Holdet 2024 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jonas Mousten, Tommy Bülow
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 1a Ma (puljetid), 2a Ma, 2a Ma (puljetid))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri og regneteknik
Titel 2 Potenser og procenter
Titel 3 Statistik fra grundforløb
Titel 4 Funktioner
Titel 5 Tilladte hjælpemidler til årsprøve
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 9 Binomialtest
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Supplerende stof: Talteori

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri og regneteknik

- Brøkregler
- Regningsarternes hierarki.
- Reduktion af udtryk
- Parentesregler
- Variable og bogstavregning
- Regler for omskrivning og løsning af ligninger
- Løsning af førstegradsligninger (også omskrevne)
- Nulreglen
- Kvadratsætninger (inkl. beviser)
- Kvadratsætninger anvendt "begge veje"
- Løsning af andengradsligning (inkl. bevis).

- Areal af trekant, rektangel, trapez
- Egenskaber ved ensvinklede trekanter (skalafaktor)
- Pythagoras sætning (inkl. bevis)
- Enhedscirklen, omløbsretning og retningspunkt
- Definition af cos(v) og sin(v) i enhedscirkel
- Definition af tan(v) ud fra cos(v) og sin(v)
- Geometrisk betydning af tan(v) i enhedscirklen (inkl. bevis)
- cos, sin og tan i retvinklet trekant (inkl. bevis)
- Arealformel i trekant, dvs. "Appelsinformel" (inkl. bevis)
- Sinusrelationer (inkl. bevis for spidsvinklet trekant)
- Cosinusrelationer (inkl. bevis for spidsvinklet trekant).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Potenser og procenter

- Potensregneregler (også for brøkeksponenter)
- Rødder (inkl. regneregler for kvadratrødder)
- Procentregning
- Vækstrate
- Fremskrivningsfaktor
- Renteformel (udledning og isolering af indgående størrelser)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Statistik fra grundforløb

(Dette blev gennemgået i grundforløbet. Det er medtaget her for overskuelighedens skyld.)

Ugrupperet data:

- Hyppighed
- Frekvens
- Middeltal
- Varians
- Spredning
- Median
- Kvartiler
- Boksplot

Grupperet data:

- Intervalhyppighed
- Intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens
- Middeltal
- Middeltal
- Varians
- Median
- Kvartiler og fraktiler
- Boksplot
- Histogram
- Sumkurve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner

Rette linjer og lineære funktioner:

- Ligning for ret linje y=ax+b
- Forskrift for lineære funktion
- Grafisk betydning af a og b
- Forskrift ud fra to punkter (inkl. bevis)
- Lineær regression
- Vækstegenskab (inkl. bevis)
- Betingelse for ortogonale linjer (produkt af hældninger = -1)

Eksponentialfunktioner og logaritmer:

Eksponentialfunktioner/eksponentielle udviklinger:
- Forskrift
- Grafisk betydning af a og b
- Forskrift ud fra to punkter (inkl. bevis)
- Eksponentiel regression
- Vækstegenskaber (inkl. bevis)
- Fordoblings- og halveringskonstant (inkl. beviser)

Logaritmer:
- Titalslogaritme (inkl. regneregler med bevis)
- Løsning af ligninger, hvor eksponenten er den ubekendte
(- Naturlige logaritme og naturlige eksponentialfunktion)

Potensfunktioner:

- Forskrift
- Grafisk betydning af a og b
- Forskrift ud fra to punkter (inkl. bevis)
- Potensregression
- Vækstegenskab (inkl. bevis)
- Vækstegenskab formuleret med procenter

Import af filer i Maple til brug ved regression er gennemgået.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Tilladte hjælpemidler til årsprøve

Hver af de to delprøver tager 2 timer. Første delprøve afleveres efter to timer.

Besvarelsen af 1. del af årsprøven laves og afleveres på papir.

Tilladte hjælpemidler til 1. delprøve: Kun udleveret formelsamling (og IKKE en formelsamling, man selv medbringer).

Besvarelsen af 2. del skal afleveres som pdf (og INGEN andre filformater).

Tilladte hjælpemidler til 2. delprøve:
Materiale fra undervisningen: bøger, egne noter, udleverede noter og filer på computeren, men IKKE internet på nogen måde (alt skal være dowloaded til ens computer FØR prøven). Desuden må computerprogrammer anvendt i undervisningen benyttes: Maple, GeoGebra, Excel. Skriv den i Maple, som vi plejer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomier

- Parallelforskydning af grafen for en vilkårlig funktion
- Toppunktsformel og topunktsform (inkl. bevis vha. grafparallelforskydning)
- Formel for rødder
- Symmetriakse
- Grafisk betydning af a, c og d for grafen for f(x)=ax^2+bx+c
- Faktorisering af f(x)=ax^2+bx+c (inkl. bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk geometri

- Formel for afstand mellem to punkter
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering
- "Baglæns" omskrivning af cirklens ligning vha. kvadratkomplettering
- Formel for midtpunkt af linjestykke  (inkl. bevis)
- Topunktsformel for hældning af linje gennem to punkter
- Etpunktsformel for ligning for linje gennem to punkter
- Hældningsvinkel for linje
- Vinkel mellem to linjer
- Skæringspunkt mellem to linjer
- Betingelsen a1*a2 = -1 for, at to linjer er vinkelrette/ortogonale (inkl. bevis)
- Bestemme ligning for linje gennem et punkt og ortogonal med en anden linje
- Formel for afstand fra punkt til linje  (inkl. bevis)
- Skæring mellem cirkel og linje (antal skæringspunkter; bestemmelse af skæringspunkter)
- Tangent til cirkel (definition og bestemmelse af tangent; afgørelse af, om linje er tangent).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

- Mængdelære
- Additions- og multiplikationsprincip
- Fakultet
- r-permutationer af en n-mængde (bevis for antallet P(n,r))
- r-kombinationer af en n-mængde (bevis for antallet K(n,r))
- Brug af P(n,r) og K(n,r) i flere tælleopgaver
- Sandsynlighedsfelt (generelle egenskaber; eksempler som terningkast og lign.)
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt (og formlen (antal gunstige)/(antal mulige))
- Uafhængige hændelser (P(H1 fælles H2) = P(H1)*P(H2) forklaret ved eksempel)
- Bernoulliforsøg
- Binomialeksperiment
- Stokastisk variabel
- Binomialfordelingssandsynlighed (inkl. begrundelse for formel ud fra grundige eksempler)
- Middelværdi, varians og spredning generelt
- Middelværdi, varians og spredning i binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Binomialtest

Vi har introduceret til tosidet binomialtest, herunder diskuteret betydningen af signifikansniveauet for opstilling af kritiske mængder og fortolkningen af resultatet, herunder også fejltyper. p-værdien er også introduceret.

Bestemmelse af kritiske mængder og acceptmængder er lavet i WordMat.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2a Ma skr. prøve 13-01-2026
2b Ma B int skr. prøve 13-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Differentialkvotienten er defineret, og eleverne har stiftet bekendtskab med afledte funktioner.
Eleverne er blevet undervist i differentiation af simple funktioner.
Beviset for den afledte til f(x)=ax+b er givet ved tretrinsreglen.
Beviset for den afledte til f(x)=x^2 er givet ved tretrinsreglen.
Beviset for den afledte til f(x)=x^3 er givet ved produktreglen.
Beviset for den afledte til f(x)=1/x^2  er givet ved produktreglen.
Beviset for sumregel og konstantfaktorreglen er givet ved tretrinsreglen. (sidstnævnte også ved produktreglen).
Produktreglen og kæderegel er introduceret og anvendt.
Monotoniforhold og optimering er gennemgået
Tangentligningen er introduceret og eleverne har arbejdet induktivt med udledningen af tangentens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Supplerende stof: Talteori

Vi har introduceret til talmængden Z, herunder at Z er lukket under multiplikation og addition (og subtraktion). Eleverne har desuden kendskab til additive og multiplikative neutralelementer, samt til additive inverselementer.

Vi har introduceret til modulær aritmetik som en repræsentation af et tal ved den rest, der er efter division med rest.
Vi har givet eksempler på anvendelse ved beregning af klokkeslæt og ugedage.

Med afsæt i eksemplerne er eleverne blevet introduceret til de modulære regneoperationer addition og multiplikation, og de ved således, at vi kan reducere summer og produkter led- og faktorvist. Vi har diskuteret: Er disse summer uafhængige af valg af restrepræsentant?

Ved taleksempel (i størrelsesorden 10^7) er givet et argument for, at et tal er deleligt med 3, netop hvis tværsummen er delelig med 3. Eleverne har desuden set en generalisering af argumentet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer