Holdet 2w Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2019/20 - 2025/26
Institution Himmelev Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Birgitte Taageby Nielsen, Jens Siegstad
Hold 2024 Ma/w (1w Ma, 2w Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro
Titel 2 Procentregning og eksponentielle funktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Geometri og trigonometri
Titel 5 Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 6 Formelsamling og repetition
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Analytisk plangeometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Intro

Installation og intro til nSpire
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procentregning og eksponentielle funktioner

Emner:
-Betydning af procent/rente
-Procentdel af størrelse
-Omregning af størrelse til procent.
-Fremskrivning med en procenttilvækst.
-Vækstrate og fremskrivningsfaktor
-Forskrift for en eksponentiel funktion.
-Betydning af a og b
- Eksponentiel vækst (sætning 1.4)
-Bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen (formel samt bevis). Sætning 1.3
-Eksponentiel regression
-Fordoblings og halveringskonstant (Sætning og bevis). Sætning 1.5

Kernestof: Flemming Clausen m.fl. Grundbog B1 Gyldendals Gymnasiematematik B1 1.udgave 2017 , s.18-41
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT1 06-12-2024
Matematikaflevering 2 07-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Indhold
-Potensfunktion/potenssammenhæng
-Potensregression
-Betydning af a og b
-Bestemmelse af tallene a og b ud fra to punkter på grafen (Sætning og bevis). Sætning 5.5 i Funktioner
-Potensvækst. Sætning 5.6 og Sætning 5.9 i Funktioner.
Læsestof: Kernestof: Flemming Clausen m.fl. Grundbog B1 Gyldendals Gymnasiematematik B1 1.udgave 2017 , s.42-48
Læsestof:
Mike Auerbach : Funktioner s. 35-39.
(https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 3 06-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Geometri og trigonometri

Indhold:
-Grundlæggende egenskaber/begreber for trekanter (vinkelsum i en trekant,median, vinkelhalveringslinje, højde)
-Ensvinklede trekanter
-Skalafaktor (forstørrelsesfaktor)
-Retvinklede trekanter
-Pythagoras sætning.
-Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen.
-Trigonometri i retvinklede trekanter herunder beviset for sætning 1.12 og 1.13
- Arealformlen (sætning og bevis). Sætning 2.1
NB: Vi har kun gennemgået det spidsvinklede tilfælde.
- Sinusrelationerne (sætning og bevis). Sætning 2.4
-Cosinusrelationerne (incl. bevis). Sætning 2.9
NB: Vi har kun gennemgået beviset i det spidsvinklede tilfælde.

Læsestof: Mike Auerbach: Geometri s. 5-22 (https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 4 11-02-2025
Matematikaflevering 5 14-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradsligninger og andengradspolynomier

Emner:
-Løsning af andengradsligning.
-Nulregel
- Den simple andengradsligning som beskrevet på side 77 i bogen.
- Andengradspolynomier samt betydning af tallene a,b,c og d for parablens udseende
-Bestemmelse af toppunkt for parabel. ( Ve gemmer beviset til 2.g).
-Beviset for løsningsformlen for en andengradsligning (diskriminantformlen).
Vi har gennemgået dette efter noten Jens Siegstad. Diskriminantformlen
- Faktorisering af andengradspolyomier. Vi har vist hvordan man faktoriserer et andengradspolyomium men uden bevis.
engradspolynomium faktoriseres men eleverne har fået udleveret en note med et bevis.

Læsestof: Kernestof: Flemming Clausen m.fl. Grundbog B1 Gyldendals Gymnasiematematik B1 1.udgave 2017 , s.76-81, 84-92
Noterne Jens Siegstad: Diskriminantformlen og Faktorisering af andengradspolynomier.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 6 02-04-2025
Matematikaflevering 7 29-04-2025
Prøve 09-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Formelsamling og repetition

I dette forløb vil vi have fokus på at lære MAT B 2024 formelsamlingen at kende. Derudover skulle det gerne give en hurtig repetition af 1g-stoffet.
- Lineærefunktioner Formel 36-42

Øvehæfte 2g STXB Formelsamling
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Emner
- Definition af differentiabilitet (inkl. sekant)
- Definition af tangent
- Differentialkvotient
- Tangenthældning
-  Monotoniforhold
-  Optimering
SUPPLERENDE STOF
- Tretrinsreglen
- BEVIS: Sætning 5.1: Differentialkvotienten for x^2
- BEVIS: Sætning 5.2: Differentialkvotienten for kvadratrod x
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT1 29-08-2025
MAT2 12-09-2025
MAT3 30-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Emner:
- Ugrupperede observationer
- middeltal, hyppighed, frekvens
- prikdiagram, stolpediagram, boksplot
- udvidet kvartilsæt

- Grupperede observationer
- intervaller, hyppighed, histogram og sumkurve


Læsestof: Kernestof: Flemming Clausen m.fl. Grundbog B1 Gyldendals Gymnasiematematik B1 1.udgave 2017 , s.108-124
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT4 09-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning

EMNER
Kombinatorik
• Fakultet og kombination (permutation er behandlet kort)
• K(n,r) – binomialkoefficienten
• Multiplikationsprincip og additionsprincip til at beregne antal måder
Sandsynlighedsregning
• Sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt
• Udfald og udfaldsrum
• Hændelser
• Sandsynlighedsberegning vha. udtrykket ”antal gunstige divideret med antal mulige”
• Stokastisk variabel herunder middelværdi, varians og spredning
• Binomialfordeling og binomialfordelt stokastisk variabel: basiseksperiment, punktsandsynlighed, kumuleret sandsynlighed, middelværdi og spredning samt sandsynlighedsfordeling
• Mest sandsynlige udfald i binomialfordeling
• Udlede formel for punktsandsynlighed i binomialfordeling (sætning 3.1) med et eksempel
• Udlede formel for binomialkoefficienten K(n,r) (sætning 1.9) med et eksempel

Statistik med binomialtest
• Centrale begreber:  population, stikprøve, repræsentativitet, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, kritisk område, acceptområde, signifikansniveau og p-værdi.
• Estimere basissandsynlighed (forhold ml. antal succeser og antal gentagelser)
• To-sidet binomialtest med test af hypotese
• Ræsonnement: To-sidet binomialtest

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Sandsynlighedsregning. Mike Vandal Auerbach. Version 1.0. 24. juni 2021. www.mathematicus.dk
• Gyldendals Gymnasiematematik B2: Opgaver fra kapitel 3.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk plangeometri

KERNESTOF
• Afstand mellem to punkter: afstandsformel
• Linjens ligning
• Linjens hældningsvinkel og a=tan(v)
• Afstand fra punkt til linje: dist(P,m)-formel
• Midtpunkt af linjestykke
• Skæring mellem linjer – løse to ligninger med to ubekendte
• Ortogonale linjer
• Cirklens ligning
• Skæring mellem cirkel og linje
• Tangent til cirkel
• Kvadratkomplettering

Beviser og ræsonnementer:
• Bevis for cirklens ligning (sætning 9.7)
• Bevis for afstandsformel (sætning 9.1)
• Bevis for dist(P,m)-formel (sætning 9.3)
• Ræsonnement for antal skæringer mellem cirkel og linje

SUPPLERENDE STOF
• Mindste afstand mellem to cirkler


UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik B (Læreplan 2024). Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø og Systime. Kapitel 9, afsnit 9.1-9.7
• Forberedelsesmateriale for HF Matematik B. Distancer. UVM (2023) s. 5-9
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT8 22-12-2025
MAT9 23-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer