Holdet 2022 MA/d - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/d - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Himmelev Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Rikke Rasmussen
Hold	2022 MA/d (1d MA, 2d MA, 3d MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentialfunktioner
Titel 2	Stykkevise, sammensatte og inverse funktioner
Titel 3	Statistik
Titel 4	Polynomier
Titel 5	Vektorer 1
Titel 6	Vektorer 2
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Integralregning
Titel 9	FF4 (samfundsfag og matematik)
Titel 10	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 11	Integralregning 2
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Vektorfunktioner
Titel 14	Funktioner af 2 variable
Titel 15	Sandsynlighedsregning (forberedesesmateriale)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentialfunktioner Eksperiment: Papirfoldning. Definition, begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor og vækstrate. Eksponentiel regression. Grafer og betydningen af a og b. 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritme og regneregler for logaritmer, incl. beviser (sætning 1.1) Toppunktsformlen og bevis (sætning 1.3) Eksponentiel vækst og bevis (sætning 1.4) Fordobling og halvering. Fordoblingskonstant og bevis (sætning1.5)
Indhold	Kernestof: Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A1 grundbog (blå) 2019, Gyldendal; sider: 23-41 1.7 Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst 1.6 Logaritmer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Stykkevise, sammensatte og inverse funktioner Stykkevist definerede funktioner (forskrift og graf), herunder den numeriske værdi af x. Sammensatte funktioner, herunder definition (indre og ydre funktion). Inverse funktioner (definition, forskrift og graf)
Indhold	Kernestof: Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A1 grundbog (blå) 2019, Gyldendal; sider: 62-70 5.1 Indføring af funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Statistik Indekstal. Ugrupperede observationer: Hyppighed og frekvens. Prik- og søjlediagrammer og boxplot. Middeltal, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, kvartilbredde og variationsbredde. Højre- og venstreskæve fordelinger. Outliers. Spredning. Grupperede observationer: Kumuleret frekvens, sumkurve, fraktiler.
Indhold	Kernestof: Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A1 grundbog (blå) 2019, Gyldendal; sider: 119-123
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Polynomier Simple andengradsligninger. Kvadratsætninger. Løsningsformlen til andengradsligningen, inklusiv bevis. Andengradspolynomiets graf, herunder betydningen af a, b, c og d. Toppunkt og symmetrilinje. Faktorisering. Parallelforskydning. Andengradsregression. Polynomier af større grad end to.
Indhold	Kernestof: Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A1 grundbog (blå) 2019, Gyldendal; sider: 80-87, 90-102 1.2 Ligninger 2.2 Andengradsligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer 1 Vektorers koordinater. Længden af en Vektor. Stedvektor, forbindelsesvektor, enhedsvektor, indskudsreglen, tværvektor. Sum og differens af vektorer - geometrisk og vha. koordinater. Prikprodukt, vinkel mellem 2 vektorer. Ortogonale vektorer.
Indhold	Kernestof: 6.4 Grundlæggende vektorbegreber 6.4.1 Regning med vektorer 6.4.2 En vektors koordinater 6.4.3 En vektors længde og afstandsformlen 6.6 Skalarprodukt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer 2 Prikprodukt. Ortogonale vektorer. Determinant, areal af parallelogram mellem 2 vektorer. Parallelle vektorer. Projektion af vektor på vektor. Parameterfremstilling for en linje. Retningsvektor. Linjens ligning. Normalvektor. Skæring mellem linjer. Afstand fra punkt til linje. Afstand mellem to linjer. Hældningsvinkel for linje. Vinkel mellem 2 linjer. Cirklens ligning. Tangent til cirkel. Skæring mellem cirkel og linje.
Indhold	Kernestof: 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel 6.6 Skalarprodukt 6.7 Determinant 6.9 Rette linjer 6.9.1 Parameterfremstilling Linjens parameterfremstilling.docx 6.9.2 Linjens ligning 6.9.3 Vinklen mellem linjer 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje (læs til og med eks. 7) 6.9.5 Skæring mellem linjer 6.10 Cirklen 6.10.1 Tangent til cirkel 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning Eksperiment: Tangenthældninger Differentialkvotienter for simple funktioner. Definition af differentialkvotient, sekanthældning. Regneregler for differentialkvotienter incl. beviser. Tangentens ligning, incl. bevis. Monotoniforhold. Andengradspolynomiet: Førstekoordinat til toppunkt incl. bevis. Ligning for tangent, incl. bevis. Optimering.
Indhold	Kernestof: Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A1 grundbog (blå) 2019, Gyldendal; sider: 234-243, 247-252 Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A2 grundbog (grøn) 2018, Gyldendal; sider: 8-13, 15-17, 20, 26-30, 34-35, 182-190, 192-196
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Integralregning Eksperimenter: Sammenhæng mellem arealfunktion og funktion. Definition af stamfunktion og ubestemt integrale. Uendelig mange stamfunktioner (incl. bevis) Stamfunktion, hvis graf går gennem et bestemt punkt. Stamfunktion, hvis graf har en bestemt tangent. Areal og bestemt integrale. Regneregler for ubestemte integraler. Regneregler for bestemte integraler.
Indhold	Kernestof: Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A2 grundbog (grøn) 2018, Gyldendal; sider: 34-45, 47-54, 61-64, 196-197
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	FF4 (samfundsfag og matematik) Ulighed i Danmark og USA Matematik: Anvendelse af integralregning. Fremstilling af Lorenzkurver (deciler og indkomstandele, begge kumuleret) Bestemmelse af gini-koefficient vha. trapezmetoden og vha. 4.gradsregression og arealbestemmelse vha. bestemt integrale. Fordele og ulemper ved brug af gini-koefficienten til mål af ulighed. Palma-ratio som ulighedsmål. Bevis af omskrivninger af gini-koefficienten.
Indhold	Supplerende stof: Læs side 26-29 i MatSamf, kapitel 2 (findes i Note Note under FF4) Læs side 29-33 i MatSamf om beregning af Ginikoefficient. Læs evt. i "Ulighedsmål i økonomien" side 55-57. Læs side 34-35 i MatSamf om beregning af Ginikoefficienten vha. polynomisk regression (hvis I ikke allerede har klaret den del). Læs i "Ulighedsmål i økonomi" (kilde 2 i One Note) side 56-57.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Kombinatorik: Additions- og multiplikationsprincippet, permutationer og kombinationer, Pascals trekant. Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, uafhængige hændelser, Stokastisk variabel, middelværdi og spredning, diskrete og kontinuerte sandsynligheder. Binomialfordelingen, middelværdi og spredning, binomialtest, kritisk område og acceptområde, tosidet test. Normalfordelingen, fordelingsfunktion og tæthedsfunktion, approximation til binomialfordelingen, konfidensintervaller, standardnormalfordelingen, normalfordelte data og QQ-plot, middelværdi og spredning. Den lineære model: Normalfordelte residualer, regression med hældningskoefficienten tæt på nul. Det meste læst efter kompendiet "Sandsynlighedsregning" af Mike Vandal Auerbach, www.mathematicus.dk, version 1.0, 2021, side 5-38.
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning.pdf Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A3 grundbog (grøn) 2019, Gyldendal; sider: 122-132, 134-135, 140, 143
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Integralregning 2 Integralregning ved substitution. Indskudssætningen for bestemte integraler. Arealbestemmelse vha. bestemt integrale, herunder definition af arealfunktionen. Kurvelængde.
Indhold	Kernestof: Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A2 grundbog (grøn) 2018, Gyldendal; sider: 54-58, 65-67, 198-200
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger Forskellige typer differentialligninger, partikulær og fuldstændig løsning. Linjeelementer og hældningskurver. Arbejde med differentialligninger: "At gøre prøve", finde ligning for tangent. Simple differentialligninger: Konstant vækst, eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst. Løsningsformler (incl. bevis). Løsning af differentialligninger ved separation af de variable. Differentialligningen for logistisk vækst. Info ud fra differentialligningen. Karakteristika ved logistisk vækst: Øvre grænse og maksimal væksthastighed. Løsningsformlen og mulige løsningskurver. 1.ordens lineære differentialligninger. Panserformlen (incl. bevis).
Indhold	Kernestof: Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A3 grundbog (grøn) 2019, Gyldendal; sider: 22-51, 54-55, 64-66, 183 Beviser for løsning af simple differentialligninger.docx Beviset for lineær differentialligning af 1.orden.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Vektorfunktioner Vektorfunktioner og parameterkurver: Stedvektor, skæringspunkter med akserne, dobbeltpunkter. Hastighedsvektoren, lodrette og vandrette tangenter, vinkel mellem tangenter. Den jævne cirkelbevægelse, accelerationsvektoren.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale 2010 parameterkurver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af 2 variable Funktioner af to variable: Niveaukurver og snitkurver, partielle afledede, gradienten, meget kort om tangentplaner, stationære punkter, arten af et stationært punkt (ekstrema eller saddelpunkt)
Indhold	Kernestof: Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A3 grundbog (grøn) 2019, Gyldendal; sider: 96-120 Læsefokus: Læs kun om gradienten. Tangentplaner er ikke obligatorisk pensum. I skal træne opgaver i funktioner af to variable.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Sandsynlighedsregning (forberedesesmateriale) Sandsynlighedsregning: Hændelser, fælleshændelse, foreningshændelse, komplementærhændelse mm Betinget sandsynlighed, Bayes' sætning, loven om totalsandsynlighed, Bayes' udvidede sætning.
Indhold	Kernestof: a) Lav opgave 4 hjemme som lektie, hvis i ikke nåede det i sidste modul. stx24_26_MAT_A_15012024_23539.pdf Forberedelsesmaterialet er også uploadet i One Note. Læs i kompendiet om "Loven om totalsandsynlighed" side 12-15
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb