Holdet co_2024 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution NEG
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Magnus Bendix Hansen
Hold co_2024 Ma/a (co_1a Ma, co_2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grupperede observationer
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Kombinatorik
Titel 5 Funktionsteori, logaritmer og andengrads
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Andengradsfunktioner og funktionsteori
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 11 Supplerende forløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grupperede observationer

I dette forløb repeterer vi ugrupperede observationer og gennemgår grupperede observationer. Vi vil også arbejde med hvordan man laver deskriptiv statistik i CAS.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Genkende hvornår et datasæt er grupperet eller ugrupperet
- Beregne statistiske deskriptorer; heriblandt middelværdi, kvartilsæt, mindsteværdi, størsteværdi, typetal, outlier, variationsbredde, kvartilbredde og spredning
- Tegne et boksplot uden CAS og benytte CAS til at lave hyppighedstabeller og diagrammer for både grupperede og ugrupperede observationer.
- Fortolke deskriptorer især middelværdi og spredning.

Kernestof: Skov, Majken S. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 1 stx", sider 46-63.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, skriftligt og mundtligt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

I dette forløb skal vi lære om trigonometri som handler om beregninger af sider og vinkler i trekanter. Vi skal også beskæftige os med Enhedscirklen, sinus og cosinus.

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Definere sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
- Anvende Pythagoras til at bestemme sidelængder i retvinklede trekanter.
- Benytte sinus- og cosinusrelationerne til at beregne sidelængder og vinkler i vilkårlige trekanter.
- Beregne arealer i vilkårlige trekanter.
- Bruge de trigonometriske grundrelationer til at bestemme vinkler i retvinklede trekanter.
- Følge og gennemføre udvalgte beviser inden for trigonometri.
- Benytte CAS til trigonometriske beregninger.

Kernestof: Skov, Majken S. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 1 stx", sider 190-193 og 202-209.

Supplerende stof: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri [alle undersider på dette link]

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 (1a) 29-11-2024
Aflevering 2 (1a) 19-12-2024
Test 1 (1a) 22-01-2025
Aflevering 4 (1a) 20-02-2025
Test 2 10-03-2025
Aflevering 5 (1a) 12-03-2025
Aflevering 6 (1a) 20-03-2025
Undervisningsaktivitet: Projekt 20-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

I dette forløb introduceres en ny funktionstype: den eksponentielle funktion. Dette er en meget naturlig funktion som forekommer rigtig ofte i naturvidenskab og økonomi. Vi skal især i starten se på eksponentielle funktioner ifm. penge og opsparing. Derefter generaliseres.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Omregne procenter til decimaltal og omvendt
- Beregne indekstal og fremskrivningsfaktorer
- Modellere situationer med renteformlen samt forklare renteformlens parametre og variable.
- Beregne renter og terminer ud fra renteformlen
- Redegøre for det grafiske forløb for en eksponentiel funktion ud fra koefficienterne.
- Benytte topunktsformlen til at beregne a og b i en eksponentiel funktion ud fra to givne punkter.
- Anvende fordoblings- og halveringskonstanten samt fortolke resultatet heraf.
- Gennemføre og forstå centrale beviser såsom beviset for topunktsformlen.

Kernestof: Skov, Majken S. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 1 stx" sider 112-149.

Arbejdsformer: Mundtligt arbejde, skriftligt arbejde, individuelt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 (1a) 31-01-2025
Aflevering 7 (1a) 11-04-2025
Test 3 05-05-2025
Aflevering 8 (1a) 20-05-2025
Skriftlig årsprøve 02-06-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Kombinatorik

I dette forløb skal vi beskæftige os med kombinatorik (tællemetoder) og sandsynlighedsregning.
Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Skelne mellem kombinationer og permutationer
- Anvende forskellige tællemetoder til at løse "tælleproblemer"
- Anvende og forstå multiplikations- og additionsprincippet.
- Beregne binomialkoefficienter med og uden CAS
- Redegøre for begrebet sandsynlighed og sandsynlighedsfelt
- Gennemføre simple beregninger for symmetriske sandsynlighedsfelter.

Kernestof: Majken, Sabine S. & Gregersen, Per, "Kernestof Mat 1 stx" sider 66-87.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, mundtligt og skriftligt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Potensfunktioner

I dette forløb skal vi repetere eksponentielle funktioner fra sidste skoleår. Derefter fortsætter vi til et kort forløb om potensfunktioner, som også er pensum til årsprøven.

Det nye stof omhandler:
- Den generelle forskrift y=b*x^a og koefficienternes betydning
- Beregning af a og b samt bevis for topunktsformlen
- Logaritmer
- Procent-procentvækst

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Beregne a og b ud fra to punkter vha. CAS
- Skitsere forskellige potensfunktioner grafisk ud fra viden om a og b
- Demonstrere viden om vækstegenskaberne ved en potensfunktion
- Redegøre for logaritmefunktioner og hvad man bruger dem til.

Kernestof: Skov, Majken S. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 1 stx", sider 162-179 og 234-237

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradsfunktioner og funktionsteori

I dette forløb skal vi introducere andengradspolynomier og snakke om funktionsanalyse. Andengradspolynomier dukker ofte op i modellering af bueformede objekter man kan også bruges i bl.a. økonomi. Funktionsanalyse omhandler bestemte karakteristiske egenskaber for funktioner som man kan undersøge. Dette kunne fx være maksimum/minimum og nulpunkter.

Forløbet omhandler følgende:
- Forskriften for et andengradspolynomium og koefficienternes betydning
- Diskriminanten og dens betydning
- Toppunktsformlen
- Rødder og rodformlen
- Faktorisering
- Polynomier af n'te grad
- Funktionsanalysens fem søjler: Nulpunkter, toppunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold og definitions- og værdimængde.
- Forskydning af grafer (kobles med forskriften f(x)=a*(x-h)^2 + k).

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Skitsere en graf for et andengradspolynomium ud fra oplysninger om fortegnene for koefficienterne a, b, c og d
- Beregne diskriminanten, toppunkt og nulpunkter for et vilkårligt andengradspolynomium.
- Udvise kendskab til polynomier af grad n og foretage en grafisk funktionsanalyse af disse når graden er 3 og 4.
- Forklare faktorisering og opskrive den faktoriserede form ud fra rødderne.
- Argumentere for at rodformlen er sand.
- Forklare forskydningen af en funktion på formerne f(x)+k og f(x-c).
- Udvise grundlæggende kendskab til logaritmefunktion og kende til notationerne log(x), ln(x) og e^x.

Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 2 stx" (2017-udgaven), sider 8-34.
I tilrettelæggelsen af undervisningen bruges 2. udgave af "Kernestof Mat 1 stx" 2. udgave af Skov, Majken S. og Gregersen, Per, sider 166-183

Arbejdsformer: Skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, individuelt arbejde og gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 03-10-2025
Test 2 23-10-2025
Aflevering 3 13-11-2025
Aflevering 4 04-12-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Forløbet omhandler differentialregning hvor vi skal lære at bestemme væksthastigheder for funktioner. Dette svarer til at beregne tangenthældninger for funktioner i et givet punkt. Vi skal snakke om generelle regneregler og efter vi har etableret et teoretisk fundament kommer vi ind på anvendelser herunder monotonibestemmelse.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Tangenter og sekanter for grafer
- Grafisk repræsentation af differentialkvotienten
- Regneregler for afledte funktioner
- Sum-, differens- og konstantreglen.
- Produkt- og kædereglen
- Tretrinsreglen og beviser for udvalgte differentialkvotienter
- Forholdet mellem den afledte og grafen selv
- Typer af ekstrema
- Bestemmelse af monotoniforhold vha. den afledte
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomier
- Tangentens ligning

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Definere begreberne sekant og tangent og supplere dette med en tegning
- Være bevidste om hvordan en graf kan se ud, når den har et punkt hvor der ikke kan tegnes en tangent.
- Bestemme tangenthældningen til en funktion i et punkt med og uden CAS samt fortolke resultatet.
- Bestemme afledte funktioner vha. regneregler for afledte.
- Bestemme afledte vha. sum- differens- og konstantreglen
- Anvende produkt- og kædereglen; herunder kunne genkende produktfunktioner og sammensatte funktioner og vide hvornår hvilken regel skal anvendes.
- Gennemføre udvalgte beviser fra forløbet
- Redegøre for monotoni og fortegnsvariation
- Anvende den afledte til at udføre monotonibestemmelse for en differentiabel funktion
- Tegne en mulig graf for en funktion ud fra en funktion og vice versa.
- Kunne skelne mellem grafen for en funktion og grafen for dens afledte. Herunder kunne argumentere for hvordan man kan skelne dem fra hinanden.
- Bestemme ligningen for tangenten til en funktion i et punkt
- Arbejde med optimeringsproblemer og anvende differentialregning til maksimering/minimering.
- Opskrive et udtryk som funktion af en variabel ud fra en tegning og en beskrivelse.

Kernestof: Undervisningen tilrettelægges efter 2. udgave af bogen "Kernestof Mat 2 stx" af Per Gregersen og Henrik B. Nørregaard, sider 38-73
Eleverne har adgang til bogen med samme titel - dog er det 1. udgave og her bruger vi udvalgte passager af siderne 92-137

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde, skriftligt arbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 3 03-12-2025
Aflevering 5 17-12-2025
Aflevering 6 23-01-2026
"Test 4" 29-01-2026
Terminsprøve 05-02-2026
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

Forløbet omhandler såkaldt analytisk geometri, hvilket primært drejer sig om at regne på cirkler og linjer. Analytisk geometri blev introduceret i 1630'erne og var meget revolutionerende for sin tid, idet det koblede ligninger og kurver. Forløbet kommer derfor til at omhandle ligninger for cirkler og linjer og koble disse til geometriske betragtninger.

Under forløbet kommer vi ind på følgende:
- Linjens ligning
- Cirklens ligning
- Vinkelberegning mellem en linje og x-aksen
- Omskrivning til cirklens ligning vha. kvadratsætninger
- Skæringer mellem linjer
- Skæringer mellem linjer og cirkler
- Kriterium for når to linjer står vinkelrette på hinanden.
- Cirkeltangenter
- Dist-formlen
- To ligninger med to ubekendte
- Konstruktion af løsninger til udvalgte plangeometriske problemer.

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Bruge GeoGebra til konstruktion af linjer og cirkler samt bestemme vinkler og skæringspunkter
- Redegøre for linjens ligning og cirklens ligning
- Løse to ligninger med to ubekendte og oversætte en problemstilling om skæringspunkter mellem linjer til et ligningssystem
- Undersøge om to linjer er ortogonale - både analytisk og geometrisk
- Afgøre om en linje skærer en given cirkel nul, ét eller to steder - både analytisk og geometrisk.
- Beregne skæringspunkter mellem linjer og cirkler
- Gennemføre udvalgte beviser fra forløbet
- Benytte viden om første- og andengradsligninger til at løse udvalgte geometriske problemer.
. Bruge kvadratsætninger til at omskrive et kvadratisk udtryk til cirklens ligning.

Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 2 stx", 2. udgave, sider 114-135.

Arbejdsformer: Mundtligt arbejde, skriftligt arbejde, gruppearbejde, individuelt arbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 19-02-2026
Aflevering 8 06-03-2026
Test 5 12-03-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

I dette forløb skal vi både beskæftige os med kombinatorik, sandsynlighedsregning, stokastiske variable og binomialtest. Vi skal tælle på en effektiv måde, beregne sandsynligheder og teste for om data følger en binomialfordeling.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Permutationer og kombinationer
- Fakultet-begrebet n!
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Binomialkoefficienter
- Sandsynlighedsfelt: Udfaldsrum og sandsynlighedsbegrebet
- Stokastiske variable
- Beregning af sandsynligheder ved brug af additions- og multiplikationsprincippet.
- Forskellige opfattelser af sandsynlighedsbegrebet
- Middelværdi og spredning
- Binomialfordelte stokastiske variable
- Punktsandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable (og argument for gyldighed)
- Binomialtest og p-værdi
- Estimater og systematiske fejl i statistiske tests (bias, konfundering, Type 1 og Type 2 fejl).

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Redegøre for om en kombinatorisk problemstilling kan løses ved permutationer eller kombinationer
- Beregne kombinationer og permutationer samt anvende multiplikations- og additionsprincippet.
- Redegøre for sandsynlighedsbegrebet
- Beregne sandsynligheder for en eller flere hændelser
- Beregne middelværdi og spredning for diskrete stokastiske variable og binomialfordelte stokastiske variable
- Redegøre for om en stokastiske variabel er binomialfordelt eller ej
- Argumentere for formlen for punktsandsynligheder for binomialfordelingen
- Udføre binomialtest og beregne estimater
- Redegøre for systematiske fejl samt analysere en simpel statistisk undersøgelse for systematiske fejltyper
- Formulere nulhypoteser og beregne kritiske værdier

Kernestof: Skov, Majken S. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 1 stx", 2. udgave, sider 60-77.
Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 2 stx", 2. udgave, sider 78-109
Praxis Forlag A/S

Supplerende stof: I undervisningen bruges også "Kernestof Mat 1 stx" 1. udgave, sider 66-87 af Skov, Majken S. og Gregersen, Per.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 19-03-2026
Aflevering 10 17-04-2026
Test 6 01-05-2026
Aflevering 11 11-05-2026
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Supplerende forløb

Dette forløb er et såkaldt "supplerende forløb" og skal fylde ca. 10 % af undervisningstiden (svarende til ca. 7 moduler). Forløbet kommer til at omhandle græsk geometri og bevisførelse med særskilt fokus på Euklids "Elementer". Forløbet er derfor en kombination af matematikhistoriske perspektiver samt deduktiv argumentation. Formålet med forløbet er at give eleverne en indsigt i hvordan beviset blev den mest centrale del af matematikken samt hvordan man så på tal i oldtiden.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Få historiske nedslag i den græsk oldtid - især bystatsstrukturen og pythagoræerne
- Rationale og irrationale tal (talopfattelsen)
- Indførelsen af matematik "som videnskab"
- Deduktion hos Euklid
- Opbygningen af et bevis: Protasis, ekthesis, diorismos, konstruktion, apodeixis og sumperasma.
- Udvalgte konstruktioner "med passer og lineal" både med papir og blyant samt i GeoGebra
- Moderne perspektiver: Kritik af beviserne, spørgsmålet om alt kan aksiomatiseres og deduceres (kommer vi kun kort ind på).

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Redegøre overordnet for tal- og matematikopfattelsen i oldtidens Grækenland
- Forklare forskellen på rationale og irrationale tal samt udtræk af den pythagoræiske talopfattelse.
- Inddele græske beviser efter protasis, ekthesis, diorismos, konstruktion, apodeixis og sumperasma.
- Redegøre for overordnet træk i de græske beviser argumentation - især med fokus på Euklid.
- Forklare synspunkter fra moderne tid på Euklids argumentation samt selv tage stilling til beviser og brug af diagrammer.

Supplerende stof: Det vil sprænge rammerne at inkludere i forløbsbeskrivelsen, så alt stof, der bruges i undervisningen, vedhæftes på modulerne, som også fremgår af studieplanen. Bemærk at det meste er på engelsk.

Arbejdsformer: Gruppearbejde, individuelt arbejde, mundtligt arbejde, skriftligt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer