Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Himmelev Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anne-Mette Nørgaard, Jacob Gjørtsvang Andersen
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro til vektor
Titel 2 Trigonometri vha vektor
Titel 3 Kapital
Titel 4 Eksponentiel funktioner
Titel 5 Logaritmer
Titel 6 Potensfunktion
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Intro til optimering
Titel 10 Tangenter og differentielregning
Titel 11 Kombinatorik og sandsynligheder
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Integralregning 1
Titel 14 Vækst og beviser
Titel 15 Repetition af differentialregning
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Trigonometriske funktioner
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Vektorfunktioner og parameterkurver
Titel 20 Polære funktioner
Titel 21 Repetition af binomialfordelngen
Titel 22 Normalfordelingen
Titel 23 Bevistyper
Titel 24 Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Intro til vektor

Intro til vektor
Geometrisk fortolkning af vektor: sum, difference og multiplikation med en skalar
Algebraisk fortolkning af vektor sum, difference og multiplikation med en skalar
Beregningen af koordinaterne til en vektor ud fra 2 punkter
Egentlige og uegentlige vektor
Ortogonale og parallel vektor
Stedvektor og indskudssætningen
Prikproduktet og regler for prikproduktet
Definition af enhedsvektoren
Beregning og bevis for længde af en vektor


Clausen, Schomacker og Tolnø " Grundbogen A1"  1. udgave, 2. oplag 2017 s.134 -167
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Formidling
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 2 Trigonometri vha vektor

Grundrelation
Enhedsciklen med def. Af cosinus og sinus og tangens
Ortogonalsætningen

Beregningen af på vilkårlige trekanter: sinusrelation, cosinusrelation og arealformlen
Beviser:  sinusrelation, cosinusrelation og arealformlen
Sinusfælden og hvordan den fremkommer v.h.a. enhedscinklen
Medier og viden: lav en videoer om beviserne
Beregning af vinklerne v,h,a, vektor
sammenhængen melem tan(v) og a(hældningsvinklen og hældningskoefficietnetn)

Clausen, Schomacker og Tolnø " Grundbogen A1"  1. udgave, 2. oplag 2017 s.168-192
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Kapital

Renteformlen

Bevis/omskrivninger af renteformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentiel funktioner

Introduktion til Eksponential funktioner
Betydning af a og b
Bestemmelse af fremskrivningsfaktoren på forskellige måder.
Eksperimentelundersøgelse af betydningen af a og b grafisk
Halvering- og fordoblingskonstanten(som formel og grafisk)


Bevis:
2 punktsformlen
Eksponentiel vækst

Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A1 grundbog (blå) 2019, Gyldendal: side 29-39 og 40m41
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Potensfunktion

Arbejder med potensfunktioner og modeller.
Hvornår er funktionen voksende eller aftagende og hvordan bestemmes b grafisk
Beviser hvordan a og b kan findes ud fra to punkter på grafen.
Vi arbejder med procent-procent vækst.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Hvad er et polynomium og hvordan ser formlerne ud for polynomier
Betydningen af koefficienter af andengradspolynomiet
Formlen og den grafiske betydning af diskriminanten.
Løsningsformlen for andengradsligningen
Toppunktsformlen
Formlen for faktorisering af et andengradspolynomium
Simulering af polynomier af større grad end 2 med nspire
Andengradsregression med nspire
Simple optimering med parabler
Antal rødder i et polynomium og antal rødder i et ulige polynomium
Hvordan bestemmes antal rødder i polynomium(f(x)=0)
Bevis: løsningsformlen for andengradsligningen
Bog: ”A1” Clausen, Schomacker og Tolnø, 1 udgave, 1oplæg Gyldendal 2017: s.80-108g 93-95m
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Det forløb har været et selvstændigt
- Anvende deskriptiv statistik til ugrupperede observationer, herunder få kendskab til grundlæggende begreber som ,  observation, middeltal, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, udvidet kvartilsæt, boksplot, prikdiagram, stolpediagram, kvartilbredde, variationsbredde, venstreskæv/højreskæv og ikke-skæv fordeling, spredning, outlier og outliergrænser
- Anvende deskriptiv statistik til grupperede observationer, herunder få kendskab til intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumulerede intervalfrekvenser, histogram og sumkurve
- Anvendelse af deskriptiv statistisk i konkrete eksempler fra virkeligheden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Intro til optimering

Hvordan laver man en optimeringsopgave:

- Opstilling af formler til optimering
- Bestemmelse af toppunktet v.h.a. toppunktsformlen for et andengradspolynomium
- Bestemmelse af toppunktet grafisk
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Tangenter og differentielregning

Def. af sekanter og tangenter
definition og fortolkning af differentialkvotient
Afledet funktion for de elementære funktioner
Regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner
Tangentligningen ud fra differentialkvotienten
Monotoniforhold sammenhænge mellem grafen for f(x) og f'(x) fortegn


Clausen, Schomacker & Tolnø: GYM.MAT Grundbog A1 BLÅ, Gyldendal:
s. 234252
Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: GYM.MAT GRUNDBOG A2 GRØN, Gyldendal: 8-14m,29-32

Beviser
Intro til tretrinsreglen (metode til udledning af f'(x))
Den aflede funktionen til x^2 og f(x) = ax^2 + bx+c
Videoaflevering i grupper med forskellige beviser for f'(x)
Tangentligninegn
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Kombinatorik og sandsynligheder

Kombinatorik: kombination k(n,r) og permutationer p(n,r)
Pascals trekant
Beregning af sandsynlighed
Stokastiske variable
Beregning af sandsynligheder for en stokastisk hændelse, middelværdien og spredningen
Sandsynligheden af sammensatte hændelser
Multiplikation og additionsprincip
Binomialfordeling og binomialtest
Konfidensintervaller og usikkerheder

Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: GYM.MAT GRUNDBOG A2 GRØN, Gyldendal:s.98-139
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri

Def. af Cirklensligningen
Opstilling af en tangent til cirklen
Def. af parameterfremstillinger
Def. af ligningsligningen
Formlen for afstanden mellem et punkt og linje
Vinklen mellem linjer(linjens ligningen og parameterfremstillinger)
Vektor projektioner
Determinanten og arealet af et parallelogram
Skæringen mellem parameterfremstillinger, cirkler og linjensligningen
Løsning af ligninger v.h.a. lige stor koefficienternes metode  og substitution
Projektions af en vektor

Beviser:
Cirklensligningen
Parameterfremstillingen
ligningsligning
Små beviser for determinantensegenskaber(s. 168 og for at determinanten er arealet af et parallelogram)
Projektion

Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: GYM.MAT GRUNDBOG A2 GRØN, Gyldendal: 142-155ø,158-170 og 174m-180
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning 1

Def. af ubestemte og bestemte integraler
Bestemmelse af et ubestemt integrale, når der kendes et punkt eller en tangent til stamfunktionen
Regneregler for ubestemte integraler
Regneregler for bestemte integraler
Arealet mellem 2 grafer
Arealet under x-aksen
Arealet af et område mellem 1-aksen og en negativ funktion
Beregninger af Gini koefficient


Bevis:
Stamfunktion plus en vilkårlige konstant er en stamfunktion(sætning 2.1)
Arealet af et område mellem x-aksen og en negativ funktion(sætning2.7)
Arealet mellem 2 grafer
Regnereglerne for ubestemte integraler
Regnereglerne for bestemte integraler
Arealfunktion er en stamfunktin til f(x)

Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: GYM.MAT GRUNDBOG A2 GRØN, Gyldendal 34-54m, 196m-197
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vækst og beviser

Sammenhængen mellem differntialkvotienten og væksthastigheden

Beviserne for regnereglerne for differentialkvotienterne
Sumregnereglen
Difference-regnereglen
konstant-faktor

Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A2 grundbog (grøn) 2018, Gyldendal: side 20-22 og 188n-190
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Integralregning

- Definition af stamfunktion
- Ubestemt integral
- Bestemt integral
- Bestemmelse af stamfunktion for ubestemte integraler
- Bestemmelse af integral for bestemte integraler
- Regneregler for ubestemte integraler
- Regneregler for bestemte integraler
- Eksistens og entydighed af stamfunktioner
- Arealbestemmelse ved hjælp af integralregning
- Integralregningens fundamentalsætning med bevis
- Areal mellem grafer
- Integration ved substitution
- Rumfang
- Kurvelængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Trigonometriske funktioner

- Enhedscirklen
- Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen
- Retningspunkter og radiantal
- Introduktion til sinus og cosinus som funktioner
- Den trigonometriske grundrelation ("idiotformlen")
- Sammenhænge mellem sinus og cosinus
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialligninger

- Løsning af differentialligninger ved at gøre prøve
- Bestemmelse af tangentligninger
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Simple vækstmodeller (eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, logistisk vækst)
- Separable differentialligninger
- Linære differentialligninger af 1. orden
- Opstilling af differentialligninger
- Video om hældningsfelter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorfunktioner og parameterkurver

- Definition af vektorfunktion, parameterfremstilling, parameterkurve og banekurve
- Skæringspunkter med akserne
- Differentialkvotient af vektorfunktion
- Monotoniforhold for koordinatfunktionerne
- Hastighed og acceleration
- Tangentvektor, tangent og tangentligning
- Dobbeltpunkter
- Den jævne cirkelbevægelse
- Forskellige sjove kurver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Polære funktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer