Holdet 3r MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Adnan Silajdzic, Amalie Havskov Ammentorp, Tommy Bülow
Hold 2023 MA/r (1r MA, 2r MA, 2r MA (puljetid), 3r MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og regneregler
Titel 2 Geometri og trigonometri
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Vektorer
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Trigonometriske funktioner
Titel 7 Integralregning
Titel 8 Tilladte hjælpemidler til årsprøve
Titel 9 3.1 Repetition
Titel 10 3.2 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 3.3 Normalfordelingen
Titel 12 3.4 Differentialligninger
Titel 13 3.5 Vektorfunktioner
Titel 14 3.6 Funktioner af to variable
Titel 15 Eksamenstræning og repetition
Titel 16 3.7 Forberedelsesmateriale
Titel 17 3.8 Integral- og differentialregningens teori
Titel 18 3.9 Repetition og teori

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og regneregler

Lærebog i matematik A1 STX

Kapitel 1 og 2.5, 2.6.

- De reele tal
- Regningsarterne og parenteser
- Afstand og numerisk værdi
- Kvadratsætningerne
- Regning med potenser
- Eksponentiel notation
- Regning med brøker
- Ligninger
- Andengradsligninger
- Proportionalitet

Procent og rentesregning

Opsparingsannuitet
Gældsannuitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 3 Funktioner

Lærebog i matematik A1 STX
Kapitel 5, 6 og 7.


Funktioner

- Indføring af funktioner
- Graf og forskrift
- Egenskaber ved grafer
- Grafiske løsninger
- Omvendt funktion

Funktionsklasser

- Lineære funktioner
- Stykkevis lineære funktioner
- Polynomier
- Andengradsploynomier
- Eksponentielle funktioner
- Potensfunktioner
- Logaritmefunktioner

Modeller med funktioner


Arbejdsformer: Opgaveregning, Gruppearbejde, gennemgang af beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer

- Grundlæggende begreber om vektorer
- Afstandsformel
- Midtpunktsformel
- Indskudsregel
- Vektorkoordinater
- Forbindelsesvektor
- Vektors længde
- Stedvektor
- Skalarprodukt og betydning af dets fortegn
- Vinkel mellem vektorer
- Linjens ligning ved normalvektor
- Linjens parameterfremstilling
- Betingelsen a_1*a_2=-1 for ortogonalitet af to skrå linjer
- Projektion af vektor på vektor
- Projektion af punkt på linje
- Afstand mellem punkt og linje
- Tværvektor
- Determinant (definition, areal af udspændt parallelogram og trekant)
- Cirklens ligning
- Cirkeltangent
- Skæring mellem cirkel og linje.

Sætninger blandt ovenstående er bevist.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

- Grænseværdi
- Kontinuitet
- Definition af sekant, tangent, differenskvotient, differentialkvotient, afledt funktion
- Regneregler for differentialkvotient (Dvs: k*f, f+g, f-g, f*g, f/g, kæderegel, omvendt funktion; beviser for de fire første)
- Differentialkvotienter for konkrete funktioner
(Beviser for følgende funktioner: polynomium, kvadratrod(x), 1/x; delvise beviser for: potens, eksponential, ln)
- Tangentligning
- Funktionsundersøgelse/monotoniforhold vha. differentialregning
- Lokale/globale ekstrema
- Optimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometriske funktioner

- Omløbsretning
- Radiantal
- Trigonometriske funktioner: cos, sin og tan med reelt tal (dvs. radiantal) som argument
- Differentialkvotienter af cos, sin og tan (uden beviser)
- Harmoniske svingninger og betydning af de indgående konstanter
- Amplitude, svingningstid, vinkelhastighed, vandret og lodret forskydning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Integralregning

- Def. af stamfunktion
- Samtlige stamfunktioner til funktion (inkl. bevis)
- Bestemt og ubestemt integral
- Bestemt og ubestemt integration ved substitution (inkl. "lodret substitutionsstreg" ved ubestemt integration)
- Stamfunktioner for kendte funktioner
- Regneregler for ubestemt integral (f+g,f-g,k*f)
- Def. af arealfunktion
- Arealfunktion er stamfunktion (inkl. bevis)
- Areal under graf vha. bestemt integral
- Regneregler for bestemt integral (f+g, f-g, k*f, Indskudssætningen)
- Areal mellem to grafer (inkl. bevis)
- Rumfang af omdrejningslegeme
- Kurvelængde ved bestemt integral (uden bevis).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Tilladte hjælpemidler til årsprøve

Første delprøve tager 2 timer. Første delprøve afleveres efter to timer.
Anden delprøve tager 3 timer.

Besvarelsen af 1. del af årsprøven laves og afleveres på papir.

Tilladte hjælpemidler til 1. delprøve: Kun udleveret formelsamling (og IKKE en formelsamling, man selv medbringer).

Besvarelsen af 2. del skal afleveres som pdf (og INGEN andre filformater).

Tilladte hjælpemidler til 2. delprøve:
Materiale fra undervisningen: bøger, egne noter, udleverede noter og filer på computeren, men IKKE internet på nogen måde (alt skal være dowloaded til ens computer FØR prøven). Desuden må computerprogrammer anvendt i undervisningen benyttes, herunder Maple, Nspire, GeoGebra. Det anbefales, at I skriver den i Maple.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 3.1 Repetition

Repetition
- Potensregneregler
- Reduktion af matematiske udtryk
- Nulreglen
- Kædereglen (differentialregning)
- Produktreglen (differentialregning)
- Monotonisætningen
- Sammensatte funktioner
- Invers funktion (også kaldet omvendt funktion)
- Integralregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer





Titel 14 3.6 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Eksamenstræning og repetition

Eksamenstræning og repetition

- Januar: Skriftlighed inden terminsprøve
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Træning til terminsprøven 09-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 3.7 Forberedelsesmateriale

Forberedelsesmateriale
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 18 3.9 Repetition og teori

Vektorregning
- Repetition og beviser

Funktioner af to variable
- Repetition
. Tangentplanens ligning (bevis)
- Gradientens goemetriske betydning (bevis)

Vektorfunktioner
- Repetition
- Grafisk betydning af t
- Logaritmisk spiral

Integralregning
- Repetition af beviser
- Bevis for kurvelængde

Normalfordeling
- Repetition af beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer