|
Titel
3
|
Differentialligninger
I dette forløb skal vi arbejde med differentialligninger, som er ligninger, der udtrykket den afledte funktion, y', som funktion af x og funktionen selv y. Konkret betyder dette, at man udtrykker væksthastigheden som en ligning. Løses differentialligningen fås en større mængde af funktioner og vi skal lære at løse differentialligninger samt kunne kende forskel på fuldstændige og partikulære løsninger.
Under forløbet kommer vi ind på følgende:
- Opstilling af differentialligninger
- Løsning af simple differentialligninger uden CAS og generel løsning med CAS
- Den proportionelle, logistisk og forskud eksponentielle differentialligning (og deres egenskaber).
- Separation af variable
- PANZERFORMLEN og lineære førsteordens differentialligninger
- Tangentligninger og hældningsfelter
- Anvendelse af differentialligninger og tolkninger af løsninger.
Efter forløb skal eleverne kunne:
- Undersøge om en given funktion er en løsning til en given differentialligning ("at gøre prøve").
- Opstille en differentialligning ud fra en sproglig beskrivelse
- Tegne hældningsfelter og løsningskurver med CAS
- Bestemme fuldstændige og partikulære løsninger med CAS
- Bestemme fuldstændige og partikulære løsninger til udvalgte differentialligninger uden CAS.
- Gennemføre udvalgte beviser fra forløbet
- Løse en differentialligning ved metoden separation af variable
- Forklare hvad begreberne lineær, førsteordens og homogen betyder ift. en differentialligning.
- Bestemme tangentens ligning for en funktion, der løser en differentialligning for en given begyndelsesbetingelse.
Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 3 stx" (1. udgave), Lindhardt og Ringhof, sider 100-129
Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, gruppearbejde.
|