Holdet 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Himmelev Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Camilla Voigt Zacho
Hold 2025 MA/3g (3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Normalfordeling
Titel 6 Polære funktioner (Forberedelsesmateriale)
Titel 7 Funktioner af to variable
Titel 8 Forberedelse til mundtlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

KERNESTOF
• Invers funktion
• Logaritmefunktioner
• Parallelforskydning af grafer
• Trigonometriske funktioner/Harmoniske svingninger
• Differentialkvotient for cosinus og sinus

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

KERNESTOF
Stamfunktion og ubestemt integral herunder
• Definition af stamfunktion
• Definition af ubestemt integral
• Sætning 2.1 Stamfunktion plus vilkårlig konstant er stamfunktion
• Sætning 2.2 To stamfunktioner afviger kun med en konstant
Areal og bestemt integral herunder
• Sætning 2.3 Arealbestemmelse vha. stamfunktioner
• Definition af bestemt integral
• Sætning 2.4 Arealbestemmelse vha. bestemt integral
Regneregler for ubestemt og bestemt integral herunder
• Sætning 2.5 Regneregler for ubestemt integral
• Sætning 2.6 Regneregler for bestemt integral
Arealer mellem grafer herunder
• Sætning 2.7 Areal mellem to grafer
• Sætning 2.8 Areal af område mellem x-akse og graf for negativ funktion
Integration ved substitution herunder
• Sætning 2.9 Integration ved substitution
Anvendelse: Areal, rumfang af omdrejningslegeme, kurvelængde samt bevægelse
• Sætning 2.10 Rumfang af omdrejningslegeme
• Sætning 2.11 Rumfang af omdrejningslegeme givet ved område mellem to grafer
• Sætning 2.12 Kurvelængde

SUPPLERENDE STOF
• Bevis for sætning 2.1 Stamfunktion plus vilkårlig konstant er stamfunktion
• Bevis for sætning 2.2 To stamfunktioner afviger kun med en konstant
• Bevis for sætning 2.7: Areal mellem to grafer
• Bevis for sætning 2.8 Areal af område mellem x-akse og graf for negativ funktion
• Bevis for sætning 2.5 / sætning 8.1: Regneregler ubestemt integral
• Definition af arealfunktionen
• Bevis for sætning 8.3 Arealfunktionen er en stamfunktion
• Bevis for sætning 8.4 / sætning 2.4 Arealbestemmelse vha. bestemt integral

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
• Uddrag af iBog: Sætning 2.12 Kurvelængde og X239 og X240, da dette mangler i papirbogen
• Formelsamling
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1: Eksamensopgave STX B 28-08-2025
Mat 2: Differentialregning, harmoniske ... 10-09-2025
Mat 3: Integraler, arealer og rumfang 02-10-2025
Prøve i integralregning 10-10-2025
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - • Øve præcist matematisk sprog og korrekt matematisk notation • Arbejde mere generelt/teoretisk end på B-niveau.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Differentialligninger

KERNESTOF
• Definition af differentialligning inkl. 1.orden, 2. orden …
• Kvalitativ analyse af differentialligninger (viden som modellen giver, uden at ligningen løses)
• Partikulær løsning og fuldstændig løsning
• Løsningskurve/integralkurve for partikulær løsning
• At gøre prøve
• Tangentligning ud fra differentialligning
• Linjeelement og hældningsfelt
• Opstille simple differentialligninger i form af de tre vækstmodeller samt kende og kunne anvende løsningsformlerne for de tilhørende ligninger for
        - Eksponentiel vækst (sætning 3.1 Løsning af differentialligningen y’=k*y)
        - Forskudt eksponentiel vækst (sætning 3.2 Løsning af differentialligningen y’=b-a*y)
        - Logistisk vækst (sætning 3.3a Løsning af den logistiske differentialligning 1 og
          sætning 3.3b Løsning af den logistiske differentialligning 2)
• Separable differentialligninger (primært med CAS) (sætning 3.4 Separation af variable)
• Lineære differentialligninger af første orden (sætning 3.5 Løsning af den lineære differentialligning af 1. orden)
• Opstille differentialligninger ud fra sproglig beskrivelse
• Anvendelse af differentialligningsmodeller
• Løse differentialligninger og begyndelsesværdiproblemer i CAS


SUPPLERENDE STOF
• Bevis for sætning 3.1: Løsning af differentialligningen y´=k*y (Entydighed vha. løsning på lineær diff-ligning af 1. orden og eksistens ved at gøre prøve)
• Bevis for sætning 3.2: Løsning af differentialligningen y´=b-ay (Entydighed vha. løsning på lineær diff-ligning af 1. orden og eksistens ved at gøre prøve)
• Bevis for sætning 3.5: Lineær differentialligning af 1. orden (kun entydighed)


UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
• Lærebog i matematik A3 STX (iBog). Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt og Systime A/S. Første udgivelsesår 2013. (Kopisider med beviser for sætningerne 3.1, 3.2 og 3.5 i GGBA-bogen)
• Formelsamling STX A 2018
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 4: Integralregning og differentialligninger 04-11-2025
Øveterminsprøve 05-11-2025
Mat 5 Differentialligninger og andet godt 18-11-2025
Mat 6 Infinitesimalregning 11-12-2025
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Analyse af bl.a. matematiske udtryk og figurer
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Vektorfunktioner

KERNESTOF
• Linjens parameterfremstilling
• Vektorfunktioner for en partikel, der gennemløber en parameterkurve over tid
• Koordinatfunktioner
• Parameterkurve/banekurve
• Parameterkurvens skæringspunkter med akserne
• Dobbeltpunkter
• Differentialkvotient for vektorfunktion
• Tangentvektor, tangent og inkl. parameterfremstilling for tangent og tangentligning
• Vandret og lodret tangent
• Hastighed og acceleration
• Vinkel mellem to tangenter (i et dobbeltpunkt)
• Parameterfremstilling for cirkel
• Den jævne cirkelbevægelse


UNDERVISNINGSMATERIALE
• Vektorfunktioner. Forberedelsesmateriale UVM 2019
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
• Formelsamling STX A 2018
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 7 STX A-eksamenssæt 27-01-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde

Titel 5 Normalfordeling

KERNESTOF
• Definition af normalfordeling og standardnormalfordeling
• Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion inkl. deres grafer
• Middelværdi og spredning inkl. betydning for form og beliggenhed af grafer for tætheds- og fordelingsfunktion
• Normale og exceptionelle udfald inkl. sandsynlighed herfor
• Bestemme sandsynligheder ved
        o Aflæsning på graf
        o Beregning vha. arealer
        o Kommando i CAS
• Tegne graf for tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
• Undersøge om et datasæt er normalfordelt vha. normalfordelingsfraktilplot
• Lineære model
        o Undersøge om residualer er normalfordelt vha. normalfordelingsfraktilplot
        o 95%-konfidensinterval for hældning

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
• Formelsamling STX A 2018
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3g MA Terminsprøve 11-02-2026
3g MA skr. Sygeterminsprøve 02-03-2026
Mat 8 Normalfordeling mm 26-03-2026
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Databehandling og brug af CAS-program
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 6 Polære funktioner (Forberedelsesmateriale)

KERNESTOF
• Polære koordinater
• Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater
• Polære funktioner og polære grafer
• Afstand til origo (monotoniundersøgelse)
• Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
• Areal og polære funktioner
• Kurvelængde af polær graf


UNDERVISNINGSMATERIALE
• Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2026-2027. Polære funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Sætte sig ind i ny faglig viden i samarbejde med klassekammerater
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde

Titel 7 Funktioner af to variable

KERNESTOF
• Funktioner af to variable
• Definitionsmængde
• Graf (flade)
• Niveaukurver
• Snitkurver i x- og y-retning
• Partielle afledede af 1. orden og 2. orden
• Gradient
• Stationære punkter
• Art af stationært punkt (maksimum, minimum eller saddelpunkt)

SUPPLERENDE STOF
• Differentiabilitet
• Bevis for sætning 5.9 Produktregel (Differentialkvotient for produktregel i B2-bogen)

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2019.
• Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2. Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal. 2018.
• Formelsamling STX A 2018
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 9 STX A Eksamenssæt 15-04-2026
Prøve: vektorfunktion, normalfordeling og f(x,y) 28-04-2026
Mat 10 STX A Eksamenssæt 05-05-2026
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde