Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Asger Senbergs, Nicole Jonasen
Hold 2023 MA/w (1w MA, 1w MA (puljetid), 2w MA, 2w MA (puljetid), 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Algebra og ligninger
Titel 2 Vektorer
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Funktioner af 1. variabel
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Eksponenetiel, logarimte og potensfunktioner
Titel 7 Kombinatorik
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Binomial test (SRO)
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Intergralregning
Titel 14 Differentielregningens teori
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Funktioner af to variable
Titel 18 Repetition
Titel 19 Normanfordeling
Titel 20 Opsamling og træning
Titel 21 Arbejde med forberedelsesmaterialet
Titel 22 Beviser 1
Titel 23 Differentialregningens teori

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Algebra og ligninger

I dette forløb har vi haft fokus på algebra og ligninger.

Vi har arbejdet med potens og bræk regneregler samt haft fokus på at kunne udlede kvadratsætningerne ud fra et geometrisk perspektiv tiv. Så har vi haft fokus på ligningsløsning og processen af dette og sluttet af med at arbejde med 2. gradsligningen. Slutteligt vi gennemgået beviset for løsningsformlen for en 2. gradsligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorer

I forløbet har vi arbejdet med følgende begreber:
- Pythagorassætning
- koordinater for vektor
- enhedsvektor og enhedscirklen
- regning med vektorer: sum, differens, konstant gange vektor
- vinkel mellem vektorer
- vektor mellem to punkter
- stedvektor
- prikprodukt
- determinant her under arealet af parallelogram , og arealet af trekant
- ortogonale vektorer
- parallelle vektorer
- længden af vektor
- projektion af vektor på vektor
- tværvektor

Eleverne har via induktiv tilgang, gennem eksperimenter i Geogebra, erfarede hvordan man regne med vektorer både geometrisk og algebraisk samt begreber 'tværvektor' og 'projektion af vektor på vektor' og egenskaberne ved disse.

Eleverne har gennemgået beviset for 'Ortogonalsætningen'  samt beviserne for egenskaberne ved prikproduktet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Vi har arbejdet med følgende begreber
- indekstal
- ugrupperet observationssæt, her under størrelse, hyppighed, frekvens, ordnet og ikke ordnet observationssæt, stolpediagram, prikdiagram, typetal, boksplot, max og min observation, kvartilsæt, middeltal, median, spredning, variationsbredde, kvartilbredde, outlier, stikprøve vs population og kumuleret hyppighed og kumuleret frekvens.
- Ugruppert observationssæt, her under størrelse, intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, kumuleret intervalhyppighed, sumkurve, kvartiler og fraktiler, middeltal, varians og spredning

Eleverne har både løst opgaver hvor der ikke kan bruges CAS-værktøj og lavet deskriptioner over datasæt hvor CAS-værktøjet har hjulpet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner af 1. variabel

I dette forløb har vi arbejdet med:
- definitionen af en funktion, definitionsmængde, værdimængde, grafisk repræsentation af funktioner.
- Ekstrema og monotoniforhold kun se ud fra grafen.
- Funktioners nulpunkter og fortegns variation.
- Tangenter og dens hældning samt fortolkning af denne.
- Parallelforskydning af grafer.
- Sammensattefunktioner
- Hvordan man regner med funktioner, ligger dem sammen, trækker dem fra hinanden, ganger og dividere. (som et spor mod differentialregning)
- Inversfunktioner


Eleverne har induktivt fundet frem til hvordan grafen for en funktion parallelforskydes.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Vi har i dette forløb haft fokus på følgende begreber:
- 2. gradspolynomier her under toppunkter og nulpunkter.
- 2. gradspolynomiets forskrift og graf og betydningen af a,b og c
- Alternative forskrifter for andengradspolnomiet herunder faktorisering og ved brug af toppunktet.
- Polynomier af højere grad end 2 og deres nulpunkter og toppunkter.

Eleverne har induktivt fundet frem til koeffeicienternes betyding for parablens udseende. Samt induktivt set sammenhængen mellem et polynomiets grad og dens mulige toppunkter og nulpunkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponenetiel, logarimte og potensfunktioner

I dette forløb har vi haft fokus på følgende begreber:
- Logaritmer og logaritmeregne regnereglerne.
- Eksponentiel funktion
- Topunktsformel for eksponentielfunktion
- Fremskrivningsfaktor
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Potensfunktioner
- Topunktsformel for potensfunktioner
- Beregnings af procent procent vækst
- Eksponentiel og potens regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Kombinatorik

I dette forløb har vi haft fokus på følgende:
- Additions og multiplikationsprincippet
- Permutationer
- Kombinationer og Pascals trekant

Den primære arbejdsform i dette forløb har været deduktiv.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Vi har i denne forløb haft fokus på følgende begreber:
- Differentiere funktioner både i hånden og ved brug af CAS-værktøj, herunder, sum-, differens-, konstant-, produkt-, kvotient- og kædereglen
- Brugen af differentialregning til bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema
- Bestemmelse af tangensligning
- Afledte funktion og sammenhæng til tangentens hældning
- Fortolke differentialkvotient
- Optimering og væksthastighed
- krumningsforhold
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning

I forløbet har vi haft fokus på begreberne:
- Hændelse, komplementærhændelse, umulig og sikre hændelse ud fra eksempler
- Sandsynlighedsfelt, symmetrisk og ikke-symmetrisk
- Udregne sandsynligheder for forskellige kombinationer
- Stokastisk variabel her under: sandsynlighedsfordeling, middelværdi, spredning, varians og notation
- Stokastisk eksperiment, vi er induktivt kommet frem til formlen P(X=r) for en binomialfordelt stokastisk variabel.
- Binomialfordeling, binomialeksperiment, binomialfordelt stokastiskvariabel, middelværdi og spredningen af en binomialfordelt stokastiskvariabel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Binomial test (SRO)

Forløbet her ligger i forlængelse af sandsynlighedsregning hvor eleverne er blevet introduceret til binominalfordelingen. Vi har i forløbet arbejdet med begreberne:
- Acceptmængde og kritiskmængde og bestemmelse af disse vha Nspire,.
- Signifikant afvigelse
- Signifikans niveau
- Udføre binominaltest, herunder både, højre, venstre og dobbeltsidet, og hvor de kritiske værdier er placeret for de forskellige test.
- Opstille og teste nulhypotese
- Normalfordelinsgapproximation
- Konfidensintervaller
- bruge Geobegras binomialfordeling til at lave konfidensintervaller for små strikprøver.
- Vi har også haft fokus på hvordan man både skriftligt og mundtligt formidler matematik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri

Eleverne har gennemgået et kort forløb om analytisk geometri.
Forløbet trækker særligt på elevernes viden fra 1.g om vektorer. Vi har arbejdet med følgende begreber i dette forløb:
- Linjensligning på normalform, linjen parameterfremstilling og omskrivning mellem de to
- Vinkel mellem linjer
- Skæring mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering, med særligt fokus på bestemmelse af centrum og radius for en cirkel.
- Tangent til cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometriske funktioner

I dette forløb har vi arbejdet med
- enhedscirklen, radianer, grader, enhedsvektoren, cos(x), sin(x) og tan(x)'s aflæsning på enhedscirklen.
- harmonisksvingning og betydningen af koefficienterne i A*sin(bx+c)+d
- Periodiske modeller og trigonometriske ligninger  
- Differentiering af cos(x), sin(x) og tan(x) samt beviset for cos(x) og tan(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Intergralregning

I dette forløb har vi arbejdet med begreberne:
- Stamfunktionsbegrebet
- Ubestemt integral
- Bestemt integral
- Sammenhængen mellem det bestemte integral og arealfunktionen, her under også arealet mellem to grafer
- Integration ved substitution
- Volumen af omdrejningslegemet og kurvelængde
- Uegentlige integraler

Vi har gennem gået beviserne for
- regnereglerne for bestemte integraler her under også indskudssætningen.
- at samtlige stamfunktioner til f(x) er F(x)+k
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentielregningens teori

Vi har i dette forløb arbejdet med begreberne
- Grænseværdi og kontinuitet
- differentiabilitet
- Sekant og tangent
- tretrinsmetoden
- induktionsbevis med x^n

Vi har gennemgået følgende beviser
(ax+b)'=a
(x^2)=2x
(k)'=0
(x^3)'=3x
(x^n)'=nx^n-1
(kvrod(x))'=1/2kvrod(x)
(1/x)'=-1/x^2
tangentensligning
regnerreglerne for differentialregning: sum, differens, konstants, produkt og kvotient.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vektorfunktioner

I dette forløb har vi arbejdet med vektorfunktioner. Vi har trukket på vores viden fra de tidligere forløb om analytisk geometri, vektorer og differentialregning. Vi har arbejdet med begreberne

Vektorfunktioner, banekurver, parameterværdi, koordinatfunktioner. Vektorfunktioner skæring med akserne, dobbeltpunkter og multiple punkter. Vi har særligt kigget på vektorfunktioner for cirkler her under har vi bevist vektorfunktionen for en cirkel med radius r. Samt for en cirkel med radius r og centrum i (a,b). Ydereligere har vi se på udtryk for hastigheden, farten og accelerationen for en cirkel med centrum i (a,b) og radius r.
Vi har set på hvordan differentiere en vektorfunktion og talt om kontinuerte og differentiable vektorfunktioner.  Herunder talt om hastighedsvektoren, farten og accelerationen. Vi har også arbejdet med tangenter til vektorfunktioner med særligt fokus på de vandrette og lodrette tangenter.
Vi har ydereligere set på monotoniforholdene for koordinatfunktionerne og hvordan de kan bruges til at sige noget om vektorfunktionens forløb.

Kapitel 10 I Lærebog i matematik A2 STX af Brydensholt & Ebbesen 2. udgave
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

I dette forløb har vi arbejdet med differentialligning. Vi har arbejdet med følgende:
- Hvad er en differentialligning og hvad vil det sige at løse den.
- De fuldstændige og partikulære løsninger af differentialligningerne: Eksponentiel, forskudt eksponentiel, logistisk (de to versioner), lineær 1. ordens, seperabledifferentialligninger. Disse er både løst vha Nspires desolve kommando samt uden brug af CAS vræktøj.
- Tangenter
- Hældningsfelt
- Linjeelementer
- løsningskurver
- Selv opstille differentialligninger ud fra en situation beskrevet i en tekst.
- Eulers metode til numerisk løsnings af differentialligninger

Vi har gennemgået beviset for Panserformlen samt løsningsformlen for forskudt eksponentielvækst, vha. Panserformlen.

Siderne 45-81 I Lærebog i matematik A3 STX af Brydensholt & Ebbesen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af to variable

I dette forløb har vi arbejdet med funktioner af to variable. Vi har arbejdet med
- Definitionsmængde samt værdimængde.
- Funktionens skæring med de tre akser.
- Grafen for funktioner af to variable og hvordan den tegnes i Nspire
- Snitkurver og hvordan den tegnes i Nspire
- Niveau kurver og hvordan den tegnes i Nspire
- Partielle afledede
- Tangentplan samt ligningen for denne
- Gradient, dens betydning for grafens udseende.
- Finde stationære punkter samt bestemme arten af dem.
- Gennemgået beviset for ligningen for tangentplanen.

Kapitel 3 I Lærebog i matematik A3 STX af Brydensholt & Ebbesen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 19 Normanfordeling

Fokus og arbejdsform:
- Projektarbejde i grupper
- Dataindsamling og databehandling
- Anvendelse af Nspire kommandoer

Centrale begreber:
- Tæthedsfunktion
- Fordelingsfunktion
- Middelværdi og spredning
- Normale og exceptionelle udfald

Opgave typer:
- Bestemt middelværdi og spredning udfra et datasæt i Nspire
- Tegn tætheds- og fordelingsfunktion i Nspire
- Relater spredning og middelværdien til grafen for både tætheds- og fordelingsfunktion
- Bestem de normale og exceptionelle udfald
- Bestem sandsynligheden for at få udfald i et givent interval
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Opsamling og træning

Vi samler op på gamle emner og træniner opgaver henimod terminsprøven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Arbejde med forberedelsesmaterialet

Klassen har fået hvad der svarer til de 6 timer af undervisningen til at arbejde med forberedelsesmaterialet om polærefunktioner. Jeg har været tilstede og bistået med vejledning i emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Beviser 1

Vi begynder på at forberede os på den mundtlige eksamen ved at arbejde med de beviser, de vil kunne trække til den mundtlige eksamen.

Der bliver både gennemgået beviser på tavlen og arbejdet selvstændigt med materialet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Differentialregningens teori

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer