Holdet 2024 MA/3g - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Himmelev Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Camilla Voigt Zacho
Hold 2024 MA/3g (3g MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1 Funktioner
Titel 2 2 Integralregning
Titel 3 3 Differentialligninger
Titel 4 4 Vektorfunktioner og parameterkurver
Titel 5 5 Normalfordelingen
Titel 6 6: Funktioner af to variable
Titel 7 7: Sandsynlighedsregning
Titel 8 8: Forberedelse til mundtlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1 Funktioner

KERNESTOF
• Invers funktion
• Logaritmefunktioner
• Parallelforskydning af grafer
• Trigonometriske funktioner/Harmoniske svingninger
• Differentialkvotient for cosinus og sinus

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Øve analytisk tankegang
  • Sociale - Lære nye holdkammerater at kende
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 2 2 Integralregning

KERNESTOF
Stamfunktion og ubestemt integral herunder
• Definition af stamfunktion
• Definition af ubestemt integral
• Sætning 2.1 Stamfunktion plus vilkårlig konstant er stamfunktion
• Sætning 2.2 To stamfunktioner afviger kun med en konstant

Areal og bestemt integral herunder
• Sætning 2.3 Arealbestemmelse vha. stamfunktioner
• Definition af bestemt integral
• Sætning 2.4 Arealbestemmelse vha. bestemt integral

Regneregler for ubestemt og bestemt integral herunder
• Sætning 2.5 Regneregler for ubestemt integral
• Sætning 2.6 Regneregler for bestemt integral

Arealer mellem grafer herunder
• Sætning 2.7 Areal mellem to grafer
• Sætning 2.8 Areal af område mellem x-akse og graf for negativ funktion

Integration ved substitution herunder
• Sætning 2.9 Integration ved substitution

Anvendelse: Areal, rumfang af omdrejningslegeme, kurvelængde samt bevægelse
• Sætning 2.10 Rumfang af omdrejningslegeme
• Sætning 2.11 Rumfang af omdrejningslegeme givet ved område mellem to grafer
• Sætning 2.12 Kurvelængde


SUPPLERENDE STOF
• Bevis for sætning 2.1 Stamfunktion plus vilkårlig konstant er stamfunktion
• Bevis for sætning 2.2 To stamfunktioner afviger kun med en konstant
• Bevis for sætning 2.7: Areal mellem to grafer
• Bevis for sætning 2.8 Areal af område mellem x-akse og graf for negativ funktion
• Bevis for sætning 2.5 / sætning 8.1: Regneregler ubestemt integral
• Definition af arealfunktionen
• Bevis for sætning 8.3 Arealfunktionen er en stamfunktion
• Bevis for sætning 8.4 / sætning 2.4 Arealbestemmelse vha. bestemt integral


UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
• Uddrag af iBog: Sætning 2.12 Kurvelængde og X239 og X240, da dette mangler i papirbogen
• Formelsamling STX A. 2018
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1: STX B eksamenssæt 09-09-2024
Mat 2: Funktioner og integralregning 23-09-2024
Prøve 1: Integralregning 04-10-2024
Mat 3: Integraler, arealer og rumfang mm 07-10-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - • Øve præcist matematisk sprog og korrekt matematisk notation • Arbejde mere generelt/teoretisk end på B-niveau.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 3 3 Differentialligninger

KERNESTOF
Definition af differentialligning inkl. 1.orden, 2. orden …

Kvalitativ analyse af differentialligninger (viden som modellen giver, uden at ligningen løses)

Partikulær løsning og fuldstændig løsning

Løsningskurve/integralkurve for partikulær løsning

At gøre prøve

Tangentligning ud fra differentialligning

Linjeelement og hældningsfelt
• Aflæse oplysninger i et hældningsfelt
• Tegne og afkode en grafisk repræsentation af en numerisk løsning til et begyndelsesværdiproblem i et hældningsfelt

Opstille simple differentialligninger i form af de tre vækstmodeller samt kende og kunne anvende løsningsformlerne for de tilhørende ligninger for
• Eksponentiel vækst (sætning 3.1 Løsning af differentialligningen y’=k*y)
• Forskudt eksponentiel vækst (sætning 3.2 Løsning af differentialligningen y’=b-a*y)
• Logistisk vækst (sætning 3.3a Løsning af den logistiske differentialligning 1 og sætning 3.3b Løsning af den logistiske differentialligning 2)

Andre differentialligninger  
• Separable differentialligninger (primært med CAS) (sætning 3.4 Separation af variable)
• Lineære differentialligninger af første orden (sætning 3.5 Læsning af den lineære differentialligning af 1. orden)

Differentialligningsmodeller

Løse differentialligninger og begyndelsesværdiproblemer (vha. info om et punkt på løsningskurven) i CAS

SUPPLERENDE STOF
• Bevis for sætning 3.1: Løsning af differentialligningen y´=k*y (Entydighed og eksistens)
• Bevis for sætning 3.2: Løsning af differentialligningen y´=b-ay (Entydighed og eksistens)
• Bevis for sætning 3.5: Lineær differentialligning af 1. orden (Kun entydighed)


UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
• Lærebog i matematik A3 STX (pdf-uddrag af iBog). Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt og Systime A/S. Første udgivelsesår 2013.
• Formelsamling STX A 2018
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde
Titel 4 4 Vektorfunktioner og parameterkurver

KERNESTOF
• Linjens parameterfremstilling
• Vektorfunktioner for en partikel, der gennemløber en parameterkurve over tid
• Koordinatfunktioner
• Parameterkurve/banekurve
• Parameterkurvens skæringspunkter med akserne
• Dobbeltpunkter
• Differentialkvotient for vektorfunktion
• Tangentvektor, tangent og inkl. parameterfremstilling for tangent og tangentligning
• Vandret og lodret tangent
• Hastighed og acceleration
• Vinkel mellem to tangenter i et dobbeltpunkt
• Den jævne cirkelbevægelse

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Vektorfunktioner. Forberedelsesmateriale UVM 2019
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
• Formelsamling STX A 2018
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
Titel 5 5 Normalfordelingen

KERNESTOF
• Definition af normalfordeling og standardnormalfordeling
• Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion inkl. deres grafer
• Middelværdi og spredning inkl. betydning for form og beliggenhed af grafer for tætheds- og fordelingsfunktion
• Normale og exceptionelle udfald inkl. sandsynlighed herfor
• Bestemme sandsynligheder ved
            - Aflæsning på graf
            - Beregning vha. arealer
            - Kommando i CAS
• Undersøge om et datasæt er normalfordelt
            - Histogram og graf for tæthedsfunktion
            - Normalfordelingsfraktilplot
• Undersøge den lineære model
            - Er residualer normalfordelt?
            - 95%-konfidensinterval for hældning

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
• Formelsamling STX A 2018
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 6 6: Funktioner af to variable

KERNESTOF
• (Vektorer i 3 dimensioner - helt kort)
• Funktioner af to variable
• Definitionsmængde
• Graf (flade)
• Niveaukurver
• Snitkurver i x- og y-retning
• Partielle afledede af 1. orden og 2. orden
• Gradient
• Stationære punkter
• Art af stationært punkt (maksimum, minimum eller saddelpunkt)

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
• Formelsamling STX A 2018
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Terminsprøve 12-02-2025
Mat 9 Eksamenssæt 2 + ekstraopgave 01-04-2025
Skrivemodul 04-04-2025
Prøve 4 Funktioner af to variable 06-05-2025
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 7 7: Sandsynlighedsregning

KERNESTOF
• Udfald og hændelser
• Udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion og sandsynlighedsfelt
• Regning med sandsynligheder
• Venn-diagrammer (fælleshændelse, foreningshændelse, differenshændelse, komplementærhændelse, disjunkte hændelser og delmængder)
• Betinget sandsynlighed
• Loven om total sandsynlighed
• Bayes’ sætning
• Bayes’ udvidede sætning

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Forberedelsesmateriale 2024 fra UVM: Sandsynlighedsregning

ARBEJDSFORMER
• Gruppearbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 10 Eksamenssæt 3 30-04-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
Titel 8 8: Forberedelse til mundtlig eksamen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer