Holdet 2023 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Himmelev Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Camilla Voigt Zacho
Hold 2023 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1: Eksponentialfunktioner med mere
Titel 2 2: Potensfunktioner
Titel 3 3: Polynomier
Titel 4 4: Deskriptiv statistik
Titel 5 5: Vektorer i 2D
Titel 6 6: Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 7 7: Funktoner og modellering
Titel 8 8: Vektorer: Vinkler og linjer
Titel 9 9: Differentialregning
Titel 10 10: Vektorer 3: Linjer og cirkler
Titel 11 Logaritmefunktioner
Titel 12 11: Sandsynlighedsregning og binomialfordeling
Titel 13 12: Differentialregning: beviser og optimering
Titel 14 13: Trigonometriske funktioner & harmoniske svi...
Titel 15 14: Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1: Eksponentialfunktioner med mere

Forløbet handler primært om eksponentialfunktioner, men indeholder bl.a. også procent- og rentesregning, renteformlen samt opsparings- og gældsannuitet.

Eleverne har brug CAS-værktøjet Nspire samt Excel i undervisningen.

KERNESTOF
• Procent- og rentesregning
• Absolut og relativ ændring
• Renteformlen

• Logaritmeregler

• Eksponentialfunktioner: forskrift, karakteristiske egenskaber og grafisk forløb
• Eksponentiel regression og residualplot
• Betydning af konstanterne a og b samt beregning af disse konstanter
• Eksponentiel vækst inkl. fremskrivningsfaktor a og vækstrate r
• Løse ligninger med eksponentielle funktioner vha. logaritmeregler og i Nspire
• Fordobling og halvering

SUPPLERENDE STOF
• BEVIS for sætning 1.3: formler for a og b
• BEVIS for sætning 1.5: formel for fordoblingskonstant og for a
• Opsparingsannuitet og gældsannuitet


PRIMÆRT UNDERVISNINGSMATERIALE:
• Gyldendals Gymnasiematematik B1 (paperback)

SUPPLERENDE UNDERVISNINGSMATERIALE:
• Gyldendals Gymnasiematematik B1 (iBog): Videobeviser, interaktiviteter, øvelser og opgaver
• Plus G (iBog): Definitionsmængde og værdimængde
• Plus B1 (iBog): Løsning af ligninger med eksponentielle funktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1 28-11-2023
Mat 2: Eksponentialfunktioner m.m. 12-12-2023
Mat 3 Eksponentialfunktioner og fordobling 11-01-2024
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 2 2: Potensfunktioner

KERNESTOF
• Potensfunktioner
• Potensregression
• Potensfunktioners egenskaber og grafiske forløb, herunder betydningen af konstanterne a og b, definitionsmængde og værdimængde samt asymptoter
• Beregning af konstanterne a og b ud fra to punkter (sætning 1.8: formler for a og b)
• Potensvækst (sætning 1.9)
• Regneregler: Logaritmeregneregler og potensregneregler

Programmet Nspire bruges til at tegne grafer, lave beregninger og regression og til at løse ligninger.

SUPPLERENDE STOF
• BEVIS for sætning 1.7: Formler for a og b
• Eksperimentel undersøgelse af a og b’s betydning i potensfunktionen (interaktivitet i iBog)

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik B1 (STX), Clausen, Schomacker og Tolnø. Systime.
• iBog GGB1: Interaktivitet – betydningen af a og b
• iBog GGB1: Videobevis for sætning 1.8 
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 3 3: Polynomier

KERNESTOF
• Andengradsligninger
• Diskriminantformlen
• Andengradspolynomier inkl. rødder/nulpunkter
• Parablen og betydningen af a, b, c og d
• Parablens toppunkt og symmetriakse
• Andengradsregression
• Faktorisering af andengradspolynomiet og andengradspolynomiet udtrykt ved top-punktsformlen
• Polynomier af større grad end 2

SUPPLERENDE STOF
• Eksperimenter med parabler i CAS
• Eksperimenter med polynomier af større grad end 2
• Bevis for sætning 2.2: Diskriminantformlen
• Bevis for sætning 2.4: Parablens skæring med andenaksen

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik B1 (STX), Clausen, Schomacker og Tolnø. Systime
• iBog: Plus B1 STX: Interaktivitet - aflæs a, b og c
• iBog: GGB1: Interaktivitet: Parablen og betydningen af d
• iBog: GGB1: Videobevis Sætning 2.2 Diskriminantformlen
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 4 Blandede opgaver 29-01-2024
Mat 5 Andengradsligninger og funktioner 13-02-2024
Mat 6 Polynomier og regression mm 05-03-2024
Prøve 1: Andengradspolynomier mm 12-03-2024
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 4 4: Deskriptiv statistik

KERNESTOF
• Stikprøve, herunder repræsentative stikprøver
• Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
• Simple statistiske metoder til håndtering af ugrupperede observationer og grupperede observationer
• Statistiske deskriptorer: middelværdi, minimum, median, nedre kvartil, øvre kvartil og maksimum
• Grafisk præsentation af statistisk materiale (søjlediagrammer, boksplot, histogrammer og sumkurver) inkl. analyse og aflæsning
• Kvartilbredde, variationsbredde og spredning s samt outliers (usædvanlige observationer)

Datasæt fra Excel kopieres til Nspire til videre behandling. Nspire bruges til beregning, databehandling og grafisk præsentation af data.


UNDERVISNINGSMATERIALER:
• iBog: Når død giver liv - organdonation i undervisningen. 2022. Vire, A. m.fl.
Afsnit 7, 7.1 og 7.2 inkl. underafsnit.
• Gyldendals Gymnasiematematik B1.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 5 5: Vektorer i 2D

KERNESTOF
• Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt og repræsenteret ved pile
• Afstandsberegninger
• Vektorregneregler med koordinatsæt (algebra) og pile (geometri): sum, differens og multiplikation med et tal (sætning 4.2 m.m.)
• Udvidede vektorregneregler (sætning 4.3)
• Nulvektor
• Modsat vektor (sætning 4.1)
• Længde på vektor
• Stedvektor
• Indskudssætningen (Sætning 4.4)
• Koordinatsæt til vektor bestemt af to punkter (Forbindelsesvektor, sætning 4.5)
• Afstandsformlen (Sætning 4.6)
• Midtpunkt af linjestykke
• Ortogonale vektorer og parallelle vektorer
• Enhedsvektor
• Lægge punkter, linjer, trekanter og andre geometriske objekter i et koordinatsystem og udføre aflæsning og beregninger
• Opstille og løse geometriske problemer vha. vektorregning (beregne sidelængder, medianer og midtpunkt på linjestykke m.m.)


SUPPLERENDE STOF
• Bevis sætning for sætning 4.5: Koordinatsæt til vektor bestemt af to punkter (Forbindelsesvektor)
• Bevis for koordinatsæt til midtpunkt af linjestykke

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik B1 (STX), Clausen, Schomacker og Tolnø. Systime.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 8 Deskriptiv statistik med mere 18-04-2024
Prøve 2: Vektorer og deskriptiv statistik 03-05-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - • Være omhyggelig med matematisk notation og sprog. F.eks. navngivning af punkter vha. store bogstaver, navngivning af vektorer vha. små bogstaver eller med to store bogstaver, hvis man ved hvilke punkter en vektor starter og slutter i. • Notation af koordinatsæt for vektor og for punkt samt ”højtlæsning” af disse koordinatsæt.
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 6 6: Forberedelse til mundtlig årsprøve

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 9 Video_ Forberedelse til mundtlig årsprøve 13-05-2024
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 7: Funktoner og modellering

KERNESTOF
• Sammensat funktion
• Stykkevist defineret funktion (gaffelfunktion) inkl. funktion med numerisk (absolut værdi)
• Parallelforskydning af grafer
• Regression, residualer og residualplot - usikkerhedsbetragtninger: Vurdere en models gyldighed ud fra tilfældighed/systematik i residualplot og residualernes størrelse i forhold til modelværdien
• Mindste kvadraters metode og flytbare linjer

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
• PLUS Grundforløb STX (iBog). Madsen, Studsgaard, Overgaard,  Dalby og Systime A/S. (Residualplot: Eksempel 9.1 og 9.2 i afsnit 9)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1 Funktioner og modeller 10-09-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 8 8: Vektorer: Vinkler og linjer

KERNESTOF
I B1-bog:
• Prikprodukt / skalarprodukt
• Enhedscirklen
• Definition af cosinus og sinus som koordinater for en vinkels retningspunkt
• Sætning 4.9 Grundrelation mellem cosinus og sinus
• Sætning 4.11 Vinkel mellem vektorer
• Sætning 4.12 Prikprodukt og vinkel
• Sætning 4.13 Ortogonalsætningen  
• Definition af tangens som forholdet mellem sinus og cosinus
• Hældningsvinkel for ret linje og sammenhæng med linjens hældningskoefficient
• Beregne vinkler i trekanter
• Konstruktion af punkter og vektorer samt måle vinkel mellem vektorer og længde på vektorer i Nspire
I B2-bog:
• Definition af tværvektor
• Sætning 4.4 Tværvektoregenskaber
• Definition af determinant
• Sætning 4.5 Determinantegenskaber
• Definition af retningsvektor og normalvektor
• Sætning 4.1 Ret linjes parameterfremstilling
• Sætning 4.2 Ret linjes ligning
• Omskrive fra ligning til parameterfremstilling og omvendt
• Vinkel mellem rette linjer

SUPPLERENDE STOF
Beviser for sætningerne
• Sætning 4.8 B1: Regneregler for prikprodukt R1 til R4 med  fokus på R1 og R4
• Sætning 4.9 B1: Grundrelationen ml. cosinus og sinus
• Sætning 4.12 B1: Prikprodukt og vinkel
• Sætning 4.4 B2: Tværvektor-egenskaber
• Sætning 4.5 B2: Determinant-egenskaber
• Sætning 4.1 B2: Ret linjes parameterfremstilling
• Sætning 4.2 B2: Ret linjes ligning

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 2 Prikprodukt og vinklermm 24-09-2024
Mat 3 Vektorer og modeller 08-10-2024
Prøve 1 Vektorer - vinkler og linjer 23-10-2024
Mat 4 Vektorer - vinkler og linjer (genaflevering) 05-11-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 9 9: Differentialregning

KERNESTOF
• Differentialkvotient og afledet funktion
• Regneregler for differentiation (bl.a. sum, differens, produkt, sammensat funktion)
• Tangenthældning (bl.a. eksperimenter med tangenthældninger)
• Tangentens ligning
• Monotoniforhold og ekstrema
• Monotonisætning, fortegnsanalyse og fortegnslinje
• Vendetangenter
• Parablens toppunkt
• Parablens tangent i punktet (0,c)
• Væksthastighed
• Asymptoter for eksponentialfunktioner med e som grundtal
• Kort om den naturlige eksponentialfunktion ekx, hvor k=ln(a)
• Kort om den naturlige logaritmefunktion
• Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f ´(x)

SUPPLERENDE STOF
• BEVIS: Sætning 1.3: Parablens tangent i (0,c)
• BEVIS: Sætning 1.7: Parablens toppunkt


UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 10 10: Vektorer 3: Linjer og cirkler

KERNESTOF
• Skæringspunkt mellem linjer i Nspire og ved ”løsning af to ligninger med to ubekendte”
• Projektion af vektor på vektor inkl. beregning af længde
• Parallelogram og arealberegning vha. determinant
• Afstand fra punkt og linje
• Cirklens ligning (inkl. kvadratkomplettering i Nspire)
• Konstruktioner af linjer, punkter og cirkler i Nspire
• Tangent til cirkel inkl. tangentens ligning
• Skæring mellem cirkel og linje

SUPPLERENDE STOF
• Bevis: Sætning 4.7: Cirklens ligning
• Ræssonement: Antal skæringer mellem linje og cirkel

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
• Plus B1 STX. Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard (Afsnit 6.9.5: To ligninger med to ubekendte inkl. eksempel 9 og 10)
• Formelsamling STX B
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 11 Logaritmefunktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 11: Sandsynlighedsregning og binomialfordeling

KERNESTOF
• Multiplikations- og additionsprincippet
• Kombinatorik: Fakultet, permutation og kombination inkl. binomialkoefficienten K(n,r)
• Sandsynligheder – a priori (på forhånd givne) og frekventielle (statistisk bestemte) sandsynligheder
• Sandsynlighedsfelt – særligt symmetriske sandsynlighedsfelter
• Sandsynlighedsberegning ”antal gunstige divideret med antal mulige”
• Udfaldsrum, udfald og hændelser
• Uafhængige hændelser
• Stokastisk variabel inkl. middelværdi, varians og spredning herfor
• Binomialfordeling inkl. basiseksperiment, punktsandsynligheder, kumulerede sandsynligheder, middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling og histogram
• To-sidet binomialtest inkl. begreberne population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, kritisk område, acceptområde, signifikansniveau og p-værdi.
• Normale udfald og exceptionelle udfald
• Normalfordelingsapproximation (introduktion)
• Konfidensintervaller, herunder estimat af sandsynlighedsparameteren p-^ (p-hat)

SUPPLERENDE STOF
• Udlede formel for binomialsandsynlighed (sætning 3.1) med et eksempel
• Ræsonnement: To-sidet binomialtest
• Udlede formel for konfidensinterval (nogle elever)

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Sandsynlighedsregning. Mike Vandal Auerbach. Version 1.0. 24. juni 2021. www.mathematicus.dk
• Gyldendals Gymnasiematematik B2: Opgaver fra kapitel 3.
• Formelsamling STX B
• Diverse dokumenter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Terminsprøve 12-02-2025
Mat 8 Cirkler, linjer og sandsynlighedsregning 04-03-2025
Skrivedag 12-03-2025
Mat 9: Eksamenssæt 2 26-03-2025
Prøve 3: Kombinatorik, sandsynligheder og binomi.. 07-05-2025
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 13 12: Differentialregning: beviser og optimering

KERNESTOF
• Optimering

SUPPLERENDE STOF
• Definition af differentiabilitet (inkl. sekant)
• Definition af tangent
• BEVIS: Sætning 5.1: Differentialkvotienten for x^2
• BEVIS: Sætning 5.2: Differentialkvotienten for x^3
• BEVIS: Sætning 5.7: Differentiation af en sum

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
• Plus B2 STX. Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard (Optimering: Eksempel 8 i afsnit 3.6.2 og projektet med dåser i afsnit 3.7)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 10 Video-oplæg om differentialregning 01-05-2025
Mat 11: Eksamenssæt 3 06-05-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 14 13: Trigonometriske funktioner & harmoniske svi...

KERNESTOF
- Trigonometriske funktioner og deres egenskaber inkl. grafer
- Radianer
- Harmoniske svingninger: eksperimenter og modellering af periodiske fænomener med sinusfunktionen

ARBEJDSFORM
- Selvstændigt gruppearbejde med arbejdsark og undervisningsmaterialet over tre moduler.

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde