Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Solrød Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Michael Krøl
Hold	2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Introduktion og problemløsning
Titel 2	Tal og algebra
Titel 3	Logik. Vektorer som pile.
Titel 4	Procent- og rentesregning
Titel 5	Geometri og trigonometri
Titel 6	Analytisk geometri. Funktioner.
Titel 7	Funktioner
Titel 8	Induktion
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Vektorer
Titel 11	Cirkulære/trig. funktioner
Titel 12	Komplekse tal
Titel 13	Quiz og repetition
Titel 14	Vektorfunktioner
Titel 15	Kombinatorik
Titel 16	Sandsynlighedsregning
Titel 17	Integralregning
Titel 18	Differentialligninger
Titel 19	Forberedelsesmateriale
Titel 20	Funktioner i 2 variable
Titel 21	Kontinuerte fordelinger. Regression
Titel 22	INTERNETADGANG

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Introduktion og problemløsning Problemløsningsorienterede opgaver (bl.a. Georg Mohr, Logiske gåder og 'Can you solve my problems' af A. Bellos). Mindst 2 individuelle quizzer færdighederne fra grundforløbet. Installation af CAS-værktøj (Maple). ABaCus. GeoGebra og evt. Desmos. Introduktion til Maple basis.
Indhold	Kernestof: HUSK Papir og blyant samt computer Tavleopgave #1 Tavleopgave #2 Tavleopgave #3 Tavleopgave #4 Tilmeld dig ABaCus Til de der IKKE mødte op til matematiktimerne torsdag den 2. november: Kan du forklare hvordan man bestemmer facit til tavleopgaverne? Sørg også for at du får tilmeldt dig ABaCus. GF23 Træn 5 blå.pdf description GF23 Træn 5 grøn.pdf description Download Maple 2023.2 - Maplesoft Aktiveringskode Q3ZPEVEMD4NQM2KQ Gym-pakken (efter installation af Maple) Sørg for at læse alle opgaverne i 1xMA Repetitionsopgaver (udleveret i tirsdags). Forbered evt. spørgsmål. Husk at jeg har lagt formelsamlingen ind i Dokumenter i lectio. Pink Quiz.pdf description Plenum problem-solving Installér programmet Maple på din computer (se links fra fredagens modul i forrige uge). Få/giv gerne hjælp fra/til en klassekammerat. Hvis din computer driller, så kig forbi vores IT-mand Andreas i lokale A10 (så hurtigt som muligt). Færdiggør din udleverede "PINK QUIZ" (se evt. dokument på fredagens modul i forrige uge). Efter du har regnet din PINK QUIZ, så tag et kig på mit løsningsforslag: Georg Mohr opgaver FB Færdiggør din 1xMA Repetitionsopgaver. OBS Var du ikke til timen i går så kan du finde Grøn Quiz samt Georg Mohr-opgaver i dueslaget "BIOTEK 2023-26" ved lærerværelset (nederste række). Husk dine Georg Mohr-opgaver Sørg for du har Maple installeret på din computer. Maple basis.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Tal og algebra Lærebog i Matematik A1 stx I Kapitel 1 Tal og regneregler, arbejdes der specielt med: Afstand og numerisk værdi. Ligninger, herunder nul-reglen, grundmængde, løsningsmængde samt x^2=k både grafisk og algebraisk. Andengradsligninger på formen ax^2+bx+c=0, hvor vi fokuserer på forskellige løsningsmetoder, herunder kvadratkompettering, faktorisering og nulreglen. Vi arbejder med bevis for løsningsformel også. De resterende afsnit er behandlet i grundforløbet samt i det første introduktionsforløb i studieretningen. GeoGebra og Maple inddrages.
Indhold	Kernestof: Forbered dig til Quiz. Du bør kigge på både den "grønne" og "pink" Quiz. Færdiggør din fil 'Maple basis.mw' (se evt. pdf-fil udleveret forrige gang). NB Udover papir og blyant, skal du skal altid medbringe din bog, formelsamling samt (opladet) computer. Grøn Quiz GF23.webm G. Mohr Tænk over en løsningsmetode. Lærebog A1 Læs afsnit 1.3 Afstand og numerisk værdi, s. 18-21. Husk vi læser matematik med "papir og blyant", så husk at have det ved din side. Kan ChatGPT løse opgaven? Lærebog A1 Løs Øvelse 14 og 15 hørende til afsnit 1.3 Afstand og numerisk værdi. Lærebog A1 Læs side fra midten af side 40 til 41 (inklusiv), og lav de tilhørende øvelser, 37, 38 og 39. HUSK ALTID Papir/hæfte, blyant samt (opladet) computer. Lærebog A1 Løs øvelse 41 og 42 (benyt Nulreglen og Sætning 1.8.1). Lærebog A1 Læs afsnit 1.9 Andengradsligningen frem til midt side 49 (til og med Eksempel 1.9.5). Lav Opgave 1 i Træn 2 (aflevering) færdigt. Deadline er som bekendt på torsdag. Lærebog A1 Færdiggør Øvelse 50, og læs Sætning 1.9.1 grundigt og de eksempler der kommer efter (s.50-51). Det er helt ok, at springe beviset over (det meste af side 50). Lærebog A1 Færdiggør øvelserne 51 og 52 (du vælger selv løsningsmetode; kontroller gerne med Maple/GG). Læs Sætning 1.9.1 og gå beviset igennem. Sørg for at kontrollere hvert skridt. Giver det mening? Abacus #1. Overvej hvordan du vil angribe opgaven. Abacus #2: Simplificér indtil du kan "se" løsningen. Abacus #3. Kan du faktorisere venstresiden med hensigt på at benytte 0-reglen efterfølgende? Abacus #4 Hvorfor er svaret ikke "minus x i anden"? Lærebog A1 Spørgsmål til beviset for Sætning 1.9.1 : Hvad er grunden til at 4a er et smart tal at gange med på begge sider af ligningen?
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Logik. Vektorer som pile. INDHOLD Udsagnsformer og udsagnslogik. Sandhedstabeller for konnektiverne: og, eller, eksklusivt eller, ikke, implikation og bi-implikation. De efterfølgende opgaver går specielt på implikation. Gruppearbejde: Cheryl's birthday puzzle, og hvordan sprogets tvetydighed kan give anledning til en "ulogisk" løsning. *Metoden som Po-Shen Loh (PSL) har arbejdet med, kan ses på YouTube (https://www.youtube.com/watch?v=XKBX0r3J-9Y) Her haves et specielt fokus på implikationerne der gøres undervejs og at eleverne når et komfortabelt niveau i forhold til at benytte metoden, og vise metoden er ækvivalent med den kendte løsningsformel. FLERFAGLIGHEDSFORLØB (med Fy) Lylloff/Agentoft: Kan vi regne med andet end tal? Sektion 1A: Vektorer som pile. Hovedproblemstilling: Hvad er en vektor? Problemstillinger: Kræfter: hvad er en kraft? Forsøg med kraftmåler m.v. Abstrakt pil: matematiske objekter, konkrete pile. Regning med vektorer: resulterende kraft, andre anvendelser Produkt: Mundtlig fremlæggelse i grupper. LÆREPLAN - inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder (supplerende stof) - kollaborativt gruppearbejde.
Indhold	Kernestof: Lærebog A1 Spørgsmål til beviset for Sætning 1.9.1 : Hvad er grunden til at 4a er et smart tal at gange med på begge sider af ligningen? Lærebog A1 Læs afsnit 1.10 Proportionalitet. Giv nogle eksempler fra fysik hvor du kan udtale dig om sammenhænge, hvor to variable er proportionale. Fra i fredags: Lærebog A1 Spørgsmål til beviset for Sætning 1.9.1 : Hvad er grunden til at 4a er et smart tal at gange med på begge sider af ligningen? Flerfagligt forløb logik og vektorer.mw description Husk noten om ræsonnement og logik, som blev udleveret i mandags. Skriv resultaterne ind (og supplér også gerne) i Maple-filen vedr. logik og ræsonnement. Se også om du kan få lavet Q.4, Q.5 og Q.6 fra sammen dokument. Note Kan man regne med andet end tal? Læs, forstå og løs fra side 1 til og med side 5. Note Kan man regne med andet end tal? description Forbered evt. spørgsmål til kommentarer i Træn 3 Po-Shen Loh's metode: se video fra 18:08 til 30:38 (konkrete eksempler). PSL Quadratics.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Procent- og rentesregning INDHOLD Indledende arbejde (grupper): Note i Maple. Lærebog i Matematik A1 stx Kapitel 2 Procent- og rentesregning: Regning med procenter. Kapitalfremskrivningsformlen. Gennemsnitlig rente. Fra lang til kort rente. Opsparingsannuitet. Gældsannuitet. Restgæld. Amortisationsplan (herunder brug af regneark). GeoGebra og Maple inddrages.
Indhold	Kernestof: Po-Shen Lohs metode se de sidste knap ti minutter af videoen, hvor han udleder den velkendte formel (fra 30:37). Linket er fredagsmodulet fra forrige uge. Lærebog A1 Læs afsnit 2.1 Regning med procenter. Lærebog A1 Lav øvelse 60 og 61. Forbered dig i emnerne til Quiz (se note) Lærebog A1 Læs afsnit 2.2 Kapitalfremskrivningsformlen og følg op på Øvelse 61 (som vi ikke nåede i fredags). Her vil jeg gerne have du benytter en fremskrivningsfaktor i din løsningsmetode. Vertikal undervisning 1.pdf description Vertikal undervisning 1 (udleveret ark i mandags - se evt. PDF fil). Lav opgave E og F. Husk din gode gammeldags lommeregner fra din grundskolekarriere (hvis du stadig har den). Husk din Quiz (to ark) Procent og rente ELEV.mw description Lærebog A1 Læs afsnit 2.5 til 2.7, med speciel fokus på beviserne hørende til Sætningerne 2.5.1 (opsparingsannuitet), 2.6.1 (gældsannuitet) og 2.7.1 (restgæld).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Geometri og trigonometri Lærebog i Matematik A1 stx Kapitel 3 Geometri og trigonometri: Bevis af Pythagoras' sætning samt den omvendte sætning. Vinkler, trekanter og Pythagoras (begge implikationer behandles). Kongruenssætninger samt behandling af ensvinklede trekanter. Trekantsulighed. Tekst på engelsk om Herons formel. Fra bogen 'Measurement' af P. Lockhart. Udvidet Pythagoras (cosinusrelation) og sinusrelationer ifm. trekantstilfældene. Definition af sin, cos og tan for vinkler i enhver trekant via 1-cirklen. Forståelse af buelængde som mål for en vinkel (uden ordet 'radian') Grundrelation og arealformel for vilkårlige trekanter. Trekantsberegninger. GeoGebra og Maple inddrages.
Indhold	Kernestof: Kig på rettelser og forbered evt. spørgsmål til Træn 5. Lærebog A1 Læs afsnit 2.8 Amortiseringsplan samt løs øvelse 84 ved at orientere dig i afsnit 2.9 (eksempler og teori). Se også i Maple-filen i afsnittet 'Indekstal'. Træn5 Løsningsforslag. description Lærebog A1 Øvelse 79 (amortiseringsplan), øvelse 84 og 85 (indekstal). Sørg også for at have spørgsmål klar til din træning 5. Lav opgaven færdig fra i fredags: Benyt GeoGebra til at lave tre trekanter; én med de tre højder indtegnet, én med de tre vinkelhalveringslinjer indtegnet og den sidste hvor de tre medianer er tegnet. Lærebog A1 Læs s. 77-81 Lærebog A1 Afsnit 3.2 Trekanter. Tænk over følgende opgave Eksempel fra timen. Vi blev enige om at tre oplysninger (Sætning 3.2.2 i Lærebog A1) var tilstrækkeligt, dog ikke de tre vinkler! Lærebog A1 Læs side 85-91, dvs. afsnit 3.3 Pythagoras. Jeg ved at beviset for Pythagoras' omvendte sætning er langt, men se om du ikke kan følge deres argumentation. Det er god træning af din algebra-kundskaber. LØS FØLGENDE FIRE OPGAVER: Opgave 1. Linjen mellem C og D er vinkel C's vinkelhalveringslinje. Bestem vinkel CDA Opgave 2. En mand står en sen aften 11 meter fra en lygtepæl, som er 10 meter høj. Den skygge, som manden kaster, er 3 meter lang. Hvor høj er manden? Opgave 3. Udregn arealet af trekanten nedenfor. Opgave 4. Linjen l og m er parallelle og vinkel BAC er ret. Hvad er x? Umuligt af forudsige Hvad sker der med X når C bliver mindre? Bestem x og y i hvert af tilfældene nedenfor Lærebog A1 Læs side 92-93 og løs de to øvelser, 105 og 106 Træn 6 opfølgning Opgave 1 (bevis af Pythagoras' sætning): Notation samt forklarende tekst. Opgave 2: Giv alle de mulige heltallige tripler hvis sum er 8: ex. (1,1,6). Hvor mange er der? Benyt Herons formel (den står ikke i lærebogen...) til at beste Lærebog A1 Læs side 94 til side 97 øverst (indtil afsnittet 'Overgangsformler'). Ekstra (ikke obligatorisk) Hvad sker der med X når C bliver mindre? Måske er det i dag vi afslører det... Se om du kan få GeoGebra til at hjælpe dig! Lærebog A1 Læs afsnit 3.5 Den retvinklede trekant. Sørg for du kan bekræfte udregningerne i eksemplerne i Maple - specielt bestemmelse af vinkler. Færdiggør øvelse 112-114. Lærebog A1 Læs side 97-100 (overgangsformler) Maple beregningseksempler (trekantsløser) Lærebog A1 Lav øvelserne 124, 125 og 128 (i bogen kan du få inspiration fra eksemplerne side 104-117). Approksimation (tilnærmelse) af pi med indskreven og omskreven regulær polygon. Forbered dig til Quiz (se noten). Husk formelsamling og evt. lommeregner. TILBUD 1: Øvelser SR og CR (ikke tvungen lektie!) Tilbud 2: Træn 7 metode og kommentarer (ikke tvungen lektie!)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Analytisk geometri. Funktioner. Lærebog i Matematik A1 stx Kapitel 4 Analytisk geometri: Afstandsformlen og midtpunktsformlen (VU). Cirklens ligning. Bemærk, at vi primært benytter formlerne til at løse opgaver. Der er mindre fokus på beviser, da flere klares når vi arbejder med vektorregning. GeoGebra og Maple inddrages. Desmos. Kapitel 5 Funktioner: Graf og forskrift. Egenskaber, Grafisk løsning. Omvendt lineær funktion. Lineære funktioner (grundforløbet).
Indhold	Kernestof: Lærebog A1 Læs afsnit 4.2 Afstandsformlen og midtpunktsformlen. Lav også øvelse 136 og 138. Quiz trig løsningsforslag (se hvis du har lyst; det er ikke et krav).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner Lærebog i matematik, Ebbesen og Brydensholt. A1: 6.3 Polynomier. A2: 1.1-1.2 Regning med funktioner og parallelforskydninger. A1: 6.4-6.5 Andengradspolynomier. Tredje- og fjerdegradspolynomier. A1: 6.6-6.7 Eksponentialfunktioner. Logaritmefunktioner. A1: 6.8-6.9 Eksponentielle og potensielle sammenhænge. A1: 7.1-7.3 Modeller.
Indhold	Kernestof: Lærebog A1 Læs afsnit 6.3 Polynomier Download Maple 2024.1.1 - Maplesoft Lærebog A1 Lav øvelse 198, 199 og 200. NB Du behøver kun at medbringe din Lærebog A2 i dag! Test din forståelse (løsningsforslag til øvelser). Lærebog A2 Læs afsnit 1.1 Regning med funktioner og 1.2 Parallelforskydninger (side 9-17, læs til og med Sætning 1.2.3). 5x5 net Tænk gerne over hvorfor det ikke er muligt at gennemføre en tur som begynder i nogle af felterne. (At se felterne som på et skakbræt kan være en hjælp.) Lærebog A2 Færdiggør øvelserne 2,3,4,7abd,10,11 (se gerne løsningsforslag bagefter). Husk din Lærebog A1 Regning med funktioner.webm Parallelforskydninger.webm Lærebog A1 Læs s. 171-175 (du er velkommen til at læse beviserne til Sætning 6.4.1 og 6.4.2; vi beviste dem ved at benytte vores viden om parallelforskydning). Lav desuden øvelse 201-204 Poly 2 øv201-204 (løsningsforslag) Lærebog A1 Færdiggør øvelser 205-208 samt 209-211 (faktorisering). Læs desuden afsnit 6.5 Tredje- og fjerdegradspolynomier. Poly2 øv205-208 (løsningsforslag til test din forståelse) Poly2 øv209-211 (løsningsforslag til test din forståelse) Lærebog A1 Læs afsnit 6.6 Eksponentialfunktioner og løs derefter øvelse 215 og 216. Lærebog A1 Læs om Titalslogaritmen, side 183-187. Færdiggør også øvelserne 220-224 Log10 øv220-224 (løsningsforslag) Lærebog A1 Færdiggør øvelserne 225-227 (naturlig log-funktion). Læs grundigt Definitioner og Sætninger i afsnit 6.8 Eksponentielle funktioner. Lærebog A1 Lav øvelserne 236-245 (inklusiv). Du må gerne benytte Maple/CAS-værktøj Eksponentielle funktioner.webm (test din forståelse) OBS Der er en fejl i gennemgangen af øvelse 243; korrekt facit er f(8)=160.98) LN øv225-227.webm (test din forståelse) Lærebog A1 Færdiggør læsning af afsnit 6.9 Potensielle funktioner samt øvelserne 247, 251-253. Benyt et grafværktøj (GeoGebra eller Desmos) til at illustrere sammenhængen mellem fordoblingskonstanten (T2) og vækstraten (p). Illustrér i samme koordinatsystem den tilnærmede, men gode regel i praksis, at T2 = 70/p ("70-reglen"). xkcd.com "The greatest shortcoming of the human race is the lack of understanding of exponential growth"
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Induktion Supplerende stof. Lærebog i matematik A3. Induktionsbeviser.
Indhold	Kernestof: Benyt et grafværktøj (GeoGebra eller Desmos) til at illustrere sammenhængen mellem fordoblingskonstanten (T2) og vækstraten (p). Inddrag i samme koordinatsystem den tilnærmede, men gode regel i praksis, at T2 = 70/p ("70-reglen"). Note om Induktion Læs Eks. 6.2 og Eks. 6.3
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Lærebog i matematik A2. Kap. 2 Grænseværdi og kontinuitet. Kap. 3 Differentialregning Kap. 4.1 og 4.5 Monotoni og lokale ekstrema. Krumningsforhold (supplerende stof). De øvrige afsnit berøres overfladisk. Kap. 5 Anvendelse af differentialkvotient: optimering og hastighed.
Indhold	Kernestof: Husk din A2 Lærebog. Vi skal have en introduktion til Differentialregning Induktion A3.pdf Forbered spørgsmål til INDUKTION description Induktionsskridt P(m) (formel) P(m+1) Lærebog A2 Læs side 29-32. Genaktivér MAPLE Lærebog A2 Lav øvelse 29 (grænseværdi) og læs side 34 grundigt inden du laver øvelse 30. Dernæst bedes du læse resten af kapitel 2 (til side 36). Træn 10 løsningsforslag (sørg for at være kritisk overfor det jeg siger og skriver), og hav evt. spørgsmål/kommentarer klar. Lærebog A2 Læs side 37-40 (læs med P&B) om differentiabilitet. Praktisk spørgsmål (fra i mandags): Udregn hvor meget ris der skal bæres hjem når volumenet af et ris-korn sættes til 20 kubik-mm og densiteten (massefylden) af ris sættes til 720 kg pr. kubikmeter. Til information: verdens samlede ris-produktion var Teoretisk spørgsmål (fra i mandags). Færdiggør beviset. Lærebog A2 Lav øvelse 31 og 32 Lærebog A2 Læs grundigt Sætningerne 3.2.1-3.2.6. Løs øvelse 37 og 38 og kontrollér med Maple Lærebog A2 Læs side 41 og lav øvelse 33. Dernæst skal du læse indholdet af Sætning 3.3.1 på side 49 og eksemplerne 3.3.1-3 på side 51. Løs følgende opgave Lærebog A2 Lav øvelse 42 Lærebog A2 Øvelse 44, 45 og 46 (gerne kontrol med Maple). Brug papir og blyant! Lærebog A2 Øvelse 54 (tjek gerne med Maple/Desmos/GG). Lærebog A2 Lav øvelse 55 (kontrol med Maple og/eller Desmos/GeoGebra) Forbered dig til Quiz (60 min). Kun formel-samling tangentligning, definition af differentialkvotient, afledede funktioner, definition af kontinuitet, regneregler (eksempelvis produkt-, kvotient- og kædereglen). Lærebog A2 Læs beviset for produktreglen Følg op på din Quiz og hav evt. spørgsmål klar. 2g Differentiation 4.pdf image.png Lærebog A2 Læs afsnit 3.6 (s.60-62) Opgave Lærebog A2 side 65 samt side 67-70 (side 66-67 argumenteres for at vi kan medtage intervalendepunktet i vores monotoniintervaller. Det er frivilligt om du vil læse dette). Opgave Bestem monotoniforholdende og ekstrema for nedenstående funktion: Lærebog A2 Øvelse 58 og 59 Lærebog A2 Lav øvelse 78 Optimeringstilfælde nr. 5: indhegning med retvinklet trekant
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorer Der benyttes noten "Kan man regne med andet end tal?", af Agentoft/Lylloff. 1.B: Vektorer som talpar 2.A: Vektorer som pile. 2.B: Vektorer som talpar Der suppleres med Lærebog i matematik A2, kapitel 9: Udvalgte beviser samt afsnit 9.10-9.13 Linjens parameterfremstilling, linjens ligning, afstand fra punkt til linje og linjers skæring med cirklen.
Indhold	Kernestof: Lærebog A2 Læs siderne 105-107: 5.2 Hastighed Vektorprojekt Endelig.pdf description Husk de 3 ark som blev udleveret i mandags: 1.b: Vektorer som talpar Færdiggør '1.b: Vektorer som talpar'. Overbevis dig om, at hvert af arealerne nedenfor svarer til størrelsen af prikproduktet (aka skalarproduktet), og er af samme størrelse (se evt. i noten). 2B. Vektorer som talpar du forventes at have læst/arbejdet med 'Prikprodukt' (side 30) samt Grubleren (side 31). Lav også 'Uafhængighed af koordinatsystem' (side 32). Husk Lærebog A2 Lærebog A2 Læs afsnit 9.10 Linjens parameterfremstilling og færdiggør øvelserne 254-256 (fra i mandags). Du skal også lave øvelserne 257 og 258. Animation fra i mandags - leg gerne selv lidt med det: Linjens parameterfremstilling med DESMOS Lærebog A2 Øvelse 269 og læs afsnit 9.13 Linjers skæring med cirklen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Cirkulære/trig. funktioner Lærebog i Matematik A2, kap. 6: - sin, cos og tan indføres som reelle funktioner, herunder radian som vinkelmål, samt grafer vha. 1-cirklen. - trigonometriske ligninger med CAS, grafisk samt eksempler med brug af 1-cirklen. - trigonometriske identiteter: grundrelation og overgangsformler mellem sin og cos - harmoniske svingninger herunder induktivt arbejde med konstanternes betydning (periode, amplitude og position) - differentiation af sin, cos og tan
Indhold	Kernestof: Lærebog A2 s. 113-115 (retningspunkt og radiantal) Lærebog A2 Lav øvelse 105, 106 og 110. Lærebog A2 Læs afsnit 6.2 Definition af cos(x) og sin(x) Lærebog A2 Læs afsnit 6.5 Tangensfunktionen tan(x) Desmos Grafisk verifikation af (sin x)' = cos x
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Komplekse tal Supplerende stof. Noten 'Komplekse tal' af Auerbach benyttes.
Indhold	Kernestof: image.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Quiz og repetition
Indhold	Kernestof: Forbered dig til Quiz (se noten ovenfor). Der vil være mulighed for spørgsmål inden Quiz. Løsningsforslag til opgaverne i harmoniske funktioner description 2xMA årsprøve mu S25.pdf description Løsning af ligningssystem med vektorer med DESMOS (prøv gerne med dit eget ligningssystem): Repetition fra 1.G; Po-Shen Loh og andengradsligninger mm. A Different Way to Solve Quadratic Equations (kort video til Po-Shen Loh's metode). Her er skemaet som jeg benyttede til Quizzen i 1.G (med mindre justeringer) Quiz trig og kompleks (Løsningsforslag) TIPS til brug af Maple ved den skriftlige årsprøve description Po-Shen Lohs metode (Hvis du vil se den generelle udledning, så begynd fra 30:35)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Vektorfunktioner Vektorfunktion Differentiation af vektorfunktion Kurveundersøgelse Note: BIG (arkitektfirma) - matematik på arbejde (video fra Praxis) Vektorfunktioner. Bezierkurver.
Indhold	Kernestof: Download Maple 2025 - Maplesoft Maple 2025 kode 5L265VJ3R27ATKXJ Download Danish (DK) Gymnasium Worksheets 2025 - Maplesoft (Gym-pakken) Lærebog A2 Lav øvelse 276 Se om du kan få installeret Maple 2025 - husk også gym-pakken (den har du hvis du kan se de røde ikoner ved opstart). Lærebog A2 Øvelse 280, 282, 283. Læs side 275-278 (fire definitioner og fire eksempler). DESMOS Position, hastighed og acceleration (vi ser nærmere på det sammen) Lærebog A2 Øvelse 285 i hånden. Tjek gerne med Maple/Desmos. Banekurve for partikel Eksempel på spørgsmål i vektorfunktioner Lærebog A2 Læs afsnit 10.3 Kurveundersøgelse indtil Eksempel 10.3.3 (Bézier-kurver). Med Matematik på arbejde INGEN LEKTIE - lav din aflevering :-) Træn 21.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Kombinatorik Mængder. Permutationer. Kombinationer. Vægt på kombinatoriske beviser
Indhold	Kernestof: Medbring din A2-bog. Sørg for at have evt. spørgsmål klar til Træn 21 (vektorfunktioner). Det kræver du har læst alle opgaver/spørgsmål. Skriftlig årsprøve løsningsforslag (hav gerne spørgsmål/kommentarer) Lærebog A2 Lav Øvelse 151, 152, 153 og 154 How Big is Graham's Number? (feat Ron Graham) Lærebog A2 Læs afsnit 7,2 Permutationer (s. 154-158). Vi har været rundt om det hele men øv dig i at læse teori, forstå notation og eksempler. Husk blyanten når du læser! Lærebog A2 Færdiggør øvelse 157-159. Læs side 161-164 øverst som omhandler kombinationer ("n vælg r"). Eksamensspørgsmål Træn 21 vektorfunktioner (løsningsforslag)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Sandsynlighedsregning SUPPL. STOF: - intransitive terninger - delingsproblemet (historisk perspektiv) - et lille ekstra fokus på type II fejl ved binomialtest (Knuds hjælpefil i Maple gav inspiration) LÆREBOG i matematik A2, STX, 2. udgave: Udfaldsrum og punktsandsynligheder. Hændelser. Stokastisk variabel. Binomialfordelingen. Binomialtest.
Indhold	Kernestof: Færdiggør vedhæftede Quiz - spørgsmål H, I og J handler om sandsynlighedsregning, som er emnet vi begynder på i dag. description Lærebog A2 Læs afsnit 8.1 Udfaldsrum og punktsandsynligheder. Hav fokus på koblingen mellem eksempler og begreber i det Lærebog A2 Læs side 171-176 (inkl.) fra afsnit 8.2 Hændelser. Sørg for at få koblet begreberne i definitionerne til de konkrete eksempler. Opfølgning fra forrige gang (overvej hvorfor summen af brøkerne er 1) "Specielle" terninger Rød terning har øjne 9,4,4,4,4,4. Blå terning har øjne 7,7,7,2,2,2. Grøn terning har øjne 5,5,5,5,5,0. Udregn sandsynlighederne for (i) rød slår blå (ii) blå slår grøn og (iii) grøn slår rød. Indtegn dine resultater på en figur. Et kast med 2 mønter Hvad er sandsynligheden for mindst en af mønterne viser plat? Man kan argumentere for, at det er 2/3. Hvordan mon argumentet lyder? Man kan også argumentere for det er 3/4. Hvordan mon det argument lyder? Kan begge argumenter vær Lærebog A2 Læs s. 177-179 (uafhængige hændelser) Lærebog A2 Læs afsnit 8.3 Stokastisk variabel (vi har arbejdet med siderne 180-183, så det skulle gerne give god mening). Vær speciel opmærksom på side 184-186 som definerer hvad vi forstår ved middelværdi, varians og spredning. Øvelse 182 og 183 (sp Kontrol med Maple (øvelse 183): Maple (aktiveringskode): Y6S2TXWEJLLK7BUZ Udregning af binomialsandsynligheder med Maple (kørekort eksempel): Lærebog A2 Læs side 187-193 øverst om binomialfordelingen og færdiggør øvelse 189-192 (med Maple). Lærebog A2 Læs afsnit 8.7 Binomialtest. Lærebog A2 Forbered spørgsmål til Eksemplerne i lærebogen. Lærebog A3 Læs side 7-9 inkl. om Stamfunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Integralregning LÆREBOG i Matematik A3, STX, 1. udgave. Stamfunktioner. Ubestemt integral. Integration ved substitution. Bestemt integral. Areal. Volumen. Kurvelængde. Uegentlige integraler. Tema: Hyperbolske funktioner, kædelinjen og arkitektur (aflevering).
Indhold	Kernestof: Lærebog A3 Øvelse 3, 4, 5 og 6 færdiggøres. Læs også side 10-12 (stamfunktioner samt ubestemt integral). Se først efter du selv har regnet (jeg har inkluderet Øvelse 1 og 2 som I lavede ved tavlerne forrige gang). Hvis du er gået i stå, så sørg for at trykke pause og se om du selv kan komme i mål. Jo mere du gør selv jo bedre bliver du. Husk at være kri Lærebog A3 Lav følgende øvelser: 7, 8, 9 og 11, 12, 13 i hånden. Kontrol: følg op med video (se link fra forrige gang) og evt. Maple. Lærebog A3 Færdiggør øvelse 14, 15 og 16. Desuden skal du læse afsnit 1.3 Regneregler for det ubestemte integral Lærebog A3 Løs øvelse 17 og 18 (integration ved substitution) og læs efter behov side 13-15. Endelig skal du også læse side 16 som omhandler det bestemte integral. Husk din formelsamling. Vi bruger 30 minutter til individuelt arbejde med integralregning (Træn 24). Lærebog A3 Lav gerne øvelse 19 Lærebog A3 Læs side 17-19 (bestemt integral). Lærebog A3 Færdiggør øvelse 31 (bestemt integral og substitution). Sørg for at følge op på din Quiz (integralregning) og forbered evt. spørgsmål/kommentarer til mit løsningsforslag. Bestemt integral med Desmos (Øvelse 32a) Lærebog A3 Læs side 24 (to eksempler) om arealbestemmelse med integralregning. Lærebog A3 Læs afsnit 1.7 Mere om arealer (side 25-28). NB Jeg har lavet en video af beviset for hovedsætningen indenfor differential- og integralregning. Hvis du ikke var der i mandags, så har du muligheden for at følge op. Spørgsmål og kommentarer er som altid velkomne. Eksamensspørgsmål (supplerende stof). Lærebog A3 Øvelse 46 og 47 Desmos Escape 1: The House
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Differentialligninger LÆREBOG i Matematik A3, STX, 1. udgave: Retningsfelter. Løsning ved kvadratur (integration). Den lineære 1. ordens DL. Type y'=ky og y'=b-ay. Separation af de variable ifm. logistisk vækst. Uhæmmet og hæmmet vækst. Opstilling af differentialligninger.
Indhold	Kernestof: Lærebog A3 Læs 2.1 Grundlæggende begreber og løs desuden øvelse 62, 63, 64 og 65 Forbered evt. spørgsmål til Træn 25 og 26 Læs afsnit 2.2 Retningsfelter og 2.3 Løsning ved kvadratur. Løs øvelse 66, 71 og 76 DIFFERENTIALLIGNINGER – Google Drev (Mappe med løsningsforslag). Lærebog A3 Læs side 52 grundigt (Panserformlen) Kontrol med Maple (af de to DL der blev løst ved tavlerne) Lærebog A3 Læs side 64-66 (logistisk DL). Sørg for du har lavet mindst 3 delprøve 1 opgaver i afleveringen for denne uge (her skal du kun uploade delprøve 2 opgaverne).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Forberedelsesmateriale 6 timers selvstændigt arbejde med vejledning.
Indhold	Kernestof: Selvstændigt arbejde med forberedelsesmateriale 1/4 (minimum 60 minutter) Gå din Træn 27 igennem (se upload i Lectio). Selvstændigt arbejde med forberedelsesmateriale 2/4 (160 minutter) Selvstændigt arbejde med forberedelsesmateriale 3/4 (260 minutter) Selvstændigt arbejde med forberedelsesmateriale 4/4 (360 minutter = 6 timer). Eks. på ikke-negativ polær funktion Eks. på negativ polær funktion Polære funktioner MK - Google Docs.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Funktioner i 2 variable LÆREBOG i Matematik, A3 STX, 1. udgave: Indføring. Graf, snitfunktion og konturplot. Partielle afledede. Gradient. Ekstrema.
Indhold	Kernestof: Lærebog A3 Læs side 99-101 øverst. Resten af siderne i afsnittet (side 101-103) kan du læse mere 'let'. Lærebog A3 Læs afsnit 3.2 Graf, snitfunktion og konturplot. Sørg for at kigge nøje på graferne (figurer) der hører til eksemplerne. Opfølgning på øvelserne 123, 124, 125, 128, 129, 131b, 132 (fra uge 12). Se også billeder nedenfor (Maple og Desmos). Forbered gerne spørgsmål. Løsning af Øvelse 129a med DESMOS Funktioner af to variable - graf og snitfunktion.mw (Eksempel og udvalgte øvelser med brug af Gym-pakken). Orienter dig i Knuds filer (A-niveau --> Funktioner i 2 variable). description Lærebog A3 Læs afsnit 3.3 Partielle afledede og løs øvelserne fra i onsdags (gerne kontrol med Maple): 134, 135, 137, 139 og 141 Eksamensspørgsmål MA S26 version 1.pdf description Lærebog A3 Læs afsnit 3.5 Gradient og færdiggør øvelserne fra i fredags (gerne kontrol med Maple). Plenum eksempel Alternativ (?) til det nuværende spørgsmål 6 (hyperbolske funktioner). Færdiggør øvelse 154 (funktioner i 2 variable - gerne kontrol med Maple/Desmos). Eksamensopgave, delprøve 2, funktioner i 2 variable. Brug gerne Maple til at løse nedenstående opgave (husk at benytte Gym-pakken). Bemærk! Opgaven kan sagtens løses uden brug af CAS; så det vil jeg da anbefale du prøver først. Lærebog A3 Kontinuerte fordelinger, side 133-137 (til og med Figur 4.1.6).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Kontinuerte fordelinger. Regression LÆREBOG A3, STX, 1. udgave: Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner. Normalfordeling samt standardnormalfordeling. Fraktilfunktion og fraktilplot. LÆREBOG I MATEMATIK, A3, STX, 1. udgave. Lineær regression. Determinationskoefficient. Residualspredning- og plot. Konfidensinterval for hældning. Polynomiel regression (kort).
Indhold	Kernestof: Lærebog A3 Læs side 137-139 (fokus er på definitioner og teknikken partiel integration). Dernæst skal du læse side 140-141 (Normalfordelingen). Leg med DESMOS. Følg linket Eksempel 4.1.2 fra lærebogen. Se om du kan få færdiggjort følgende Øvelser 165a, 166a, 168 (Maple, Desmos, GeoGebra), 170 og 171 Eksamensspørgsmål MA S26.pdf description Øvelse 168 med GeoGebra (herunder dog vist sandsynlighed for at vi befinder os i normalområdet (plus minus 2 spredninger fra middelværdien)). Færdiggør øvelse 171 (middelværdi og spredning for tæthedsfunktion) samt øvelserne 172, 173 og 174. Kontinuerte fordelinger ELEV.mw description Normalfordeling A3.pdf description Vi tager 30 min. individuelt arbejde med formelsamling/bog (dog ikke computer) som danner rammen for en samtale: Sørg for du har set på (i) definitionsområde (ii) snitfunktioner (iii) beregning af funktionsværdier (iv) partielle afledede (v) gradient Følg op på maplefil og pdf fra torsdags-modulet i forrige uge. Forbered evt. spørgsmål til øvelser og/eller teori Screenshot fra i onsdags (lineær regressionseksempel med Desmos). aebler.xlsx (volumen og vægt) description Screenshot fra i mandags: residualerne er nu med, og vi fik bekræftet determinationskoefficienten (aka forklaringsgraden på 0.8622) Forbered evt. spørgsmål i forbindelse med dispositioner (skal afleveres fredag morgen i mit dueslag). Maple event 2026.pdf description Maple event 2026.mw description Blodtryk.xlsx description Blomsterdata.xlsx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	INTERNETADGANG Graftegning- og regneprogram: DESMOS.COM
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb