Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19 - 2019/20
Institution Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Maryam Azadegan
Hold 2018 Ma/p (1p Ma, 2p Ma, 2p Ma (puljetid))
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Mat-Grundforløb
Titel 2 Eksponential funktion
Titel 3 Potens funktioner
Titel 4 Indekstal og mere om renter
Titel 5 Trigonometri del 1
Titel 6 Repetition
Titel 7 Trigonometri del 2
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Funktioner
Titel 10 Differentielregning
Titel 11 Plan geometri
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Sandsynlighedsregning og Statistik
Titel 14 Beviser
Titel 15 Annuitetes lån og Annuitetesopsparing
Titel 16 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Mat-Grundforløb

Emner:
Lineær funktioner
Lineær regression
Skæring punkt mellem 2 rette ligninger
Lineær vækst
Bevis for formler for "a" og "b"
Inkl. Introduktion og installation af matematik CAS værktøj : TI Nspire

Formål:

– Regningsarternes hierarki ,håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer
– håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt

– håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller
– gennemføre simple matematiske ræsonnementer
– opsøge information og formidle viden om matematikanvendelser inden for dagligliv og samfundsliv

– give en statistisk behandling ( lineær regression ) af et talmateriale
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponential funktion

Inkl.Procent-rente, Rente formel
Emner:
Procent-rente, Rentes formel,Eksponentiel funktion, Eksponentiel regression
Eksperiment: Terning kast  og anvendelse af Eksponentiel regression
Beviser for fomelerne for a og b
Beviser for T2 og T0.5

Introduktion af negative eksponenter, herunder 10-tals logaritme system, Logaritme funktion og graf,  logaritme regneregler og ligningløsning vha. log.
Introduktion af Eulers tal og den naturlige eksponentiel funktion og hvordan omskriver man det til eksponentiel funktion og omvendt. kort introduktion af "Ln(x)"
Inkl. Den naturlige eksponentiel funktion e^x
Logartime regneregler og logaritme funktioner og den naturlige logaritme funktion Ln(x)

Forløbet afsluttes med en Quizz i Abacus som en form for evaluering af forløbet.

Formål:

– håndtere simple formler og ligninger, he runder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt
sprog og omvendt
– håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere
rækkevidde af sådanne modeller
– give en statistisk behandling ( eksponentiel regression ) af et talmateriale og kunne formidle
konklusioner i et klart sprog
– opsøge information og formidle viden om matematikanvendelser inden for dagligliv og samfundsliv
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Potens funktioner

Potens regneregler og rodder
Potens funktion, graf  
Formeler for a og b og gennemgang af Beviser
begrebet : Procent-procent-vækst
Potens regression
Lige frem og omvendt proportionalitet
Projekter :Tema opgave i funktioner
Evaluering : Prøve 1 i matematik

Formål:

– håndtere simple formler og ligninger, herunder kunn e oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt
sprog og omvendt
– håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere
rækkevidde af sådanne modeller
– gennemføre simple matematisk e ræsonnementer
– opsøge information og formidle viden om matema tikanvendelser inden for dagligliv og samfundsliv
– give en statistisk behandling (Potens regression ) af et talmateriale
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Indekstal og mere om renter

Indekstal,
Den relativ og absolutte vækst,
Gennemsnitlig rente, fra kort rente til lang rente og omvendt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Trigonometri del 1

Ensvinklede trekanter
Ret vinkel trekanter
Sin, Cos, Tan i ret vinketrekanter (Uden  enhedscirklen)
Bevis for Pythagoras sætning
Areal af virkårlig trekanter og bevis for 1/2 Appelsin formel
Inkl.Projekt  i trekanter
Konstruktion af retvinklet  trekanter i CAS-værktøj (Nspire)

Formål:
– håndtere simple formler og ligninger, h erunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt
sprog og omvendt
– håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere
rækkevidde af sådanne modeller
-notation i matematik sprog
– anvende simple geometris ke modeller og løse simple geometriske
problemer
– gennemføre simple matematiske ræsonnementer
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer
_konstruktion af retvinklet  trekanter i CAS-værktøj (Nspire)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Trigonometri del 2

Vilkårlig trekanter
Sinus og cosinus relationer inkl. beviser
Eksperimenter med Enhedscirkel og aflæsning sin(v) , cos(v), tan(v)
Idiotformlen og beviset for spidsvinkel
Sinusfælden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentielregning

Den afledede funktion for funktioner (uden beviser)
Bevis for tangentlinjes ligning
Sammensætte funktioner og den afledede (uden bevis)
Monotoni forhold , marginal beregning og Optimering
Logistisk vækst
To ligninger med To ubekendte

– anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af dem
– formidle viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
_avende differentielregning og monotoni forhold i optimering opgaver
– anvende itværktøjer
til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af mere
komplekse formler og bestemmelse af differentialkvotient for mere komplicerede funktionsudtryk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Plan geometri

vektorer i 2D, Linjer, Cirkler
(Uden beviser)

Materiale : Kompendium til vektorer blev udleveret

Formål:
- håndtere formler
- symbolholdigt sprog
- løse problemer med matematisk indhold
- analytisk beskrivelse af geometriske figurer
- vektorer i to dimensioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl. 9 29-03-2020
Afl.10 17-04-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Sandsynlighedsregning og Statistik

Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Binomial koefficient og binomial fordeling
Binomial test
Konfidens interval
Residual spredning for en lineær funktion
Materiale : Kompendium til statistik og sandsynligheds regning blev udleveret
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Beviser

Bevis for differentiel kvotient af f(x)=x^2
Begreber differentiabilitet og Grænseværdi
Bevis for formel for toppunkt af en parabel via differentiel regning.
Bevis for Projektion af en vektor på en vektor
Metode:
Her brugt jeg videoer fra min egne undervisning i Youtube, hvor eleverne skulle se på videoer i timen i grupper og spørge fra læreren, hvis der var spm.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Annuitetes lån og Annuitetesopsparing

Fokus på formler  på side 5 af formelsamling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer