Holdet co_2024 MA/cb - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution NEG
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Magnus Bendix Hansen
Hold co_2024 MA/cb (co_3cb MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Differentialligninger
Titel 3 Følger og rækker
Titel 4 Funktioner af to variable
Titel 5 Normalfordelingen
Titel 6 Vektorfunktioner
Titel 7 Trigonometriske funktioner 2.0
Titel 8 Forberedelsesmateriale
Titel 9 Matematikhistorisk forløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Forløbet omhandler integralregning, som kan anses som værende den "omvendte" operation af at differentiere. Vi starter ud med at repetere det vigtigste fra differentialregning - især kæde- og produktreglen. Derefter vil vi kaste os ud i stamfunktioner, bestemte og ubestemte integraler.

Mere præcist vil vi komme ind på følgende:
- Definitionen af stamfunktion
- Bestemmelse af ubestemte integraler
- Beregning af bestemte integraler
- Grafen for en stamfunktion og bestemmelse af integrationskonstanter.
- Regneregler for integraler
- Arealet under en graf
- Omdrejningslegemer
- Kurvelængder
- Integration ved substitution
- Numerisk integration
- Bevis for arealsætningerne
- Bevis for entydighed af stamfunktion
- Bevis for formlen for at beregne arealet mellem to funktioner på et lukket interval
- Bevis for integration ved substitution
- Bevis for omdrejningslegemet

Kernestoffet tager udgangspunkt i siderne 6-41 fra bogen:
"Kernestof Mat 3 stx" af Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per.

Muligt supplerende stof: Partiel integration, Riemann-summer, historisk forløb om integration (evt. på engelsk)
[OBS: Det supplerende ligger ikke fast på nuværende tidspunkt!]

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 23-08-2024
Aflevering 2 06-09-2024
Septembertest 11-09-2024
Arbejd-selv 18. september 18-09-2024
Aflevering 3 27-09-2024
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Differentialligninger

Forløbet omhandler såkaldte differentialligninger, som er ligninger hvor de ukendte er funktioner y' og y i stedet for tal x og y.
Under forløbet kommer vi ind på følgende:

- Særlig notation (dy/dx)
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Metoden "gøre prøve" på differentialligninger
- Partikulære og fuldstændige løsninger
- Den eksponentielle differentialligning y'=k*y (med beviser)
- Den forskudte eksponentielle differentialligning (med beviser)
- Den logistiske differentialligning og dens egenskaber
- Tangentligninger ud fra differentialligninger
- Separable differentialligninger
- Førsteordens differentialligninger (panserformlen)
- Bevis for panserformlen
- Beviser for udvalgte egenskaber for logistisk vækst.

Pensum: "Kernestof Mat 3 stx", Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per. Sider: 100-129

Supplerende stof: Newtons afkølingslov, 2. ordensdifferentialligninger (Hooks lov)  [Supplerende er midlertidigt]

Arbejdsformer: Individuelt, skriftligt og mundtligt arbejde samt gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 11-10-2024
Oktobertest 23-10-2024
Aflevering 5 01-11-2024
Aflevering 6 15-11-2024
Novembertest 22-11-2024
Aflevering 7 06-12-2024
Decembertest 10-12-2024
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Følger og rækker

Vi skal arbejde med et tidligere forberedelsesmateriale. Stoffet er KUN relevant for mundtlig eksamen.

Der afsættes præcis 4 moduler til forløbet, da det skal afspejle den tid man har til at arbejde med et forberedelsesmateriale til skriftlig eksamen. Et 5. modul kan evt. afsættes til opsamling idet materialet udgør et eksamensspørgsmål til mundtlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Funktioner af to variable

I dette forløb skal vi beskæftige os med funktioner af to variable. Normalt skriver vi f(x) når vores funktion kun afhænger af én variabel men i dette forløb vil vi skrive f(x,y). Vores hovedbeskæftigelse i forløbet vil være at differentiere funktioner af to variable samt kigge på planer.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Opstille modeller som afhænger af to variable
- Beregne en funktion af to variables partielle afledte samt gradienten.
- Beskrive niveaukurver og identificere snitfunktioner for bestemte funktioner af to variable
- Benytte CAS til funktionsundersøgelse af funktioner af to variable.
- Fortolke gradienten samt kunne bestemme tangentplaner til funktioner af to variable.
- Benytte ABC-kriteriet til at bestemme stationære punkter samt hvilke typer stationære punkter en funktion af to variable har.

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 134-143.
Supplerende stof: Supplerende note med et bevis for tilstrækkelige betingelser for at en funktion af to variable har lokale maksimum/minimum.

Arbejdsformer: Skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, individuelt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8 17-01-2025
Januartest 20-01-2025
Terminsprøve 06-02-2025
Aflevering 9 06-03-2025
Aflevering 10 11-04-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Normalfordelingen

I dette forløb skal vi i gang med normalfordelingen, som er en sandsynlighedsfordeling for en stokastisk variabel, der er utrolig fleksibel og overraskende anvendelig. Hvis man på noget tidspunkt skal have hænderne i statistisk materiale, vil normalfordelingen med al sandsynlighed dukke op.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Demonstrere viden om hvordan middelværdi og spredning ændrer udseendet for normalfordelingens tæthedsfunktion.
- Beregne sandsynligheder for normalfordelte stokastiske variable
- Afgøre om et udfald er normalt eller exceptionelt
- Bruge fordelingsfunktionen for normalfordelingen til at beregne sandsynligheder. Endvidere skal eleverne kunne skelne grafer for forskellige fordelingsfunktioner fra hinanden.
- Anvende viden om normalfordelingen og konfidensintervaller til at afgøre om en lineær regression er god.
- Udvise viden om standardnormalfordelingen
- Forstå og bevise sammenhængen mellem fordelingsfunktionen for normalfunktionen og den inverse for fordelingsfunktionen for standardnormalfordelingen.
- Gøre rede for inverse funktioner og bestemme funktionsværdier for inverse funktioner grafisk.

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 46-61.

Supplerende stof: [Udfyldes senere. Der kommer noget med inverse funktioner]

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde og skriftligt arbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Apriltest 03-04-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorfunktioner

I dette forløb skal vi arbejde med vektorfunktioner, som er en funktion skrevet op som en vektor. Vektorfunktioner giver anledning til nogle sjove kurver og grafer i planen. Teorien for vektorfunktioner er meget bred, så vi fokuserer kun på tangenter, cirkler og banekurver.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Redegøre for hvad en vektorfunktion er og give eksempler
- Bestemme parameterfremstillingen for en cirkel.
- Bestemme banekurvers skæringer med hhv. x- og y-aksen
- Fortolke vektorfunktioner i modeller for bevægelse
- Beregne tangentvektorer for banekurver samt bestemme ligninger for tangenter til bane
- Tegne vektorfunktioner i CAS og analysere dem grafisk.

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 84-95

Arbejdsformer: Skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, individuelt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Trigonometriske funktioner 2.0

Som årets afsluttende forløb skal vi tilbage og genbesøge trigonometriske funktioner fra 2.g . Vi repeterer forskriften for harmoniske svingninger og vi skal bevise formlen for perioden og fortolkningen af faseforskydningen. Forløbet afrundes med at diskutere trigonometriske ligninger og hvordan de løses (med og uden CAS).

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Angive koefficienterne i forskriften for en harmonisk svingning
- Bestemme periodiske løsninger for trigonometriske ligninger uden CAS.
- Bestemme løsninger for trigonometriske ligninger med CAS både med og uden begrænset definitionsmængde.
- Forstå grafen for tangens
- Forstå og gennemføre centrale beviser fra forløbet.

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 66-79

Arbejdsformer: Mundtligt arbejde, skriftligt arbejde, individuelt arbejde og gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Majtest 01-05-2025
Aflevering 11 09-05-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Forberedelsesmateriale

Timerne afsættes til at arbejde med forberedelsesmaterialet til skriftlig eksamen om udfaldsrum.
Der afsættes 4 moduler til selvstændigt arbejde under vejledning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Matematikhistorisk forløb

I dette forløb skal vi lære om Newtons originale formulering af differentialregningen samt diskutere Newton-Leibniz-konflikten.
Vi kommer til at beskæftige os med:

- Den historiske periode hvor differentialregningen udvikles
- Newtons formalisme
- Fluent, flux og fluxioner
- Matematik udviklet i fysikkens perspektiv
- Grænseværdier
- Geometriens indflydelse på formalismen.
- Perioden efter Newton og Leibniz
- Bevis for produktreglen for differentiering udført på Newtons måde

[Hvis der er tid kommer vi også til at perspektivere til integralregningens udvikling]

Eleverne skal efter forløbet have opnået følgende:

- Viden om Newtons samtid
- Indsigt i den daværende tankegang og formalisme
- Genkende forskelle og ligheder mellem Newtons differentialregning og den differentialregning de er blevet undervist i.
- Forstå og definere begreberne fluent, flux og fluxion
- Anvende Newtons symbolsprog til at behandle matematiske problemstillinger
- Anvende viden og metoder fra historiefaget til at belyse og analysere tekster (og evt. kilder) fra/om Newtons tid.

Undervisningen tager udgangspunkt i siderne 47-63 i bogen "Tangentbestemmelse historisk set" af Jens Lund.

Kernestoffet suppleres evt. af sider fra "Indledende Matematisk Analyse" af Ernst Hansen og Søren Eilers.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, skriftligt arbejde og mundtligt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer