Holdet 2024 Ma/sh_r - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution NEG
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Thomas Hannover Saltoft
Hold 2024 Ma/sh_r (sh_1r Ma, sh_2r Ma, sh_2r SO5 ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 [03] Opsamling fra grundforløb
Titel 2 [04t] Trigonometri I
Titel 3 [05t] Vektorer (i Planen)
Titel 4 [06] Reboot 2025t [10]
Titel 5 [07][08]  Funktioner II  [12]
Titel 6 [09] Polynomier [20]
Titel 7 [10] Differentialregning I [??]
Titel 8 [11]Integralregning [10]
Titel 9 [12]Vektorfunktioner[10]
Titel 10 [13]Trigonometriske funktioner[8]
Titel 11 []SO5
Titel 12 [14] Rumlige figurer [6]
Titel 13 [15]Repetition [12]
Titel 14 [17]Eksamensprojekt

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 [03] Opsamling fra grundforløb

Opsamling /alignment efter grundforløb

00. Basis
01. Ligninger og funktioner
02. Lineære sammenhænge
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
PROJEKTOPGAVE - BNP - lineær 11-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 [04t] Trigonometri I

Analytisk geometri (uden vektorer)

Der arbejdes med følgende:
-
- Trekanter, generelt: vinkelsum, areal, median, midtnormal, vinkelhalveringslinje.
-  Enhedscirkel, sinus, cosinus, tangens (bevises)  , grundrelationen (bevises)
- Retvinklede trekanter: Pythagoras' sætning (bevises),
- Ensvinklede trekanter, herunder definition og begrebet skalafaktor.
- Retvinklede trekanter. Herunder definition af sinus, cosinus og tangens til spids vinkel, og beregninger i retvinklede trekanter.
- Trigonometri, vilkårlige trekanter. Herunder arealformlen, sinus- og cosinusrelationerne (med beviser), og beregninger i vilkårlige trekanter.
- Kort om cosinus og sinus for stumpe vinkler, herunder indførelse af enhedscirklen. Lidt om beregninger i stumpvinklede trekanter.


Der er ført fgl. beviser
- pythagoras' sætning
- skalafaktor (ensvinklede trekanter)
- tangens
- sin/cos/tangensformler (retvinklede trekanter)
- arealformlen (vilkårlige trekanter)
- sinus og cosinus relationer
- grundrelationen

Beviser (Kernestof HF S 104-107)
+ lru videoer (2021h - Trigonometri - Links til korte videoer)
Auerbach plangeometri 1.0 kap 6
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Øvelse : Højdemåling 05-03-2025
PROJEKTOPGAVE - Plangeometri 13-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 [05t] Vektorer (i Planen)

• Geometrisk og algebraisk fortolkning af vektorer i 2d
- Modsat, Parallel, Ensrettet/modsatrettet, tværvektor
- Regning med vektorer, regneregler
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, enhedsvektorer
- skalar, vektor, enhedsvektor, basisvektor, forbindelsesvektor
- Længden af en vektor
- Indskudsreglen
- Skalarprodukt og vinkel mellem vektorer (cos)
- Determinant , areal, og vinkel mellem vektorer (sin)
- Tværvektor
- Projektion af vektor på vektor, og længden af denne
        - Afstand fra punkt til linje


Desuden
- Opløsning i komposanter
- Polære og kartesiske koordinater

- Tangent til cirkel (i.f.m. linjen)
- Funktion der beskriver halvcirkler (CAJ) ???

Linjen
- Standard form for ret linje
- Normalformerr for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og normalvektor samt BEVIS for denne
- Parameterfremstilling for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og retningsvektor
- Bestemmelse af ret linje ud fra to punkter på alle tre former
- Omregning mellem de tre former for rette linjer
- Sammenhæng mellem normalvektor og retningsvektor (tværvektor)
- Sammenhæng mellem retningsvektor og hældning
- Skæringspunkter mellem rette linjer på alle tre former og bestemmelse af dette (to ligninger med to ubekendte via substitutionsmetoden eller lige store koefficienters metode)
- Afstand fra punkt til linje
- Projektion af punkt på linje
- Ortogonale linjer og parallelle linjer
- Bestemmelse af vinkel mellem to linjer (vinkel mellem retningsvektorer eller normalvektorer)


Der er ført fgl beviser
- Pythagoras sætning
- Simpel regning med vektorer, grafisk og symbolsk
- Prikprodukt og bestemmelse af vinkler mellem 2 vektorer
- Determinant for vektorpar, areal af udspændt parallelogram, vinkel mellem vektorer
- Sinus og cosinusrelationerne (vektorbaseret)
-  antal af skæringspunkter (argument ud fra afstand mellem linje og punkt)
- De tre former at beskrive en linje på
- Produktet af ortogonale linjers hældning er -1
        - Projektion af vektor på vektor,
        - Afstand fra punkt til linje




Materialer

- Mike Auerbach , Mathematicus, Plangeometri 1.0, kap 1-3, 5,
- Videoer fra youtube (LRU / Grankvist/ McLean )
-. Øvelser og noter (i Klassenotesbog)
- Opgaver fra bog, mindstekravs- og tidligere eksamensopgaver,
- uddrag : engelsksproget litt fra videreg. udd.  (kredsløbsteori, styrkelære)
Handout
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
PROJEKTOPGAVE : vektorer 25-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 [06] Reboot 2025t [10]

2024 året - lynhurtig retro

Årsprøver,
Basis
Vækst
+
+ ligefrem og omvendt proportionalitet
+ logaritmer og eksponentialfunktionen
+ potenser
+ funktionsteori

Materialer :
Auerbach,  og HHXMat
Onenote
Yourskills

Eval : IntraMat- hVersion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 [07][08] Funktioner II [12]

Eksponentielle sammenhænge

- Forskrift og graf
- Væksttype  (plus-gange), begyndelsesværdi og fremskrivningsfaktor
- Fordobling og halvering
- Bestemmelse af a og b, inkl beviser, ved topunkt og regression (i nSpire)
- Modelbegrebet og arbejde med tekst<->formel forholdet. (fortolkning og identifikation af a og b i modeller)


Potenssammenhænge
- Forskrift og graf
- Væksttype  (plus-gange), begyndelsesværdi og fremskrivningsfaktor
- Bestemmelse af a og b, inkl beviser, ved to-punkt og regression (i CAS)


Samt
- (typiske) Anvendelsesområder
- Regression

Sammenligning af de tre vækstyper (lineær,, eksponentiel, potens)
Projekter :
- Kast med terninger
- Ballon

Der er ført fgl beviser
- Skæring med y aksen for en eksponentiel funktion
- Topunktsformlen for eksponentielle funktioner
- Fordobling og halveringskonstanter
- Væksttyperne plus-gange, gange-gange


Materialer
- Auerbach, - Mathematicus , Funktioner 2.1, januar 2022
- HHX Mat

Tidligere eksamensprojekter og mindstekravsopgaver
Videoer fra LRU  
Øvelser i yourskills (instrumentel træning)

Eval : aflevering , projektopgave, prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 [09] Polynomier [20]

Andengradspolynomier
- normalform, faktoriseret form, toppunktform
- løsning vha.
-- diskriminant metoden
-- kvadratkomplettering


Polynomier af højere grad (argumentation)
-- antal reelle rødder
-- de grafiske forløb baseret på ledende og nultegrads koefficienterne

Projekter : Parablen som model herunder Optimering I (uden differentialregning)

Der føres Beviser for
- løsninger,
- b og c's betydning for grafen
- toppunkt (ifm. differential regning)
- toppunkt på ud fra symmetribetragtning ( CAS) , og
- forskydning a(h,k) , både 'i hånden' og assisteret (symbolsk) vha. CAS.
- formlerne for sum og produkt af rødder

Materialer
Auerbach, - Mathematicus , Funktioner 2.1, januar 2022, kap. 6
HHX Mat
Øvelser og noter (i Klassenotesbog)

Tidligere eksamensprojekter og mindstekravsopgaver
Videoer fra LRU  
Øvelser i yourskills (instrumentel træning)

Eval - aflevering + 2-delt prøve   EO ??
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 [10] Differentialregning I [??]

Differentialregning

bestemmelse af den afledede funktion for
- lineære funktioner,
- polynomier,
- eksponentielle udviklinger,

Differential kvotient
- Som en geometrisk fortolkning af tangenthældning og dermed væksthastighed
- Tangenthældning som grænseværdi for sekanthældning
- Differentialkvotient af basale funktioner
- Tretrinsregel og udledning af differentialkvotient for x^2,1/x  ,  √((x) )  
- Sumregel, og (f+k)′, (c⋅f)^′, (f+g)^′, (f−g)′

sammenhæng mellem differentialkvotient og monotoniforhold samt ekstrema,

Monotoni
- Grafen for f og f' ([Diff20] 33-35)
- Monotonisætningen

Diffentialregning med CAS


Optimering :
- anvendelse af differentialregning til optimering (A4 ark revisited)
- Optimeringsbegrebet
- Målfunktion, bibetingelser


Der føres Beviser for :
       Udledning af diff. kvotient for x^2, 1/x og kvadratrod
       Beviser : bestemmelse af toppunkt vha af differentialregning

I beviser med tretrinsregel bruges x0+h :-)


Materialer :

Auerbach - Mathematicus Differentialregning 2.0 / Differential Calculus
Øvelser og noter (i Klassenotesbog)

Tidligere eksamensprojekter og mindstekravsopgaver
Videoer fra LRU  
Øvelser i yourskills (instrumentel træning)

Eval - aflevering , Projektopgaver (Optimering), Prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 [11]Integralregning [10]

Integralregning
- integrationsprøven,
        - det ubestemte integrale (stanfunktionen) af grundlæggende funktioner, sum , differens
- det bestemte integrale og anvendelse af stamfunktion til bestemmelser af arealer under grafen for positive funktioner


Materialer
Auerbach
hhxmat

Tidligere eksamensprojekter og mindstekravsopgaver
Videoer fra LRU  
Øvelser i yourskills (instrumentel træning)

Evaluering : aflevering , prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 [12]Vektorfunktioner[10]

(Placeholder)
Selv studium dele af STX A 2019 til brug i projekt SO5

Tiden tilgår i  specifikt (projekt) forløb
Auerbach
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 [13]Trigonometriske funktioner[8]

Trigonometriske funktioner

- Enhedscirklen (igen igen)
- radian begrebet
- funktionerne sinus og cosinus ( periodicitet - forskydning)
- Løsning af trigonometriske ligninger

De afledte til trigonometriske funktioner (differentialkvotienter og væksthastigheder) (uden bevis)

Harmoniske svingninger
- amplitude, periode, faseforskydning, ligrvægttilstand
- betydning af konstanterne for y=asin(bx+c)+k


Materialer
- Auerbach Funktioner 2.1 , kap 7
- Uddrag af forberedelsesmaterialer HF-B 2017 / 2025
- Videoer fra LRU( youtube )  (       )
- Øvelser og noter (i Klassenotesbog
- Deling af  vejledende opgavesæt, formelsamling etc.

Øvelser i yourskills (instrumentel træning)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 []SO5

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 [14] Rumlige figurer [6]

Geometri og trigonometri for rumlige  figurer :  overfladeareal, rumfang, vinkler, længder.

Overfladeareal og rumfang af rumlige figurer (cylinder, kegle, ...)
Forløbet består primært af brug af formler til opgaveløsning. Der arbejdes med enkelte beviser.

Materialer
- caj

Eval : PO - Oliebeholder , prøve
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
PROJEKTOPGAVE : "Oliebeholder" 22-03-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 [15]Repetition [12]

Vi kigger på

- hvordan foregår eksamen
- alle forløbene
- foreløbige eksamensspørgsmål
- flere mindstekravsopgaver

De tre (kalender-) uger efter påske (7.4-22.4)  skal i arbejde med  eksamensprojektet.

Herefter bliver i 'delt', så dem der skal til eksamen arbejder videre med repetition, og dem, der opgraderer til A niveau får nogle andre opgaver at lave.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 [17]Eksamensprojekt

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer