Holdet 2p Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Birgitte Thestrup Nielsen
Hold 2024 Ma/p (1p Ma, 1p Ma (puljetid), 2p Ma, 2p Ma (puljetid))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Regning med tal og bogstaver
Titel 2 Procent og rentesregning
Titel 3 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 4 Buffer
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Vækstfunktioner
Titel 7 Funktionsteori
Titel 8 Andengradspolynomier og logaritmer
Titel 9 Statistik
Titel 10 Modeller og regression
Titel 11 Ræsonnement og beviser - træning til årsprøven
Titel 12 Andengradspolynomier
Titel 13 Funktioner
Titel 14 Differentialregning
Titel 15 Analytisk plangeometri
Titel 16 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 17 Træning til terminsprøven
Titel 18 Opsparing og gæld
Titel 19 Buffer
Titel 20 Funktioner og differentialregning
Titel 21 Trigonometri og geometri
Titel 22 Buffer
Titel 23 Kombinatorik, sandsynlighed, statistik
Titel 24 Procent og rentesregning
Titel 25 Mod eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Regning med tal og bogstaver

Kunne regne med bogstaver (symboler), herunder anvende regnearternes hierarki og reducere udtryk med ensbenævnte led og parenteser.
Kunne anvende kvadratsætningerne.
Kunne løse første og andengradsligninger analytisk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent og rentesregning

Procent, fremskrivningsfaktor, vækstrate, indekstal
Renteformlen (kapitalformlen), herunder start- og slutbeløb, rente, antal terminer.
Potens og rod - herunder regneregler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kombinatorik: Multiplikations- og additionsprincippet, permutationer, kombinationer, binomialkoefficient, Pascals trekant
Sandsynlighedsregning: a priori og frekvensbaseret sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt, tælletræ, multiplikations- og additionsprincippet for sandsynligheder for uafhængige hændelser, sandsynlighedstabel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Buffer

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Kunne løse trigonometriske problemer i ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter.

Emner
Højde, median og vinkelhalveringslinje
Ensvinklede og retvinklede trekanter, herunder skalafaktor og Pythagoras´ sætning
Enhedscirkel, cosinus, sinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter.
Areal af vilkårlig trekant, sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vækstfunktioner

Kende til karakteristiske egenskaber ved eksponentiel- og potensfunktioner og deres grafiske forløb

Emner
Repræsentationsformer
Eksponentielle funktioner: Forskrift, definitions- og værdimængde, konstanternes betydning, herunder procentvis tilvækst, beregning af a og b, fordoblings- og halveringskonstant
Ligefrem og omvendt proportionalitet
Potensfunktioner: Forskrift, definitions- og værdimængde, konstanternes betydning for grafens forløb, beregning af a og b, procentvækst for både x og y (procent-procent vækst)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktionsteori

Introduktion til funktionsteori, herunder definitions- og værdimængde, ekstrema, monotoniforhold og tangenter samt stykkevis defineret funktion med simple eksempler på parallelforskydning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier og logaritmer

Kendskab til andengradspolynomier, herunder forskrift, graf og konstanternes betydning for parablens udseende, aflæsning af toppunkt
Kendskab til logaritmefunktioner, herunder titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion, definitions- og værdimængde, lidt om omvendt funktion, logaritmeregneregler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Statistik

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Modeller og regression

Puljetid, hvor der arbejdes med skriftlig besvarelse af modelopgaver i CAS-værktøj, herunder lineære og eksponentielle vækstmodeller og regression på data
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Ræsonnement og beviser - træning til årsprøven

Træning af ræsonnement og beviser i grupper. Grupper fremlægger forskellige beviser for hinanden.

Lineære funktioner; Topunkts- og etpunktsformlen, vækstegenskaber
Eksponentielle funktioner: Fordoblingskonstant
Trigonometri: Formler for cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter, arealformlen og sinusrelationerne for spidsvinklede trekanter.
Renteformlen (kapitalformlen); udledning af formler for begyndelsesværdi, rente og antal terminer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Funktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 15 Analytisk plangeometri

Fokus på mundtlig formidling af øvelser og teori
M1: Trekantsberegninger
M2: Koordinatsystemer og punktmængder (kan evt. slås sammen med M3)
M3: Afstandsformlen og midtpunktsformlen
M4: Cirklen og kvadratkomplettering
M5: Den rette linje
M6: Skæringer
M7: Afstand mellem punkt og linje
M8: Ortogonale linjer og opsamling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Sandsynlighedsregning og statistik

Binomialfordelingen
Binomialtest
Kernestof Mat 2 STX
M1: Stokastisk variabel s. 66-67
M2: Middelværdi og spredning
M3: Binomialfordelt stokastisk variabel X~b(n,p)
M4: Middelværdi og spredning i binomialfordelingen
M5: Baggrund ("bevis" for formlen for punktsandsynligheder ud fra generalisering)
M6: Binomialtest - signifikant afvigelse, kritisk mængde
M7: Binomialtest - begreber; population, stikprøve, nulhypotese, signifikansniveau, kritisk mængde, acceptmængde, p-værdi
M8: To-sidet test: Givet signifikansniveu skal H_1:p≠p_0 testes mod H_0:p=p_0 og fortolkes i forhold til populationen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Træning til terminsprøven

Træning både uden og med CAS
Fokus på
- differentialregningens anvendelser (monotoniforhold og optimering) - uden og med CAS
- løsning af ligninger, herunder grundligninger med invers funktion {cos⁡(v)=0,8, e^3x=8, 5·7^x=570,  √(x+2)=9, x^3=10} og grafisk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Opsparing og gæld

Emner
Kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing, annuitetslån, amortiseringsplan
Evaluering
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 15 A Annuiteter 09-02-2026
Sæt 15 B Annuiteter 24-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Buffer

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Funktioner og differentialregning

Forløb med fokus på ræsonnement
Funktioner og vækst, herunder lineær, eksponentiel (ba^x og be^(kx)) og potens.
Beviser (topunktsformlen lineær, fordoblingskonstant eksponentiel, evt. topunktsformlen potens)
Differentialregning og vækst, herunder tangent og tangenthældning, sekant, sekanthældning og grænseværdi, def. på differentiabilitet, tretrinsreglen.
Beviser (diff. kvotient til ax^2 og lineær)
Differentialregning anvendelser, herunder monotoni og forholdet ml. f og f´, optimering
Beviser (evt. tangentens ligning, parablens toppunktsformel)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 16 Eksamenslignende opgaver 08-04-2026
Sæt 16 Feedback 13-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Trigonometri og geometri

Repetition og ræsonnement
Cosinus, sinus og tangens i enhedscirklen
Trigonometri ræsonnement (cosinusrelationen, arealformlen og sinusrelationen, Pythagoras' sætning)
Analytisk geometri ræsonnement (tangent som ret linje med røringspunkt, topunktsformlen for linjens hældning, cirklens ligning som afstand mellem to punkter/pythagoras)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 17 Trigonometri og geometri 27-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Buffer

Repetitionsopgaver og prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 24 Procent og rentesregning

Fokus på ræsonnement
Vækstrate og fremskrivningsfaktor, kapitalformlen
Ræsonnementer (formler for begyndelsesværdi, renter og terminer, kobling til eksponentialfunktion)
Annuitetsopsparing (argumentation for formlen)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Mod eksamen

Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 18 B To ABaCus Diverse opgaver 15-05-2026
Sæt 19 A Opgaver med hjælpemidler 20-05-2026
Sæt 19 B Opgaver rettet mod mdt. eks. 21-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer