Holdet co_2024 MA/m - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution NEG
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Ole Odgaard
Hold co_2024 MA/m (co_3m MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Differentialligninger hhx
Titel 3 Vektorer i planen
Titel 4 Kvadratisk programmering
Titel 5 Supplerende forløb
Titel 6 Statistik, regression og normalfordelingen
Titel 7 Krumningsforhold og følsomhedsanalyse
Titel 8 Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Forløbet omhandler integralregning, som kan anses som værende den "omvendte" operation af at differentiere. Vi starter ud med at repetere det vigtigste fra differentialregning - især kæde- og produktreglen. Derefter vil vi kaste os ud i stamfunktioner, bestemte og ubestemte integraler.

Mere præcist vil vi komme ind på følgende:
- Definitionen af stamfunktion
- Bestemmelse af ubestemte integraler
- Beregning af bestemte integraler
- Grafen for en stamfunktion og bestemmelse af integrationskonstanter.
- Regneregler for integraler
- Arealet under en graf
- Omdrejningslegemer
- Kurvelængder
- Integration ved substitution
- Numerisk integration
- Bevis for arealsætningerne
- Bevis for entydighed af stamfunktion
- Bevis for formlen for at beregne arealet mellem to funktioner på et lukket interval
- Bevis for integration ved substitution
- Bevis for omdrejningslegemet

Kernestoffet tager udgangspunkt i siderne 6-41 fra bogen:
"Kernestof Mat 3 stx" af Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per.

Muligt supplerende stof: Partiel integration, Riemann-summer, historisk forløb om integration (evt. på engelsk), uegentlige integraler
[OBS: Det supplerende ligger ikke fast på nuværende tidspunkt!]

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 30-08-2024
Aflevering 2 06-09-2024
Aflevering 3 13-09-2024
Aflevering 4 20-09-2024
Emneopgave (integralregning) 20-12-2024
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Differentialligninger hhx

Forløbet omhandler kapitlet "differentialligninger 1" i grundbogen. Timerne er sammenlæst med 3bm MA
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Vektorer i planen

Vi skal i dette forløb beskæftige os med vektorer i 2D. Vi kommer til at fokuserer på teori, geometri samt anvendelser.
Efter forløbet skal eleverne kunne:´

- Tegne en repræsentant for en vektor og bestemme dens koordinater (både med og uden CAS).
- Beregne en vektor mellem to punkter og bestemme dens længde (samt bestemme længder for generelle vektorer).
- Anvende regneregler for vektorer algebraisk og grafisk
- Bestemme prikproduktet mellem to vektorer
- Udregne vinkler mellem to vektorer med CAS samt udlede vinkelformlen
- Bestemme projektionen af en vektor på en anden vektor og bevise formlen for vektorprojektion og dens længde.
- Bestemme tværvektorer og udregne determinanten for et vektorpar.
- Omregne en vektor til polære koordinater.
- Redegøre for definitionerne af sinus og cosinus ud fra Enhedscirklen.
- Bestemme ligninger for cirkler og linjer uden CAS
- Omskrive en et udtryk i to variable til cirklens ligning
- Være bekendte med ligningen for en ellipse og kunne omskrive udtryk til ellipsens ligning

Under forløbet vil vi også repeterer differentialligninger og integralregning

Kernestof: Skov, Majken S. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 1 stx" sider 90-111 og 182-188.
Supplerende stof: Kapitel om kvadratisk programmering i hhx eBog (Systime)

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde og skriftligt arbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Decembertest 10-12-2024
Januartest 20-01-2025
Emneopgave: Vektorer 26-02-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Kvadratisk programmering

I dette forløb skal vi arbejde med funktioner i to variable, som vi sammenlæser med stx'erne. Udover det, som stx'erne skal igennem skal vi se på kvadratiske funktioner og optimering heraf.

Normalt skriver vi f(x) når vores funktion kun afhænger af én variabel men i dette forløb vil vi skrive f(x,y). Vores hovedbeskæftigelse i forløbet vil være at differentiere funktioner af to variable samt kigge på planer.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Opstille modeller som afhænger af to variable
- Beregne en funktion af to variables partielle afledte samt gradienten.
- Beskrive niveaukurver og identificere snitfunktioner for bestemte funktioner af to variable
- Benytte CAS til funktionsundersøgelse af funktioner af to variable.
- Fortolke gradienten samt kunne bestemme tangentplaner til funktioner af to variable.
- Benytte ABC-kriteriet til at bestemme stationære punkter samt hvilke typer stationære punkter en funktion af to variable har.
- Redegøre for hvad der forstås ved en kvadratisk funktion
- Optimere kvadratiske funktioner

Kernestof: Systime: Matematik A hhx, kapitel 2 "Kvadratisk optimering".
https://matematikahhx.systime.dk/?id=144
Supplerende stof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 134-143.


Arbejdsformer: Skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, individuelt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Statistik, regression og normalfordelingen

I dette forløb skal vi i gang med normalfordelingen, som er en sandsynlighedsfordeling for en stokastisk variabel, der er utrolig fleksibel og overraskende anvendelig. Hvis man på noget tidspunkt skal have hænderne i statistisk materiale, vil normalfordelingen med al sandsynlighed dukke op.
Vi skal også i gang med multipel regressionsanalyse, som handler om at lave regression på flere parametre end 2. Disse kan man beregne konfidensintervaller på og de tilhørende residualer kan vurderes at være normalfordelte.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Demonstrere viden om hvordan middelværdi og spredning ændrer udseendet for normalfordelingens tæthedsfunktion.
- Beregne sandsynligheder for normalfordelte stokastiske variable
- Afgøre om et udfald er normalt eller exceptionelt
- Bruge fordelingsfunktionen for normalfordelingen til at beregne sandsynligheder. Endvidere skal eleverne kunne skelne grafer for forskellige fordelingsfunktioner fra hinanden.
- Anvende viden om normalfordelingen og konfidensintervaller til at afgøre om en lineær regression er god.
- Udvise viden om standardnormalfordelingen
- Forstå og bevise sammenhængen mellem fordelingsfunktionen for normalfunktionen og den inverse for fordelingsfunktionen for standardnormalfordelingen.
- Gøre rede for inverse funktioner og bestemme funktionsværdier for inverse funktioner grafisk.
- [udfyldes senere: punkter om færdigheder inden for multipel regression]

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 46-61.

Supplerende stof: [Udfyldes senere. Der kommer noget med inverse funktioner]

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde og skriftligt arbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Majtest 01-05-2025
Emneopgave Normalfordelingen 12-05-2025
Emneopgave: Regression og statistik 14-05-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Krumningsforhold og følsomhedsanalyse

Årets sidste to emner er korte: Krumningsforhold og følsomhedsanalyse.
Krumningsforhold handler om grafer er konvekse og konkave mens følsomhedsanalyse er et supplement til lineær programmering.
I dette forløb vil der også ligge vejledningstimer til forberedelsesmaterialet til skriftlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Forberedelsesmateriale

Timerne afsættes til at arbejde med forberedelsesmaterialet til skriftlig eksamen om udfaldsrum.
Der afsættes 4 moduler til selvstændigt arbejde under vejledning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer