Holdet 2i Ma B (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Amalie Havskov Ammentorp
Hold 2024 Ma/i-B (1i Ma B, 1i Ma B (puljetid), 2i Ma B, 2i Ma B (puljetid))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1.1 Regning med bogstaver og ligninger
Titel 2 1.2 Eksponential- og potensfunktioner
Titel 3 1.3 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 4 1.4 Finansregning
Titel 5 1.5 Analytisk plangeometri
Titel 6 1.6 Funktioner
Titel 7 1.7 Andengradspolynomier
Titel 8 1.8 Trigonometri
Titel 9 Klar til årsprøve
Titel 10 2.1 Funktioner
Titel 11 2.2 Differentialregning
Titel 12 2.3 Analytisk geometri og trigonometri
Titel 13 2.4 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14 Klar til terminsprøve
Titel 15 2.5 Deskriptiv statistik
Titel 16 2.6 Repetition og teori

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1.1 Regning med bogstaver og ligninger

Regning med bogstaver og ligninger
- Reduktion af udtryk
- Regning med parenteser
- Kvadratsætninger
- Løse simple ligninger
- Aflæse a, b og c for andengradsligninger
- Udregne diskriminant
- Løse andengradsligninger

Forløb uden brug af CAS
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 1.2 Eksponential- og potensfunktioner

Eksponentialfunktioner
- Egenskaber ved grafen (herunder definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold)
- Betydningen af a og b
- To-punktsformlen
- Procentvis vækst (fremskrivningsfaktor)
- Fordoblings- og halveringskonstant

Potensfunktioner
- Egenskaber ved grafen (herunder definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold)
- Betydningen af a og b
- To-punktsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 1.4 Finansregning

Procent og rentesregning
- Procentregning
- Fremskrivningsfaktor a og vækstrate r
- Renteformlen
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån

- Udledning af formler for k_0, r og n fra renteformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 1.5 Analytisk plangeometri

Cirkler
- Cirklens ligning
- Tegn skitse
- Skæring med akser

Linjer
- Linjens ligning
- Skæring med akser
- Skæringspunkt (to linjer)
- Ortogonale linjer
- Parallelle linjer
- To-punktsformlen

Forløb uden brug af CAS
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 1.6 Funktioner

Funktioner
- Definitionsmængde og værdimængde (ud fra grafen)
- Nulpunkter (grafisk og ved beregning)
- Ekstrema (ud fra grafen)
- Monotoniforhold (ud fra grafen)
- Tangent (tegne tangenter på grafen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 1.7 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier
- Koefficienternes betydning
- Toppunktsformlen
- Bestemmelse af nulpunkter/rødder
- Alternative forskrifter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 1.8 Trigonometri

Trigonometri
- Ensvinklede trekanter
- Pythagoras' sætning
- Enhedscirklen
- Aflæsning af cosinus og sinus udfra enhedscirklen
- Retvinklede trekanter (SOH-CAH-TOA)

- Bevis for Pythagoras' sætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Klar til årsprøve

Vi har trænet skriftlige opgaver indenfor forskellige emner fra pensum og gennemgået beviser samt repeteret de fem emner, der kommer til den mundtlige årsprøve.

Emner til mundtlig årsprøve:
- Eksponentialfunktioner
- Finansregning
- Andengradspolynomier
- Analytisk plangeometri
- Trigonometri

Beviser:
- To-punktsformlen for eksponentialfunktioner (spørgsmål 1)
- Udledning af k_0, n og r ud fra renteformlen (spørgsmål 2)
- Bevis for antallet af rødder for andengradspolynomiet (kort version) (spørgsmål 3)
- Bevis for produktet af ortogonale linjers hældninger giver -1 (spørgsmål 4)
- Pythagoras' sætning (spørgsmål 5)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl. 11 01-05-2025
Afl. 12 (del 1) 19-05-2025
Prøve Del 2 19-05-2025
Afl. 12 (del 2) 20-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 2.1 Funktioner

Funktioner
- Forskrift og graf
- Regression
- Nulpunkter og toppunkter
- Monotoniforhold
- Tangenter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 2.2 Differentialregning

Differentialregning
- Differentation af simple funktioner
- Regneregler (sum, differens, konstant)
- Regneregler (produkt og kæderegel)
- Differentialkvotient (tangentens hældning)
- Tangentens ligning

Anvendelse
- Fortolkning af f'
- Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 2.4 Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning og statistik
- Kombinatorik (repetition)
- Permutationer (repetition)
- Binomialkoefficient
- Sandsynlighedsregning (repetition)
- Multiplikations- og additionsprincippet (repetition)
- Stokastisk variabel
- Binomialfordelt stokastisk variabel
- Middelværdi og spredning (både for stokastisk variabel og binomialfordelt stokastisk variabel)
- Binomialfordeling

- Binomialtest
(herunder: nulhypotese, acceptmængde, kritiske værdier, signifikansniveau)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Klar til terminsprøve

Vi træner skriftlig matematik
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Trænings til terminsprøve 09-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 2.5 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik
- Grupperede og ugrupperede datasæt
- Typetal, middeltal, spredning
- Frekvenstabel
- Søjlediagram
- Kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, boksplot
- Sumkurve og histogram
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 2.6 Repetition og teori

Differentialregningens teori
- Repetition
- Sekantargumentet
- Tretrinsreglen

Plangeometri
- a*c=-1 for ortogonale linjer
- Udledning af cirklens ligning

Finansregning
- Repetition
- Udledning af k_0, n og r ud fra renteformlen
- Annuitetsopsparing (udledning af formlen)

Eksponentialfunktioner
- Repetition
- Udledning af fordoblingskonstant og halveringskonstant

Funktionstyper
- To-punktsformlen for lineære, eksponential og potensfunktion (bevis)

Trigonometri
- Beviser

Andengradspolynomier
- Repetition
- Beviser

Binomialfordeling og -test
- Repetition
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer