Holdet co_2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution NEG
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Maja Dobreva-Lundsted
Hold co_2023 Ma/c (co_1c Ma, co_2c Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Statistik
Titel 2 Procentregning, indekstal og renteformlen
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Proportionalitet
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Vektorer 1
Titel 7 Funktionsteori
Titel 8 Repetition og forberedelse til Årsprøve
Titel 9 Vektorer og trigonometri
Titel 10 Andengradspolynomier
Titel 11 Funktioner
Titel 12 Trigonometriske funktioner og logaritme funktioner
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Differentialregningens regneregler
Titel 15 Differentialregningens anvendelser
Titel 16 Binomialfordelingen
Titel 17 Binomialtest
Titel 18 Analytisk geometri
Titel 19 Suplerende stof og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Statistik

Statistik
  Grupperede observationer
  Intervalhyppighed
  Kumulerede intervalhyppighed
  Intervalfrekvens
  Kumulerede interval frekvens
  Typeinterval
  Beregning af middelværdi for grupperede observationer.
  Histogram
  Sumkurve. Konstruktion af sumkurve i TI nspire.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Procentregning, indekstal og renteformlen

Procentregning, indekstal og renteformlen
  Definition of fremskrivningsfaktor F=(1+r) og vækstrate r.
  Procentregning.
  Definition af indekstal og basisår.
  Renteformlen Kn=K0*(1+r)^n:
  Beregning af startkapital K0, slutkapital Kn, rentefoden r (vækstraten) og antal terminer n.
  Beviser er øvet på tavler: Formlerne til beregning af r og n.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Eksponentielle funktioner

H Eksponentielle funktioner
  Forskrift: f(x)=b*a^x, b>0.
  Definitionsmængde Dm(f) og værdimængde Vm(f).
  Asymptote til grafen for f.
  Forståelse af fremskrivningsfaktor og vækstrate (herunder anvendelse af a=1+r og r=a-1)
  Grafen of f. Vækstegenskaber for eksponentiel vækst.
  a’s og b’s betydning for grafens forløb: Fremskrivningsfaktor og begyndelsesværdi.
  Beregning af a og b, hvis to punkter på grafen for f er oplyst.
  Beviser: Formlerne til beregning af a og b.
  Bestemmelse af a og b ved eksponentiel regression i TI nspire.
  Omtale af analogien til renteformlen.
  Bestemmelse af Fordoblingskonstant T2 og halveringskonstant T½ ud fra formel og grafisk aflæsning.
  Bevis øvet på tavler: Formlen for fordoblingskonstant, T2=log(2)/log(a)  (og skitse af bevis for T½).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Proportionalitet

Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potensfunktioner

I Potensfunktioner
  Forskrift: f(x)=b*x^a, b>0, x>0.
  Definitionsmængde Dm(f) og værdimængde Vm(f).
  Vækstegenskaber for potensvækst: Grafens forløb undersøgt med variabel-skydere for a og b i TI nspire.
  Grafens udseende og placering i koordinatsystemet.
  Dm(f) og Vm(f).
  a’s og b’s betydning for grafens forløb.
  Beregning af a og b, hvis to punkter er oplyst.
  Beviser: Formlerne til beregning af a og b.
  Bestemmelse af a og b ved potensregression i TI nspire.
  Vækst i procent for både x og y:
  Introduktion af vækstraterne rx og ry, samt formlen 1+ry=(1+rx)^a.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorer 1

Vektorer 1
  Vektorkoordinater, nulvektor, egentlig vektor, stedvektor, vektorrepræsentant.
  Koordinaterne til en vektor mellem to punkter (forbindelsesvektor).
  Sum af vektorer.
  Multiplikation af tal med vektor.
  Modsat vektor, parallelle vektorer.
  Differensen mellem vektorer.
  Regneregler for vektorer.
  Længden af en vektor.
  Skalarproduktet af to vektorer (kaldes også prikproduktet).
  Regneregler for skalarprodukter
  - Den kommutative lov
  - Den distributive lov
  - Den associative lov
  Tværvektor (kaldes også hat-vektoren).
  Determinant af et vektorpar.
  Arealer udspændt af vektorer: Parallelogram og trekant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Funktionsteori

Funktionsteori
  Definitionsmængde Dm(f) og værdimængde Vm(f) for en funktion.
  Uafhængige variabel, x, og afhængige variabel, y, for en funktion f.
  Monotoniintervaller. Monotoniforhold for en funktion.
  Globale og lokale ekstrema.  
  Maksimum (y) og maksimum sted (x) for en funktion.
  Stykkevist defineret funktion (grenfunktion, tuborg parenteser).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorer og trigonometri

Vektorer 2 og trigonometri
  Enhedscirklen
  - Retningspunkt og retningsvinkel
  - Cosinus og sinus
  Polære koordinater for en vektor.
  Vinklen mellem to vektorer
  - Vektorvinkel, v (0=< v =<180°)
  - Parallelle og ortogonale vektorer
  Projektion af én vektor på en anden vektor
  - Længden af projektionen
  Determinant af et vektorpar.
  Arealer og sinusrelationerne.
  Cosinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier.
  Forskriften for andengradspolynomiet: p(x)=a*x^2+b*x+c, a må ikke være lig med nul.
  Koefficienterne, a, b og c. Diskriminanten d=b^2-4*a*c.
  Grafen for andengradspolynomiet: Parablen. Symmetrilinjen for parablen.
  a, b, c og d's betydning for beliggenheden af parablen i koordinatsystemet.
  Toppunktformlen for parablen.
  Bevis øvet på tavler for toppunktsformlen.
  Andengradsligningen: p(x)=0. Rodformlen og rødder i andengradsligningen.
  - Løsning af andengradsligninger i hånden og ved brug af Nspire
  Bevis for rodformlen (øvet på tavler).
  Forskriften for andengradspolynomiet på faktoriseret form: Øvelse i TI nspire CAS
  med kommandoerne factor() opløs i faktorer og expand() udvid.
  Polynomier af af højere grad:
  Bestemmelse af rødder med TI nspire og polynomiernes grafiske forløb i koordinatsystem.
  Antallet af rødder i et polynomium af n'te grad.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 25-10-2024
November test 01-11-2024
Aflevering 4 - Andengradsligninger 17-11-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Funktioner

Funktioner
  Stykkevist defineret funktion (grenfunktion, tuborg parenteser).
  Regne med funktioner, og forståelse af notationen:
  (f+g)(x)=f(x)+g(x), ... , (f/g)(x)=f(x)/g(x) samt
  sammensat funktion, (f bolle g af x), f o g(x)=f(g(x)).
  Parallelforskydning af grafer: Langs y-aksen, g(x)=f(x)+k,
  og langs x-aksen h(x)=f(x-c).
  Demonstration af parallelforskydning i TI nspire, med k- og c-skydere.
  Andengradspolynomiet på formen: p(x)=a*(x-c)^2+k.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Trigonometriske funktioner og logaritme funktioner

Trigonometriske funktioner
  Vinkelmålet i radianer. Omregning: grader/radianer og radianer/grader.
  Den trigonometriske funktion sin(x), periodisk med perioden T=2*pi.
  - Periodiske funktioner.
  - Harmonisk svingning: Amplitude, periode/frekvens, faseforskydning, ligevægtsværdien.

Definition af logaritme funktion
Egenskaber ved logaritme funktion
Enkelt og dobbelt logaritmisk papir præsenteres
Regneregler for logaritmefunktioner præsenteres og bevises.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialregning

Differentialregning
  Definition af tangent og sekant. Tangenthældning.
  Definition af differentialkvotient.
  Differentialkvotient fortolket som væksthastighed. Bestemmelse af enheden for væksthastighed.
  Tre-trins-reglen anvendt til bevis for differentialkvotienter.
  - Sekant, sekanthældning
  - Tangenthældning
  - Differenskvotient
  - Grænseværdi
  - Differentialkvotient
  - Afledede funktion f'(x)
  Beviser er gennemgået med tre-trins-reglen
for nogle simple eksempler på potensfunktioner: x^2, x^3, 1/x, x^½.  
  Der er regnet øvelsesopgaver og hjemmeopgaver,
  med afledede funktioner af
  potensfunktioner, eksponentielle funktioner,
  cosinus og sinus, naturlige logaritme,
  10-tals logaritme, en konstant k. Både i hånden og med TI nspire CAS.
   Beviser for f'(x) ved hjælp af  tre-trins-reglen,
   er øvet på tavler for funktionerne: a*x^2, k*x og k.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialregningens regneregler

Differentialregningens regneregler
  Sum-, differens- og konstantregel er bevist (med tre-trins-reglen) ved gennemgang og sumreglen er øvet på tavler.
  Produkt- og kæderegel:
  Produktreglen er bevist ved gennemgang, men ikke øvet. Definitionen af kontinuitet er gennemgået.
  Kædereglen er ikke bevist (og ikke øvet).
  Kædereglen (B-niveau ): (f(ax+b))'=f(ax+b)*a er vist anvendt ved gennemgang og øvet i opgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Differentialregningens anvendelser

Differentialregningens anvendelser
  Monotoniforhold og ekstrema er repeteret og
bestemmelse af monotonitable for en funktion f(x) er gennemgået med eksempler.
  Vandret vendetangent er introduceret.
  Fortolkningen af vandret tangent for f(x), fortegnsvariationen for f'(x)
  og konklusion på monotonitabel er gennemgået med eksempler,
  øvelser og hjemmeopgaver.
  Anvendelse af differentialregning på et optimeringsproblem,
  er gennemgået med eksempler, og i hjemmeopgavesæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Binomialfordelingen

Binomialfordelingen
  Definition af stokastisk variabel X og eksempler på sandsynlighedsfordelinger
  for punktsandsynligheder beskrevet i pindediagrammer med anvendelse af notationen X og P(X=x).
  Beregning af middelværdi (forventningsværdi), varians og spredning (standardafvigelse).  
  Binomialfordelt stokastisk variabel X~b(n,p): Antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p.
  Basiseksperimentet, som forudsætning for anvendelse af binomialfordelingen:
  1) To udfald i udfaldsrummet U={succes,fiasko},
  2) krav om at basiseksperimenterne skal være uafhængige af hinanden og
  3) samme succes-sandsynlighed p i hver gentagelse af basiseksperimentet.
  Middelværdi og spredning i binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Binomialtest

Binomialtest
  Repetition af de 3 krav til basiseksperimentet (indsamling af stikprøven),
  som forudsætning for antagelsen om en binomialfordelt stokastisk variabel X~b(n,p),
  som er grundlaget for en binomialtest.
  Stikprøve, tosidet binomialtest, nulhypotese, signifikansniveau, kritisk område, acceptområde, og p-værdi er gennemgået og arbejdet med i eksempler og hjemmeopgaver.
  Højre- og venstresidet binomialtest er gennemgået og arbejdet med i eksempler og hjemmeopgaver.
  Population og stikprøve, samt indsamling af en repræsentativ stikprøve er diskuteret og gennemgået.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Analytisk geometri

Analytisk geometri
  Linjens ligning og normalvektor til linjen: Skæringspunkter mellem linjer.
  Parallelle og vinkelrette linjer:
  - Produktet af hældningskoefficienterne giver -1, for to linjer som er ortogonale
  Cirklens ligning.
  Omskrivning fra en kvadratisk form til den kvadratiske form: Cirklens ligning.
  Øvelse+opgaver med kvadratkompletering i TI nspire.
  Skæringspunkter mellem cirkler og linjer. Bestemmelse af tangentlinje til en cirkel.
  Parameterfremstilling for linjen og retningsvektor til linjen: Skæringspunkter og skæringstidspunkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Suplerende stof og repetition

Vi arbejder med et supplement til differentialregningen og kigger på den historiske baggrund. Vi udvider beviserne for diffenrentialkvotienterne med beviset for differentialkvotienten for kvadratrod x.

Vi arbejder med eksamensspørgsmålene og repetere pensum fra 2g.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer