Holdet 2p Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2p Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Roskilde Katedralskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Birgitte Thestrup Nielsen
Hold	2024 Ma/p (1p Ma, 1p Ma (puljetid), 2p Ma, 2p Ma (puljetid))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Regning med tal og bogstaver
Titel 2	Procent og rentesregning
Titel 3	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 4	Buffer
Titel 5	Trigonometri
Titel 6	Vækstfunktioner
Titel 7	Funktionsteori
Titel 8	Andengradspolynomier og logaritmer
Titel 9	Statistik
Titel 10	Modeller og regression
Titel 11	Ræsonnement og beviser - træning til årsprøven
Titel 12	Andengradspolynomier
Titel 13	Funktioner
Titel 14	Differentialregning
Titel 15	Analytisk plangeometri
Titel 16	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 17	Træning til terminsprøven
Titel 18	Opsparing og gæld
Titel 19	Buffer
Titel 20	Funktioner og differentialregning
Titel 21	Trigonometri og geometri
Titel 22	Buffer
Titel 23	Kombinatorik, sandsynlighed, statistik
Titel 24	Procent og rentesregning
Titel 25	Mod eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Regning med tal og bogstaver Kunne regne med bogstaver (symboler), herunder anvende regnearternes hierarki og reducere udtryk med ensbenævnte led og parenteser. Kunne anvende kvadratsætningerne. Kunne løse første og andengradsligninger analytisk.
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per: Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 10-11 Tal og Ligninger L4 - Andengradsligning med to løsninger Tal og Ligninger L5 - Andengradsligning med en løsning Tal og Ligninger L6 - Andengradsligning uden løsning
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procent og rentesregning Procent, fremskrivningsfaktor, vækstrate, indekstal Renteformlen (kapitalformlen), herunder start- og slutbeløb, rente, antal terminer. Potens og rod - herunder regneregler.
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per: Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 112-118 Potenser 1: Hvad er en potens? Regning med potenser.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Kombinatorik: Multiplikations- og additionsprincippet, permutationer, kombinationer, binomialkoefficient, Pascals trekant Sandsynlighedsregning: a priori og frekvensbaseret sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt, tælletræ, multiplikations- og additionsprincippet for sandsynligheder for uafhængige hændelser, sandsynlighedstabel
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per: Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 66-79 Kombinatorik
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Buffer
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometri Kunne løse trigonometriske problemer i ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter. Emner Højde, median og vinkelhalveringslinje Ensvinklede og retvinklede trekanter, herunder skalafaktor og Pythagoras´ sætning Enhedscirkel, cosinus, sinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Areal af vilkårlig trekant, sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
Indhold	Kernestof: Trigonometri fra Kernestof Mat C 2012 v1.pdf description Højde, median og vinkelhalveringslinje Ensvinklede trekanter Retvinklede trekanter Eksempel med Pythagoras's sætning Enhedscirklen Eksempel med cosinus og sinus Cosinus og sinus i retvinklede trekanter Beregning af vinkler i retvinklede trekanter Tangens Areal af vilkårlig trekant Sinusrelationerne Cosinusrelationerne Eksempel 71
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vækstfunktioner Kende til karakteristiske egenskaber ved eksponentiel- og potensfunktioner og deres grafiske forløb Emner Repræsentationsformer Eksponentielle funktioner: Forskrift, definitions- og værdimængde, konstanternes betydning, herunder procentvis tilvækst, beregning af a og b, fordoblings- og halveringskonstant Ligefrem og omvendt proportionalitet Potensfunktioner: Forskrift, definitions- og værdimængde, konstanternes betydning for grafens forløb, beregning af a og b, procentvækst for både x og y (procent-procent vækst)
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per: Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 130-135, 150-153, 162-165, 168-169 Eksponentielle funktioner Fremskrivningsfaktorens betydning Værdimængden for eksponentielle funktioner Beregning af konstanterne i forskriften Eksempel 15 Fordoblingskonstanten Halveringskonstanten Mere om fordoblings- og halveringskonstanten Ligefrem proportionalitet En anden repræsentationsform for ligefrem proportionalitet Omvendt proportionalitet Potensfunktioner Voksende og aftagende potensielle funktioner Beregning af konstanten a ud fra to punkter Beregning af konstanten b ud fra et punkt Vækst i procent på de to variable Eksempel 30
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktionsteori Introduktion til funktionsteori, herunder definitions- og værdimængde, ekstrema, monotoniforhold og tangenter samt stykkevis defineret funktion med simple eksempler på parallelforskydning
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per: Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 210-219 Funktionsbegrebet Definitionsmængde Intervalklammer og grafiske symboler Værdimængde Globale ekstrema Eksempel 15 Eksempel 16 Eksempel 17 Monotoniforhold Tangent til graf Eksempel 35 Eksempel 34 Enheden for tangentens hældning Bestem en ligning for Tangtenten i Geogebra Stykkevist defineret funktion Lodret parallelforskydning Vandret parallelforskydning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Andengradspolynomier og logaritmer Kendskab til andengradspolynomier, herunder forskrift, graf og konstanternes betydning for parablens udseende, aflæsning af toppunkt Kendskab til logaritmefunktioner, herunder titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion, definitions- og værdimængde, lidt om omvendt funktion, logaritmeregneregler
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per: Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 230-239 Andengradspolynomier Koefficienten a's betydning for parablens udseende Koefficienten c's betydning for parablens udseende Parablen går gennem punktet (0,c) Koefficienten b's betydning for parablens udseende Titalslogaritmefunktionen Titalslogaritmen til små tal Den naturlige logaritmefunktion Enkeltlogaritmisk koordinatsystem Eksempel 36 Logaritmeregneregler
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Statistik
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per: Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 46-55
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Modeller og regression Puljetid, hvor der arbejdes med skriftlig besvarelse af modelopgaver i CAS-værktøj, herunder lineære og eksponentielle vækstmodeller og regression på data
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per: Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 133, 136-137, 166-167 En anden repræsentationsform for regneforskriften Eksempel 15
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Ræsonnement og beviser - træning til årsprøven Træning af ræsonnement og beviser i grupper. Grupper fremlægger forskellige beviser for hinanden. Lineære funktioner; Topunkts- og etpunktsformlen, vækstegenskaber Eksponentielle funktioner: Fordoblingskonstant Trigonometri: Formler for cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter, arealformlen og sinusrelationerne for spidsvinklede trekanter. Renteformlen (kapitalformlen); udledning af formler for begyndelsesværdi, rente og antal terminer
Indhold	Kernestof: Trigonometri fra Kernestof Mat C 2012 v1.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Andengradspolynomier
Indhold	Kernestof: Parabler og koefficienter.docx description Definition af andengradspolynomium Parabel kernestof stx mat2.html Gregersen, Per: Kernestof Mat 2 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 10-17 Eksponentiel regression i WordMat Eksempel 15 En anden repræsentationsform for regneforskriften
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Funktioner
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per: Kernestof Mat 2 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 24-27, 30-33 kernestof stx mat2.html ABaCus Matematik Grupper funktioner.png
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialregning
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per: Kernestof Mat 2 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 92-97, 110-113, 122-123, 126-127 kernestof stx mat2.html
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Analytisk plangeometri Fokus på mundtlig formidling af øvelser og teori M1: Trekantsberegninger M2: Koordinatsystemer og punktmængder (kan evt. slås sammen med M3) M3: Afstandsformlen og midtpunktsformlen M4: Cirklen og kvadratkomplettering M5: Den rette linje M6: Skæringer M7: Afstand mellem punkt og linje M8: Ortogonale linjer og opsamling
Indhold	Kernestof: Trekantsberegninger_Lærebog i Matematik A1.pdf description Trekantsberegninger; sider: 110-113 Trekantsberegninger fra Lærebog i Matematik A1 2. udg. Analytisk Geometri_Samlet.pdf description Analytisk Geometri_Samlet; sider: 115-136 Analytisk Geometri fra Lærebog i Matematik A1 2. udg. Skæringspunkt mellem to linjer eksempel Skæring mellem cirkel og linje eksempel
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Sandsynlighedsregning og statistik Binomialfordelingen Binomialtest Kernestof Mat 2 STX M1: Stokastisk variabel s. 66-67 M2: Middelværdi og spredning M3: Binomialfordelt stokastisk variabel X~b(n,p) M4: Middelværdi og spredning i binomialfordelingen M5: Baggrund ("bevis" for formlen for punktsandsynligheder ud fra generalisering) M6: Binomialtest - signifikant afvigelse, kritisk mængde M7: Binomialtest - begreber; population, stikprøve, nulhypotese, signifikansniveau, kritisk mængde, acceptmængde, p-værdi M8: To-sidet test: Givet signifikansniveu skal H_1:p≠p_0 testes mod H_0:p=p_0 og fortolkes i forhold til populationen
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof Mat 2 bogen Gregersen, Per: Kernestof Mat 2 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 66-75, 82-86 Stokastisk variabel Definition og eksempel på middelværdi Varians og spredning Definition og eksempel på binomialeksperiment Eksempel med binomialfordeling Middelværdi og spredning af binomialfordeling Plangeometri - Tangent til cirkel Sandsynligheden for fiasko Sandsynlighed i binomialfordeling Eksempel med sandsynlighed i binomialfordeling Den stokastiske variabel X Bestemmelse af P(større eller lig med r) Bestemmelse af de kritiske værdier Binomialfordelingsberegninger i Wordmat 251127 BTN.pdf description Introduktion til binomialtest Binomialtestens setup og eksempel mat2 stx 2 udgave s 102.html mat2 stx 2 udgave s 103.html mat2 stx 2 udgave s 104.html mat2 stx 2 udgave s 105 1.html mat2 stx 2 udgave s 105 2.html mat2 stx 2 udgave s 106.html
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Træning til terminsprøven Træning både uden og med CAS Fokus på - differentialregningens anvendelser (monotoniforhold og optimering) - uden og med CAS - løsning af ligninger, herunder grundligninger med invers funktion {cos⁡(v)=0,8, e^3x=8, 5·7^x=570, √(x+2)=9, x^3=10} og grafisk
Indhold	Kernestof: Plangeometri - Tangent til cirkel
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Opsparing og gæld Emner Kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing, annuitetslån, amortiseringsplan Evaluering
Indhold	Kernestof: Renteformlen Beregning af startbeløbet Beregning af renten Beregning af antal terminer Opsparing og gæld_øvelser.pdf description Opsparing og gæld_Lærebog i matematik B1.pdf description Projekt Opsparing og gæld.docx description Amortisationstabellen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Buffer
Indhold	Kernestof: Amortisationstabellen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Funktioner og differentialregning Forløb med fokus på ræsonnement Funktioner og vækst, herunder lineær, eksponentiel (ba^x og be^(kx)) og potens. Beviser (topunktsformlen lineær, fordoblingskonstant eksponentiel, evt. topunktsformlen potens) Differentialregning og vækst, herunder tangent og tangenthældning, sekant, sekanthældning og grænseværdi, def. på differentiabilitet, tretrinsreglen. Beviser (diff. kvotient til ax^2 og lineær) Differentialregning anvendelser, herunder monotoni og forholdet ml. f og f´, optimering Beviser (evt. tangentens ligning, parablens toppunktsformel)
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof Mat 1 bogen og formelsamlingen Gregersen, Per: Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 34-35, 138-139, 162-163, 170-171 Gregersen, Per: Kernestof Mat 2 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 92-95, 98-102, 110-113, 122-129 Differenskvotienten - sætning og bevis Differentialregning L1 - Introduktion Differentialregning L2 - Tretrinsmetoden Differentialregning L16.1 - Bestem f'(x) Opgave med brug af minimum og maksimum Tangentens ligning Væksthastighed proportional med funktionsværdi eksempel Parablens toppunkt bevis tangent liniens ligning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Trigonometri og geometri Repetition og ræsonnement Cosinus, sinus og tangens i enhedscirklen Trigonometri ræsonnement (cosinusrelationen, arealformlen og sinusrelationen, Pythagoras' sætning) Analytisk geometri ræsonnement (tangent som ret linje med røringspunkt, topunktsformlen for linjens hældning, cirklens ligning som afstand mellem to punkter/pythagoras)
Indhold	Kernestof: Trigonometri fra Kernestof Mat C 2012 v1.pdf description Grupper trigonometri og geometri 2p.png Analytisk Geometri_Samlet.pdf description Analytisk geometri - Bevis: Afstandsformlen Lineære funktioner - Bevis: a ud fra to punkter Beviser og ræsonnement - trigonometri og geometri_v1.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Buffer Repetitionsopgaver og prøve
Indhold
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Kombinatorik, sandsynlighed, statistik
Indhold	Kernestof: Kombinatorik Permutation Bevis for antallet af permutationer Bevis for antallet af permutationer af r elementer ud af n elementer Kombination Pascals trekant Bevis for antallet af kombinationer af r elementer ud af n elementer Gregersen, Per: Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 66-71, 78 Hændelsesbegrebet Multiplikationsprincippet Bevis for formlen til beregning af sandsynligheden i symmetriske sandsynlighedsfelter mat2 stx 2 udgave s 89.html Binomialfordelingen ræsonnement_Kernestof Mat 2_anden udg..pdf description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Procent og rentesregning Fokus på ræsonnement Vækstrate og fremskrivningsfaktor, kapitalformlen Ræsonnementer (formler for begyndelsesværdi, renter og terminer, kobling til eksponentialfunktion) Annuitetsopsparing (argumentation for formlen)
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Mod eksamen
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb