacus. Vi snakker L'hospital videre og regner på nogle grænseværdier hvor vi kan bruge den snedige sætninge. Læs i pdf'en nedenfor afsnit 4.3 (bemærk, det er den samme pdf I allerede har, men der er tilføjet et par afsnit). description Virtuelt modul (uden meet) Læs den sidste side (245-246) i pdf'en. I skal ikke læse om "oblique asymptotes". I kan i dette modul arbejde videre på Jeres videoaflevereing. de grønne tavler i kantinen er booket til jer. Som fraværsregistrering skal I bestemme de vandrette asymptoter for disse tre funktioner: Løs opgaverne 2, 4,6 og 8 på side 233. Jer som har afleveret jeres aflevering - grænseværdi og kontinuitet i lectio kan se mine kommentarer. I andre får den tilbage fysisk i dette modul. I skal allesammen kigge min vejlendede besvarelse igennem, og se om det hele giver mening for Jer. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Eleverne har stiftet bekendtskab med følgende. - Stamfunktioner som den inverse operator til differentiation, det ubestemte integral. - Linearitet af integration. - Integration ved substitution. - Det bestemte integral og definitionen heraf. - Areal under grafen for en funktion (herunder også arealet mellem grafer, samt arealet ”over” grafen for en funktion) - Diverse regneregler for det bestemte integral (blandt andet indskudssætningen) - Eleverne har arbejdet selvstændigt med kurvelængde og volumen af omdrejningslegemer. - Introduktion til kontinuerte stokastiske variable som en direkte anvendelse af det bestemte integral. - Introduktion til normalfordelingen samt gennemgang af nogle af de karakteristiske egenskaber. Litteratur: Systime STX mat A3 afsnit 1-2 Systime STX mat A2 afsnit 8
Indhold	Kernestof: Opgaver til modulet: 1.01-1.03 (I behøver ikke løse allesammen, men blive ved indtil I ikke orker mere, og så regn lige fem mere) Læs afsnit 1.0-1.2 i matA3. Vi skal begynde på Integralregning hurra :) Opgaver til modulet: 1.03-1.12 man må gerne spring lidt rundt, det er meget af det samme. 1.10-1.12 kræver en lille smule mere tænksomhed. Opgave- og repetitionsmodul Opgaver til modulet: 1.14, 1.15, 1.44, 1.45. Læs afsnit 1.3 Integration ved substitution. Læs også sætningerne 1, 2 og 4 inklusiv deres beviser. fremgangsmåden er nogenlunde den samme i alle tre beviser (integrationsprøven). I skal arbejde med sætningerne i modulet. opgaver til modulet: 1.46, 1.47, 149. Vi gennemgår beviset for integration ved substitution. så læs det igen derhjemme. bemærk jeg kommer til at gøre det på en liiiidt anderledes måde, men de to udgave er ækvivalente. Opgaver til modulet: De samme som de sidste to moduler. Vi fortsætter med variabelskift for integration. Denne gang med lidt mere teori, og hvor I selv også skal gennemgå beviset for formlen for variabelskift, samt lidt baggrund. Som forberedelse til prøven næste tirsdag skal I regne dette træningssæt derhjemme. I skal bruge 1.5 timer derhjemme og I må kun bruge formelsamlingen. Der er facitliste og I skal bare aflevere jeres besvarelse til mig på tirsdag, kun med svarene på. description Opgaver til modulet: Regn de sidste opgaver I mangler fra de forrige moduler. Opgaver til modulet: 2.12, 2.13, 2.24 og 2.25 Læs afsnit 2.0, 2.1 og 2.3, 2.4. Vi skal bruge mest energi på 2.3 og 2.4 så I kan skimme de to første afsnit, I må i særdeleshed gerne springe beviserne over. Prøve afholdt i modulet. husk at forberede jer hjemmefra i træningsopgaven. Medbring træningsopgaven besvaret, husk kun med selve resultatet på. Opgaver til modulet: 2.27, 2.28, 2.51, 2.52, 2.56, 260 læs afsnit 2.3 og 2.4. Fokuser på sætningerne 6,7 og 8. samt deres beviser. I kan vælge om I vil lave beviser af de tre sætninger, eller om I vil regne opgaver (eller mix and match.) Opgaver til modulet: I dette modul kan I regne opgaver fra fredagens modul. I kan arbejde på beviserne fra fredagens modul. I kan arbejde på afleveringen til søndag. Virtuelt modul (uden meet) Ud over nedenstående så skal I løse opgave 2.57. besvarelsen skal løses på papir (eller tavle) og billede af besvarelsen skal afleveres i lectio som fraværsregistrering af modulet. I skal fortsætte med arbejdet fra i mandags. I kan enten gennemgå beviserne for sætningerne fra i fredags, eller I kan regne videre på opgaverne fra i fredags, eller I kan lave aflevering. Ud over ovenstående, så skal I som fraværsregistreringsopgave se filmen her https://www.youtube.com/watch?v=rfG8ce4nNh0, og svare på følgende spørgsmål (bare medbring svar til næste modul): Virtuel undervisning (uden meet) Hvor hurtigt kører bilen? Vi skal igennem sætning 1 og sætning 2 som tilsammen giver os Calculus' Fundamentalsætning. læs sætningerne og beviserne derhjemme, så går vi igennem dem sammen på tavlen. Vi skal arbejde med kurvelængde og arealet af et omdrejningslegeme i disse moduler. Medbring teoribogen A3. I deles ind i små grupper, og disse grupper skal forberede en præsentation af deres bevis samt et (kort) undervisningsforløb som skal præsente Grupper er her. hvis man er i en gruppe med lige nummer skal man forberede undervisning af kurvelængden (afsnit 2.5 i bogen). Hvis man er i gruppe med ulige nummer skal man forberede undervisning af volumen af omdrejningslegeme (afsnit 2.6 kun ved én Hints: Til kurvelængde grupperne kan man se denne film: Gruppe 1 Opgaver til når I er færdige med præsentationer: Grupperne skal præsenterer for hinanden i dette modul. Opgaver til modulet: Opgaver til kont stok var og normalfordeling.docx Læs i matA2 bogen. Afsnit 8.0 til 8.6 indtil "normalfordelingspapir". Sørg for at læse hjemmefra da I skal bruge modulet på at regne opgaver (og ikke høre på mig der taler teori...), og derfor gerne skal være klar til det. Normalfordeling-extranvaganza! Vi skal begynde arbejdet med beviserne i dag. Her er gennemgangen af de tre gruppers beviser. Der mangler nogle mellemregninger som I selv skal hitte ud af, og I skal naturligvis selv tilføje korrekt sprogbrug og så videre. Men I må gerne bruge disse som vejledning og hjælp: Mere Normalfordelingshalløj
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorfunktioner Eleverne har stiftet bekendtskab med følgende. - Definitionen på en parametriserede kurve som en udvidelse af funktionsbegrebet. - Forskellen på en kartesisk ligning i to variable og en parametriserede kurve, samt hvordan man går fra den ene til den anden og vice versa (parametrisering og elimination). - Egenskaber og kendetegn ved parametriserede kurver. - Forståelsen af tangentvektoren (og dennes ligning/parametrisering) som en hastighedsvektor og som en retningsvektor. - Dobbeltpunkter og omløbsretning. - Den parametriserede linje og cirkel. - Større gruppearbejde med Agnesis Heks og Cycloiden. Litteratur: Systime STX mat A afsnit 6
Indhold	Kernestof: Opgaver til modulet: Træning - Alt i Vektorer.pdf description Vi skal repetere lidt vektorer og så skal vi have karaktersamtaler. opgave- og repetitionsmodul: kontinuerte stokastiske variable og lidt vektorer måske. Opgaver til modulet: dem som I måtte mangle fra Opgaver til kont stok var og normalfordeling.docx description Opgaver til modulet: 6.01-6.06 Introduktion til parametriserede kurver. Afsnit 6.0-6.1 og 6.3-6.4. Der er rigtig mange eksempler i begge afsnit, og I kan skimme dem kursorisk. How to (formel) i nspire: Opgaver til modulet: 6.13-6.15, 6.27-6.28, 6.30-6.34 (ikke alle del-opgaver fra hver opgave, det styrer I selv) Vi skal snakke tangentvektorer. læs (i A3) afsnit 6.3 og 6.4. medbring opgavebogen A3 Abacus prøve afholdt derhjemme. Abacusprøven ligger tilgængelig fra kl13:00-23:55 i dag. Husk at forberede Jer hjemmefra med "træning"-en. Vi skal arbejde med sammenhængen mellem kartesiske ligninger f(x,y)=k og parametriserede kurver. vi tager udgangspunkt i noget i kender, og så får I mulighed for at se om I kan komme frem til en parametrisering som virker. I skal ikke læse noget til Forberedelse af undervisningsforløb til fredag. I inddeles i små grupper på 2-3 personer. Den ene halvdel af grupperne skal arbejde med cycloiden, den anden halvdel med Agnesis Heks. Begge kurver er blandt andet beskrevet i A3 teori bogen. Hver gruppe skal forberede to dele. Først en gennemgang på grupperne: Hvis I har brug for inspiration til opgaver til Jeres kurver, så kan det for eksempel være nogle af disse: Afholdelse af Jeres fantastiske undervisning! vejdledende besvarelse - fordelinger.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner af to variable Eleverne har stiftet bekendtskab med følgende. - Geometrisk tilgang til funktioner af to variable - Forståelse af partielle afledede - grundlig gennemgang af snitkurver samt niveaukurver. - Introduktion af gradient - Argumentet for at gradienten peger i retning for størst ændring for funktionen, på baggrund af tangentvektoren for en niveaukurve. - Anvendelse af gradienten til at bestemme ekstrema for funktioner af to variable. - karakterisering af ekstrema ved 2.ordens testen. - Optimering af fler- (to-variable-) funktioner. Litteratur: Systime STX matA3 afsnit 3-4
Indhold	Kernestof: Opgaver til modulet: 3.09-3.12 Vi begynder på funktioner af to variable. I kan læse afsnit 3.0-3.2 for en introduktion til emnet, men det er ikke et krav. Vi taler om det sammen. image.png Opgaver til modulet: 3.16-3.18, 3.24-3.27 Læs afsnit 3.3-3.4 om niveau- og snitkurver. vejledning til funktioner af to variable i Nspire: Nspire vejledning til funktioner af to variable: Opgaver til modulet: 3.33-3.40 (I skal Ikke lave alle sammen, Men lav i hvert fald én fra hver opgave.) Læs afsnit 3.5. Det er ret langt og lettere kompliceret, så sæt god tid af til det! Abacus prøve afholdt i modulet. Husk at forberede Jer hjemmefra. Julehyggeafslutning Opgaver til modulet: 3.43-3.44 og 3.59-3.60 (ikke alle disse men et par stykker af hver) Læs afsnit 3.6 om gradienten. Regn disse opgaver hjemmefra. I skal gennemgå dem for hinanden i små grupper i dette modul. Ud over det skal I arbejde med beviset for at gradienten i et punkt peger ortogonalt på niveaukurvens tangent i dette punkt. Læs dette dokument Kæderegel partiel differentiation.pdf. Til beviset mangler der det endelige argument som I selv skal hitte description Virtuel undervisning (ingen meet) Forløbige spørgsmål til den mundtlige prøve: description Opgave- og repetitionsmodul I kan arbejde med forberedelse til den mundtlige eksanen, eller I kan regne opgaver herunder. Opgaver til modulet: 4.01-4.06 Læs afsnit 4.0-4.2. Vi skal arbejde med stationære punkter for f(x,y) Opgaver til modulet: 4.12-4.15, 4.16-4.20 (slavearbejde), 4.27-4.30, 4.38-4.434. læs afsnit 4.4. Da der er forskellige arter af stationære punkter skal vi undersøge kriterier for bestemmelse af disse. Opgaver til modulet: 4.44, 4.47, 4.48, 4.49, Læs afsnit 4.5 "optimering". Det er egentlig kun et enkelt eksempel I skal regne igennem og forstå. Bemærk ligheden med optimering af én variable funktioner, men også forskellene. De reviderede spørgsmål til den mundtlige prøve: description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialligninger Eleverne har stiftet bekendtskab med følgende. - grundlæggende egenskaber ved differentialligninger - vektorfelter og linjeelementer - løsningsformlerne til de grundlæggende lineære første ordens differentialligninger. - løsningsformlen til den logistiske differentialligning - løsning ved seperation af de variable Af supplerende materiale har vi introduceret - bestemmelse af stationære løsninger. - analyse af stabilitet af stationære løsninger. Litteratur: Systime STX mat A3 afsnit 5
Indhold	Kernestof: Opgaver til modulet: 5.01- 5.06 Læs afsnit 5.2. grundigt! Vi begynder på Differentialligninger så vær friske og klar. opgaver til modulet: 5.07-5.09 Læs afsnit 5.3. Vi skal tale om linjeelementer og vektorfelter i dag. Opgaver til modulet: 5.10-5.14, 5.16-5.20, samt hvad I måtte mangle fra de sidste par moduler. Mere om vektorfelter og løsningskurver. Læs/genlæs afsnittene 5.0-5.3. Opgaver til modulet: 5.10-5.14, 5.16-5.20 Virtuelt modul (uden meet) Opgave- og repetitionsmodul Prøve afholdt i dette modul. lyn prøve denne gang (45mins, man når hvad man når) opgavetyper er de samme som i træningen. Ingen hjælpemidler tilladt. Efter prøven er der opgaver eller tid til finpudsning af afleveringen. Sætning - Koncentriske Cirkler.pdf description Opgaver til modulet: Forbered præsentation af løsningsformlerne til næste modul. Læs afsnit 5.1 (kan skimmes) og 5.4-5.6 (I kan nøjes med at læse sætningerne og deres tilhørende beviser). Vi skal kigge på løsningsformler til første ordens lineære differentialligninger. Opgaver til modulet: (Lineære ODLer)5.26, 5.30, 5.36, 5.37, 5.44, 5.45, 5.70-5.76. Snak om løsningsformlerne. Vi skal også se på en anden metode til at løse en større samling af differentialligninger - separation af de variable Bevis for separation af de variable. og opgaver! Virtuelt modul - ingen meet I skal arbejde selvstændigt med "Foreberedelsesmaterialet". Forberedlesesmaterialet er et afgrænset emne som ministeriet har valgt at I skal sætte Jer ind i selvstændigt. I skal altså sætte Jer ind i stoffet selv; læse tekst, sætninger beviser etc. s stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description Samme som sidste modul Samme som sidste modul (ikke virtuelt) Terminsprøve forberedelse 2stx241_MAT_A_30052024_24145-21470 (træning).pdf description Differentialligninger i nspire.tns description og som pdf: Træning - Differentialligninger.pdf Opgaver til modulet: 5.81-5.89 Læs afsnit 5.7 om logistisk vækst. I skal lave følgende opgave til fraværsregistrering og som aflevering. afleveres i Lectio. Som fraværsregistrering for modul 10/4.I skal løse følgende opgaver:5.905.92 (bemærk N'(t0)=160)5.93 Virtuelt modul (ingen meet) Opgaver til modulet: (samme som onsdagens modul) 5.81-5.89 I skal regne på denne terminsprøve træning i dagens modul. Næste modul kan I spørge ind til opgaver, som I synes har været besværlige.Terminsprøve træning.pdf polære funktioner indstik.pdf Vejledende besvarelse til forberedelsesmateriale afleveringer. Læs den igennem sammen med Jeres egen og se om det hele giver mening - tag fat i mig hvis ikke :) Læs eller genlæs beviset for sætning 4a i afsnit 5.7. Vi gennemgår det sammen i dag. Vi afholder også de sidste karaktersamtaler. Se Jeres terminsprøve karakterer på afleveringen i lectio. Her er en vejledende besvarelse til hele terminsprøven. Kig Jeres egen besvarelse igennem og lad mig høre hvis der er noget som I er i tvivl om. terminsprøve240326.pdf description Her er også en vejledende besvarelse til Jeres sidste aflevering (+ fraværsregistrering) omkring logistisk vækst. I har lavet nogle rigtig pæne besvarelser. Hvis I har spørgsmål til vejledningen så tag fat i mig i dag.vejledende besvarelse - Logistis description Her er også lidt Nspire vejledning - nogen af Jer kender det måske, men her får I det i hvert fald alle sammen.cas-opskrifter_ma_2021-05-10 (1).pdf Opgaver til modulet: gennemgå beviset på tavlerne og ellers opgaver fra sidste modul. Vi skal gennemgå beviset for sætning 4A i bogen løsningsformlen til logistisk vækst. Derefter får I tid til at arbejde med beviset selv ved tavlerne - tag dette modul som lidt eksamensforberedelse da beviset er en af de spørgsmål I kan trække til mun Bestem stationære løsninger for følgende ODEer: Vi skal kigge på lidt nyt ifht at analysere differentialligninger - vi skal kigge på stationære løsninger og stabilitet. Forhåbentlig bliver de næste tre gange en sløjfe på hvad vi startede med ifbm grænseværdier og hvad vi slutter med ifbm different Opgaver til modulet: Bestem stationære løsninger og stabilitet for følgende differentialligninger. Anvend Eulers metode til at simulere løsninger som illustrere Jeres analytiske arbejde. Stationære løsninger og stabilitet. Vi skal kigge på om løsninger er stabile eller ustabile og vi skal se på om løsninger tiltrækker andre eller frastøder dem. Vi skal også lave noget numerisk arbejde (arbejde i excel) og se om vi kan få en forståels Læs afsnit 5.10
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	SRP periode
Indhold	Kernestof: Samme som sidste modul (ikke virtuelt)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Repetition
Indhold	Kernestof: Der skal laves aflevering i dette modul ud over ovenstående. bestem stationære løsninger og stabilitet for de første tre herfra. regn de andre for hyggens skyld. Dem som vil lave differentialligningsprojekt skal læse afsnit 5.10 (igen) I andre slipper. Her er en vejledende besvarelse til terminsprøvens del1. Så kan I bruge den som vejledning til hvad der forventes af notation/ræsonnement/mellemregninger i del1. Terminsprøve2026MAEnBesvarelse.pdf description Alle Jeres terminsprøve del1 besvarelser.3g2-MAA.pdf description FRIVILLIG deltagelse. 2timers del1 terminsprøve-light. KUN med formelsamling. medbring selv papir, skriveredskaber og formelsamling. Modul hvor I kan arbejde med afleveringen. Her er de færdige mundtlige spørgsmål I kan trække til en eventuel mundtlig prøve. BEMÆRK. Jeg har ændret i ordlyden og fokuspunktet i ét af spørgsmålene (fra fokus på integralregning til fokus på kont.stok.var.). Endvidere har jeg også fjernet to sp Til dette modul skal I gennemse eksamensspørgsmålene og se hvilke af beviserne I ønsker at vi gennemgår sammen igen. Lav en prioriterede liste og så ser vi på hvor meget vi når af det. vejledende besvarelse - terminsprøve light rd.pdf description Repetitionsarbejde. beviser til gennemgang: agnesis heks, cycloiden, panserformlen, gradient perp tangent, variabelskift v. int. Matematik A, stx, gammel ordning, 27. maj 2020.pdf.pdf description Sidste modul. afslutning ikke aktuelt :)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb