Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Himmelev Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jacob Gjørtsvang Andersen
Hold	2022 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner
Titel 2	Historisk matematik
Titel 3	Ligninger
Titel 4	Andengradsfunktioner
Titel 5	Autentisk datamateriale
Titel 6	Eksponentielle funktioner
Titel 7	Logaritmer
Titel 8	Potensfunktioner
Titel 9	Trigonometriske funktioner
Titel 10	Vektorer
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Binomialfordelingen
Titel 13	Forberedelsesmateriale (sandsynlighedsregning)
Titel 14	Integralregning
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Funktioner af to variable
Titel 17	Vektorfunktioner og parameterkurver
Titel 18	Normalfordelingen
Titel 19	Bevistyper

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner - Definition af funktion - Lodret kriteriet - Den rette linie - Etpunktsformlen for lineære funktioner - Vinkel dannet med vandret - Funktion givet ved graf - Funktion givet ved regneforskrift - Graf ud fra regneforskrift - Definitionsmængde og værdimængde - Maximum og minimum - Monotoniforhold givet ved aflæsning - Grafiske løsninger - Omvendt funktion - Sammensat funktion - Vandret kriteriet - Stykkevis lineære funktioner - Stykkevist defineret funktion - Numerisk værdi - Parallelforskydninger - Polynomiers division (long division) - Uligheder - Regning med voksende og aftagende funktioner til at løse uligheder
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 4.4 i ibogen. Det meste her burde være kendt for jer nu. Læs afsnit 6.2. Stykkevise funktioner extraopgave.png Læs afsnit 5.1 og afsnit 5.2. Læs afsnit 5.3 og regn øvelse 5.2.9, 5.2.10, 5.2.11 færdig til timen. Læs afsnit 5.4 og regn opgaverne fra torsdag færdig til timen hvis I ikke nåede dem sidst (5.3.1-5.3.5). Læs afsnit 5.5. PS: Vigtigt! Læs afsnit 1.3. Genlæs afsnit 5.5. 23012023.pdf 3.1 Differentiabilitet Læs afsnit 1.2: Trigonometri.pdf Læs afsnit 4.3.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Historisk matematik - Historisk talk om hvorfor "x" er den ukendte - Historisk fortælling om udviklingen af løsningen til en andengradsligning
Indhold	Kernestof: Læs indtil I når øvelse 1.8.4. Why is 'x' the unknown? \| Terry Moore Læs de to små vedhæftede noter. Gættemetode til andengradsligninger.pdf Fredagssjov 16122022.pdf Andengradsligning historisk.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Ligninger - Simple ligninger - 0-reglen og ligningen x^2 = k - To ligninger med to ubekendte - Historisk talk om hvorfor "x" betegner den ukendte
Indhold	Kernestof: Læs indtil I når øvelse 1.8.4. Why is 'x' the unknown? \| Terry Moore Læs ned til afsnittet "To ligninger med to ubekendte". Læs resten af afsnit 1.8 dvs. afsnittet "To ligninger med to ubekendte".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradsfunktioner - Andengradsligningen - Løsning af andengradsligninger med diskriminantmetoden - Løsning af andengradsligninger med gættemetoden - Løsning af andengradsligninger ved kvadratkomplementering - Den kinesiske metode - Polynomier - Bestemmelse af rødder for andengradspolynomier - Betydning af a, b, c og diskriminanten D for parabler - Parablens beliggenhed - Parablens symmetri og toppunkt - Faktorisering af andengradspolynomiet - Polynomielle modeller - Kvadratisk regression - Tredjegradspolynomier og fjerdegradspolynomier - Det gyldne snit - Bevis for diskriminantformlen - Historisk fortælling om udviklingen af løsningen til en andengradsligning
Indhold	Kernestof: Læs indtil I når øvelse 1.9.2. Der bliver undervejs brugt kvadratsætninger. Hvis I ikke kan huske dem fra grundforløbet så kan I læse om dem i afsnit 1.4. Georg Mohr. Ingen lektie til i dag. Husk papir og skriveredskab. Glem alt andet. :) Læs resten af afsnit 1.9. Vi løser andengradsligninger i dag bl.a. med diskriminantformlen. Genlæs afsnit 1.9. Læs afsnit 6.3. Udfordrende opgaver 30112022.pdf Læs indtil I når afsnittet "Faktorisering af andengradspolynomiet". Læs resten af afsnit 6.4 dvs. afsnittet "Faktorisering af andengradspolynomiet". Læs også den vedhædtede note. Læs afsnit 7.4 til og med eksempel 7.4.1. Jeg regner med vi også kan nå faktorisering fra i mandags. Eksempel 7.4.1.tns Kvadratisk regression.tns Ozon_hul_Antarktis mm.tns I dag kan I få hjælp til afleveringsopgave 2. Læs afsnit 6.5. Den kinesiske metode.pdf Matematik med Jacob 9A!.pdf Læs i afsnit 7.4 underafsnittet "Model med tredjegradspolynomium fra datasæt". Nspire 14122022.tns Læs de to små vedhæftede noter. Gættemetode til andengradsligninger.pdf Fredagssjov 16122022.pdf Andengradsligning historisk.pdf Juleopgaver 2022.pdf 226E8BCC-B8A9-4B1D-B8F2-4F7B4629B9AD.jpeg Vi bruger timen på det gyldne snit. I kan læse om det via linket nederst på siden. Det gyldne snit.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Autentisk datamateriale - Ozonhul over Antarktis (regression) - Teenagefødsler i USA (regression) - Matematik med Jacob 9A! (andengradsligninger) - NASA robotarm (trigonometri) - Usain Bolt (differentialregning) - Annuitetsregning
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 7.4 til og med eksempel 7.4.1. Jeg regner med vi også kan nå faktorisering fra i mandags. Eksempel 7.4.1.tns Kvadratisk regression.tns Ozon_hul_Antarktis mm.tns Læs afsnit 6.5. Den kinesiske metode.pdf Matematik med Jacob 9A!.pdf Læs i afsnit 7.4 underafsnittet "Model med tredjegradspolynomium fra datasæt". Nspire 14122022.tns Praktisk matematik. 121710879_493012231827736_5907112989603644961_n.mp4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Eksponentielle funktioner - Eksponentielle funktioner - Grafer for eksponentielle funktioner - Begyndelsesværdi og grundtal - Definitionsmængde og værdimængde - Topunktsformlen for eksponentielle funktioner med bevis - Fremskrivningsfaktor og vækstrate - Eksponentiel notation - Eksponentiel vækst - Fordoblingskonstant og halveringskonstant - Grundtal ud fra fordoblingskonstant/halveringskonstant - Eksponentiel regression - Asymptotiske egenskaber for eksponentialfunktioner
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 6.6. Læs i afsnit 6.8 til og med eksempel 6.8.3. Læs i afsnit 6.8 startende efter øvelse 6.8.5. Læs til og med eksempel 6.8.10. Læg mærke til sætning 6.8.2 (fordoblingskonstant/halveringskonstant)! Læs afsnittet "Styrende parametre" i afsnit 6.8. Alle omskrivninger er baseret på regneregler (dem der vi øver med papirlapper) og udtrykket a=e^ln(a). Opgave 1.pdf Læs til og med afsnittet "Eksponentiel regression". Specielt eksempel 131 og eksempel 132. Arbejdsark eksponentielle funktioner.pdf Regn øvelse 6.8.14 færdig til timen. I dag får I tid til næste aflevering. Vi regner blandede opgaver med eksponentialfunktioner i dag. Vi regner øvelserne 1030-1035. Se link: Sjov med eksponentialfunktioner. Mere sjov med eksponentialfunktioner. Forsøg at lave spørgsmål 10, 11 og 12 på arbejdsarket fra tirsdag hvis I ikke nåede det i timen. Link til extraopgaver ø153 og ø154:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Logaritmer - Definition af logaritme - 10-talslogaritmen - Den naturlige logaritme - Graf for 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme - Regneregler for logaritmer med beviser - Ligningsløsning med logaritmer - Definitionsmængde og værdimængde
Indhold	Kernestof: Regn opgave 6.6.3-6.6.4-6.6.5. Brug evt. vinkene: Arbejdsark 31012023.pdf Læs første del af afsnit 6.7 (ned til "Den naturlige logaritmefunktion"). 02022023.pdf Læs næste del af afsnit 6.7 (ned til "Anvendelse af logaritmer i annuiteter") omkring den naturlige logaritmefunktion. Kan I forklare sidste påstand i artiklen? Genlæs de to første afsnit i kapitel 6.7 efter behov (ned til "Anvendelse af logaritmer i annuiteter"). Vi fortsætter med at regne opgaver med logaritmer. Genlæs afsnit 6.7 ned til "Anvendelse af logaritmer i annuiteter". Fokuser på den naturlige logaritme. Læs også noten om Euler. Vi regner øvelse 143 og øvelse 144 og extraopgaverne i dag. 1.6 Logaritmer Extraopgaver logaritmer.pdf Regn øvelse 143 og øvelse 144 færdig. Skakopgaver løsning.pdf 6.7 Logaritmefunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Potensfunktioner - Potensfunktioner - Grafer for potensfunktioner med bevis - Betydning af eksponent - Topunktsformlen for potensfunktioner med bevis - Potensvækst - Potensregression - Definitionsmængde og værdimængde
Indhold	Kernestof: Nyt emne: Potensfunktioner. Læs afsnit 6.9: Extraopgaver.pdf Genlæs afsnit 6.9: Regn øvelserne i afsnit 6.9 (dvs. øvelse 6.9.1-6.9.7) færdig til timen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometriske funktioner - Enhedscirklen - Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen - Retningspunkter og radiantal - Introduktion til sinus og cosinus som funktioner - Den trigonometriske grundrelation ("idiotformlen") - Sammenhænge mellem sinus og cosinus
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 1.2: Trigonometri.pdf Læs afsnit 4.3. Læs afsnit 4.2 (nyttig et par gange i øvelserne med cirkler): MAT-A-06122019.pdf Husk (ternet) papir i a4-størrelse. Læs afsnit 3.4: Samme lektie som mandag da vi ikke nåede det hele. Arbejdsark 10052023.pdf Extraopgaver (øvelserne i afsnit 6.1 i A2-bogen): Vi forsøger at regne de sidste øvelser fra sidst midt i karamelkastningen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorer - Sum af vektorer - Differens af vektorer - Konstant gange vektor - Parallelle vektorer - Vektorer givet ved koordinater - Længde af vektor - Stedvektor - Indskudssætningen - Vektor mellem to punkter med bevis - Midtpunkt af liniestykke med bevis - Skalarprodukt (prikprodukt) - Vinkel mellem vektorer - Ortogonale vektorer - Tværvektor og determinant - Areal af parallelogram - Projektion af vektor på vektor med bevis - Linjens parameterfremstilling - Retningsvektor - Linjens ligning - Normalvektor - Afstand fra linje til punkt med bevis - Cirklens ligning - Kvadratkomplettering - Linjers skæring med cirkler
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 9.1: Læs afsnit 9.2: Læs afsnit 9.3 og afsnit 9.4: Gennemgang: Læs afsnit 9.5: Læs afsnit 9.6: Varm-op-opgaver 11092023.pdf Regn øvelse 9.6.1-9.6.5 fra mandag færdig til timen. Læs afsnit 9.7: Længde og skalarprodukt.tns Læs afsnit 9.8: Regn alle øvelserne i afsnit 9.7 færdig til timen hvis I ikke har nået dem. Vi fortsætter med afsnit 9.8. Læs afsnit 9.9: Opgaveregning i dag. Lav øvelserne 9.9.1, 9.9.2, 9.9.3 færdig til timen. 9.10 Linjens parameterfremstilling Vi gennemgår øvelserne i afsnit 9.10 dvs. 9.10.1-9.10.5: Læs afsnit 9.11: Øvelse 9.10.4-5.tns Vektorregning.pdf 9.11 Linjens ligning Regn øvelse 9.11.1-9.11.6 færdig til timen. Vektorregning 2.pdf Vi ser på afsnit 9.12 i dag: Vektorregning 2.tns Vi ser på afsnit 9.13 i dag: Medbring formelsamling og papir og skriveredskab. Arbejdsark 02112023.pdf Human Benchmark
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning - Grænseværdi - Kontinuitet - Definition af differentialkvotient Regneregler for differentiation: - Konstantfakfaktorreglen - Sumreglen og differensreglen - Produktreglen og kvotientreglen - Differentiation af sammensat funktion - Differentiation af invers funktion - Bevis for differentialkvotient af x^2 - Tangentens ligning - Monotoniforhold og ekstrema - Monotonisætningen - To slags vandrette tangenter - Konveks og konkav - Optimering - Vækst og væksthastighed - Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x) - Differentiabilitet og kontinuitet
Indhold	Kernestof: Vi begynder på differentialregning. Se de to videoer: Differentialregning slides.pdf IMG_3493.jpeg Vi fortsætter med differentialregning: Vi laver næste aflevering. Differentialregning flere slides.pdf Læs afsnit 3.2. Tabel 3.2.1 (nederst) er en I skal lære udenad: Differentialregning endnu flere slides.pdf Læs afsnit 3.3: Samme lektie som fredag. Vi differentierer endnu flere funktioner i dag ved hjælp af sætning 3.3.1. Arbejdsark 16012023.pdf Læs afsnit 3.4. Bemærk at disse regler ikke er lige så enkle som plus- og minusreglerne i afsnit 3.3 (men de er stadig enkle nok til at vi bare skal gøre som der står i sætning 3.4.1 og sætning 3.4.3): Usain Bolt 9.58 100m New World Record Berlin [HQ] Læs afsnit 3.4. Bemærk at disse regler ikke er lige så enkle som plus- og minusreglerne i afsnit 3.3 (men de er stadig enkle nok til at vi bare skal gøre som der står i sætning 3.4.1 og sætning 3.4.3): Lav øvelse 3.4.3 færdig til timen. Vær særlig omhyggelig med delspørgsmål e): Arbejdsark 26012023.pdf Samme lektie som fredag. Læs i afsnit 3.5 til og med eksempel 3.5.2. Hvis I ikke kan huske hvad en sammensat funktion er så kan I finde det i afsnit 1.1 (i samme bog): Arbejdsark 01022024.pdf IMG_4194.jpeg Læs resten af afsnit 3.5 startende lige under øvelse 3.5.1: Arbejdsark 06022024.pdf Læs afsnit 3.6: Læs afsnit 3.7. Lær så mange af dem uden ad som muligt: Læs i afsnit 4.1 til og med sætning 4.1.1 (Monotonisætningen). Spring herefter ned og læs eksempel 4.1.1: Differentialregning quiz.pdf Hvis I kan nå det så læs resten af afsnit 4.1. Start efter øvelse 4.1.1: Regn alle øvelserne i kapitel 4.1 færdig til timen: Monotoniforhold i Nspire 2024.tns Nyttige Nspirekoder version 2.tns Læs i afsnit 4.5 til og med eksempel 4.5.4: Øvelse 4.1.3-4.1.4.tns Regn øvelse 4.5.1 og øvelse 4.5.2 færdig til timen. Har I regnet øvelserne så lav Leoopgaven! Lav så mange af øvelserne 4.5.3-4.5.8 færdige til timen som I kan nå: Vi starter på væksthastighed. Læs første del af afsnit 1.4 ned til og med eksempel 118 i denne bog: Extraopgaver (side 48): 2.D2.30, 2.D2.31, 2.D2.32. Vi starter på optimering som bare er en anvendelse af differentialregning. Fokusér på at forstå eksempel 5.1.1 og eksempel 5.1.2: Pi-dag matematik. Vi ser om vi kan finde opgaver med runde kager og pi. MAT-B-28052015.pdf Link til enklere øvelser: Eksempel 5.1.4.tns Læs afsnit 1.1. Fokusér på eksempel 103: Læs den vedhæftede note om Euler og differentiation af e^x. Vi ser på produktreglen for differentialregning OG beviset.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Binomialfordelingen - Permutationer - Kombinationer - Punktsandsynligheder i binomialfordelingen - Middelværdi og spredning - Binomialtest
Indhold	Kernestof: Medbring den udleverede note fra onsdag. Vi ser på kapitel 1. Noten findes også som pdf her: Sandsynlighedsregning.pdf Sandsynlighedsregningsnoter løsninger.pdf Læs kapitel 1 i den udleverede note og tag den med. Kombinationer.pdf Løsninger til kombinationer.pdf Læs i kapitel 3 indledningen og afsnit 3.1 i den udleverede note og tag den med (findes også her). Binomialfordeling i Nspire.pdf Nyttige Nspirekoder version 2.tns Vi regner opgaver svarende til afsnit 3.1 og 3.2 i noten: Læs om binomialtest. Dette er afsnit 3.3 i noten. Binomialtest 2024 slides.pdf Vi regner i dag opgaverne i matematik B sættene: Repetition af binomialfordelingen. Vi ser hvad binomialtest og kritisk mængde og konfidensinterval er for noget. Se slidesne igennem inden I kommer. Opgaver med konfidensintervaller: MAT-B-30052024.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forberedelsesmateriale (sandsynlighedsregning) . Mængderegning - Udfaldsrum - Sandsynligheder - Loven om total sandsynlighed - Betinget sandsynlighed - Bayes' sætning - Bayes' udvidede sætning
Indhold	Kernestof: Forberedelsemateriale 2024-2025 stx matematik A.pdf I skal nok være noget langt nok til at kunne gå i gang med afsnittet "Regning med sandsynligheder" i dag. bayesianske_netvaerk.pdf Måske projektbeskrivelser.pdf Vi laver projektbeskrivelser i dag (i grupper). Det vil være en ret god idé at I inden timen har overvejet emner. Måske I har nogle spændende idéer ellers er her lidt til inspiration: Projektbeskrivelse 2023.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Integralregning - Definition af stamfunktion - Ubestemt integral - Bestemt integral - Bestemmelse af stamfunktion for ubestemte integraler - Bestemmelse af integral for bestemte integraler - Regneregler for ubestemte integraler - Regneregler for bestemte integraler - Eksistens og entydighed af stamfunktioner - Arealbestemmelse ved hjælp af integralregning - Integralregningens fundamentalsætning med bevis - Areal mellem grafer - Integration ved substitution - Rumfang - Kurvelængde
Indhold	Kernestof: Vi starter på integralregning som I kan tænke på som det omvendte af differentialregning. Mac afinstallering og installering af Nspire.pdf A2 kapitel 2 integralregning.pdf Samme lektie som mandag. Vi regner flere opgaver hvor vi integrerer. Differentiation og integration.pdf Læs side 37 i A2-bogen dvs. sætning 2.1 og sætning 2.2 OG beviserne! Sætningerne er vigtige og indgår i et mundtligt spørgsmål. Læs i afsnit 2.2 side 41-45 om arealer og bestemte integraler. Regn alle øvelserne 224-235 færdig til timen. Jeg antager at I har brugt en time i mandags til at gå i gang med øvelserne. Vi gennemgår et passende udvalg af øvelserne i timen. Læs afsnit 2.4 side 49-54 i A2-bogen. Samme lektie som mandag. Vi regner et udvalg af øvelserne fra tirsdag. Lav øvelse 245-246 færdig til timen. Læs afsnit 2.5. I kan tænke på integration ved substitution som det omvendte til at differentiere en sammensat funktion. Vi leder altså efter en stamfunktion til en sammensat funktion. Og det er ikke altid nemt. Samme lektie som mandag. Regn øvelserne 247-248-249 færdig til timen. Læs om integration ved substitution i bestemte integraler. Læs om bevægelse i afsnit 2.6 side 58-60 i A2-bogen. Læs om rumfang i afsnit 2.6 side 61-64 i A2-bogen. Samme lektie som tirsdag. Vi regner blandede opgaver især om rumfang. Dukker I ikke op i dag så regn de her opgaver derhjemme (find opgaverne i 3z MA mappen på lectio. Upload på lectio under opgaver for at undgå fravær): Læs det korte afsnit om kurvelængde (sætning 2.12 + eksempel 239-240-241). Vi øver blandede opgaver med hjælpemidler fra tidligere eksamenssæt. Vi ser på resten af afsnit 2.6 startende med afsnittet "Samlet virkning og gennemsnit" side 68-70. Vi holder efterårsferie med en rigtig godbid: Læs afsnit 6.5 inklusiv beviser. Sætningerne viser hvorfor vi kan finde arealer under positive funktioner ved hjælp af bestemte integraler. Bemærk at der undervejs bliver brugt definitionen af differentia Vi ser på to spændende sætninger fra integralregning (sætning 2.1 og sætning 2.2) og en sjov anvendelse. Indgår i et mundtligt spørgsmål.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger - Løsning af differentialligninger ved at gøre prøve - Bestemmelse af tangentligninger - Linjeelementer og hældningsfelter - Simple vækstmodeller (eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, logistisk vækst) - Separable differentialligninger - Linære differentialligninger af 1. orden - Opstilling af differentialligninger - Video om hældningsfelter
Indhold	Kernestof: Vi starter på differentialligninger. Læs afsnit 2.1 og afsnit 2.2 i A3-bogen. Læs afsnit 2.3 og afsnit 2.4. Prøve ca. 90 minutter. FLASH ANZAN Prøve for dem der mangler. Regn øvelserne 211-215 færdig til timen og læs afsnit 2.4 om hældningsfelter. Hældningsfelter.mp4 Læs i afsnit 2.5 frem til side 37. Læs i afsnit 2.5 om forskudt eksponentiel vækst side 37-40. Læs afsnittet om logistisk vækst. Dette er også et mundtligt spørgsmål. Lav arbejdsarket fra onsdag færdigt.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Funktioner af to variable - 3D koordinatsystemer - Lidt om vektorer i 3D - Kuglens ligning - Niveaukurver og snitkurver - Partielle afledede - Gradient - Tangentplan - Stationære punkter - RST-kriteriet
Indhold	Kernestof: Vi ser på nogle tekstopgaver med differentialligninger og går ellers i gang med næste emne som er funktioner af to variable. A3 kapitel 4 funktioner af to variable.pdf Læs og hver sikker på I forstår de forskellige definitioner omkring vektorer i 3D i afsnit 4.1. Det er egentlig ligesom vektorer i 2D bare med en tredie koordinat. Vi ser på øvelserne fra i fredags. Og måske når vi et sjovt eksempel på funktioner af to variable. Læs afsnit 4.2. Læs afsnit 4.2 igen. Regn øvelse 413-416 færdig til timen. Læs afsnit 4.3. Vi mødes i lokale 24. Husk slik og popcorn. Regn øvelse 420 fra onsdag færdig til timen. Lav øvelse 421 og øvelse 422 færdig til timen. Vi ser på øvelserne 421, 422, 423 (gradient og tangentplan). Vi ser på indholdet i afsnit 4.5. Vi øver stationære punkter i Nspire. Funktioner af to variable slides.pdf Løsning øvelse 430.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Vektorfunktioner og parameterkurver - Definition af vektorfunktion, parameterfremstilling, parameterkurve og banekurve - Skæringspunkter med akserne - Differentialkvotient af vektorfunktion - Monotoniforhold for koordinatfunktionerne - Hastighed og acceleration - Tangentvektor, tangent og tangentligning - Dobbeltpunkter - Den jævne cirkelbevægelse - Forskellige sjove kurver
Indhold	Kernestof: Nyt emne: Læs i kapitel 3 side 69-76. Læs afsnit 3.2 side 76-78. Regn øvelserne færdig til timen: Vi ser mere på afsnit 3.3 i dag. Hastighed og acceleration.tns Vi ser mere på afsnit 3.5 i dag og ser udvalgte øvelser: Sjov med vektorfunktioner (afsnit 3.6).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Normalfordelingen - Definition af normalfordelingen - Udregning af sandsynligheder i normalfordelingen ud fra arealer - Fordelingsfunktion - Konfidensinterval - Residualer - Residualplot - Normalfordelingsplot (qq-plot) - Test i normalfordelingen
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 5.1. Læs side 126-129. Vi ser mere på normalfordelingen specielt normale udfald og normalfordelingens fordelingsfunktion. Vi regner lidt mere på opgaverne fra igår. Og så fortsætter vi med opgaverne: Vi ser på middelværdi og spredning for normalfordelte stokastiske variable. Dvs. side 130-132. Opgaver i normalfordelingen.pdf Gennemgang af terminsprøven og repetition af normalfordelingen. Mængder.pdf Læs side 126-130 i A3-bogen til og med eksempel 503. Spørg jer selv om I ved hvad en fordelingsfunktion er!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Bevistyper - Direkte bevis - Indirekte bevis - Bevis ved kontraposition - Induktionsbevis
Indhold	Kernestof: Læs om bevistyper i afsnit 5.2 side 204-209. Fokuser især på type 2 og type 3. Skærmbillede 2025-03-31 kl. 10.49.51.png Læs om type 4: induktionsbevis side 209-212. Vi ser også på modstridsbevis (indirekte bevis) fra i mandags. Læs om type 1: direkte bevis side 204-206 og så ser vi på hvordan vi beviser en sætning med differentialligninger og vi ser også på et supersjovt induktionsbevis! Læs resten af afsnit 5.2 startende med Type 5: Opdeling i tilfælde side 213-218.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb