Holdet co_2023 Ma/m - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution NEG
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Magnus Bendix Hansen
Hold co_2023 Ma/m (co_1m Ma, co_2m Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende algebra
Titel 2 Modeller
Titel 3 Lineære funktioner og ligninger
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Praktisk statistik
Titel 6 SO1
Titel 7 Procent og renteformlen
Titel 8 Eksponentielle funktioner
Titel 9 Lån og opsparing
Titel 10 Andegradspolynomier (intro)
Titel 11 Generel funktionsteori
Titel 12 Andengradspolynomier (fortsat)
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 15 Statistik (uafhængighedstest)
Titel 16 Lineær programmering

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende algebra

Formålet ved forløbet er at introducere og genopfriske vigtige regneregler for bl.a. brøker, potenser og parenteser. Forløbet vil klæde eleverne godt på til de efterfølgende forløb, hvor gode regnefærdigheder er uundværlige.
Vi skal beskæftige os med:

- Regneregler for brøker, potenser og rødder
- Regnehierarkiet og talsystemet
- Parenteser
- Overslagsregning

Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 1 hhx", sider 12-13

Supplerende stof: Webmatematik (algebra):
https://www.webmatematik.dk/lektioner/7-9-klasse/algebra

Webmatematik (tal- og regnearter):
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/tal-og-regnearter

Eleverne skal ved forløbets afslutning kunne:

- Reducere algebraiske udtryk med bogstaver
- Udregne kvadratsætninger - både arbitrære og konkrete
- Håndtere algebra med brøker - med og uden variabeludtryk
- Bruge overslagsregning til at estimere størrelser, der skal udregnes i virkelighedsnære problemstillinger.
- Lave usikkerhedsvurderinger af overslagsberegninger.

Arbejdsformer: Skriftligt arbejde, individuelt arbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Breveksperiment 1m 16-08-2023
Aflevering 1 31-08-2023
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Modeller

Dette korte forløb introducerer matematisk modellering i simple tilfælde. Vi skal beskæftige os med:

- Modeller i én variabel
- Modeller i to variable
- Funktioner

Kernestof: Gregersen, P. & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 1 hhx", sider 8-9 og 14-15.

Efter forløbets afslutning skal eleverne kunne:

- Identificere variable størrelser i simple modelleringsproblemer
- Opstille simple modeller og redegøre for betydningen af konstanter og variable.

Arbejdsformer: Mundtligt arbejde, gruppearbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Lineære funktioner og ligninger

Forløbet introducerer lineære funktioner og ligninger samt proportionalitet. Vi lægger vægt på:

- Funktionsbegrebet
- Forskrifter og koefficienternes betydning
- Topunktsformlen (med bevis)
- Modellering
- Regression
- Analytisk og numerisk løsning af lineære ligninger
- Stykkevist lineære funktioner
- Proportionalitet

Derudover vil forløbet introducere hvordan man arbejder i WordMat og GeoGebra samt hvordan man skriver en ordentlig aflevering.

Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 1 hhx", sider 22-40, 92-98 og 112-115.

Supplerende stof: [Udfyldes senere]

Ved forløbets afslutning skal eleverne kunne:

- Bestemme a og b for en lineær funktion ud fra to punkter.
- Fortolke lineære modeller.
- Opstille og fortolke stykkevist lineære modeller.
- Løse lineære ligninger med og uden CAS.
- Oversætte mellem graf og forskrift for en lineær funktion
- Gennemføre lineær regression samt være i stand til at vurdere troværdigheden af en sådan regression.
- Gennemføre beviset for toppunktsformlen

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Screencast 1 14-09-2023
Aflevering 3 29-09-2023
Screening delprøve 1 12-10-2023
Screening delprøve 2 12-10-2023
Aflevering 4 13-10-2023
Emneopgave 1 17-11-2023
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv statistik

Formålet med forløbet er at introducere deskriptiv statistik og bruge dette ifm. databehandling af autentisk datamateriale. En stor del af forløbet skal dedikeres til brug af CAS til at behandle data inden for den deskriptive statistiks rammer. Forløbet bliver også påvirket af den kommende SO1-opgave. I forløbet skal vi arbejde med:

- Ikke-grupperede og grupperede observationer
- Diagrammer såsom sumkurver og boksplot
- Observationer, hyppighed og frekvens
- Middelværdi og spredning
- Kvartilsæt, median og typetal.

Kernestof: Gregersen, P. & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 1 hhx", sider 56-70

Supplerende stof: [Udfyldes senere]

Ved forløbets afslutning forventes eleverne at kunne:

- Aflæse og fortolke diagrammer såsom boksplot og sumkurver.
- Angive om et datasæt er grupperede eller ikke-grupperede observationer.
- Beregne statistiske størrelser ud fra datasæt.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 01-12-2023
Aflevering 6 13-12-2023
Emneopgave 2 24-01-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Praktisk statistik

Forløbets formål er at gøre eleverne bekendte med indsamling af data via spørgeskemaer. Dette skal forberede dem til SO1-forløbet.
Derudover skal eleverne bruge deres viden om statistik til at behandle den data, de indsamler samt fortolke deskriptorer og diagrammer.

Eleverne forventes efter forløbets afslutning at kunne:

- Opstille et kvalificeret spørgeskema, der skal indsamle data om et bestemt emne/spørgsmål.
- Ekstrahere data fra spørgeskemaets svar og behandle den i overensstemmelse med den matematik, de har lært.
- Fortolke og forklare betydningen af deskriptorer og diagrammer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 SO1

SO1-forløb i matematik, informatik og afsætning
Lærere: Magnus, Niels og Stine.
Eksaminatorer: Magnus og Niels.

Start på forløb: 11. december
Mundtlig prøve d. 15. december

Prøveform: Mundtlig gruppefremlæggelse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Procent og renteformlen

Forløbets formål er at introducere eksponentielle funktioner gennem renteformlen. I forløber fokuseres der på:

- Procent og omregning til decimaltal
- Begrebet fremskrivningsfaktor
- Renteformlen og kapitalfremskrivning
- Indekstal
- Bevis for isolering af parametre i renteformlen
- Modellering

Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 1 hhx", sider 42-48

Faglige mål:
Eleverne skal efter forløbet kunne:
- Omskrive en procentsats til decimaltal og vice versa.
- Bestemme fremskrivningsfaktoren ud fra en procent-tilvækst samt ud fra en skriftlig beskrivelse.
- Modellere et indestående på en bankkonto vha. renteformlen
- Forklare og forstå hvordan man bruger abstrakte matematiske operationer til at omforme renteformlen, så man får formler for udregning af K_0, n og r.
- Fortolke negative vækstrater og deres relation til fremskrivningsfaktoren.

Arbejdsformer: Skriftligt, mundtligt og individuelt arbejde samt gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Undervisning 3. januar 03-01-2024
Test 1 17-01-2024
Film om renteformlen 18-01-2024
Aflevering 7 09-02-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Eksponentielle funktioner

Forløbet omhandler grundlæggende resultater og terminologi om eksponentielle funktioner.

Kernestof:
- Forskriften for en eksponentiel funktion samt koefficienternes betydning.
- Eksponentiel regression.
- Topunktsformlen samt dens bevis.
- Halverings- og fordoblingskonstanten og deres beviser.
- Eksponentielle ligninger
- Logaritmer
- Modellering

Faglige mål
Eleverne skal efter forløbet kunne:

- Redegøre for hvad en logaritme er.
- Løse eksponentielle ligninger analytisk og med CAS.
- Oversætte mellem fremskrivningsfaktor og procentuel vækst.
- Genkende forskellige repræsentationer af en eksponentiel funktion.
- Genkende udseendet for en eksponentiel funktion ud fra viden om fortegnet på a og b.
- Anvende topunktsformlen og eksponentiel regression.
- Fortolke og kritisere eksponentielle regressionsmodeller.
- Anvende og forstå renteformlen samt forstå sammenhængen mellem en eksponentiel funktion og renteformlen.
- Sætte sig ind i og forstå relevante beviser inden for emnet.

Kernestof: Gregersen, Per og Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 1 hhx" sider 42-54, 72-90 og 124-138
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8 01-03-2024
Emneopgave 3 22-03-2024
Test 2 19-04-2024
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Lån og opsparing

Vi skal beskæftige os med finansiel regning. Forløbet er meget eksempeltungt, men der vil også være et par beviser, der kræver teoretiske overvejelser. Under forløbet kommer vi ind på følgende:

- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån
- Amortisationstabeller
- Bestemmelse af restgæld, afdrag og rentefod
- Frem- og tilbageskrivning af penge
- Nominel og effektiv rente.
- Gennemsnitlig rente
- Beviser for annuitetsopsparing, gennemsnitlig og effektiv rente

Forløbet dækker siderne 124-143 i Kernestof Mat 1

Faglige mål
Efter forløbet skal eleverne kunne
- Afgøre hvorvidt en opsparing er en annuitet eller ej
- Udregne slutbeløbet på en annuitetsopsapring efter n terminer.
- Bruge formlen for annuitetsopsapring til at bestemme r og n.
- Forstå princippet i en annuitetsopsparing og bruge det til at forklare formlen herfor.
- Udarbejde amortisationstabeller og redegøre for hvordan man beregner de enkelte celler.
- Beregne restgæld og hovedstol for annuitetslån.
- Fremskrive og tilbageskrive beløb
- Udregne gennemsnitlige renter, effektive renter samt bestemme nominelle renter.
- Forklare og forstå beviser inden for emnet.

Arbejdsformer dækker mundtlig formidling og skriftligt arbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 4 30-08-2024
Amortisationsplan EO 4 30-08-2024
Screencast: Annuitet 05-09-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Andegradspolynomier (intro)

Forløbet omhandler andengradspolynomier. Vi skal se en masse eksempler og det primære mål er at kunne identificere koefficienternes fortegn ud fra en given graf. Forløbet indeholder ikke beviser (undtagen udledningen af c's betydning).

Kernestof:
- Generel forskrift
- Koefficienternes betydning
- Toppunkt
- Nulpunkter
- Optimering

Faglige mål
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Identificere koefficienterne i et andengradspolynomium.
- Afgøre fortegnet for koefficienterne ud fra en graf.
- Anvende toppunkts- og nulpunktsformlen.
- Redegøre for optimering og benytte toppunktsformlen til beregninger for minima og maksima.

Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 1 hhx" sider: 100-109
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 25-04-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Generel funktionsteori

Forløbet sigter mod at præcisere de tidligere forløb om konkrete funktionstyper. Vi skal beskæftige os med funktionsbegrebet og generelle egenskaber. Vi bruger tidligere løste opgaver som udgangspunkt i en mere generel og abstrakt diskussion. Vi skal igennem begreberne:

- Definitionsmængde
- Værdimængde
- Nulpunkter
- Monotoni
- Ekstrema
- Omvendt og ligefrem propotionalitet
- Asymptoter
- Funktionssum og -produkt
- Evt. sammensatte funktioner
- Evt. stykkevist definerede funktioner
- Sjove funktioner (log(x), sqrt(x), polynomier af højere grad, 1/x, |x| etc.)

Kernestof: Gregersen, Per og Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 1 hhx", sider 92-97 og 112-119
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Andengradspolynomier (fortsat)

I dette forløb skal vi kort repetere det, vi lærte i 1.g om andengradspolynomier. Derefter bygger vi videre på polynomiums-begrebet. Forløbet afsluttes med en Emneopgave.

Vi kommer ind på følgende:
- Generel forskrift
- Koefficienternes betydning
- Grafisk repræsentation
- Toppunkt
- Nulpunkt og diskriminant
- Fortolkning af toppunkt og nulpunkt
- Polynomier af højere grad
- Repetition af definitions- og værdimængde
- Ekstrema
- Bevis for nulpunktsformlen

Forløbet dækker siderne 6-13 i Kernestof Mat 2 hhx, Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per.

Arbejdsformer: Individuel arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, gruppearbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 1 22-08-2024
Emneopgave 5 03-10-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialregning

I dette forløb skal vi beskæftige os med differentialregning som handler om væksthastigheder. Emnet er både spændende og udfordrende, og vi vil under forløbet komme ind på følgende:

- Sekanter og tangenter
- Væksthastighed som tangenthældninger
- Afledte funktioner
- Differens- og differentialkvotient
- Regneregler for afledte funktioner
- Sum- differens- og konstantreglen
- Bestemmelse af monotoniforhold
- Funktionsundersøgelse med differentialregning
- Grafisk forhold mellem en funktion og dens afledte
- Bevis for toppunktformlen for et andengradspolynomium
- Bevis for differentialkvotienterne for ax^2, k, ax+b og 1/x
- Bevis for konstant- sum- og differensreglen.
- Bevis for koefficienternes betydning i et andengradspolynomium.

Pensum: "Kernestof Mat 2 hhx", Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per. Sider: 36-73.

Supplerende stof: Bevis for produktreglen, kædereglen, optimering [supplerende er pt. midlertidigt].

Arbejdsformer: Individuelt, skriftligt og mundtligt arbejde samt gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Gruppearbejde 22. okt. 22-10-2024
Test 2 25-10-2024
Flipped classroom 12-11-2024
Emneopgave 6 22-11-2024
Emneopgave 7 19-12-2024
Test 3 27-01-2025
Omfang Estimeret: 35,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

I dette forløb skal vi beskæftige os med kombinatorik og sandsynlighedsregning. Sandsynligheder kommer til udtryk i rigtig mange hverdagsfænomener og derfor er det relevant at lære om.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Anvende additions- og multiplikationsprincippet til at løse kombinatoriske problemer
- Forstå forskellen på kombination og permutation samt notationen n!
- Anvende relevante formler til at beregne antal kombinationer og permutationer i givne situationer
- Opstille skemaer for symmetriske sandsynlighedsfelter og beregne sandsynligheder for udfald herudfra.
- Forstå begrebet "sandsynlighed" samt begreberne "hændelse", "udfaldsrum" og "komplementær".
- Beregne sandsynligheder for uafhængige hændelser.
- Forstå og anvende begreberne "stokastisk variabel", "sandsynlighedsfordeling" og "binomialfordelt stokastisk variabel".
- Bestemme og fortolke sandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable
- Beregne middelværdi og varians for binomialfordelte stokastiske variable
- Benytte begreberne "basiseksperiment" og "binomialeksperiment" til at afgøre om en stokastisk variabel er binomialfordelt eller ej
- Udføre kombinatoriske argumenter og udlede formlen for punktsandsynligheden for en binomialfordelt stokastisk variabel

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 2 hhx", sider 16-35 og 90-111

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Statistik (uafhængighedstest)

I dette forløb skal vi igennem uafhængighedstests som er en ofte anvendt måde at lave statistik på. Vi skal derfor bruge forløbet på at diskutere hvordan man rigtigt laver statistik, og derefter skal vi diskutere testen chi-i-anden, som I skal kunne anvende efter forløbet.

Ved forløbets afslutning skal eleverne kunne:

- Redegøre for anvendelse af statistik ved at bruge begreberne "population", "stikprøve", "hypotese" og "målgruppe".
- Opstille nulhypoteser ud fra statistiske situationer.
- Anvende chi-i-anden-test til at afgøre om nulhypoteser kan forkastes eller ej.
- Bestemme forventede og observerede værdier ud fra et skema
- Redegøre for de underliggende beregninger der foregår ved en chi-i-anden-test
- Forstå begreberne "frihedsgrader", "signifikansniveau", "teststørrelse", "p-værdi" og "kritisk værdi".
- Redegøre og argumentere for eventuelle systematiske fejl, der kan begås i statistik heriblandt type 1- og type 2-fejl samt konfundering.

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per, "Kernestof Mat 2 hhx", sider 112-121.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, mundtligt arbejde, gruppearbejde og skriftligt arbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksamensprojekt 25-04-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Lineær programmering

I dette forløb skal vi arbejde med lineær programmering, som handler om hvordan man får den største fortjeneste ved salg af to varer. Oftest vil der også være andre kriterier i spil såsom total produktionstid mm.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Opstille en lineær funktion af to variable ud fra en beskrivelse.
- Beregne funktionsværdier for lineære funktioner af to variable.
- Bestemme forskriften for niveaulinjer for lineære funktioner
- Indføre og redegøre for begrænsninger ifm. at optimere en lineær funktion i to variable
- Bestemme polygonområdet for kriteriefunktioner

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per, "Kernestof Mat 2 hhx" sider 74-89

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde og gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 5 07-05-2025
Emneopgave 9 22-05-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer