Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19 - 2019/20
Institution Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Sarah Barding
Hold 2018 Ma/q (1q Ma, 2q Ma, 2q Ma (puljetid))
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opstart: Fermi-problemer
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Procent og rentesregning
Titel 4 Eksponentialfunktioner
Titel 5 Potenssamenhænge
Titel 6 Vektorregning
Titel 7 Familier af funktioner
Titel 8 Vektorer og trigonometri II
Titel 9 Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 10 Andengradspolynomier og -ligninger
Titel 11 Modellering og regression
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Binomialfordeling og -test
Titel 14 Konfidensinterval
Titel 15 Analytisk geometri (VIRTUEL UV)
Titel 16 Bevisførelse (VIRTUEL UV)
Titel 17 Differentialregningens teori (VIRTUEL UV)
Titel 18 Historisk matematik (VIRTUEL UV)
Titel 19 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opstart: Fermi-problemer

Formål:
•Tryghed ved at tale om matematik (Pecha Kucha, Fermi-problemer, fernisering m. placher) generelt og i en ny klasse.
• Kendskab til matematisk modellering som cirkulær process
• Repetition og perspektivering til lineær regression, der er kendt fra grundforløbet, som eksempel på matematisk modellering (og hvorfor denne metode ikke er relevant her).
•De fire fundamentale regneoperationer.

Arbejdsformer:
Projektarbejde i grupper á 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Deskriptiv statistik

Vi arbejder med deskriptiv statistik, herunder gennemgår vi:
*Datasæt
*Numeriske og kategoriske variable
*Prikdiagram
*Median og middeltal - samt forskellen på disse og deres anvendelse
*Det udvidede kvartilsæt - minimum, første kvartil, median, tredje kvartil, maksimum. Og i den forbindelse også kvartilbredde og variationsbredde.
*Boksplot og sammenligning af datasæt vha. boksplot
*Outliers
*Grupperede datasæt - herunder skøn over kvartilsæt og middeltal
*Sumkurve

Kort om:
*Kategoriske datasæt, herunder antalstabeller, cirkel- og søjlediagrammer
*Histogram.

Vi startede emnet med at kaste en historisk vinkel på emnet i forbindelse med Florence Nightingale.

Generelt arbejdes også med:
*Begrebstilegnelse
*At kunne tale om matematik og sproglig præcision i forbindelse med begreber og definitioner
*At kunne skrive matematik på en korrekt og udtømmende måde hvad angår udregninger, værktøjsprogrammer, notation og begrebsbrug.
*Ligningsløsning
*Repetition af grundforløbet - særligt i det skriftlige arbejde
*Nspire kendskab (særligt konstruktion af sumkurve og at arbejde i vinduet "lister- og regneark")
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Procent og rentesregning

Forløbets overordnede emner:

Indekstal
Procentregning
Renteregning
Kapitalfremskrivningsformlen og argumentet for denne
Opsparingsannuitetsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentialfunktioner

Forløbets overordnede emner er:
*Eksponentielle funktioner, konstanterne a og b
*Grafer - hvordan ser eksponentielle funktioner ud
*Vækstegenskaber, her %-vækst
*Eksponentiel regression og residualplot
*To-punkts-formlen for eksponentielle funktioner inkl bevis.
*Fordobling og halvering (uden bevis)
*Kvadratrod
*Naturlige logaritme som omvendt funktion til naturlige eksponentialfunktion (kun overfladisk berørt)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potenssamenhænge

Forløbets overordnede emner er:
*Potensfunktioner
*Grafer - hvordan kan potensfunktioner ud for forskellige værdier
*Vækstegenskaber/skaleringsegenskaber, her %-% vækst og formlen for r_y
*Potensregression
*Kort om eksistensen af to-punkts-formlen for potensfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorregning

Forløbets overordnede emner er:
*Definitionen af en vektor og hvordan vektorer repræsenteres (geometrisk, symbolet for en vektor, vektorkoordinater)
*Længden af en vektor
*Regning med vektorer - addition, subtraktion, gange med skalar
*Parallelle vektorer
*Stedvektorer
*Modsat vektor
*Indførsel af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
*Prikproduktet, formel for vinklen mellem vektorer og ortogonalitet
*Trigonometri med fokus på ligedannede og retvinklede trekanter
*Beviset for Pythagoras' sætning (geometrisk argument)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Tegning af vektorer i Nspire 11-04-2019
Aflevering 8 23-04-2019
Aflevering 9 06-05-2019
Prøve 1qMa 9 maj 2019 09-05-2019
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Familier af funktioner

Kap 8, Hvad er matematik 1:
- Definitionsmængde og værdimængde
- Makismum og minimum
- Voksende og aftagende funktioner
- Monotoniforhold
- Sammensatte funktioner
- Omvendte funktioner
- Logaritmer og logaritmeregneregler

Derudover:
- Repetition af lin, exp og potensfkt fra 1.g.
- Trigonometriske funktioner
- Andengradspolynomier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorer og trigonometri II

Afsnit 7 og frem, Kapitel 6, Hvad er matematik 1?

- Repetition af vektorer fra 1.g.
- Skalarprodukt og vinkler
- Cosinusrelationerne
- Projektioner
- Tværvektor
- Determinanter
- Arealberegning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Kombinatorik og sandsynlighed

Kap 9, Hvad er matematik? 1

- Sandsynlighedsfelt, udfald, hændelse
- Permutationer
- Kombinationer og binomialkoefficienter
- Regning med sandsynligheder
- Sandsynligheden for en hændelse, antal gunstige og antal mulige
- Stokastiske eksperimenter og udfaldsrum
- Symmetriske sandsynlighedsfelter
- Stokastiske variable
- Middelværdi for stokastiske variable
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Andengradspolynomier og -ligninger

Kap 2, Hvad er matematik 2?

- Kvadratsætningerne.
- Andengradsligningen.
- Diskriminantformlen.
- Andengradsligningens løsningsformel.
- Andengradspolynomium - forskrift og graf (parabel).
- Koefficienterne a, b og c og deres betydning.
- Diskriminantens grafiske betydning: Rødder/nulpunkter.
- Toppunkt og symmetriakse.
- Faktorisering, inkl. begge måder at fremstille et polynomium på.
- Løsning af tre ligninger med tre ubekendte.
- Regressionsmodel/Polynomiel regression.
- Modellering: Anvendelse af andengradsligninger og andengradspolynomier.
Tangent


Mangler: Polynomier generelt og kvadratkomplettering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Modellering og regression

Polynomiel regression
Regressioner
Residualplot
Residualspredning
Import af store datasæt
Indfør passende variable og opstilling af model

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Differentialregning

- Polynomier generelt – antal toppunkter og rødder, for polynomium af grad n.
- Tangent og tangentens ligning
- Tangenthældning som differentialkvotient
- Tangenthældning som væksthastighed
- Afledt funktion f'(x)
- Monotoniundersøgelse – sammenhæng ml. graferne for f(x) og f’(x)
- Differentiering i Nspire
- Differentiering uden Nspire – gængse afledede funktioner (se oversigt s 24FS) og regneregler (s. 23FS)

Bemærk: Beviser og teori gennemføres i senere forløb

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Binomialfordeling og -test

Kap 9, Hvad er matematik? 2


- Stokastisk variabel
- Definition af binomialeksperiment, herunder basishændelse, antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- Binomialkoefficienten K(n,r)
- Sandsynlighedsfunktion for binomialfordelt stokastisk variabel, P(X=r).
- Middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel
- Normale og exceptionelle udfald
- Kunne benytte Nspire til binomialfordelingen, herunder forskellen på bindomPdf og binomCdf
- Nulhypotese og alternativ hypotese
- Signifikansniveau
- Binomialtest, teststørrelse og acceptmængde, beregnet vha. inv.binom.
- 95%-konfidensinterval
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Differentialregningens teori (VIRTUEL UV)

Differentialregningens teori med udgangspunkt i følgende video: https://www.youtube.com/watch?v=IKH258h2DO0

Herunder:

Sekant og Tangent
Differenskvotient og differentialkvotient
Tretrins-metoden
Bevis: f(x)=x^2
Bevis: f(x)=x^3
Bevis: f(x)=x
Bevis f(x)=c
Bevis: f(x)=ax+b
Bevis: f(x)=1/x
Bevis: Konstantreglen
Bevis: Sumreglen
Bevis: Produktreglen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Historisk matematik (VIRTUEL UV)

Et miniforløb om matematikhistorie med udgangspunkt i "Hvad er Matematik? 1" s 249-255. Der er i de to moduler arbejdet med én arbejdsseddel, som er uploadet på det sidste af de to moduler.

Vi arbejdede kort med ægyptisk og romersk matematik, herunder at kunne skrive og lave addition med hieroglyffer/romertal.

Vi gik mere i dybden med babylonsk matematik. Herunder arbejede vi med:
- Historisk kontekst: Matematik med kile griffel og lertavle
- Betydningen af et positionstalssystem versus additive talsystemer
- Vores 10-talssystem
- Babylonernes 60-talssystem
- At kunne omskrive mellem de to talsystemer, herunder aflæsning og moderne notation for babylonske tal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Repetition

Der afholdes individuelle samtaler med alle elever med udgangspunkt i Aflv 2.16. Sideløbende arbejdes i firmandsgrupper med repetition af emner fra 2.g. Hver gruppe har ét emne, de laver projekt om, og som skal præsenteres for resten af klassen.
Der er fokus på mundtlighed.

Emnerne er:
Vektorer og trigonometri II
Kombinatorik og sandsynlighed
Andengradspolynomier- og ligninger
Differentialregning
Binomialfordeling og –test
Analytisk geometri


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer