Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Himmelev Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Camilla Voigt Zacho, Jens Siegstad
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procentregning og eksponentielle funktioner
Titel 2 Potensfunktioner
Titel 3 Geometri og trigonometri
Titel 4 Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 5 Mere om funktioner
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Kombinatorik, sandsynligheder og binomialfordeling
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Blandet matematik
Titel 11 Differentialregning - beviser og optimering
Titel 12 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procentregning og eksponentielle funktioner

Emner:
-Betydning af procent/rente
-Procentdel af størrelse
-Omregning af størrelse til procent.
-Fremskrivning med en procenttilvækst.
-Vækstrate og fremskrivningsfaktor
-Forskrift for en eksponentiel funktion.
-Eksponentielle ligninger
-Betydning af a og b
- Eksponentiel vækst (sætning 1.4  er bevist)
-Bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen (formel og bevis) Sætning 1.3
-Eksponentiel regression
-Fordoblings og halveringskonstant (Sætning og bevis). Sætning 1.5

Læsestof: Kernestof: Flemming Clausen m.fl. Grundbog B1 Gyldendals Gymnasiematematik B1 1.udgave 2017 , s.18-21,29-37 og 39-41.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Potensfunktioner

Indhold
-Potensfunktion/potenssammenhæng
-Potensregression
-Betydning af a og b
-Bestemmelse af tallene a og b ud fra to punkter på grafen (Sætning og bevis). Sætning 5.5 i Funktioner
-Potensvækst. (Sætning og bevis).  Sætning 5.6 og sætning 5.9 i Funktioner.
Læsestof: Kernestof: Flemming Clausen m.fl. Grundbog B1 Gyldendals Gymnasiematematik B1 1.udgave 2017 , s.42-48

Potensvækst samt beviset for topunktsformlen er behandlet ud fra Mike Auerbachs : Funktioner  (https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Geometri og trigonometri

Indhold:
-Grundlæggende egenskaber/begreber for trekanter (vinkelsum i en trekant,median, vinkelhalveringslinje, højde)
-Ensvinklede trekanter
-Skalafaktor (forstørrelsesfaktor)
-Retvinklede trekanter
-Pythagoras sætning.
-Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen.
-Trigonometri i retvinklede trekanter herunder beviset for sætning 1.12 og 1.13
- Arealformlen (sætning og bevis). Sætning 2.1
NB: Vi har kun gennemgået det spidsvinklede tilfælde.
- Sinusrelationerne (sætning og bevis). Sætning 2.4
-Cosinusrelationerne (sætning og bevis). Sætning 2.9
NB: Vi har kun gennemgået beviset i det spidsvinklede tilfælde.
Læsestof: Mike Auerbach: Geometri s. 5-22 (https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradsligninger og andengradspolynomier

Emner:
-Løsning af andengradsligning.
-Nulregel
- Den simple andengradsligning som beskrevet på side 77 i bogen.
- Andengradspolynomier samt betydning af tallene a,b,c og d for parablens udseende
-Bestemmelse af toppunkt for parabel. Vi har set sætningen og vist hvordan den bruges men gemmer beviset til 2.g.
-Løsningsformlen for en andengradsligning (diskriminantformlen). (sætning og bevis)
Vi har gennemgået dette efter noten Jens Siegstad. Diskriminantformlen
- Faktorisering af andengradspolyomier. Vi har vist hvordan man faktoriserer et andengradspolynomium.


Læsestof: Kernestof: Flemming Clausen m.fl. Grundbog B1 Gyldendals Gymnasiematematik B1 1.udgave 2017 , s.76-81, 84-92
Noterne Jens Siegstad: Diskriminantformlen og Faktorisering af andengradspolynomier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Mere om funktioner

• Repetere lineære funktioner, eksponentialfunktioner og potensfunktioner (forskrift, graf, konstanter, formler til a og b m.m.)
• Repetere kvadratsætninger
• Repetere andengradspolynomier og andengradsligninger
• Andengradsregression
• Polynomier af større grad end 2: Karakteristiske egenskaber, grafisk forløb og antal rødder
• Sammensat funktion

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1: Blandede opgaver 04-09-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Ny lærer i 2.g. Vi samler op på noget af det I lærte i 1.g, og får overblik over hvad I har lært om funktioner.
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 6 Differentialregning

KERNESTOF
• Differentialkvotient og afledet funktion
• Regneregler for differentiation (bl.a. sum, differens, produkt, sammensat funktion)
• Tangenthældning
• Tangentens ligning
• Monotoniforhold og ekstrema
• Monotonisætning, fortegnsanalyse og fortegnslinje
• Vendetangenter
• Parablens tangent i punktet (0,c)
• Parablens toppunkt
• Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f ´(x)
• Væksthastighed
• Kort om den naturlige eksponentialfunktion e ^ kx
• Asymptoter for eksponentialfunktioner med e som grundtal

I Nspire har eleverne bl.a. tegnet grafer, differentieret funktioner, bestemt tangentligninger og undersøgt monotoniforhold og bestemt ekstrema.

SUPPLERENDE STOF
• BEVIS: Sætning 1.3: Parablens tangent i (0,c)
• BEVIS: Sætning 1.7: Parablens toppunkt


UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 2: Differentialregning med mere 22-09-2025
Mat 3 Tangenter og monotoniforhold mm 06-10-2025
Prøve 1: Differentialregning 28-10-2025
Mat 4 Monotoniforhold og differentialregning 05-11-2025
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Deskriptiv statistik

KERNESTOF
• Stikprøve inkl. repræsentative stikprøver
• Ugrupperet datasæt og grupperet datasæt
• Hyppighed og frekvens (ugrupperet datasæt)
• Intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens (grupperet datasæt)
• Behandle og producere søjlediagrammer, boksplot, histogram og sumkurve
• Statistiske deskriptorer:  Middelværdi, spredning, median, nedre kvartil og øvre kvartil, kvartilbredde, variationsbredde og fraktiler

UNDERVISNINGSMATERIALER
• iBog: Når død giver liv - organdonation i undervisningen. 2022. Vire, A. m.fl. Afsnit 7, 7.1 og 7.2 inkl. underafsnit.
• Gyldendals Gymnasiematematik B1
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 5 Deskriptiv statistik og andet godt 20-11-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 8 Kombinatorik, sandsynligheder og binomialfordeling

KERNESTOF
Kombinatorik
• Fakultet og kombination (permutation er behandlet kort)
• K(n,r) – binomialkoefficienten
• Multiplikationsprincip og additionsprincip til at beregne antal måder
Sandsynlighedsregning
• Sandsynlighed – a priori (på forhånd givne) og frekventiel (statistisk bestemte) sandsynlighed
• Sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt
• Udfald og udfaldsrum
• Hændelser og uafhængige hændelser
• Sandsynlighedsberegning vha. udtrykket ”antal gunstige divideret med antal mulige”
• Stokastisk variabel herunder middelværdi, varians og spredning
• Binomialfordeling og binomialfordelt stokastisk variabel: basiseksperiment, punktsandsynlighed, kumuleret sandsynlighed, middelværdi og spredning samt sandsynlighedsfordeling
• Mest sandsynlige udfald i binomialfordeling
• Udlede formel for punktsandsynlighed i binomialfordeling (sætning 3.1) med et eksempel
• Udlede formel for binomialkoefficienten K(n,r) (sætning 1.9) med et eksempel

Statistik med binomialtest
• Centrale begreber:  population, stikprøve, repræsentativitet, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, kritisk område, acceptområde, signifikansniveau og p-værdi.
• Estimere basissandsynlighed (forhold ml. antal succeser og antal gentagelser)
• To-sidet binomialtest med test af hypotese
• Ræsonnement: To-sidet binomialtest

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Sandsynlighedsregning. Mike Vandal Auerbach. Version 1.0. 24. juni 2021. www.mathematicus.dk
• Gyldendals Gymnasiematematik B2: Opgaver fra kapitel 3.
• Diverse arbejdsark
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Øveterminsprøve 18-11-2025
Mat 6 Sandsynligheder og modeller 10-12-2025
Mat 7 Sandsynligheder, geometri og binomialfordeli 21-01-2026
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Analytisk evne og oversætte matematiske resultater til hverdagssprog.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 9 Analytisk plangeometri

KERNESTOF
• Afstand mellem to punkter: afstandsformel
• Linjens ligning
• Linjens hældningsvinkel og a=tan(v)
• Afstand fra punkt til linje: dist(P,m)-formel
• Midtpunkt af linjestykke
• Skæring mellem linjer – løse to ligninger med to ubekendte
• Ortogonale linjer
• Cirklens ligning
• Skæring mellem cirkel og linje
• Tangent til cirkel
• Kvadratkomplettering

Beviser og ræsonnementer:
• Bevis for cirklens ligning (sætning 9.7)
• Bevis for afstandsformel (sætning 9.1)
• Bevis for dist(P,m)-formel (sætning 9.3)
• Ræsonnement for antal skæringer mellem cirkel og linje

SUPPLERENDE STOF
• Mindste afstand mellem to cirkler

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik B (Læreplan 2024). Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø og Systime. Kapitel 9, afsnit 9.1-9.7 (dog ikke bevis for dist(P,m)-formel)
• Lærebog i matematik B STX. Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt og Systime A/S (første udgivelsesår 2017): Uddrag af afsnit 4.6 (Bevis for dist(P,m)-formel)
• Matematik B forberedelsesmateriale: Distancer. UVM (2023). Uddrag - side 5-8 om mindste afstand mellem cirkler.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2c Ma Terminsprøve 11-02-2026
Mat 8 Cirkler og blandede opgaver 12-02-2026
2c Ma skr. Sygeterminsprøve 02-03-2026
Mat 9 Analytisk geometri med mere 12-03-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Blandet matematik

KERNESTOF
• Gaffelforskrifter
• Nulregel
• Potensregler
• Renteformel / Kapitalformel
• Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 10 Eksponentialfunktioner med mere 27-04-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning - beviser og optimering

• Optimering
• Definition af differentiabilitet (inkl. sekant)
• Definition af tangent
• BEVIS: Sætning 5.1: Differentialkvotienten for x2
• BEVIS: Sætning 5.7: Differentiation af en sum

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 2 28-04-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer