Holdet 2022 MA/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Solrød Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Caroline Sofie Orloff
Hold 2022 MA/f (1f MA, 2f MA, 3f MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematisk bevisførelse
Titel 2 Funktioner 1
Titel 3 Flerfagligt forløb 1: Afkøling - MA & Fy
Titel 4 Flerfagligt forløb 1: Forbrydelser - MA & SA
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Funktioner II - Polynomier
Titel 7 Procent, renter, annuiteter og indekstal
Titel 8 Intro til differentialregning
Titel 9 Differentialregning 1
Titel 10 Primtal
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Flerfagligt forløb 2: SRO MA - Fy
Titel 13 Kombinatorik, sandsynlighedsregning og fordelinger
Titel 14 Flerfagligt forløb 3: Studietursprojekt MA - SA
Titel 15 Differentialregning 2 - anvendelser
Titel 16 Forberedelsesmateriale - Betinget ssh.
Titel 17 Vektorregning og plangeometri
Titel 18 Vektorfunktioner
Titel 19 Integralregning
Titel 20 Flerfagligt forløb matematik og old
Titel 21 Differentialligninger
Titel 22 Funktioner af to variable
Titel 23 Kontinuerte fordelinger og regression
Titel 24 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematisk bevisførelse

Introduktion til matematikkens aksiomatiske opbygning og deduktive metode. Der arbejdes med de følgende bevistyper:
-Direkte bevis
-Modstridsbevis
-Bevis ved opdeling i tilfælde
-Induktionsbevis

Materiale:
-PDF: 'Q.E.D. matematisk bevisførelse'
-PDF: 'Euklids aksiomatiske grundlag'
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner 1

Faglige mål:
• Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
• Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder (fysik og samfundsfag), kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
• Anvende Maple til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
• Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
• Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:
- Eksponentielle funktioner
- Logaritmefunktioner
- Potensielle funktioner (herunder det udvidede potensbegreb og omvendt proportionalitet)
• Invers (omvendt) funktion
• Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper

Indhold:
-Eksponentielle funktioner (forskrift, definitions- og værdimængde, graf herunder asymptoter og skæring med akserne, konstanternes betydning herunder monotoniforhold, topunktsformel, vækstegenskaber)

-Titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion (omvendt funktion til 10^x og e^x, definitions- og værdimængde, graf herunder asymptoter og skæring med akserne, logaritmeregneregler)

-Potensielle funktioner  (forskrift, definitions- og værdimængde, graf herunder asymptoter og skæring med akserne, konstanternes betydning herunder monotoniforhold, topunktsformel, vækstegenskaber, omvendt proportionalitet)


Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A1 STX, 2018:
-Kap. 5.3: Asymptoter s. 154
-Kap. 5.5: Omvendt funktion s. 159
-Kap. 6.6: Eksponentialfunktioner s.181-182
-Kap. 6.7: Logaritmefunktioner s. 183-189
-Kap. 6.8: Eksponentielle funktioner s. 192-200
-Kap. 6.9: Potensielle funktioner s. 202-205
-Kap. 7.2: Eksponentielle modeller s. 211-212
-Kap. 7.3: Potensielle modeller s. 216-218

Som eksempler på matematisk ”bevisførelse og ræsonnement” arbejdes med følgende beviser i forløbet:
1. Logaritmeregnereglerne (Sætning 6.7.1)
2. Topunktsformel for en lineær funktion (Sætning 6.1.1) (Repetition fra grundforløb)
3. Topunktsformel for en eksponentiel funktion (Sætning 6.8.1)
4. Topunktsformel for en potensiel funktion (Sætning 6.9.1)
5. Formler for fordoblings- og halveringskonstant (Sætning 6.8.2)
6. Formel for potensiel vækst (s. 216-217) inkl. omskrivninger af formlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 45,00 moduler
Dækker over: 45 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Flerfagligt forløb 1: Afkøling - MA & Fy

I fysik har eleverne med studieretningen MA-Fy-Ke lavet forsøg med afkøling af væske, hvor de har varieret på væskens begyndelsestemperatur, omgivelsernes temperatur og væskemængden.

I matematik har klassen behandlet data fra forsøgene i fysik ved at opstille lodret parallelforskudte eksponentielle modeller vha. regression og residualbetragtninger.
Fagene matematik og fysik kobles især, når der skal gives en fortolkning af konstanterne i modellen.

Videnskabsteoretisk fokus:
• Fysik: Den hypotetisk-deduktive metode bruges til at undersøge hypoteser omkring afkøling
• Matematik: Opnå forståelse for matematisk modellering, herunder modellers idealiseringer og forudsætninger samt begrænsninger og rækkevidde

Skriftligt produkt udarbejdet i grupper af 3 elever.

Faglige mål i matematik:
• Forstå matematikkens betydning for at kunne beskrive, forstå og kommunikere om naturvidenskabelige og teknologiske spørgsmål.
• Opnå viden om og kompetence til at udøve matematisk modellering og ræsonnement.
• Kunne opstille en forskudt eksponentiel funktion vha. regression som matematisk model på baggrund af autentisk datamateriale og inddrage residualbetragtninger.
• Kunne forholde sig reflekterende til modellens idealisering og rækkevidde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Flerfagligt forløb 1: Forbrydelser - MA & SA

I samfundsfag har eleverne med studieretningen MA-SA analyseret lineære modeller om forbrydelser i DK med udgangspunkt i teori om kriminalitet og lineær regression (kausalitet, forklaringsgrad, punkters beliggenhed ift. tendenslinje, outliers).

I matematik har klassen behandlet data fra Statistikbanken om forbrydelser i DK ved at opstille lineære modeller vha. regression og residualbetragtninger. Eleverne har vurderet gyldigheden af de opstillede modeller og overvejet alternative matematiske modeller.
Fagene matematik og samfundsfag kobles især, når modellerne skal analyseres (residualplot, fortolkning af konstanter, skæring med akser m.m.).

Videnskabsteoretisk fokus:
• Samfundsfag:
• Matematik: Opnå forståelse for matematisk modellering, herunder modellers idealiseringer og forudsætninger samt begrænsninger og rækkevidde

Skriftligt produkt udarbejdet i grupper af 3 elever.

Faglige mål i matematik:
• Forstå matematikkens betydning for at kunne beskrive, forstå og kommunikere om naturvidenskabelige og teknologiske spørgsmål.
• Opnå viden om og kompetence til at udøve matematisk modellering og ræsonnement.
• Kunne opstille lineær funktion vha. regression som matematisk model på baggrund af autentisk datamateriale og inddrage residualbetragtninger.
• Kunne forholde sig reflekterende til modellens idealisering og rækkevidde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Faglige mål:
• Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
• Håndtere formler
• Anvende statistiske modeller til beskrivelse af data, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
• Anvende Maple til begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer

Supplerende stof:
• Bearbejdning af autentisk datamateriale

Indhold:
Eleverne har i forløbet arbejdet i grupper med et projekt, hvor de har skulle finde et ugrupperet og grupperet observationssæt, som de har skulle beskrive vha. empiriske statistiske deskriptorer samt grafiske illustrationer. Observationssættene er autentisk datamateriale om 1f samt fra Statistikbanken.
Derudover har vi kort snakket om opmærksomhedspunkter i deskriptiv statistik ift. cherrypicking og sammenligning af usammenlignelige data.

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A1 STX, 2018:
-Kap. 8: Deskriptiv statistik s. 227-245

https://www.dr.dk/studie/samfundsfag/statistiske-grundbegreber (video med cherrypicking samt sammenligning af usammenlignelige data)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner II - Polynomier

Faglige mål:
• Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale, kunne analysere givne matematiske modeller
• Anvende Maple til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
• Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
• Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
• Anvendelse af polynomiel regression, herunder residualplot
• Karakteristiske egenskaber vedpolynomier og deres grafiske forløb
• Invers (omvendt) funktion

Supplerende stof:
• Løsning af 3.- og 4.gradsligninger vha. polynomiel division

Indhold:
- Andengradspolynomier (forskrift, definitions- og værdimængde, graf herunder skæring med akserne, konstanternes betydning for grafens udseende, parablens symmetriakse, toppunkt, monotoniforhold og ekstrema, faktorisering, kvadratisk regression)

- Andengradsligninger (løsningsformel, kvadratkomplettering, kvadratsætninger, faktorisering og nulregel)

-n'te gradspolynomier - især 3.- og 4. gradspolynomier (grafens udseende, skæring med akserne, antal rødder, antal ekstrema, nogle af konstanternes betydning)

-3.- og 4.-gradsligninger (polynomiel division)

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A1 STX, 2018:
-Kap. 1.8: Ligninger; nulreglen og x^2=k s. 41-42 (repetition fra grundforløbet)
-Kap. 1.9: Andengradsligninger s. 46-51
-Kap. 6.3: Polynomier s. 169-171
-Kap. 6.4: Andengradspolynomier s. 171-177
-Kap. 6.5: Tredje- og fjerdegradspolynomier s. 178-180
-Kap. 7.4: Polynomielle modeller s. 222-226

Kristensen & Rindung, Matematik for 1g, 1978:
-Polynomiers division s. 209-212
-Polynomiers rødder s. 212-215 + nederst s.217-218

Som eksempler på matematisk ”bevisførelse og ræsonnement” arbejdes med følgende beviser i forløbet:
1. Løsningsformel til andengradsligningen  (Sætning 1.9.1)
2. Ligningen for parablens symmetriakse (Sætning 6.4.1)
3. Toppunktets koordinatsæt (Sætning 6.4.2)
4. Faktorisering af andengradspolynomiet (Sætning 6.4.3)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Procent, renter, annuiteter og indekstal

Faglige mål:
• Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
• Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
• Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for rentesregning, opsparing og gæld
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel

Supplerende stof:
• Opsparings- og gældsannuitet
• Induktionsbevis

Indhold:
-Procentregning vha. fremskrivningsfaktoren
-Kapitalfremskrivningsformlen
-Gennemsnitlig rente, kort og lang rente
-Opsparings- og gældsannuitet samt restgæld og amortiseringsplan
-Indekstal

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A1 STX, 2018, Kap. 2: Procent- og rentesregning s. 55-75
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A1 STX, 2018, Kap. 6.7: Anvendelse af logaritmer i annuiteter s. 190-191
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A3 stx, 2018, Kap 6: Induktion s. 205-206 + 209-210

Som eksempel på matematisk ”bevisførelse og ræsonnement” arbejdes med følgende beviser:
1. Kapitalfremskrivningsformlen (og omskrivninger af denne) (Sætning 2.2.1, 2.2.2, 2.2.3)
2. Formlen for gennemsnitlig rente (Sætning 2.3.1)
3. Formlen for sammenhængen mellem kort og lang rente (Sætning 2.4.1)
4. Direkte bevis for formlen for opsparingsannuitet (og omskrivninger af denne) (Sætning 2.5.1, 2.5.2, 6.7.3)
5. Induktionsbevis for formlen for opsparingsannuitet (Eksempel 6.4 i Lærebog i matematik A3 stx)
6. Omskrivninger af formlen for gældsannuitet (Sætning 2.6.2, 6.7.4)
7. Omskrivninger af formler for indekstal

Der arbejdes i par med et projekt om privatøkonomi (arv af penge, månedlig opsparing samt lån). Dette udvides med viden om årlig omkostning i procent (ÅOP).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Intro til differentialregning

Indledende forløb til differentialregning med fokus på at udvide funktionsbegrebet ved at introducere sammensatte funktioner og parallelforskydninger. Derudover arbejdes med funktioners fortegnsskema og løsning af uligheder i relation til funktioner (bestemmelse af definitionsmænger og fortegnsskema). Grænseværdibegrebet og kontinuitet introduceres også.

Faglige mål:
• Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
• Håndtere formler, kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
• Funktionsbegrebet, sammensat funktion, invers funktion

Indhold:
-Regning med funktioner bl.a. sammensatte funktioner
-Parallelforskydninger
-Uligheder
-Fortegn og fortegnsskema
-Grænseværdi og kontinuitet

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik BÁ2 STX, 2018, Kap. 1: Mere om funktioner s. 9-28
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A2 STX, 2018, Kap. 2: Grænseværdier og kontinuitet s. 29-36
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning 1

Faglige mål:
• Håndtere formler
• Anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
• Anvende Maple til problemløsning og symbolbehandling
• Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
• Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
• Definition og fortolkning af differentialkvotient, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
• Monotoniforhold og ekstrema samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
• Sammensat funktion

Supplerende stof:
• Regneregel for differentiation af kvotient
• Vægt på deduktive metoder og bevisførelse bl.a. med induktionsbevis for x^n

Indhold:
Forløbet starter op med at eleverne at afgøre om forskellige funktioner er differentiable vha. definitionen på differentiabilitet. Dernæst arbejdes med at differentiere forskellige typer af funktioner vha. regneregler for differentialkvotienter og bestemme tangentligninger. Herefter arbejdes med monotoniforhold og ekstrema for funktioner defineret på åbne, lukkede og halvåbne intervaller. Hermed udvides kontinuitets- og differentiabilitets-begrebet til at gælde fra højre og venstre. Slutteligt arbejdes med krumningsforhold og andenafledede.

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A2 STX, 2. udgave, 2018:
-Kap. 3: Differentialregning (differentiabilitet, tangentligninger, differentialkvotienter, regneregler)  s. 37-58 midt på + s. 60-63
-Kap. 4: Monotoni og lokale ekstrema s. 65-81 + s. 88-96

Som eksempler på matematisk ”bevisførelse og ræsonnement” arbejdes med følgende beviser i forløbet:
1. Differentialkvotienter for x^2, ax+b, k, sqrt(x) samt x^3 eller 1/x (Sætning 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3, 3.2.4, 3.2.5/3.2.6)
2. Regneregel for differentiation af produkt (Sætning 3.4.1)
3. Induktionsbevis for differentialkvotienten for x^n (Sætning 3.4.2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 49 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Primtal

Faglige mål:
• Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
• Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
• Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling (datasikkerhed)
• Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
• Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
• Anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Supplerende stof:
• Vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
• Begreber og metoder fra diskret matematik
• Matematikhistorisk perspektiv
• Inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.

Materiale:
Johan P. Hansen, Primtalsmysterier - Fra Euklid til NemID i bogen 'Matematiske mysterier - Historien, forklaringerne og løsningerne', 2013:
-Tallenes oprindelse og matematisk metode + Grækerne - matematiske beviser s. 1-2
-Primtallene og deres rolle i teori og praksis s. 2-3
-Primtal og heltalsdeling s. 3-4 (% Bevis for Euklids 1. Sætning)
-Talteoriens hovedsætning + Om entydighed af primtalsfaktorisering + Primtalsfaktoriseringens tidsforbrug og kryptering s. 4-5
-Uendeligt mange primtal - tre beviser s. 5 (Fermats bevis er valgfrit, % Eulers bevis)
-Optælling af primtal s. 5-6
-Landaus primtalsproblemer s. 6-7
-Kongruenser og rester s. 7-8 (% Eksemplet øverst til højre på s. 8)
-Roduddragning s. 8-9
-Hemmelig kommunikation og digital underskrift s. 10
-Offentlig-nøgle-kryptosystemet RSA + RSA-praksis s. 10-11

Youtube-video 'Encryption and HUGE numbers - Numberphile' https://www.youtube.com/watch?v=M7kEpw1tn50&t=135s

Forløbet indledes med foredraget 'Primtal' på KU. Til foredraget gennemgås forskellige kendte egenskaber ved primtal og formodninger om primtal diskuteres. Resten af forløbet tager udgangspunkt i materialet 'Primtalsmysterier' af Johan P. Hansen.

Som eksempel på matematisk ”bevisførelse og ræsonnement” arbejdes med følgende beviser:
1. Modstridsbevis for, at kvadratroden af 2 ikke er et rationalt tal
2. Eksistens-bevis for Talteoriens hovedsætning
3. Der findes uendeligt mange primtal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner

Faglige mål:
• Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger
• Anvende Maple til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
• Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
• Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Karakteristiske egenskaber ved trigonometriske funktioner og deres grafiske forløb
• Symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder

Indhold:
Forløbet starter op med enhedscirklen, retningspunkter samt definition af cosinus og sinus og de tilhørende overgangsformler. Dernæst er fokus på omregning mellem grader og radian, hvor cosinus og sinus udvides til at være funktioner (begreberne periodiske og ulige/lige funktion introduceres). Derefter arbejdes med løsning af trigonometriske ligninger, og tangensfunktionen introduceres. Der ses også på disse funktioners differentialkvotienter. Harmoniske svingninger gives en særlig behandling, idet eleverne arbejder i grupper med et mindre projekt (og Matfyserne laver SRO om fjederbevægelser).

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A2 STX, 2. udgave, 2018:
-Kap. 6: De trigonometriske funktioner s. 113-148
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A1 STX, 3. udgave, 2018:
-Kap. 3.4: Vinkler og retningspunkter samt cosinus og sinus s. 92-94
-Kap. 5.3:5 Symmetri s. 154-155
Lindhardt & Ringhof, Hvad er matematik?, 2015:
-Differentiation af sinus og cosinus s. 319-320

Som eksempler på matematisk ”bevisførelse og ræsonnement” arbejdes med følgende beviser i forløbet:
1. Ræsonnement for overgangsformler
2. Ræsonnement for løsninger til trigonometriske ligninger
3. Perioden T for funktionen f(x)=a∙sin(bx+c)+d er givet ved formlen T=2π/b (s. 133)
4. Grafen for f(x)=a∙sin⁡(bx+c)+d er parallelforskudt med c/b i x-aksens negative retning ift. grafen for g(x)=a∙sin⁡(bx)+d (s. 137)
5. Differentialkvotienten for sin(x) (Sætning 6.7.1)
6. Differentialkvotienten for cos(x) (Sætning 6.7.2)
7. Differentialkvotienten for tan(x) (Sætning 6.7.3)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Flerfagligt forløb 2: SRO MA - Fy

SRO: Eksperimentel undersøgelse af elasticitet - MA & Fy

I fysik har eleverne med studieretningen MA-Fy-Ke lavet forsøg med undersøgelse af elasticitet, hvor de har varieret på fx loddets masse og fjederen. Hookes lov om fjederbevægelse er blevet undersøgt.

I matematik har klassen behandlet data fra forsøgene i fysik ved at opstille harmoniske svingninger vha. regression. Fagene matematik og fysik kobles især, når der skal gives en fortolkning af de indgående parametre i modellen.

Videnskabsteoretisk fokus:
• Fysik: Den hypotetisk-deduktive metode bruges til at undersøge hypoteser omkring fjederbevægelser
• Matematik: Opnå forståelse for matematisk modellering, herunder modellers idealiseringer og forudsætninger samt begrænsninger og rækkevidde. Om matematisk metode forventes elever at anvende ”i” og ”med”.

Skriftligt individuelt produkt på 6-8 sider (eksklusiv forside, resumé, indholdsfortegnelse, litteraturliste og bilag) samt mundtlig forsvar af opgaven.

Formålet med SRO’en er, at gøre eleverne klar til at skrive SRP. De væsentligste faglige mål:
• Besvare opgaveformuleringen
• Kunne udvælge relevant indhold (teori og eksperimenter) og anvende viden og metoder fra fagene
• Kunne skrive klart og letlæseligt med almindelige krav til noter, citater, kildehenvisninger, omfang og layout
• Mundtlig formidle de væsentligste konklusioner, fagenes teori og metoder samt tværfaglige og basale videnskabsteoretiske overvejelser samt indgå i en dialog herom

Faglige mål i matematik:
• Forstå matematikkens betydning for at kunne beskrive, forstå og kommunikere om naturvidenskabelige og teknologiske spørgsmål.
• Opnå viden om og kompetence til at udøve matematisk modellering og ræsonnement.
• Kunne opstille en harmonisk svingning vha. regression som matematisk model på baggrund af autentisk datamateriale og inddrage residualbetragtninger.
• Kunne forholde sig reflekterende til modellens idealisering og rækkevidde.

Litteratur:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A2 STX, 2. udgave, 2018:
-Kap. 6: De trigonometriske funktioner s. 113-148
https://www.matematikfysik.dk/fys/oevelser/A_hookes_lov_og_harmonisk_bevaegelse.pdf
Supplerende materiale fra undervisningen og selvfundet fx på biblioteket
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Kombinatorik, sandsynlighedsregning og fordelinger

Faglige mål:
• Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Kunne anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til at gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
• Kunne anvende Maple til begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
• Kunne operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
• Regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske metoder

Supplerende stof:
• χ^2-test
• Bearbejdning af autentisk datamateriale

Indhold:
I forløbet starter vi med at se på kombinatorik, herunder mængdebegreber, tælleprincipper samt forskellen på en permutation og en kombination. Binomialkoefficienten og Pascals trekant introduceres som værktøjer til at bestemme antallet af kombinationer. Dernæst arbejder vi med grundlæggende sandsynlighedsregning, herunder begreberne sandsynlighedsfelt, hændelser og stokastisk variabel. Monty Hall-problemet og fødselsdagsproblemet gives en særskilt behandling for at illustrere, at sandsynlighedsregning kan gå imod vores intuition.
Induktivt: undersøgelse af antal diagonaler i en n-kant

Det indledende arbejde med kombinatorik og grundlæggende sandsynlighedsregning giver mulighed for, at vi kan arbejde med binomialfordelingen samt en kort intuitiv introduktion til normalfordelingen. Binomialtest og χ^2-test behandles igennem et flerfagligt projekt med samfundsfag. Projektet bygger på elevernes studietur til Lissabon, hvor de har uddelt spørgeskemaer, som de bagefter har brugt til at teste hypoteser omkring unge danskere og portugisere. Slutteligt er konfidensintervaller behandlet. Maple er undervejs blevet brugt til at få en bedre forståelse for begreberne samt problemløsning.

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A2 STX, 2. udgave, 2018:
-Kap. 7: Kombinatorik s. 149-166
-Kap. 8: Sandsynlighedsregning s. 167-215

Beviser:
1. Sætning 7.2.1.: Antal permutationer af n-mængde
2. Sætning 7.2.2.: Antal permutationer P(n,r)
3. Sætning 7.3.1.: Antal kombinationer K(n,r)
4. Sætning 7.3.2: Egenskaber for binomialkoefficienter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 29,00 moduler
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Flerfagligt forløb 3: Studietursprojekt MA - SA

Flerfagligt forløb 3: Studietursprojekt Hypotesetest - MA & SA

Eleverne skal arbejde med unge danskeres og portugiseres opfattelse af familie, uddannelse, livsstil og demokrati og/eller sociale medier vha. fagene samfundsfag og matematik. Forløbet tager udgangspunkt i studieturen til Lissabon.

Eleverne skal undersøge, om der er en sammenhæng mellem unge danskeres og portugiseres opfattelse af familie, uddannelse, livsstil og demokrati og/eller sociale medier vha. hypotesetest.

På studieturen indsamler eleverne empiri (spørgeskemaer og samtale med portugisiske elever under skolebesøg), som de skal bruge i deres undersøgelse.

Eleverne afleverer et skriftligt produkt i matematik, og MA–SA–eleverne afleverer også et skriftligt produkt i samfundsfag.

I matematik har eleverne opstillet og testet hypoteser ud fra spørgeskemaresultaterne. Eleverne har anvendt binomialtest og χ^2-test. Undervejs har eleverne gjort sig metodiske overvejelser ift. stikprøvens repræsentativitet samt fejltyper ved hypotesetest.

I samfundsfag har eleverne med studieretningen MA-SA vha. samfundsfaglig teori og empiri kommet med forklaringer til de mulige forskelle mellem unge danskeres og portugiseres opfattelse af familie, uddannelse, livsstil og demokrati og/eller sociale medier.

Videnskabsteoretisk fokus:
• Matematik: Opnå forståelse for hypotesetest i matematik, herunder stikprøvers repræsentativitet (bl.a. skjulte variable og systematiske fejl) samt fejltyper ved hypotesetest.
• Samfundsfag:

Formålet med forløbet er, at forberede eleverne til SRP. De væsentligste faglige mål har været:
• Demonstrere faglig indsigt og fordybelse ved at beherske relevante faglige mål i matematik (og samfundsfag) og ved at sætte sig ind i relevante nye faglige områder
• Kunne udvælge relevant indhold (teori og empiri) og anvende viden og metoder fra fagene
• Gøre sig metodiske og basale videnskabsteoretiske overvejelser

Faglige mål i matematik:
• Opnå viden om og kompetence til at udøve matematisk modellering og ræsonnement.
• Kunne opstille og teste hypoteser vha. binomialtest og χ^2-test på baggrund af autentisk datamateriale
• Kunne forholde sig reflekterende til stikprøvers repræsentativitet og fejltyper ved hypotesetest

Litteratur:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A2 STX, 2. udgave, 2018:
-Kap. 8.7: Binomialtest s. 205-210
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik bind 4, 2012:
-Kap. 2.3+2.4: ’χ^2-test for Goodness og Fit (GOF)’ + χ^2-test for uafhængighed s. 50-67
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialregning 2 - anvendelser

Faglige mål:
• Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
• Anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
• Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
• Anvende Maple til problemløsning og symbolbehandling
• Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
• Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
• Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
• Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
• Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Indhold:
Forløbet omhandler optimering, væksthastighed og marginalbetragtninger. Disse anvendelser af differentialregning behandles igennem projektet 'Optimering - En økonomisk model for en virksomhed'.

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A2 STX, 2. udgave, 2018:
-Kap. 5: Anvendelser af differentialregning s. 97-111
Gyldendals Gymnasiematematik B2, Grundbog, 2. udgave:
-Kap. 3.8: En økonomisk model for en virksomhed s. 122-128

Som eksempler på matematisk ”bevisførelse og ræsonnement” arbejdes med følgende bevis i forløbet:
1. De mindste enhedsomkostninger E(x) fås, når E(x)=C'(x) (dvs. enhedsomkostningerne skal være lig med marginalomkostningerne)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forberedelsesmateriale - Betinget ssh.

Eleverne har arbejdet selvstændigt under vejledning i 6 klokketimer med forberedelsesmaterialet 'Betinget sandsynlighedsregning'.

OBS: der vil komme opgaver til den skriftlige prøve i dette emne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorregning og plangeometri

Faglige mål:
• Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
• Håndtere formler, kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
• Anvende Maple til symbolbehandling og problemløsning
• Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
• Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder (plangeometri)
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Absolut værdi (numerisk værdi)
• Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Indhold:
Forløbet omhandler vektorregning og plangeometri. Vi starter med at definere de grundlæggende vektorbegreber, hvorefter vi går i gang med regneregler for vektorer vha. repræsentanter for vektorer (sum, differens og multiplikation med skalar). Herefter indføres vektorers koordinater først vha. første og anden basisvektor og dernæst vha. retningsvinkel. Vi ser på begrebet stedvektor, længden af en vektor, vektor mellem to punkter og parallelle vektorer. Dernæst arbejder vi med skalarprodukt og vinkler mellem vektorer, tværvektor og determinant samt projektion af vektor på vektor. Slutteligt arbejder vi med linjer (både givet ved parameterfremstillinger og ligninger) og cirkler (givet ved en ligning). Vi ses på skæring mellem linjer, vinkel mellem linjer, omskrivning fra parameterfremstilling til ligning og omvendt, omskrivning til y=ax+b samt afstand fra punkt til linje. Vi bruger kvadratkomplettering til at omskrive til cirklens ligning, bestemmer evt. skæringer mellem linje og cirkel samt tangenter til cirkler.

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A2 STX, 2. udgave, 2018:
-Kap. 9: Vektorer s. 217-267 (% Bevis s. 240-241)

Vestergaard, www.matematikfysik.dk: Formel for vinkel mellem to vektorer  s. 2-3 (PDF)

Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A1 STX, 2. udgave, 2018:
-Kap. 4.3 Cirklen s. 124-125 + Skæring mellem linje og cirkel Ex. 4.5.2 s. 132-133

Som eksempler på matematisk ”bevisførelse og ræsonnement” arbejdes med følgende beviser i forløbet:
1. Regneregler for addition af vektorer (Sætning 9.2.1)
2. Regneregler for multiplikation af vektor med skalar (Sætning 9.4.1 i)+ii)).
3. Regneregler for skalarprodukt (Sætning 9.7.1)
4. Skalarprodukt mellem to vektorer er uafhængigt af koordinatsystem (se PDF fra Vestergaard)
5. Formel for vinkel mellem to vektorer (Sætning 9.7.2) OBS: beviset findes i PDF fra Vestergaard.
6. Egenskaber ved determinanten til to vektorer (Sætning 9.8.3)
7. Linjens parameterfremstilling (Sætning 9.10.1) OBS: Bevis står på s. 252.
8. Linjens ligning (Sætning 9.11.1) OBS: Bevis står på s. 256-257.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorfunktioner

Faglige mål:
• Håndtere formler
• Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner
• Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder (fysik: hastighed, fart og acceleration)
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner (hastighed, fart og acceleration)
• Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, vinkler, linje, cirkel

Indhold:
Forløbet er en introduktion til vektorfunktioner. Vi ser på tegning af banekurver, vektorfunktioner for cirkler og linjer, differentiation af vektorfunktioner (samt fortolkninger ift. hastighed, fart og acceleration) samt tangenter til banekurver specielt akseparallelle tangenter. Dernæst fortsætter vi kurveundersøgelserne ved at se på skæringer med koordinatakserne, dobbeltpunkter, koordinatfunktionernes monotoni samt banekurvens symmetriegenskaber.

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A2 STX, 2. udgave, 2018:
-Kap. 10.1: Vektorfunktion s. 269-274
-Kap. 10.2: Differentiation af vektorfunktion s. 275-279
-Kap. 10.3: Kurveundersøgelse s. 280-283

Som eksempler på matematisk ”bevisførelse og ræsonnement” arbejdes med følgende bevis i forløbet:
1. Cirklens parameterfremstilling (Sætning 10.1.2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Integralregning

Faglige mål:
• Håndtere formler, kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Kunne anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
• Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
• Anvende Maple til symbolbehandling og problemløsning
• Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
• Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler (areal afgrænset af funktioner, rumfang af omdrejningslegeme og kurvelængde)

Supplerende stof:
• Vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning

Indhold:
Forløbet starter op med en behandling af stamfunktionsbegrebet med udgangspunkt i elevernes forståelse af differentialkvotienter. Stamfunktioner for de elementære funktioner samt regneregler for integration introduceres samtidig med det ubestemte integral indføres. Dernæst arbejdes med det bestemte integral og dennes sammenhæng med arealbestemmelse. Slutteligt ses på anvendelser af det bestemte integral til at bestemme volumen af omdrejningslegemer samt kurvelængder.

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A3 STX, 1. udgave, 2019:
-Kap. 1: Integralregning s. 7-39 (t.o.m. Eksempel 1.9.2)
Madsen, Lorenzen, Carstensen & Frandsen, MAT A3 stx:
-Kap. 2.5: Kurvelængde (kun bevis for formlen for kurvelængde)

Som eksempler på deduktive metoder og bevisførelse arbejdes med følgende beviser i forløbet:
1. Egenskaber og indskudssætningen for det bestemte integral (Sætning 1.5.1)
2. Regneregler for det bestemte integral (Sætning 1.5.2)
3. Arealfunktionen er en stamfunktion (Sætning 1.6.1)
4. Areal af punktmængde afgrænset af graf for ikke-negativ funktion og x-aksen (Sætning 1.6.2)
5. Volumen af omdrejningslegeme (Sætning 1.8.1)
6. Formlen for kurvelængde (Sætning 1.9.1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Flerfagligt forløb matematik og old

I det flerfaglige forløb mellem matematik og oldtidskundskab undersøges den nære sammenhæng mellem matematikkens sprog og den filosofiske retning, som udsprang af Sokrates’ undervisning. For Platon er matematikken vejen til filosofien, og de to fag er blot forskellige måder at anskue samme sag. Helt konkret læser vi Platons dialoger Hulebilledet og Menon i old og arbejder med bevisførelse og den aksiomatisk-deduktive metode via Euklids Elementer i matematik.

Der vil være fokus på arbejdsprocessen, herunder skal vi øve os i at lave problemformuleringer, bruge dem som styrepind i vores arbejde, justere dem i takt med arbejdet skrider frem, anvende fagenes metoder i arbejdet med stoffet, producere et skriftligt produkt, sparre med hinanden og nørde igennem.

I forløbet er der afholdt 7 oldmoduler, 2 matematikmoduler samt 7 puljetimer.

Faglige mål
Eleverne skal kunne:
– afgrænse, formulere og begrunde en problemformulering på baggrund af en kompleks faglig problemstilling
– gøre sig metodiske og basale videnskabsteoretiske overvejelser i forbindelse med behandling af en kompleks faglig problemstilling
– skriftligt formidle et fagligt område og beherske fremstillingsformen i en faglig opgave, herunder citatteknik, noter, kildefortegnelse, omfang og layout
– mundtligt formidle et fagligt arbejde og de væsentligste konklusioner samt indgå i en faglig dialog herom.

Eleverne har udarbejdet et skriftligt produkt i grupper af 2-4 elever.

Faglige mål i matematik:
• Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
• Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
• Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
• Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Differentialligninger

Faglige mål:
• Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Kunne analysere givne matematiske modeller
• Kunne anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger
• Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
• Ligningsløsning med numeriske metoder med brug af Maple (Eulers metode)

Indhold:
I forløbet starter vi med at se på, hvad en differentialligning er, samt hvordan man kan vise, at en given funktion er løsning til en differentialligning samt bestemmelse af tangentligninger. Dernæst ser vi på retningsfelter, som en metode til at få en fornemmelse af løsningernes forløb. Løsningsformler for lineære 1. ordens og separable differentialligninger introduceres og bevises. Herefter arbejdes med den logistiske differentialligning, hvis løsningsformel også bevises. Slutteligt ses på Eulers metode som et eksempel på en numerisk metode til at løse differentialligninger.

Materiale:
Brydensholt & Ebbesen, Lærebog i matematik A3 STX, 1. udgave, 2019:
-Kap. 2: Differentialligninger s. 45-67 + s. 70 + s. 73-76 (om Eulers metode)

Som eksempler på deduktive metoder og bevisførelse arbejdes med følgende beviser i forløbet:
1. Panserformlen (Sætning 2.4.1)
2. Den fuldstændige løsning til y’=ky (Sætning 2.5.1)
3. Den fuldstændige løsning til y’=b-ay (Sætning 2.5.2)
4. Løsninger til y’=(b-ay)y (Sætning 2.7.1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 24 Repetition

Benyttede sites i undervisningen:

GEOGEBRA.ORG

DESMOS.COM (graphing)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer