Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Himmelev Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Jacob Gjørtsvang Andersen
Hold	2023 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Andengradspolynomiet
Titel 2	Procentregning, rentesregning, annuitetsregning
Titel 3	Eksponentialfunktioner
Titel 4	Logaritmer
Titel 5	Potensfunktioner
Titel 6	Funktioner
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Vektorer
Titel 9	Trigonometri
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Andengradspolynomiet - Andengradsligningen - Løsning af andengradsligningen med diskriminantmetoden - Bevis for diskriminantmetoden - Graf for andengradspolynomier - Betydning af a, c og diskriminanten D for parabler - Parablens beliggenhed - Parablens symmetri og toppunkt - Faktorisering af andengradspolynomiet - Tredjegradspolynomier og fjerdegradspolynomier - Polynomielle modeller - Kvadratisk regression - Trediegradsregression og fjerdegradsregression
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 1.11: 08112023.pdf Genlæs afsnit 1.11. Fokusér på eksemplerne: Regn øvelse 1.11.1 færdig til timen: Læs afsnit 6.4 til og med eksempel 6.4.2: Medbring skriveredskab. Et skriveredskab er ikke et tastatur. :) Lav det udleverede opgaveark fra mandag færdig til timen. For og bagside. Det er vedhæftet her til dem der ikke var der: Opgaver 20112023.pdf Lav opgaverne fra onsdag (også vedhæftet her) færdig til timen. oppol.pdf Læs afsnit 4.5. Der står ikke noget nyt her, men måske det er skrevet mere overskueligt: Link til opgaver: Lav opgaverne fra fredag (dvs. opgave 2004 og opgave 2009) færdig til timen. Lav opgaverne fra onsdag (dvs. opgave 2004 og opgave 2009) færdig til timen. 4.5 Andengradspolynomiet Lav quizzen fra fredag færdig til timen: Læs afsnit 2.5 om andengradsregression: Opgavelink: Ozon_hul_Antarktis_1c.tns Læs afsnit 6.5: Øvelse 7.4.1+7.4.2.tns Øvelse 7.4.3+7.4.4.tns Vi regner nogle tidligere eksamensopgaver med andengradsfunktioner i dag. Arbejdsark 18122023.pdf Regn opgaverne fra mandag færdig til timen. De er også vedhæftet her: Samme lektie som onsdag. Læs beviset for diskriminantmetoden (sætning 1.11.1). Vi ser også på faktorisering (sætning 6.4.3):
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procentregning, rentesregning, annuitetsregning - Regning med procenter - Kapitalfremskrivningsformlen - Gennemsnitlig rente - Fra lang til kort rente - Opsparingsannuitet - Gældsannuitet - Restgæld - Amortiseringsplan
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 2.1. Læg mærke til begrebet fremskrivningsfaktor. Dette er et meget vigtigt begreb: Læs afsnit 2.2 om kapitalfremskrivningsformlen: Læs afsnit 2.3: Arbejdsark 12012024.pdf Løsning opgaver 12012024.tns Læs afsnit 2.4: Lav øvelse 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3 færdig til timen OG læs afsnit 2.5: Øvelse 2.5.1-2.5.5.tns Læs afsnit 2.6: Gældsanniutet slides.pdf Arbejdsark 25012024.pdf Annuitetsregning 25012024.tns Læs afsnit 2.7: Restgæld slides.pdf Øvelse 2.7.1-2.7.2.tns Læs afsnit 2.8: Lav øvelse 2.8.1, 2.8.2, 2.8.3 fra fredag færdig til timen. Vi ser også på udvalgte opgaver fra sidste aflevering.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentialfunktioner - Graf for eksponentialfunktioner - Eksponentialfunktioners egenskaber - Fremskrivningsfaktor og vækstrate - Bestemmelse af a og b - Bevis for bestemmelse af a og b - Eksponentiel vækst - Fordobling og halvering - Bevis for fordoblingskonstanten - Eksponentiel regression
Indhold	Kernestof: Vi starter på eksponentialfunktioner: Lav øvelse 146 og øvelse 147 færdig til timen. Læs i afsnit 1.7. Startende ved afsnittet "Eksponentiel vækst" og ned til og med eksempel 141: Læs i afsnit 1.7 afsnittet om fordobling og halvering: Vi regner blandede opgaver med eksponentielle funktioner. Genopfrisk afsnit 1.7 efter behov dvs. læs igen det du ikke forstod: Link til opgaver: Lav opgave 1032 fra onsdag færdig til timen. Vi regner opgave 1033, 1034, 1035 i timen i dag. Vi regner blandede opgaver med eksponentialfunktioner. Opgave 3.004-3.005-3.006.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Logaritmer - Logaritmefunktioner - 10-talslogaritmen - Den naturlige logaritme - Regneregler for logaritmer
Indhold	Kernestof: For at komme videre i kapitlet med eksponentialfunktioner er vi nød til at vide hvad logaritmer er for noget. Logaritmer slides.pdf Genlæs lektien fra mandag. Fokuser på eksempel 121 og eksempel 122. Læs resten af afsnit 1.6 dvs. afsnittet om den naturlige logaritme: Genlæs lektien fra fredag. Fokuser på eksempel 125 og eksempel 126 og eksempel 127.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktioner - Graf for potensfunktioner - Potensfunktioners egenskaber - Bestemmelse af a og b - Bevis for bestemmelse af a og b - Potensvækst - Potensregression
Indhold	Kernestof: Vi starter på potensfunktioner. Læs i afsnit 1.8 ned til I når afsnittet med at bestemme a og b: Læs afsnittet med at bestemme a og b for en potensfunktion (til og med eksempel 154): IMG_4578.jpeg Læs resten af afsnit 1.8 om potensvækst: Læs eksempel 157 om bremselængden af en bil: Stoppelængde.pdf Læs artiklen via linket: Vi ser på opgavearket fra fredag og regner flere opgaver. Vi regner i dag opgaverne 1041, 1042, 1043:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner - Lodret kriteriet - Definitionsmængde og værdimængde - Stykkevis defineret funktion - Sammensat funktion - Harmonisk svingning - Asymptotiske egenskaber
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 5.1 og afsnit 5.2 (afsnittende er korte): Læs afsnit 5.3: Genlæs afsnit 5.3 fra i torsdags. Vi regner flere opgaver med stykkevist definerede funktioner i dag: Arbejdsark 22042024.pdf Læs afsnit 1.12 i den vedhæftede note om sammensatte funktioner. Skærmbillede 2024-11-28 kl. 14.04.35.png Læs side 3-6 i noten. Vi skal se på hvad en sinusfunktion er og hvordan dens graf ser ud. Øvelserne laver vi i timen, men læs gerne eksemplerne. Bemærk sætning 1. Læs afsnit 1.7 side 33 i B2-bogen omkring differentiation om sammensat funktion. Læs afsnittet "De fire parametre" på side 11-18. I kan springe øvelserne og opgaverne over - dem laver vi i timen. Vi ser på afsnit 1.9 i B2-bogen omkring vækst og asymptotiske egenskaber for eksponentiel vækst.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv statistik - Ugrupperede observationer - Prik- og stolpediagrammer - Boksplot - Kvartiler - kvartilsæt - Middeltal og median - Spredning - Outlier - Grupperede observationer - Histogram - Sumkurve - Fraktiler
Indhold	Kernestof: Vi bruger denne uge på afsnit 3.2: Se tirsdag. Øvelse 307-313.tns Læs afsnittene "Spredning" og "Outlier": Læs afsnittet "Grupperede observationer" dvs. resten af kapitlet:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorer - Sum af vektorer - Differens af vektorer - Konstant gange vektor - Parallelle vektorer - Vektorer givet ved koordinater - Længde af vektor - Stedvektor - Indskudssætningen - Vektor mellem to punkter med bevis - Midtpunkt af liniestykke med bevis - Skalarprodukt (prikprodukt) - Vinkel mellem vektorer - Ortogonale vektorer - Tværvektor og determinant - Areal af parallelogram - Projektion af vektor på vektor med bevis - Linjens parameterfremstilling - Retningsvektor - Linjens ligning - Normalvektor - Afstand fra linje til punkt med bevis - Cirklens ligning - Kvadratkomplettering - Linjers skæring med cirkler
Indhold	Kernestof: Vi starter på vektorregning. En vektor er bare en pil med en længde og en retning. Mac afinstallering og installering af Nspire.pdf A1 kapitel 4 vektorer i 2D.pdf Lav øvelse 417 og øvelse 418 fra onsdag færdig til timen. Læs side 154-159 i B1-bogen. Specielt sætningerne 4.4, 4.5, 4.6. Vi ser på hvordan vi beregner midtpunktet af et liniestykke på side 159-160 i B1-bogen. Læs side 160-163 i B1-bogen. Især afsnit 4.7 om prikprodukt er vigtigt. Læs side 164-167 i B1-bogen. Specielt sætning 4.11 og sætning 4.12 er vigtige. De fortæller os hvordan vi kan bestemme vinkler mellem vektorer. Samme lektie som mandag. Fokusér på sætning 4.11, sætning 4.12 og sætning 4.13. Læs afsnittet "Trigonometri i retvinklede trekanter" (side 169-175). Sætning 4.14 er vigtig. Resten er en masse eksempler. Læs side 176-178 i B1-bogen. Vinkel mellem to vektorer.tns Nyt emne: Læs i afsnit 4.1 siderne 139-145. Læs resten af afsnit 4.1 dvs. siderne 146-148. Læs afsnit 4.2. Læs afsnit 4.3. Læs afsnit 4.4. Vi ser også på øvelse 419 og øvelse 420. Læs afsnit 4.6. Læs afsnit 4.7. Samme lektie som fredag. Læs om cirklen side 172-174. B2 kapitel 4 vektorer i 2D 2.pdf Regn øvelse 452 færdig til timen. Læs afsnittet om tangenter til cirkler. Lidt mere vektorregning: Læs i afsnit 4.6 om determinant side 164-166 i B2-bogen. Det kan være nyttigt at genopfriske arealformlen for en trekants areal fra B1-bogen: Lav øvelse 437 og øvelse 438 fra torsdag færdig til timen. Vi ser på projektionssætningen fra vektorregning. Dvs. sætning 4.3 i B2-bogen OG beviset.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometri - Enhedscirklen - Trigonometri i retvinklede trekanter - Arealformlen - Sinusrelationen med bevis - Cosinusrelationen - Vinkel mellem vektorer
Indhold	Kernestof: Læs side 174-175 i B1-bogen. Siderne handler om hvordan vi finder vinkler i retvinklede trekanter. Læs side 179-181 i B1-bogen. IMG_7441.jpeg Vi ser på hvordan vi finder vinkler med cosinusrelationen. Dette er bl.a. illustreret i eksempel 446 og eksempel 447 i B1-bogen. Sider og vinkler med cosinusrelationen.tns Vi ser på en ny formel for trekantens areal og på sinusrelationen. IMG_7533.jpeg Opgaver med sinusrelationen + bevis. Vi ser på resten af afsnit 4.8 startende med sætning 4.19. Lav opgaverne 4035 og 4036 færdig til timen. Og så ser vi på eksempel 454 på side 186-188 som handler om to mulige trekanter. Lav øvelse 493 og øvelse 494 færdig til timen. Opgave 4042.png Opgave 4038.png Lav opgave 4042 og opgave 4038 fra torsdag færdig til timen. Vi regner i dag (uden Nspire) opgaverne fra de tidligere eksamenssæt. I må bruge papir, blyant og formelsamling:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning - Differentialkvotient - Regneregler for differentiation - Tangentens ligning med bevis - Monotoniforhold og ekstrema - Monotonisætningen - To slags vandrette tangenter - Optimering - Vækst og væksthastighed - Asymptotiske egenskaber for eksponentialfunktioner - Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x) - Differentiabilitet og kontinuitet
Indhold	Kernestof: Vi begynder på differentialregning. Læs den vedhæftede note: Læs den vedhæftede note. Vi fortsætter med differentialregning. Læs afsnit 1.3 i B2-bogen til og med eksempel 106. Samme lektie som onsdag. Kig også en gang mere på billedet fra onsdag: Læs afsnit 1.4. Prøve ca. 90 minutter. Læs afsnit 1.4 i B2-bogen. Læs første del af afsnit 1.5 (ned til Monotonisætningen). Dette afsnit er meget vigtigt. Nøgleord: Monotoniforhold, ekstrema, maximum, minimum. Læs det lille delafsnit "Monotonisætningen" i afsnit 1.5. Monotonisætningen er en meget vigtig sætning. Læs resten af afsnit 1.5. Regn så mange af øvelserne fra onsdag (ø125-129) færdig til timen som I kan nå. Læs afsnittet om Monotoniforsætningen i afsnit 1.5 igen (side 21-26). Lav øvelse 132, 134, 135 færdig til timen. MAT-B-24052023.pdf Læs afsnit 1.6 om optimering. Dette er en anvendelse af differentialregning. Læs afsnit 1.6 igen. Især eksempel 118 og eksempel 119. Læs afsnit 1.7 regneregel 5 og eksempel 120. Dette handler om hvordan et produkt (gange) af funktioner differentieres. Vi regner i dag opgaverne i de tidligere eksamenssæt: Fraværrende elever fra sidst kan starte med opgaverne i de tidligere eksamenssæt som vi regnede sidst: Monotoniforhold i Nspire 2c.tns Læs afsnit 1.7. Fokuser på side 33. Læs afsnit 1.8. Læs afsnit 1.9. Læg mærke til definitionen af væksthastighed. Vi regner opgaver i de tidligere eksamenssæt: Læs afsnit 1.10. Samme lektie som tirsdag. Læs afsnit 1.11.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen - Grundlæggende sandsynlighedsregning - Permutationer - Kombinationer - Punktsandsynligheder i binomialfordelingen - Middelværdi og spredning - Binomialtest - Konfidensintervaller
Indhold	Kernestof: Vi ser på udregning af simple sandsynligheder dvs. afsnit 3.1 og afsnit 3.2. Læs afsnit 3.3. Vi ser på opgaverne med kombinationer fra sidste uge (øvelse 328, 329, 333, 334) og starter på binomialfordelingen. Vi starter på binomialfordelingen. Binomialfordelingsopgaver.pdf Lav opgave 1 og opgave 2 her fra sidste gang færdig: B2 kapitel 3 sandsynlighedsregning og statistik.pdf Opgave 1 24032025.tns Læs i afsnit 3.5 i B2-bogen til og med afsnittet "opsamling på opinionsundersøgelser". 24052023 opgave 10 Læs i afsnit 3.5 i B2-bogen afsnittet "Hypotesetest: Binomialtest". Opgaver med konfidensintervaller: Vi regner blandede opgaver med binomialfordelingen. The Royal Edinburgh Military Tattoo 2024
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb