Holdet 3q MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Christian Vestergaard Kirk, Sebastian Madsen
Hold 2023 MA/q (1q MA, 1q MA (puljetid), 2q MA, 3q MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende algebra
Titel 2 Indledende funktionsteori
Titel 3 Vektorregning og analytisk geometri
Titel 4 Statistik
Titel 5 Differentialregning i hånden
Titel 6 Vektorfunktioner
Titel 7 Funktioner af to variable
Titel 8 Trigonometriske funktioner
Titel 9 Klar til årsprøve
Titel 10 Sidste skoledag
Titel 11 Funktionsteori
Titel 12 Matematiskbevisførelse
Titel 13 Integralregningens teori
Titel 14 Differentiallingernes teori
Titel 15 Vektorer og vektorfunktionens teori
Titel 16 Sandsynlighedsregningens teori
Titel 17 Teorien bag funkioner af to variable
Titel 18 Forløb#7
Titel 19 Forløb#8

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende algebra

Vi ser nærmere på fundamentale regneteknikker, som knytter sig til regning med bogstaver. Vi ser især på: reducering af ensbenævnte led, faktorisering, kvadratsætningerne og ligningsløsning - herunder løsning af 2. gradsligning ved brug af faktorisering og nulreglen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Indledende funktionsteori

Vi introducerer og arbejder med funktionsbegrebet. Vi ser på:

Værdi- og definitionsmængde
Funktionsværdier overfor ligninger
Andengradspolynomier og sammenhængen mellem funktionsforskrift, andengradsligninger og parabler.
Eksponentialfunktioner, bestemmelse af konstanter og fordoblings/halverings-tid.
Logaritmefunktioner, herunder introduktion til den naturlige eksponentialfunktioner.
Differentialregning i Nspire - differentialkvotient, bestemmelse af monotoniforhold og tangentens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorregning og analytisk geometri

Vi ser på vektorregning og analytisk geometri.

Vi har defineret vektorer og indført de fundamentale operationer: Addition og subtraktion for vektorer, skalering og længdeberegning.

Vi har introduceret og behandlet skalarprodukt og determinant, herunder deres forbindelse til cosinus og sinus. Desuden den grafiske fortolkning af determinanten som arealet af et parallelogram.

Vi har arbejdet med vektorprojektion og bestemmelse af koordinatsæt og længde af en vektorprojektion.

Vi har introduceret og arbejdet med linjens og cirklens ligning og med parameterfremstillingen for linjen. Herunder retningsvektor, normalvektor, skæring mellem linje og akser, afstand mellem linje og punkt, skæring mellem cirkel og linje og tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Differentialregning i hånden

Vi arbejder med bestemmelse af afledede funktioner ved brug af formelsamlingen, herunder sum- produkt- og sammensatte funktioner.

Vi ser desuden på, hvordan man kan bestemmen en ligning for tangenten til grafen i et punkt, og hvordan man kan bestemme en funktions monotoniforhold ved brug af fortegnsvariation. I den forbindelse introducerer vi også monotonisætningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 7 Funktioner af to variable

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2q Matematikaflevering 11 (Christians monsterafl.) 28-03-2025
2q Matematikaflevering 12 25-04-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometriske funktioner

Radianer og grader
De trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens
Periodiske funktioner
Den harmoniske svingning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Klar til årsprøve

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2q Matematikaflevering 13 09-05-2025
2q Matematikaflevering 14 23-05-2025
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sidste skoledag

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Funktionsteori

Vi har udvidet vores forståelse af funktionsbegrebet og funktionsundersøgelser.

Vi har arbejdet med

- Funktioner defineret som relation mellem to mængder.
- Domæne, codomæne og billedmængde.
- Kontinuitet og differentiabilitet defineret i termer af grænseværdier.
- Den dobbeltafledede, krumningsforhold og vendepunkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Matematiskbevisførelse

Kort forløb om matematisk bevisførelse.

Hvad kendertegner et matematisk bevis, og hvilke typer af matematiske beviser findes?

Vi har arbejdet med

- Aksiomer og definitioner
- Direkte bevis
- Modstridsbevis
- Induktionsbevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregningens teori

Vi ser nærmere på Integralregningens teori.

Vi har kigget på, hvordan integralregning vokser ud af et forsøg på at tilnærme sig ukendte størrelser (ofte arealer) ved brug af kendte størrelser. Vi har endvidere set på, hvordan integralregningen kan formuleres i termer af grænseværdier og summer, såkaldte riemannsummer.

Derudover har vi genbesøgt vores oprindelige definition af integraler og integralregningens hovedsætning.

Vi har bevist følgende:
Ved brug af Riemannsummer
- Konvergens af middelsummer
- Formel for kurvelængde
- Formel for omdrejgningslegeme

Ved brug af defitionen af stamfunktion:
- Integralregningens hovedsætning
- Forskellen mellem to stamfunktioner er en konstant.


Vi har arbejdet med

- Exhaustionsmetoden og tilnærmelse af pi
- numerisk integration - tilnærmelse af integral ved hjælp af summer
- Riemannsummer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentiallingernes teori

Vi har arbejdet med differentialligningernes teori.

Vi har karakteriseret forskellige typer af differentialligninger, herunder førsteordens lineære differentialligninger og ikke-lineære differentialligninger.

Vi har desuden arbejdet med fortolkningen af (y,y')-plot for de tre vækstmodeller, eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk.

Endelig har vi  ført bevis for panserformlen og for sætningen om separation af variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vektorer og vektorfunktionens teori

Vi har set på noget af teorien bag vektorfunktioner.

Vi har defineret kurvelængde og overstrøget areal for vektorfunktioner og bevist formlen til bestemmelse af kurvelængden af et udsnit af banekurven, samt formlen for bestemmelse af areal af overstrøget område.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Sandsynlighedsregningens teori

- Normalfordelingen
- Standardnormalfordeling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 18 Forløb#7

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forløb#8

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer