Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Roskilde Katedralskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Niels Smedegaard
Hold	2023 MA/z (1z MA, 1z MA (puljetid), 2z MA, 2z MA (puljetid), 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	Tal og regneregler
Titel 3	Funktioner
Titel 4	Andengradspolynomier og polynomier af højere grad
Titel 5	Eksponentielle, potens, logaritme funktioner
Titel 6	Vektorer
Titel 7	Annuitetsregning
Titel 8	SRO Gæring
Titel 9	Analytisk plangeometri
Titel 10	Parallelforskydninger mm.
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Trigonometriske funktioner cos, sin, tan
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Differentialligninger
Titel 15	Grænseovergange - asymptoter
Titel 16	Deskriptiv statistik
Titel 17	Sandsynlighedsregning
Titel 18	Kontinuerte fordelinger
Titel 19	Sandsynlighedsregning Forberedelsesmateriale
Titel 20	Vektorfunktioner
Titel 21	Funktioner i to variable
Titel 22	Polære funktioner Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb Grundforløbsnoter Ret linje og lineær funktion Lineære modeller Lineær regression Stykvis lineær funktion Skriftlig matematik Ligninger Topunktsformlen Lineær vækst Procentandel Procentvækst Procentvækst over flere skridt Fast procentvækst over flere skridt Rentesregning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Tal og regneregler Lærebog i matematik A1 Side 9-52 Stikord: Regnearternes hierarki, parenteser, kvadratsætninger, numerisk værdi, potenser, brøker, potensregneregler, ligninger, andengradsligninger
Indhold	Kernestof: Din matematiklærer til og med 3g Regnehieraki Færdighedsregning Parenteser Bog Kvadratsætninger Afstand og numerisk værdi Vejen til M AB1 potenser brøker parenteser.pdf description Regning med potenser Kvadratsætninger og potensregneregler Afleveringsopgaver Test Brøker og eksponentiel notation Forkorte brøker UNIlogin Ligninger Andengradsligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner Lærebog A1 STX Side 141-159 Stikord: Graf og forskrift, egenskaber ved grafer, grafiske løsninger, omvendt funktion
Indhold	Kernestof: Funktioner Grafiske løsninger Opgave 3 Fahrenheit og celciustemperatur.docx Omvendt funktion Afleveringsopgaver Andengradspolynomier Faktorisering af andengradspolynomium Polynomier Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradspolynomier og polynomier af højere grad Lærebog A1 STX Side 163-180 Fil: Andengradspol toppunktsformel med diffregning.pdf Polynomier, andengradspolynomier, 3. og 4. grads polynomier
Indhold	Kernestof: Grafiske løsninger Opgave 3 Fahrenheit og celciustemperatur.docx Omvendt funktion Afleveringsopgaver Andengradspolynomier
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Eksponentielle, potens, logaritme funktioner Lærebog i matematik A1 STX side 177-202 Eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner
Indhold	Kernestof: Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer Lærebog i matematik A2 side 217-245 Fil: Vinkel mellem vektorer A1 STX Carstensen mfl.pdf Vektorer geometrisk addition subtraktion. Koordinater for vektorer Prikprodukt og vinkel mellem vektorer Tværvektor og determinant
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Annuitetsregning Lærebog i matematik A1 STX side 62-70 Rentesregning, opasparing og gæld
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	SRO Gæring A. Matematisk beskrivelse af gæring Redegør kort for gæring generelt og processen under ølbrygning, som leder op til ethanolgæring. Kom herunder ind på forskellige analysemetoder, man kan benytte i forbindelse med gæring og cellevækst. Omtal differentialligninger og deres løsningsfunktioner, der kan beskrive væksten af gærceller ved ølbrygning. Udfør regressionsanalyse på eksperimentelle gærcelledata og undersøg de fittede funktioner med udgangspunkt i den biologiske teori om vækstkurver. Redegør vha. separation af variable for den fuldstændige løsning til differentialligningen for eksponentiel vækst. Diskutér hvilke begrænsninger de matematiske modeller har i forhold til at beskrive de reelle forhold under gæringen og vurdér om man kan forbedre f.eks. analysemetoder eller model ud fra jeres bioteknologiske viden. B. Biokemiske forhold under gæringen Redegør kort for gæring generelt og processen under ølbrygning, som leder op til ethanolgæring. Kom herunder ind på hvilke processer under brygning og forhold under gæringen, der kan påvirke cellevækst og resultatet af ølbrygningen. Omtal differentialligninger og deres løsningsfunktioner, der kan beskrive væksten af gærceller ved ølbrygning. Udfør regressionsanalyse på eksperimentelle gærcelledata og undersøg de fittede funktioner med udgangspunkt i den biologiske teori om vækstkurver, herunder skal du vurdere hvilke forhold under jeres egen ølbrygningsproces, der kan have påvirket gæringens forløb. Redegør vha. separation af variable for den fuldstændige løsning til differentialligningen for eksponentiel vækst. Diskutér hvordan de to modeller kan bruges til at beskrive gærvækst med fokus på hvilke biokemiske parametre, de viser noget om. Vurdér om der er væsentlige mangler i modellerne, som man kunne inkludere vha. biokemisk viden eller teknologi. C. Optimering af ølbrygningsprocessen (innovation) Redegør kort for gæring generelt og derefter mere udførligt om processen under ølbrygning, som leder op til ethanolgæring. Herunder skal du udpege en delproces, som med bioteknologiske metoder kan optimere proces eller resultat for ølbrygningen. Udfør regressionsanalyse på eksperimentelle gærcelledata og undersøg de fittede funktioner med udgangspunkt i den biologiske teori om vækstkurver. Ud fra redegørelse og regressionsanalyse skal du udpege de relevante dele af modellen, som kan evt. bidrage til at følge om en ændring i ølbrygningsprocessen påvirker effektivitet eller resultat. Redegør vha. separation af variable for den fuldstændige løsning til differentialligningen for eksponentiel vækst. Diskuter ud fra kendt teori eller aktuel bioteknologisk forskning om den udvalgte optimering kan eller bør indføres i ølproduktionen.
Indhold	Kernestof: Grænseovergange I bogen er lodrette og vandrette asymptoter ikke defineret. Men her er det Væksthastighed Krumningsforhold Lærebog A3 integralregning s 7-44.pdf Stamfunktioner Matematiknoter med opgaver Integrationsregneregler Integration ved substitution Trivselsundersøgelse Differentialligninger Check løsning til diffligning Hældningsfelt Sidste gang Panserformlen image.png Hjemmeopgaver Regn i timen Hæmmet og uhæmmet vækst Øvedata description Separation af variable SRO Differentialligningsmodeller Numeriske metoder Eulers algoritme Prøve Bestemte integraler Integralregningens fundamentalsætning Areal under graf, over førsteakse i et x-interval. Areal Volumen af omdrejningsvolumen Summer Summer og volumen Trigonometriske funktioner Overgangsformler for sinus og cosinus Grafer for sin(x) og cos(x) Ligninger med sinus og cosinus Harmoniske svingninger Mat 12 description Mat12 Ekstra eksamensopgaver description Prøve hele modulet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 48 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Analytisk plangeometri Lærebog A2 s. 250-265 Fil: projetionsbevis.pdf Emner: Projektion af vektor på vektor Linjens parameterfremstilling Linjens ligning Afstand fra punkt til linje Cirkels ligning Linjers skæring med cirkel
Indhold	Kernestof: Overgangsformler for sinus og cosinus Grafer for sin(x) og cos(x)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Parallelforskydninger mm. Lærebog A2 s 9-22 Parallelforskydninger Uligheder Fortegn og fortegnsskemaer
Indhold	Kernestof: Trigonometriske funktioner Hjemmeopgaver Harmoniske svingninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning Lærebog A2 s 29-109 Fil: Beviser for differerentiationsregneregler.pdf Definition af differentialkvotient Simple funktioners differentialkvotient Regneregler forn differentialkvotient Ekstremaer Monotoniforhold Krumningsforhold Optimering Hastighed
Indhold	Kernestof: Harmoniske svingninger Mat 12 description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Trigonometriske funktioner cos, sin, tan Lærebog i matematik A2 ST, X Brydensholt & Ebbesen side 113-148 Retningspunkt Definition af cos(x) og sin(x) Sinusfunktionen Cosinusfunktionen Tangensfunktionen Harmoniske funktioner Differentiation af sin, cos og tan
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Lærebog i matematik A3 side 7-44 Fil: 190508 Beviser i integralregningen med note.pdf s. 8-10
Indhold	Kernestof: Mat12 Ekstra eksamensopgaver description Prøve hele modulet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger Lærebog i matamatik A3 side 45-81
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Grænseovergange - asymptoter Lærebog mat A2 s 82-87
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Deskriptiv statistik Lærebog i matematik A1 STX side 227-247
Indhold	Kernestof: Mat1 Statistik BMI.xlsx description Kombinatorikopgaver Permutationer Binomialkoefficient Binomialkoefficienten. Hvorfor kaldes den det?
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Sandsynlighedsregning Lærebog i matematik A2 side 167-215
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsfelt Symmetrisk sandsynlighedsfelt Sandsynlighedsregning Stokastisk variabel Binomalfordelingen Binomialfordelingen Binomialtest mat4 udkast.docx description Hypotesetest Konfidensinterval Normalfordelinger Tæthedsfunktioner Vektorer i wordmat Normalfordeling Standardnormalfordelingen Normalfordelinger i Nspire Datafiler til opgaver Opgaver med at undersøge om data er normalfordelt description Standarrdnomalfordeling description Er data normalfordelt? 95% konfidensinterval for hældningskoefficienten i TI-nspire Hvordan afgør man om et datasæt omtrent er normalfordelt?
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Kontinuerte fordelinger Lærebog matematik A3 side 133-162
Indhold	Kernestof: Virtuel 95% konfidensinterval for hældningskoefficienten i TI-nspire Hvordan afgør man om et datasæt omtrent er normalfordelt? Sandsynlighedsregning Prøve Excelfiler Aniv formelsamling description Total sandsynlighed Opgaveløsninger description A2024-01 Forberedelse sandsynlighed losninger.pdf description Vektorfunktioner Her er hvad du skal kunne om vektorfunktioner description Ideer til SRP ? Funktioner af to variable Funktioner af to variable (STX-A).mp4 description Funktioner i to variable
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Sandsynlighedsregning Forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning A2024-01 Forberedelse sandsynlighed losninger.pdf description Vektorfunktioner Her er hvad du skal kunne om vektorfunktioner description Ideer til SRP ? Funktioner af to variable Funktioner af to variable (STX-A).mp4 description Funktioner i to variable SRP i matematik Gradient Eksamensopgaver description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Vektorfunktioner Lærebog i matematik A2 STX side 269-286
Indhold	Kernestof: Funktioner i to variable Funktioner af to variable (STX-A).mp4 SRP i matematik Gradient Eksamensopgaver description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Funktioner i to variable Lærebog i matematik A3 STX side 99-132
Indhold	Kernestof: Polære funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Polære funktioner Forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: Differentialregning Lærebog A3 integralregning s 7-44.pdf description Integral Differentialligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb