Holdet 2023 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Niels Smedegaard
Hold 2023 MA/z (1z MA, 1z MA (puljetid), 2z MA, 2z MA (puljetid), 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Tal og regneregler
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Andengradspolynomier og polynomier af højere grad
Titel 5 Eksponentielle, potens, logaritme funktioner
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Annuitetsregning
Titel 8 SRO Gæring
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Parallelforskydninger mm.
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Trigonometriske funktioner cos, sin, tan
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Grænseovergange - asymptoter
Titel 16 Deskriptiv statistik
Titel 17 Sandsynlighedsregning
Titel 18 Kontinuerte fordelinger
Titel 19 Sandsynlighedsregning Forberedelsesmateriale
Titel 20 Vektorfunktioner
Titel 21 Funktioner i to variable
Titel 22 Polære funktioner Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Grundforløbsnoter

Ret linje og lineær funktion
Lineære modeller
Lineær regression
Stykvis lineær funktion
Skriftlig matematik
Ligninger
Topunktsformlen
Lineær vækst
Procentandel
Procentvækst
Procentvækst over flere skridt
Fast procentvækst over flere skridt
Rentesregning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Tal og regneregler

Lærebog i matematik A1 Side 9-52

Stikord: Regnearternes hierarki, parenteser, kvadratsætninger, numerisk værdi, potenser, brøker, potensregneregler, ligninger, andengradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Lærebog A1 STX Side 141-159

Stikord: Graf og forskrift, egenskaber ved grafer, grafiske løsninger, omvendt funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomier og polynomier af højere grad

Lærebog A1 STX Side 163-180
Fil: Andengradspol toppunktsformel med diffregning.pdf

Polynomier, andengradspolynomier, 3. og 4. grads polynomier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle, potens, logaritme funktioner

Lærebog i matematik  A1 STX side 177-202

Eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer

Lærebog i matematik A2 side 217-245
Fil: Vinkel mellem vektorer A1 STX Carstensen mfl.pdf

Vektorer geometrisk addition subtraktion.
Koordinater for vektorer
Prikprodukt og vinkel mellem vektorer
Tværvektor og determinant
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Annuitetsregning

Lærebog i matematik A1 STX side 62-70


Rentesregning, opasparing og gæld
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 SRO Gæring

A. Matematisk beskrivelse af gæring
Redegør kort for gæring generelt og processen under ølbrygning, som leder op til ethanolgæring.
Kom herunder ind på forskellige analysemetoder, man kan benytte i forbindelse med gæring og cellevækst.

Omtal differentialligninger og deres løsningsfunktioner, der kan beskrive væksten af gærceller ved ølbrygning.
Udfør regressionsanalyse på eksperimentelle gærcelledata og undersøg de fittede funktioner med udgangspunkt i den biologiske teori om vækstkurver.
Redegør vha. separation af variable for den fuldstændige løsning til differentialligningen for eksponentiel vækst.
Diskutér hvilke begrænsninger de matematiske modeller har i forhold til at beskrive de reelle forhold under gæringen og vurdér om man kan forbedre f.eks. analysemetoder eller model ud fra jeres bioteknologiske viden.  

B. Biokemiske forhold under gæringen
Redegør kort for gæring generelt og processen under ølbrygning, som leder op til ethanolgæring.
Kom herunder ind på hvilke processer under brygning og forhold under gæringen, der kan påvirke cellevækst og resultatet af ølbrygningen.

Omtal differentialligninger og deres løsningsfunktioner, der kan beskrive væksten af gærceller ved ølbrygning.
Udfør regressionsanalyse på eksperimentelle gærcelledata og undersøg de fittede funktioner med udgangspunkt i den biologiske teori om vækstkurver, herunder skal du vurdere hvilke forhold under jeres egen ølbrygningsproces, der kan have påvirket gæringens forløb.
Redegør vha. separation af variable for den fuldstændige løsning til differentialligningen for eksponentiel vækst.
Diskutér hvordan de to modeller kan bruges til at beskrive gærvækst med fokus på hvilke biokemiske parametre, de viser noget om.
Vurdér om der er væsentlige mangler i modellerne, som man kunne inkludere vha. biokemisk viden eller teknologi.


C. Optimering af ølbrygningsprocessen (innovation)

Redegør kort for gæring generelt og derefter mere udførligt om processen under ølbrygning, som leder op til ethanolgæring.
Herunder skal du udpege en delproces, som med bioteknologiske metoder kan optimere proces eller resultat for ølbrygningen.

Udfør regressionsanalyse på eksperimentelle gærcelledata og undersøg de fittede funktioner med udgangspunkt i den biologiske teori om vækstkurver.

Ud fra redegørelse og regressionsanalyse skal du udpege de relevante dele af modellen, som kan evt. bidrage til at følge om en ændring i ølbrygningsprocessen påvirker effektivitet eller resultat.

Redegør vha. separation af variable for den fuldstændige løsning til differentialligningen for eksponentiel vækst.

Diskuter ud fra kendt teori eller aktuel bioteknologisk forskning om den udvalgte optimering kan eller bør indføres i ølproduktionen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 48 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

Lærebog A2 s. 250-265
Fil: projetionsbevis.pdf

Emner:
Projektion af vektor på vektor
Linjens parameterfremstilling
Linjens ligning
Afstand fra punkt til linje
Cirkels ligning
Linjers skæring med cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Parallelforskydninger mm.

Lærebog A2 s 9-22

Parallelforskydninger
Uligheder
Fortegn og fortegnsskemaer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Lærebog A2 s 29-109
Fil: Beviser for differerentiationsregneregler.pdf

Definition af differentialkvotient
Simple funktioners differentialkvotient
Regneregler forn differentialkvotient

Ekstremaer
Monotoniforhold
Krumningsforhold

Optimering
Hastighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometriske funktioner cos, sin, tan

Lærebog i matematik A2 ST, X Brydensholt & Ebbesen
side 113-148

Retningspunkt
Definition af cos(x) og sin(x)
Sinusfunktionen
Cosinusfunktionen
Tangensfunktionen
Harmoniske funktioner
Differentiation af sin, cos og tan
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning

Lærebog i matematik A3 side 7-44
Fil: 190508 Beviser i integralregningen med note.pdf s. 8-10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger

Lærebog i matamatik A3
side 45-81
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Grænseovergange - asymptoter

Lærebog mat A2 s 82-87
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Deskriptiv statistik

Lærebog i matematik A1 STX side 227-247
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 20 Vektorfunktioner

Lærebog i matematik A2 STX
side 269-286
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Funktioner i to variable

Lærebog i matematik A3 STX
side 99-132
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Polære funktioner Forberedelsesmateriale

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer