Holdet 3u MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3u MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Roskilde Katedralskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Svend Runge Nielsen
Hold	2023 MA/u (1u MA, 1u MA (puljetid), 2u MA, 2u MA (puljetid), 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Algebra - intro
Titel 2	2. gradsligninger og 2. gradspolynomiet
Titel 3	Vækstmodeller
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Mere om funktioner
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Grænseovergange
Titel 8	Plangeoemetri
Titel 9	Numerisk metode
Titel 10	Vektorfunktioner
Titel 11	Integration
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Funktioner af 2 variable
Titel 14	Statistik og sandsynlighed
Titel 15	Talteori
Titel 16	AI og maskinlæring
Titel 17	Trigonometriske funktioner
Titel 18	Normalfordeling (kontinuerte fordelinger)
Titel 19	Komplekse tal
Titel 20	Forberedelsesmateriale - polære funktioner
Titel 21	Matematikken i historien.

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Algebra - intro Algebra - intro - Regning med symboler - Ligninger og ligningsløsning, to ligninger med to ubekendte.
Indhold	Kernestof: Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx 3. udgave, Systime; sider: 22-28, 35-45 Kan du argumentere for kvadratsætningerne ud fra figurer (se udleveret ark og/eller PDF)? description Regn øvelse 32 + 33a+b+c Regn øvelse 44 og 45
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	2. gradsligninger og 2. gradspolynomiet 2. gradsligninger og 2. gradspolynomiet f(x)=ax²+bx+c, a er ikke 0. Parametrene (a, b, og c)'s betydning for grafens forløb og skæring med koordinatakserne. Diskriminant, rødder, toppunkt.
Indhold	Kernestof: Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx 3. udgave, Systime; sider: 46-51 Regn øvelse 52 a,b Undervisningsministeriets trivselsværktøj
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vækstmodeller Funktionstyper og Vækstmodeller Funktionsbegrebet Definitions- og værdimængde, grafers skæring med koordinatakser, grafisk løsning af ligninger Lineær vækst Polynomier (meget lidt) Omvendt funktion Logaritmer Eksponentiel vækst Potens vækst
Indhold	Kernestof: Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx 3. udgave, Systime; sider: 145-148, 151-161, 169-172, 178-189, 192-205, 207-208, 211-212, 216-217 Regn øvelse 212 (hint: nulregel) og 213 i bogen. Lav øvelse 236 Lav trænings-aktivitet i Abacus Genlæs lektier om fordiblings- og halveringskonstanter. Regn øvelse 246 Medbring jeres funktionspapir fra mandagens lektion. data.ods description Bestem vækstform samt værdierne af parametrene a og b for de forskellige datasæt (se vedhæftede fil) Screenshot_20240212_120447.png description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik Kort forløb om deskriptiv statistik Observationsstørrelse, middeltal, hyppighed, frekvens Kvartilsæt, boksplot Grupperede observationer, histogram, kumuleret frekvens, sumkurve. Der er arbejdet med statistisk analyse af indholdet fra Matador-mix-poser.
Indhold	Kernestof: Afsnit Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx 3. udgave, Systime; sider: 227-245 Video om grupperede observationer med Nspire Lav øvelse 281
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Mere om funktioner Mere om funktioner Regning med funktioner, sammensætning af funktioner, omvendt funktion Grafer af funktioner og parallelforskydning. Begreberne 'voksende' og 'aftagende' Fortegnsskema.
Indhold	Kernestof: Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 8-21 Regn øvelse 1 + 3 Lav øvelse 7 (om sammensatte funktioner Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx 3. udgave, Systime; sider: 159-161
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Grundliggende begreber - grænseværdi, kontinuitet, differentialkvotient, afledt funktion (f') - sekant og tangent - differentialkvotienten er tangentens hældning! - regneregler (herunder beviser for udvalgte regler) - vandret tangent f'(x)=0 - Monotoniforhold (voksende og aftagende, ekstrema (lokale og globale max/min), vandret vendetangent. - Optimering. - differentialkvotient som væksthastighed.
Indhold	Kernestof: Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 29-45, 65-69 Øvelser til lektien Læs grundigt på lektien. Se evt. nedenstående link Lav øvelse 32 Regn øvelse 34 og 36. Afledt funktion 26042024111147-0001.pdf description øvelse_88-A2_stx.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Grænseovergange
Indhold	Kernestof: Energiproduktion.xlsx description B2024-06.pdf description Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 73-77, 82-87 Lav øvelse 66.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Plangeoemetri - regning med vektorer - skalarproduktet. Dets egenskaber og geometriske fortolkning. - tværvektor og determinant - linjens ligning ud fra punkt og normalvektor - vektorprojektion og afstand mellem punkt og linje. - Cirkler og cirklens ligning. Tangenter og linjers skæring med cirkler.
Indhold	Kernestof: Vektorrally-fra_Taagekammeret_1956-2006-Jubiskrift.pdf description Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 217-235, 237-241, 245-255, 261-263, 265-267 Lav øvelse 218 og 219 Afsnit vektorer_småopgaver.pdf description Abacus-træning (lukker søndag 22.30)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Numerisk metode Numerisk metode Numeriske metoder til bestemmelse af nulpunkter - Bisektionsmetode - Newtow-Raphsons metode (NR) - Anvendelse af differentialregning. - Opstilling af algoritme og design af program til nulpunktsbestemmelse Numerisk metode på en differensligning - Brug af numerisk metode på differensligning til at estimere en størrelse (numerisk integration). Intro til differentialligninger.
Indhold	Kernestof: bisektion.py description python_intro1.tns python-algoritme-bisek.pdf description nulpunktsbestemmelse-virtuelt_modul.pdf description Nulpunktsbestemmelse - en metode Portfoliemapper NR-metode_skabelon.ipynb description NR-interaktiv.tns description NR-projektopgave.pdf description numeriske_modeller_differenskvotient.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorfunktioner Vektorfunktioner - Parameterkurver, skæringspunkter, dobbeltpunkter - Stedvektor og hastighedsvektor - Vinkler mellem tangenter.
Indhold	Kernestof: banekurve Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 269-284 Regn øvelse 286 Regn øvelse 292 vektorfunktioner_eksamensopgaver_klip.odt.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Integration - Stamfunktion - Ubestemt og bestemt integral - Regneregler - Integration med substitution - Arealfunktion og arealbestemmelse - Anvendelse af integralregning - Numerisk integration
Indhold	Kernestof: Brydensholt, Morten: Lærebog i matematik A3, Systime, 2019; sider: 7-14, 20-35, 42-45 Regn øvelse 1. - hint: Reglen for differentiation af et produkt kan være brugbar undervejs. Læs bogens sider om bestemt integral. https://gym-trivsel.dk Regn øvelse 34+35+38 integration_GGM_A_arb_s14-15.pdf description Regn øvelse 143 + 148 på vedlagte opgaveark a) Øvelse 50 (hint: se metode i eksempel 1.8.2s. 33-34) Riemansum (originalt af Boyan Kostadinov)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger Differentialligninger. Linje-element og hældningsfelter, væksthastighed Partikulære og fuldstændige løsninger til diff. ligninger Løsningsformler til 1. ordens lineære diff. ligninger, Panserformlen. Separation af de variable Numerisk løsning (Eulers metode) Diff. ligning for logistisk vækst, løsningsformel, egenskaber ved logistisk vækst Opstille differentialligninger.
Indhold	Kernestof: Regn øvelse 63 Brydensholt, Morten: Lærebog i matematik A3, Systime, 2019; sider: 45-49, 52-59, 73-76 Lav øvelse 84 dobbelt_euler.ods description Meet desolve-howto.tns description Differentialligninger-modelopgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Funktioner af 2 variable Funktioner af 2 variable Grafen for en funktion af 2 variable, snit- og niveaukurver Differentiation af funktioner af 2 variable Gradient, stationære punkter, art af stationære punkter.
Indhold	Kernestof: Brydensholt, Morten: Lærebog i matematik A3, Systime, 2019; sider: 99-114, 119-127 Funktioner af to variable Snitkurver for funktioner af to variable i TI-nspire Lav øvelser 128, 129 (130) Funktioner af to variable graf, snitfunktion og niveaukurve i Nspire. arten af stationære punkter Nspire
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Statistik og sandsynlighed Statistik og sandsynlighed Permutationer og kombinationer Sandsynlighed, udfald, hændelse, stokastisk variabel Binomialfordelingen Beregninger med binomialfordeling. Computersimuleringer til bestemmelse af sandsynligheder, design af spil
Indhold	Kernestof: spørgsmaal-mat_A-årsprøve_2g.pdf description Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 154-164, 167-193, 205-208 fredagsbar.pdf description Se på slå-om-prisen-opgaven. Læs om binomialfordelingen. Svar på spørgeskema i Lectio. design_et_spil.pdf description Python på win 11 How to Install Jupyter Notebook on MacOS - GeeksforGeeks Simulering_af_spil.ipynb description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Talteori Talteori Der er arbejdet med tidligere udgivet forberedelsesmateriale. Selvstændigt elevarbejde med vejledning Restklasser og beregninger med modulus, kongruensligninger.
Indhold	Kernestof: Matematik_forberedelsesmateriale_talteori.pdf description Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	AI og maskinlæring AI og maskinlæring (to-delt mini-forløb) Besøg af studerende fra datalogi på KU. Arbejde med simple algoritmer (KNN - K-Nearest-Neighbors). Lave program (python) til bestemmelse af nulpunkter for 2. gradspolynomier ved hjælp af maskinlæring (KNN-metode). Benytte sig af AI som hjælper til at udvikle og fejlfinde kode.
Indhold	Kernestof: modulo-beregner.ipynb Jupyter Titel
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner Enhedscirklen og radianbegrebet, sinus og cosinus uf fra enhedscirkel Harmonisk svingning, amplitude, vinkelhastighed, fase. Regning med trigonometriske funktioner (differentiation).
Indhold	Kernestof: Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 113-119, 121-125, 132-139 Sinus og cosinus ud fra enhedscirklen vandstand-esbjerg_20251017_2040.ods description Harminisk svingning Læs om harmonisk svingning og bestem perioden for vandstanden i Esbjerg havn. Radialhastigheder.ods description Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx 3. udgave, Systime; sider: 145-148
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Normalfordeling (kontinuerte fordelinger) Normalfordeling (kontinuerte fordelinger) Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner og deres egenskaber Middelværdi og varians Normalfordelingen, tæthedsfunktion for en normalfordeling, fordelingsfunktion. Graferne for tæthedsheds- og fordelingsfunktioner Bestemmelse af sandsynligheder, normale og exceptionelle udfald. Standard normalfordelingen, invers (omvendt) fordelingsfunktion, fraktilfunktion, fraktilplot.
Indhold	Kernestof: Brydensholt, Morten: Lærebog i matematik A3, Systime, 2019; sider: 133-136, 140-153 A2021-06.pdf Undersøgelse af om et datasæt er normalfordelt i TI-nspire Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Komplekse tal De komplekse tal Algebraisk form og polær form, kompleks konjugering Regning med komplekse tal. Rodbegrebet og løsning af ligninger - herunder specielt 2. grads ligninger. Den komplekse eksponentialfunktion og kobling til trigonometriske funktioner.
Indhold	Kernestof: Komplekse_tal.pdf description Komplekse tal; sider: 5-7, 9-15, 17-21, 23-26 Mike Vandal Auerbach, 2019 www.mathematicus.dk Afsnit Regn to delopgaver fra øvelse 2.3 og to delopgaver fra øvelse 2.4 rk2023-MA_20251121_plangeometri.pdf description 20251114_3uMA_diff_int_difflign.pdf description Se på beviser for (4.2) og (4.5)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Forberedelsesmateriale - polære funktioner Polære funktioner Der arbejdes selvstændigt med vejledning med det udleverede forberedelsesmateriale om polære funktioner.
Indhold	Kernestof: stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Matematikken i historien. Matematikken i historien Elevpræsentationer af forskellige matematiske emner og deres tilblivelse i et historisk perspektiv. - Udvikling af infinitesimalregningen (Newton og Leibniz). - Logistisk vækst (Verhulst). - Logaritmer (John Napier). - Trigonometri og dennes anvendelse (i antikken og frem). - Stambrøker i Ægypten.
Indhold	Kernestof: Vejledende enkeltopgaver STX-A.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb