Holdet 3g3-MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3g3-MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Roskilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2025-MAA-3g3 (3g3-MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Integralregning
Titel 2	Vektorfunktioner
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Funktioner af to variable
Titel 5	Normalfordelinger og statistik
Titel 6	Opgave træning
Titel 7	Polære funktioner (forberedelsesmateriale)
Titel 8	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Integralregning Mathematicus: Integralregning.pdf (Version 1.5 14. januar 2022) Læringsmål: - vide at integration og differentiation er omvendte processer - kende definitionen på en stamfunktion - vide og kunne bevise at hvis to funktioner begge er stamfunktioner til den samme funktion så er forskellen på de to stamfunktioner en konstant. - vide og kunne bevise at hvis F_1(x) er stamfunktion til f(x), så er F_2(x) = F_1(x) + k også en stamfunktion til f(x) - kende notationen for det ubestemte integral - kende og kunne bevise simple regneregler for integraler (sum, difference, konstantfaktor udenfor) - kunne lave integration ved substitution - kunne bestemme bestemte stamfunktioner ud fra en ekstra oplysning - kunne beregne bestemte integraler - kunne bestemme arealer mellem 1-aksen og en grafen for en ikke negativ funktion - kunne bestemme arealer mellem graferne for to funktioner - kunne bevise "arealformlerne" - kunne anvende integralregning til bestemmelse af middelværdier, kurvelængder, rumfang af omdrejningslegemer samt arealer af omdrejningslegemer - kunne bevise formlerne for kurvelængde og rumfang af omdrejningslegeme
Indhold	Kernestof: Integralregning.pdf description 201119-Mat-A-stx-formelsamling-2udg-web-nov-2019.pdf description Tjek at noget er en stamfunktion.docx description IntegrationVedSubstitution.pdf description Stx20241204EnBesvarelseSamlet.pdf description Afl02Enbesvarelse.pdf description
Omfang	Estimeret: 19,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorfunktioner Vektorfunktioner: Forløbet indeholder undersøgende supplerende stof i form anvendelse og modifikation af NetLogo kode. Første NetLogo forløb er et miniprojekt omkring Erastotenes måde at finde primtal på. Dette fungerer også som en introduktion til NetLogo. Efterfølgende bruges NetLogo til at illustrere vektorfunktioner. Men forløbet er primært om vektorfunktioner: Stof: Mathematicus, Vektorfunktioner.pdf , Version 1.1, 14. januar 2022 s 5-15 Læringsmål: At - koble begreberne for funktioner og vektorer, og således beskrive definitionen på en vektorfunktion - bestemme banekurvens skæringspunkter med akserne - bestemme dobbeltpunkter - bestemme retningsvektor for tangenter til banekurver - bestemme tangentligninger, samt lodrette og vandrette tangenter - kunne anvende vektorfunktioner til beskrivelse af bevægelser - kende betydningen af begreberne hastigheds- og accelerationsvektor.
Indhold	Kernestof: Eratosthenes si version1v7.nlogox description Netlogo Download Mac NetLogo Download for Windows Vektorfunktioner.pdf description Eratosthenes si i NetLogo Arbejdsark 1.docx description VektorOpgaver.pdf description VektorfunktionerFINALEv7.nlogox description Arbejdsark til Vektorfunktioner FINALE2025.docx description cas-opskrifter_ma_2021-05-10 (1).pdf description image.png Vektorfunktionsopgaver.pdf description VektorfunktionsEkstraopgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Differentialligninger Stof: Mathematicus, Differentialligninger.pdf version 2.0 3. august 2021 Læringsmål: - At kunne forklare hvad der karakteriserer en differentialligning og den orden - At kunne tjekke om en funktion er løsning til en differentialligning - at vide at en enkelt løsning til en differentialligning kaldes en partikulær løsning - at vide at samtlige løsninger til en differentialligning kaldes den fuldstændige løsning - at vide et linjeelement er små tangenter til løsningskurven, samt at kunne tegne hældningsfelter - at kunne bestemme tangenter til løsningeskurver (også uden nødvendigvis at kende løsningerne til differentialligningen) - at kende differentialligningerne der beskriver eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, logistisk vækst - at kende, kunne anvende og bevise løsningsformlerne for de tre væksttyper - at kende og kunne anvende panserformlen til at løse lineære førsteordens differentialligninger - at kunne anvende metoden separation af variable til løsning af separable differentialligninger - at kunne anvende deSolve i Nspire - at kunne forklare Eulers metode og anvende den i et regneark - at kunne opstille differentialligningsmodeller ud fra en sproglig beskrivelse
Indhold	Kernestof: Differentialligninger.pdf description Afl04EnBesvarelseSamlet.pdf description Afl3EnBesvarelseSamlet.pdf description BevisForskudtEksponentielvækst.pdf description essensen: PanserformlenogSeparationAfVariable.docx description Afl05EnBesvarelseSamlet.pdf Se jeres rettelser og min besvarelse af aflevering 5 igennem. description Virtuelt2Dec2025EnBesvarelse.pdf description DiffLigningOpgaver.docx Øv dig i at klassificere opgaverne (hvilken løsningsformel passer til opgaven) description Læs s 25 og 26 i differentialligningshæftet om Eulers metode. Så vil vi sammen lave Euler-opgaven i DiffLigningOpgaver.docx i Excel. Herudover regner vi flere differentialligningsopgaver. DifferentialligningsOpgaver.pdf description ipynb Eulers
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner af to variable Funktioner af to variable Stof: Mathematicus, Funktioner af to variable.pdf Version 1.1 10. januar 2023 s 5-13, Læringsmål: - At kende højrehåndskoordinatsystemet - At kende definitionen på en funktion af to variable, herunder definitionsmængde og værdimængde - At kunne tegne grafer for funktioner af to variable i Nspire eller/og GeoGebra - At kende definitionen på snitfunktioner og snitkurver - At kunne tegne snitkurver i et CAS værktøj - At kunne forklare hvad der menes med niveaukurver og konturplot, samt tengne disse i et CAS værktøj - At kunne bestemme partille afledte - At kunne definitionen på gradienten, og beregne denne - at vide at gradienten er en vektor som peger i den retning hvor funktionstilvæksten er størst (i det pågældende punkt) - At kunne lave analogi for matematik begreber til et landskab og et atlas over landskabet - At kunne bestemme stationære punkter og arten af disse (for funktioner af en varibel har vi ekstremumsteder når der er vandret tangent, haves funktioner af to variable skal gradienten være nul-vektor for at have et ekstremumssted) - At kunne bestemme arten af stationære punkter for en funktion defineret på begrænsede intervaller er grafisk argumentation tilstrækkelig, hvis de aktuelle stationære punkter fremgår klart af grafen. - At udnytte funktioner af to variable til at udledeformlerne for den bedste rette linje ved lineær regressiion (når summen af de kvadrerede residualer er minimal)
Indhold	Kernestof: Tegne niveaukurver i Geogebra (også kaldt konturplots). Snitfunktioner tegnet i GeoGebra Snitkurver for funktioner af to variable i TI-nspire Niveaukurver for funktioner af to variable i TI-nspire Opgaveark1Funktioneraf2Variable.pdf description Art_stationærtPunkt.jpg description
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Normalfordelinger og statistik Stof: Mathematicus, Sandsynlighedsregning.pdf version 1.0 24. juni 2021 s 31 - 39 Lærebog i matematik A3, 2019 s 163-171, 181-182,188-190, 196-197 CAS-opskrifter (A-niveau) Version 10.maj 2021 afsnit 14.8 Bestem konfidensinterval for hældning (Nspire) Læringsmål: - At kunne huske forskriften for frekvensfunktionen (tæthedsfunktionen) for en normalfordelt stokastisk variabel - At kunne forskriften for standardnormalfordellings frekvensfunktionen - At kunne tegne en skitse af grafen for en normalfordelt stokastisk variabel - At kunne tegne en skitse af grafen for fordelingsfunktionen af en normalfordeling - At kende den særlige notation for standardnormalfordelingens frekvensfunktion og fordelingsfunktion - At kende sandsynlighederne for at den stokastiske variabel ligger i intervallerne +/- 1 , 2 og 3 spredninger omkring middelværdien - At vide at normalfordelingen ofte er en god tilnærmelse til binomialfordelingen - At få en erfaring med rigtigtheden for 95% konfidensintervallet for for en stikprøve vha simulering - At kunne afgøre om data er normalfordelte vha et normalfordelingsplot (QQ-plot), herunder om residualer er normalfordelte. - At udnytte funktioner af to variable til at udledeformlerne for den bedste rette linje ved lineær regressiion (når summen af de kvadrerede residualer er minimal) - At kunne lave en lineærregressions t-test i et CAS værtøj til at undersøge om der er en lineær sammenhæng mellem to variable (NB der er ingen sammenhæng hvis konfidensintervallet for hældningskoefficienten indeholder 0.)
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning.pdf description kap9_QR15_eksperiment_med_konfidensintervaller.pdf description 95% konfidensintervaller betyder EnBesvarelseAfl09Samlet3g3MAA.pdf description Tal DeskriptivStatistik.txt description TalAuerbach.txt description Er målte højder normalfordelte.txt description Normalfordelingsplot.tns description Husk at se om data om højder er normalfordelte. (txt filen fra i går)Er målte højder normalfordelte.txt description LineærRegressionFunktionerToVar.pdf description LærebogiMatA3LineærRegression.pdf description
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Opgave træning Et forløb med opgaveregning op til terminsprøven.
Indhold	Kernestof: Opgaveregning DeMestBrugtKommandoer.pdf description DeMestBrugtKommandoer.tns description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Polære funktioner (forberedelsesmateriale) Eleverne arbejde under vejledning med forberedelsesmaterialet. Der er afsat 6 moduler til forløbet idet der også er foregået opgaveregning fra terminsprøven i forløbet, nok cirka svarende til 2 moduler. Læringsmål: - At kunne regne opgaver i hånden og vha. CAS - At sætte sig ind i teori, som der kan laves et mundtligt eksamens spørgsmål i.
Indhold	Kernestof: DiffSammensatKæderegelVideo1.mp4 description DiffSammensatKæderegelVideo2.mp4 description DiffSammensatKæderegelVideo3.mp4 description IntegralerArealer.mp4 description løsningTilDiffligning.mp4 description NormalfordelingUH.mp4 description Nulreglen.mp4 description PartielleAfledte.mp4 description toligningertoubekendte.mp4 description stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description Se videoerne som differentiation af sammensat funktion (ligger på tirsdagsmodulet). Differentier f(x) = (x^3+4*x^2)^5 Kæderegel.pdf description Terminsprøve2026MAEnBesvarelse.pdf description EnBesvarelseTerminsprøveMatA2026.tns description Bestem i hånden arealet afgrænset af 1. aksen, linjen x=1 og grafen for f(x) = x^2. Løs så mange af de vedhæftede opgaver som du kan nå, ok at anvende computer. Se den vedhæftede video. IntegralregningOgArealer.pdf description image.png Forberedelsesmateriale 2026, løsningsforslag.pdf description Opgaver.docx description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Repetition Vi har lavet repetition af differentialregning fra B-niveau - udbygget med beviser for produktreglen og kædereglen Herudover har vi regnet flere opgaver og arbejdet med de foreløbige eksamensspørgsmål.
Indhold	Kernestof: Genopfrisk tre-trinsreglen, samt beviset for differetialkvoptienten for f(x) = x^2. Vi vil også se på beviset for produktreglen og beviset for kædereglen. Differentialregning.pdf description ForeløbigeEksamensspørgsmål 3g3MAA 2026v280426.pdf description 201119-stxA-vejledende-enkeltopgaver-2017-reform---marts-2020.pdf description stx252_MAT_A_11082025.zip description Højden af 200 skolebørn.xlsx description EnBesvarelseSidsteAflevering.tns description SidsteaflEnBesvarelseUH.pdf description Forberedelsesmateriale 2026, løsningsforslag.pdf description stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description Den Mundtlige prøve og eksempel på bilag.docx description Eksamensspørgsmål 3g3MAA 2026v130526.docx description Termin_2026_MatAFinal3g2og3g3.pdf description 12CirklerogHarmoniskeSvingningerdlow.mp4 description 11StatistikogSandsynlighedlow.mp4 description 10StatistikOgSandsynlighedlow.mp4 description PapirTilVideo9blaEulers.pdf description Eksamensspørgsmål 3g3MAA Endelige.pdf description 3Funktioner2varHURTIGlow.mp4 description 3Funktioner2varDETALJERdel1low.mp4 description Link til drev med videoer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb