Holdet 2024 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Himmelev Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anne-Mette Nørgaard
Hold 2024 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentiel funktioner
Titel 2 Potensfunktion
Titel 3 Indekstal
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Polynomier 2
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Intro til differentialregning
Titel 9 Analytisk Geometri
Titel 10 Sandsynlighed og Statistik
Titel 11 Deduktiv matematik - differentialregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentiel funktioner

Introduktion til Eksponential funktioner
Betydning af a og b
Bestemmelse af fremskrivningsfaktoren på forskellige måder.
Eksperimentelundersøgelse af betydningen af a og b grafisk
Halvering- og fordoblingskonstanten(som formel og grafisk)


Bevis:
2 punktsformlen
Eksponentiel vækst

Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A1 grundbog (blå) 2019, Gyldendal: side 29-39 og 40m41
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Potensfunktion

Arbejder med potensfunktioner og modeller.
Hvornår er funktionen voksende eller aftagende og hvordan bestemmes b grafisk
Beviser hvordan a og b kan findes ud fra to punkter på grafen.
Vi arbejder med procent-procent vækst.
Relativ og absolutvækst


beviser

2-punktsformlen
Potensvækst

Clausen m.fl.: GYMNASIEMATEMATIK A1 grundbog (blå) 2019, Gyldendal: 41-50
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Trigonometri


Enhedsciklen med def. Af cosinus og sinus og tangent
retvinklede trekanter.
Beregningen af på vilkårlige trekanter: sinusrelation, cosinusrelation og arealformlen
Beviser:  sinusrelation, cosinusrelation og arealformlen
Sinusfælden og hvordan den fremkommer v.h.a. enhedscinklen
Medier og viden: lav en videoer om beviserne
Beregning af vinklerne

Beviser:
Vinkelsummen for er trekant er 180 grader
Pythagoras
Hyp-hos-modsætningen
Arealet af en vilkårlig trekant (Appelsinformlen)
Sinusrelationen
cosinusrelationen
Clausen, Schomacker og Tolnø " Grundbogen A1"  1. udgave, 2. oplag 2017 s.168-192
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Hvad er et polynomium og hvordan ser formlerne ud for polynomier
Betydningen af koefficienter af andengradspolynomiet
Formlen og den grafiske betydning af diskriminanten.
Løsningsformlen for andengradsligningen
Toppunktsformlen
Simulering af polynomier af større grad end 2 med nspire
Andengradsregression med nspire


Bevis: løsningsformlen for andengradsligningen
Bog: ”B1” Clausen, Schomacker og Tolnø, 1 udgave, 1oplæg Gyldendal 2017: s.76-83m, 84m-90 og 93-95m
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 7 Deskriptiv statistik

Det forløb har været et selvstændigt
- Anvende deskriptiv statistik til ugrupperede observationer, herunder få kendskab til grundlæggende begreber som ,  observation, middeltal, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, udvidet kvartilsæt, boksplot, prikdiagram, stolpediagram, kvartilbredde, variationsbredde, venstreskæv/højreskæv og ikke-skæv fordeling, spredning, outlier og outliergrænser
- Anvende deskriptiv statistik til grupperede observationer, herunder få kendskab til intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumulerede intervalfrekvenser, histogram og sumkurve
- Anvendelse af deskriptiv statistisk i konkrete eksempler fra virkeligheden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Intro til differentialregning

Def. af sekanter og tangenter
definition og fortolkning af differentialkvotient
Afledet funktion for de elementære funktioner
Regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner
Tangentligningen ud fra differentialkvotienten
Monotoniforhold sammenhænge mellem grafen for f(x) og f'(x) fortegn
Differentiabilitet & kontinuitet


Clausen, Schomacker & Tolnø: GYM.MAT Grundbog A1 BLÅ, Gyldendal:
s. 234252
Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: GYM.MAT GRUNDBOG A2 GRØN, Gyldendal: 8-14m,29-32

Beviser
Intro til tretrinsreglen (metode til udledning af f'(x))
Den aflede funktionen til x^2
Tangentligninegn
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk Geometri

Afstand mellem to punkter
Linjens ligning og hældningsvinkel
Afstand fra punkt til linje
Midtpunkt af linjestykke
Skæring mellem linjer, ortogonale linjer
Løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte (substitution)
Cirklens ligning
skæring mellem linje og cirkel
tangent til cirkel
Et punktsformlen (ikke i bogen) y = a(x-x1) +y1

Beviser:
Afstand mellem to punkter
Hældningsvinklen
Dist-formlen (afstanden mellem punkt og linje)
Ciklensligningen
Bog:
"B2 Gyldendals Gymnasiematematik B læreplan 2024 e bog"
Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø.
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=598
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighed og Statistik

Forståelse af begreberne: udfald, udfaldsrum og hændelse
Opstilling af Sandsynlighedsfelt og sandsynlighedstabel
Beregning af sandsynlighed ud fra gunstige og antal mulig (symmetrisk sandsynlighedsfelt)
Introduktion af den stokastiske variabel og beregningen af middelværdien og spredningen af den stokastiske variabel
Multiplikations- og additionsprincippet.
Sandsynligheden for sammensatte hændelser
Fakultet, permutationer og kombinationer
Intro og aflæsning i Pascals trekant
Intro til binomialfordeling
Middelværdi og spredning for en binomialfordeling
Beregninger med binomialfordelingen

Binomialtest(dobbeltsidet, højresidet og venstresidet)

Herunder anvendelsen af Binompdf, binomcdf og invbinom.

Bevis for punktsandsynligheden for en binomialfordelt stokastisk variabel.

Materiale:
Auerbach, M. "Sandsynlighedsregning" Version 2.0
6. marts 2025 , www.mathematicus.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Deduktiv matematik - differentialregning

Arbejder med Beviser(tretrinsreglen) for differentialkvotienter og regneregler for differentiering

Definition af tangent og sekant
Gennemgang af funktionstilvæksten og differenskvotient

Beviser for differentialkvotienter:
f(x) = x^2
f(x) = 2x
f(x) = ax^2+bx+c



Regneregler:
Sumregnereglen
Konstantfaktor regnereglen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer