Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Solrød Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Alexandra Mijovic
|
|
Hold
|
2024 MA/u (2uMA, 3uMA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Repetition af 1g pensum
Vi repeterer 1g pensum:
Vektorer og geometri i planen:
stedvektor, indskudsreglen, længde af vektor, regneoperationer med vektorer (grafisk og algebraisk), skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, ortogonalitet, projektion, tværvektor, determinant og parallelogram udspændt af vektorer, parallelitet, retningsvektor, normalvektor, parameterfremstilling, linjens ligning, skæring og vinkel mellem linjer, afstand fra punkt til linje
Funktioner:
Karakteristiske egenskaber ved lineære, eksponentielle, potens- og logaritme funktioner. Andengradspolynomiet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Cirklen og trigonometriske funktioner
Enhedscirklen, cos(v), sin(v), cirklens ligning, tangent og skæring med cirklen.
Mat A: Cirklens parameterfremstilling.
Trigonometriske funktioner, herunder betydning af konstanter og ligningsløsning. (Mat B: ikke skriftligt pensum, men opgaver kan forekomme ved den mundtlige gruppedelsprøve).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Deskriptiv statistik
- Simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale
- Grafisk præsentation af statistisk materiale
- Stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer
- Anvendelse af lineær, eksponentiel, (potens) og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Procentregning, kapitalfremskrivning, annuitet
- Rentesregning, herunder gns. rente og omregning mellem kort og lang rente.
- Kapitalfremskrivning.
- Annuitetsopsparing og gældsannuitet.
- Sammenhæng mellem kap. fremskrivning og eksponentielle funktioner. k-dobling.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Logik og mængder
Mængdelære:
- Mængder
- Talmængder
- Delmængder
- Fællesmængde og foreningsmængde
- Komplementærmængde og mængdedifferens
- Mængdeprodukt
Logik:
- Udsagn
- Negation, konjunktion, disjunktion
- Implikation, biimplikation,
- Logisk ækvivalens
- Kvantorer
Selvlæsning:
- Aksiomer, sætninger og beviser
- Induktionsbevis
Materiale:
Borch, T: Mængder og tal, Frederikssund Arbejdsgruppen, 1982
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 3
|
03-11-2024
|
|
Georg Mohr
|
26-11-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Prøve
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Differentialregning
- grænseværdi og kontinuitet
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
- afledet funktion for de elementære funktioner
- regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
- monotoniforhold, ekstrema og optimering
- sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- Krumningsforhold
- Eksamensopgaver old-style
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Integralregning
- Stamfunktion for de elementære funktioner
- Ubestemte og bestemte integraler
- Sammenhængen mellem areal og stamfunktion'
- Regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant
- Integration ved substitution,
- Anvendelser af integraler
- Arealsætning
- Rumfang af omdrejningslegeme
(- Kurvelængde - kun skriftligt)
- Uegentlige integraler
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
SRO
Nøglebegreber
- Harmonisk svingning som matematisk funktion
- karakteristika: forskrift, konstanternes betydning, Dm(f), Vm(f), monotoniforhold og ekstrema
- Harmonisk bølge: bølgelængde, svingningstid, frekvens, bølgehastighed, stedkurve, tidskurve
- Interferens, superposition
- Datamodellering LinReg eller PropReg?
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Årsprøve forberedelse
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Funktioner af to variable
- Grafisk forløb, herunder niveaukurver
- Partielle afledede
Arbejdet med funktioner af to variable skal bibringe eleverne en dybere forståelse af funktionsbegrebet og udvikle elevernes rumlige forståelse. Eleverne skal kunne tegne grafer for funktioner af to variable, herunder niveaukurver og snitkurver, og de skal kunne bestemme partielle afledede, anden afledede, gradienter og stationære punkter samt arten af disse (saddelpunkter og ekstremumspunkter). Ved bestemmelse af arten af stationære punkter for en funktion defineret på begrænsede intervaller er grafisk argumentation
tilstrækkelig, hvis de aktuelle stationære punkter fremgår klart af grafen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Vektorfunktioner
Vektorfunktioner:
- grafisk forløb af banekurver
- tangentbestemmelse
- anvendelser af vektorfunktioner
I arbejdet med vektorfunktioner indgår naturligt begreber og procedurer fra funktioner og fra vektorregningen, og der dannes hermed en ’bro’ mellem disse to ’søjler’.
Eleverne skal have kendskab til vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer og kunne skifte mellem disse. I arbejdet med vektorfunktioner skal eleverne kunne bestemme skæringspunkter med akserne, dobbeltpunkter (når en parameterværdi er kendt) samt retningsvektor for tangent og tangentligning, herunder ligning for vandret og lodret tangent.
Til anvendelser hører modeller beskrevet ved vektorfunktioner, herunder at eleverne kan håndtere problemstillinger i relation til et objekts bevægelse, hvor tiden er input og stedkoordinaterne er output, og atde kender betydningen af begreberne hastigheds- og accelerationsvektor.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Differentialligninger
- lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning
- kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
Eleverne skal kunne håndtere logistiske og lineære første ordens differentialligninger, herunder eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst, samt simple separable differentialligninger af andre typer.
Separation af de variable skal ikke gives en egentlig selvstændig behandling, men eleverne skal ud over den logistiske differentialligning kunne løse forelagte separable differentialligninger og begyndelsesværdiproblemer med CAS i et matematisk værktøjsprogram.
De grundlæggende elementer i en kvalitativ analyse af differentialligninger (viden, som modellen giver, uden at ligningen løses) er også en del af kernestoffet.
Eleverne forventes at kunne opstille simple differentialligninger svarende til de tre vækstmodeller (eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst) på baggrund af en sproglig formulering, og de skal tilsvarende kende og kunne anvende løsningsformlerne (som de er angivet i formelsamlingen) hørende til disse ligninger. Eleverne forventes endvidere at kunne håndtere procedurer til undersøgelse af, om en bestemt funktion er løsning til en forelagt differentialligning, samt kunne forstå og afkode en differentialligning på en sådan måde, at de kan bestemme ligningen for en tangent til en bestemt løsningskurve uden brug af CAS.
Eleverne skal opnå kendskab til begrebet linjeelement, og de skal kunne bestemme og tegne linjeelementer for differentialligninger. Desuden skal de have kendskab til numeriske metoder til løsning af differentialligninger med matematiske værktøjsprogrammer, herunder kunne tegne og afkode en grafisk repræsentation af en numerisk løsning til et begyndelsesværdiproblem i et hældningsfelt. Dette giver muligheder for at eksperimentere med og studere differentialligninger, som ikke kan løses analytisk. Eleverne forventes at kunne aflæse relevante oplysninger af en forelagt numerisk løsning til en differentialligning i et hældningsfelt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Sandsynlighedsregning, diskret
- Sandsynlighedsmodeller, herunder udfaldsrum og hændelse
- Stokastisk variabel, middelværdi og spredning, pindediagram
- Kombinatorik
- Binomialfordeling
- Nulhypotese og binomialtest
- Konfidensinterval
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Sandsynlighedsregning kontinuert
- Tæthedsfunktion
- Fordelingsfunktion
- Middelværdi og spredning
Normalfordelingen gives en selvstændig behandling på A-niveauet.
Eleverne skal opnå kendskab til tæthedsfunktionen for normalfordelingen, herunder standardnormalfordelingen, repræsenteret ved tabel, graf og forskrift. De skal kunne håndtere middelværdi og spredning som parametre i normalfordelingsmodeller, herunder den betydning, middelværdi og spredning har for form og beliggenhed af tæthedsfunktionens og fordelingsfunktionens graf.
Eleverne skal kunne inddrage begreberne middelværdi og spredning i analyse af, om udfald er normale eller exceptionelle (som beskrevet ovenfor) i normalfordelingen, herunder sandsynligheden for, at en observation falder i hver af kategorierne.
Eleverne forventes at benytte deres matematiske værktøjsprograms indbyggede faciliteter til beregninger i normalfordelingen og til undersøgelse af, om et givet empirisk datasæt med rimelighed kan antages at stamme fra en normalfordelt stokastisk variabel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Forberedelsesmateriale
- Betinget sandsynlighed
- Loven om total sandsynlighed
- Bayes' sætning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Repetition
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/74/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65871222853",
"T": "/lectio/74/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65871222853",
"H": "/lectio/74/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65871222853"
}